Mehanika tverdogo tela. Lekcii.
V.A.Aleshkevich, L.G.Dedenko, V.A.Karavaev (Fizicheskii fakul'tet MGU)Izdatel'stvo Fizicheskogo fakul'teta MGU, 1997 g. Soderzhanie
Primer 2. Pri kilevoi kachke korablya (s nosa na kormu i obratno) rotor
bystrohodnoi turbiny uchastvuet v dvuh dvizheniyah: vo vrashenii vokrug svoei
osi s uglovoi skorost'yu i v povorote vokrug gorizontal'noi osi,
perpendikulyarnoi valu turbiny, s uglovoi skorost'yu
(ris. 4.13). Pri etom
val turbiny budet davit' na podshipniki s silami
lezhashimi v gorizontal'noi ploskosti. Pri kachke eti sily, kak i giroskopicheskii moment, periodicheski menyayut svoe napravlenie na
protivopolozhnoe i mogut vyzvat' "ryskanie" korablya, esli on ne slishkom velik
(naprimer, buksira).
![]() |
Ris. 4.13. |
Dopustim, chto massa turbiny ee radius inercii
skorost' vrasheniya turbiny
maksimal'naya uglovaya skorost'
korpusa sudna pri kilevoi kachke
rasstoyanie mezhdu
podshipnikami
Maksimal'noe znachenie giroskopicheskoi sily,
deistvuyushei na kazhdyi iz podshipnikov, sostavlyaet
![]() | (4.19) |
Posle podstanovki chislovyh dannyh poluchim to est'
okolo 1 tonny.
Primer 3. Giroskopicheskie sily mogut vyzvat' tak nazyvaemye kolebaniya
"shimmi" koles avtomobilya (ris. 4.14) [V.A. Pavlov, 1985]. Kolesu, vrashayushemusya vokrug osi
AA' s uglovoi skorost'yu v moment naezda na prepyatstvie
soobshaetsya dopolnitel'naya skorost' vynuzhdennogo povorota vokrug osi,
perpendikulyarnoi ploskosti risunka. Pri etom voznikaet moment
giroskopicheskih sil, i koleso nachnet povorachivat'sya vokrug osi BB'.
Priobretaya uglovuyu skorost' povorota vokrug osi BB', koleso snova nachnet
povorachivat'sya vokrug osi, perpendikulyarnoi ploskosti risunka, deformiruya
uprugie elementy podveski i vyzyvaya sily, stremyashiesya vernut' koleso v
prezhnee vertikal'noe polozhenie. Dalee situaciya povtoryaetsya. Esli v
konstrukcii avtomobilya ne prinyat' special'nyh mer, voznikshie kolebaniya
"shimmi" mogut privesti k sryvu pokryshki s oboda kolesa i k polomke detalei
ego krepleniya.
![]() |
Ris. 4.14. |
Primer 4. S giroskopicheskim effektom my stalkivaemsya i pri ezde na
velosipede (ris. 4.15). Sovershaya, naprimer, povorot napravo, velosipedist
instinktivno smeshaet centr tyazhesti svoego tela vpravo, kak by zavalivaya
velosiped. Voznikshee prinuditel'noe vrashenie velosipeda s uglovoi skorost'yu
privodit k poyavleniyu giroskopicheskih sil s momentom
Na zadnem kolese etot moment budet pogashen v podshipnikah, zhestko svyazannyh s
ramoi. Perednee zhe koleso, imeyushee po otnosheniyu k rame svobodu vrasheniya v
rulevoi kolonke, pod deistviem giroskopicheskogo momenta nachnet
povorachivat'sya kak raz v tom napravlenii, kotoroe bylo neobhodimo dlya
pravogo povorota velosipeda. Opytnye velosipedisty sovershayut podobnye
povoroty, chto nazyvaetsya, "bez ruk".
