Kolebaniya i volny. Lekcii.
V.A.Aleshkevich, L.G.Dedenko, V.A.Karavaev (Fizicheskii fakul'tet MGU)Izdatel'stvo Fizicheskogo fakul'teta MGU, 2001 g. Soderzhanie
Esli gruzy, izobrazhennye na ris. 3.5a, smestit' na proizvol'nye rasstoyaniya
(naprimer, v odnu storonu na velichiny i
kak eto
izobrazheno na ris. 3.5b), to eto ekvivalentno superpozicii dvuh tipov
nachal'nyh smeshenii: v odnu storonu na odinakovye velichiny (poziciya v)
![]() | (3.10) |
i v raznye storony (poziciya g) na velichiny
![]() | (3.11) |
Poskol'ku kolebatel'naya sistema lineina, to sinfaznye kolebaniya, voznikayushie
posle otpuskaniya gruzov v pozicii (v), budut proishodit' nezavisimo ot
prisutstviya protivofaznyh kolebanii, voznikayushih pri otpuskanii gruzov v
pozicii (g). Smesheniya oboih gruzov s techeniem vremeni budut opisyvat'sya
formulami (3.5), v kotoryh amplitudy opredelyayutsya ravenstvami (3.10) i
(3.11), a nachal'nye fazy
![]() |
Ris. 3.5. |
Proanaliziruem bolee podrobno kolebaniya v sisteme, izobrazhennoi na ris. 3.5.
Pust' my sdvinuli levuyu massu vpravo na rasstoyanie a pravuyu massu
ostavim v nesmeshennom polozhenii
Posle otpuskaniya oboih
gruzov v sisteme vozniknut kolebaniya. Iz (3.10) i (3.11) opredelyaem
amplitudy mod:
Poskol'ku fazy
(t.k. nachal'nye skorosti u gruzov otsutstvuyut), to smesheniya
![]() | (3.12) |
Proizvodya summirovanie trigonometricheskih funkcii v (3.12), poluchim:
![]() | (3.13) |
Vremennye zavisimosti (3.13) izobrazheny na ris. 3.6.
![]() |
Ris. 3.6. |
Vidno, chto kolebaniya kazhdoi iz mass imeyut formu bienii. Period etih bienii raven1
![]() | (3.14) |
gde chastota bienii
![]() | (3.15) |
Esli vvesti srednyuyu chastotu
![]() | (3.16) |
to s etoi chastotoi svyazan period kolebanii
Esli chastota bienii kak eto izobrazheno na
ris. 3.6, to
V etom sluchae kolebaniya oboih gruzov budut pochti
garmonicheskimi (kvazigarmonicheskimi). Esli perepisat' (3.13) s
ispol'zovaniem srednei chastoty
i chastoty bienii
v vide:
![]() | (3.17) |
to pri kolebaniya (3.17) mozhno traktovat' kak
kolebaniya s chastotoi
i medlenno menyayusheisya amplitudoi
V teorii kolebanii i v drugih razdelah fiziki dlya analiza kolebatel'nogo
processa ispol'zuyut spektral'noe predstavlenie, ili spektr kolebanii. Etot
spektr izobrazhayut graficheski, gde po osi absciss ukazyvayut chastoty
kolebanii, a po osi ordinat otkladyvayut kvadraty ih amplitud. Tak, v
chastnosti, dlya kolebanii, izobrazhennyh na ris. 3.6 ( ili
) i
opisyvaemyh formulami (3.17), legko narisovat' spektr, poskol'ku uzhe
izvestno spektral'noe razlozhenie etogo kolebaniya (predstavlenie v vide summy
garmonicheskih kolebanii), zadavaemoe formulami (3.12).
Takoi spektr izobrazhen na ris. 3.7.
![]() |
Ris. 3.7. |
Etot spektr soderzhit dve spektral'nye komponenty. Ego mozhno oharakterizovat'
srednei chastotoi i shirinoi
V sootvetstvii s
formuloi (3.14) proizvedenie
na period
ravno
postoyannoi velichine:
![]() | (3.18) |
Formula (3.18) imeet glubokoe fizicheskoe soderzhanie. Tak, esli proishodit nekotoroe kvazigarmonicheskoe kolebanie vida
![]() | (3.19) |
dlya kotorogo amplituda i faza
medlenno menyayutsya na masshtabe
vremeni
(ris. 3.8a), to spektr takogo kolebaniya mozhet sostoyat' iz
bol'shogo chisla chastot.
![]() |
Ris. 3.8. |
Eti chastoty gruppiruyutsya vblizi central'noi (osnovnoi) chastoty v predelah harakternogo intervala chastot
obratno proporcional'nogo vremennomu masshtabu
Na ris. 3.8b
izobrazhen etot spektr, gde po osi ordinat otlozhen kvadrat amplitudy
kazhdoi iz garmonicheskih sostavlyayushih, prichem mezhdu
i
sushestvuet svyaz':
Kolichestvennaya svyaz' mezhdu kolebatel'nym processom i ego spektrom
predstavlyaetsya (po analogii s formulami (3.12)) v vide summy konechnogo ili
beskonechnogo chisla garmonicheskih sostavlyayushih (v vide ryada ili integrala
Fur'e). Takoe predstavlenie budet shiroko ispol'zovat'sya v kurse "Optika".
1Kolebaniya (3.12), voobshe govorya, ne yavlyayutsya periodicheskimi, t.e.
nel'zya ukazat' takoe vremya spustya kotoroe oni tochno povtoryayutsya
(otnoshenie chastot
- chashe vsego irracional'noe
chislo, a sluchai ih racional'nogo otnosheniya:
budut ischezayushe redki). Poetomu periodom bienii
my nazyvaem period
(3.14) povtoreniya ogibayushei summarnogo kolebaniya, ravnyi polovine perioda
kolebaniya s chastotoi
Publikacii s klyuchevymi slovami:
kolebaniya - volny
Publikacii so slovami: kolebaniya - volny | |
Sm. takzhe:
|