![]() |
Ris. 4.15. |
Vopros o vozniknovenii giroskopicheskih sil mozhno rassmatrivat' i s drugoi
tochki zreniya. Mozhno schitat', chto giroskop, izobrazhennyi na ris. 4.10,
uchastvuet v dvuh odnovremennyh dvizheniyah: otnositel'nom vrashenii vokrug
sobstvennoi osi s uglovoi skorost'yu i perenosnom, vynuzhdennom
povorote vokrug vertikal'noi osi s uglovoi skorost'yu
Takim
obrazom, elementarnye massy
na kotorye mozhno razbit' disk
giroskopa (malen'kie kruzhki na ris. 4.16), dolzhny ispytyvat' koriolisovy
uskoreniya
![]() | (4.20) |
Eti uskoreniya budut maksimal'ny dlya mass, nahodyashihsya v dannyi moment vremeni na vertikal'nom diametre diska, i ravny nulyu dlya mass, kotorye nahodyatsya na gorizontal'nom diametre (ris. 4.16).
![]() |
Ris. 4.16. |
V sisteme otscheta, vrashayusheisya s uglovoi skorost'yu (v etoi sisteme
otscheta os' giroskopa nepodvizhna), na massy
budut
deistvovat' koriolisovy sily inercii
![]() | (4.21) |
Eti sily sozdayut moment kotoryi stremitsya povernut' os'
giroskopa takim obrazom, chtoby vektor \omega sovmestilsya s
Moment
dolzhen byt' uravnoveshen momentom sil reakcii
deistvuyushih na os' giroskopa so storony podshipnikov. Po tret'emu zakonu
N'yutona, os' budet deistvovat' na podshipniki, a cherez nih i na ramu, v
kotoroi eta os' zakreplena, s giroskopicheskimi silami
Poetomu i govoryat, chto giroskopicheskie sily obuslovleny silami Koriolisa.
Vozniknovenie koriolisovyh sil mozhno legko prodemonstrirovat', esli vmesto zhestkogo diska (ris. 4.16) vzyat' gibkii rezinovyi lepestok (ris. 4.17). Pri povorote vala s raskruchennym lepestkom vokrug vertikal'noi osi lepestok izgibaetsya pri prohozhdenii cherez vertikal'noe polozhenie tak, kak izobrazheno na ris. 4.17.
![]() |
Ris. 4.17. |
Volchki.
Volchki kardinal'no otlichayutsya ot giroskopov tem, chto v obshem sluchae oni ne imeyut ni odnoi nepodvizhnoi tochki. Proizvol'noe dvizhenie volchkov imeet ves'ma slozhnyi harakter: buduchi raskrucheny vokrug osi simmetrii i postavleny na ploskost', oni precessiruyut, "begayut" po ploskosti, vypisyvaya zamyslovatye figury, a inogda dazhe perevorachivayutsya s odnogo konca na drugoi. Ne vdavayas' v detali takogo neobychnogo povedeniya volchkov, otmetim lish', chto nemalovazhnuyu rol' zdes' igraet sila treniya, voznikayushaya v tochke soprikosnoveniya volchka i ploskosti.
Kratko ostanovimsya na voprose ob ustoichivosti vrasheniya simmetrichnogo volchka proizvol'noi formy. Opyt pokazyvaet, chto esli simmetrichnyi volchok privesti vo vrashenie vokrug osi simmetrii i ustanovit' na ploskost' v vertikal'nom polozhenii, to eto vrashenie v zavisimosti ot formy volchka i uglovoi skorosti vrasheniya budet libo ustoichivym, libo neustoichivym.
Pust' imeetsya simmetrichnyi volchok, izobrazhennyi na ris. 4.18. Vvedem
sleduyushie oboznacheniya: O - centr mass volchka, - rasstoyanie ot centra
mass do tochki opory; K - centr krivizny volchka v tochke opory,
- radius
krivizny;
- moment inercii otnositel'no osi simmetrii,
-
moment inercii otnositel'no glavnoi central'noi osi, perpendikulyarnoi osi
simmetrii.
![]() |
Ris. 4.18. |
Analiz ustoichivosti vrasheniya volchka privodit k diagramme, izobrazhennoi na
ris. 4.19. Zdes' po osi absciss otlozheno otnoshenie a po osi ordinat - otnoshenie
![]() |
Ris. 4.19. |
Provedem giperbolu i
pryamuyu
Eti linii delyat oblast' polozhitel'nyh
znachenii
na 4 chasti.
Oblast' I sootvetstvuet neustoichivomu vrasheniyu volchka pri vseh uglovyh
skorostyah, oblast' II - ustoichivomu vrasheniyu pri dostatochno bol'shih uglovyh
skorostyah Oblast' III sootvetstvuet ustoichivomu
vrasheniyu pri malyh uglovyh skorostyah
oblast' IV -
ustoichivomu vrasheniyu pri proizvol'nyh
Kriticheskaya uglovaya skorost'
zavisit ot momentov inercii
rasstoyanii
i vesa tela
[K. Magnus, 1974]:
![]() | (4.22) |
Rassmotrim, naprimer, kitaiskii volchok, raskruchennyi do i postavlennyi na ploskost' vertikal'no, kak pokazano na ris. 4.20a.
Pust'
Poskol'ku
to etoi situacii sootvetstvuet
tochka 1 v oblasti III na ris. 4.19, to est' oblast' ustoichivogo vrasheniya
lish' pri malyh
Takim obrazom, v nashem sluchae
vrashenie budet neustoichivym, i volchok perevernetsya na
nozhku (tochka 2 v oblasti II na ris. 4.19).
![]() |
Ris. 4.20. |
Sleduet obratit' vnimanie, chto v processe perevorachivaniya volchka rezul'tiruyushii moment impul'sa sohranyaet svoe pervonachal'noe napravlenie, to est' vektor L, vse vremya napravlen vertikal'no vverh. Eto oznachaet, chto v situacii, izobrazhennoi na ris. 4.20b, kogda os' volchka gorizontal'na, vrashenie vokrug osi simmetrii volchka otsutstvuet! Dalee, pri oprokidyvanii na nozhku, vrashenie vokrug osi simmetrii budet protivopolozhno ishodnomu (esli smotret' vse vremya so storony nozhki, ris. 4.20v).
V sluchae yaiceobraznogo volchka poverhnost' tela v okrestnosti tochki opory ne
yavlyaetsya sferoi, no sushestvuyut dva vzaimno perpendikulyarnyh napravleniya, dlya
kotoryh radius krivizny v tochke opory prinimaet ekstremal'nye (minimal'noe i
maksimal'noe) znacheniya. Opyty pokazyvayut, chto v sluchae, izobrazhennom na ris.
4.21a, vrashenie budet neustoichivym, i volchok prinimaet vertikal'noe
polozhenie, raskruchivayas' vokrug osi simmetrii i prodolzhaya ustoichivoe
vrashenie na bolee ostrom konce. Eto vrashenie budet prodolzhat'sya do teh por,
poka sily treniya ne pogasyat v dostatochnoi mere kineticheskuyu energiyu volchka,
uglovaya skorost' umen'shitsya (stanet men'she ), i volchok upadet.
![]() |
Ris. 4.21. |
Literatura
- A.N. Matveev. Mehanika i teoriya otnositel'nosti. M.: Vysshaya shkola, 1986.
- S.P. Strelkov. Mehanika. M.: Nauka, 1975.
- S.E. Haikin. Fizicheskie osnovy mehaniki. M.: Nauka, 1971.
- D.V. Sivuhin. Obshii kurs fiziki. T.1. Mehanika. M.: Nauka, 1989.
- R.V. Pol'. Mehanika, akustika i uchenie o teplote. M.: Nauka, 1971.
- R. Feinman i dr. Feinmanovskie lekcii po fizike. M.: Mir, 1977.
- Ch. Kittel', U. Nait, M. Ruderman. Mehanika. M.: Nauka, 1983.
- K. Magnus. Giroskop. Teoriya i primenenie. M., 1974.
- V.A. Pavlov. Giroskopicheskii effekt, ego proyavleniya i ispol'zovanie. L., 1985.
Publikacii s klyuchevymi slovami:
mehanika - tverdoe telo - ugly Eilera
Publikacii so slovami: mehanika - tverdoe telo - ugly Eilera | |
Sm. takzhe:
|