Vvedenie v fiziku otkrytyh sistem

Yu.L. Klimontovich (MGU im. M.V.Lomonosova)
Opublikovano v Sorosovskom obrazovatel'nom zhurnale, N 8, 1996 g. Soderzhanie

---

Fizicheskii i dinamicheskii haos. Neravnovesnye fazovye perehody

Haos i poryadok - ponyatiya, kotorye igrali sushestvennuyu rol' uzhe v mirovozzrenii filosofov drevnosti. Ne vdavayas' v detali, otmetim lish' sformulirovannye imi polozheniya, kotorye sohranyayut svoe znachenie i po sei den'. Po predstavleniyam Platona i ego uchenikov, haos - sostoyanie materii, kotoroe ostaetsya po mere ustraneniya vozmozhnostei proyavleniya ee svoistv. S drugoi storony, iz haosa voznikaet vse, chto sostavlyaet soderzhanie mirozdaniya, to est' iz haosa mozhet rozhdat'sya poryadok. V fizike ponyatiya "haos" i "haoticheskoe dvizhenie" yavlyayutsya fundamental'nymi, no vse zhe nedostatochno chetko opredelennymi. Deistvitel'no, soglasno Bol'cmanu, naibolee haoticheskim yavlyaetsya dvizhenie v sostoyanii ravnovesiya. Haoticheskimi, odnako, nazyvayut i dvizheniya, dalekie ot ravnovesnogo. Eto, naprimer, "dvizheniya" v generatorah shuma, prednaznachennyh dlya podavleniya signalov. Haoticheskimi nazyvayut, kak pravilo, i razlichnogo roda turbulentnye dvizheniya v gazah i zhidkostyah. Primerom sluzhit turbulentnoe dvizhenie v trubah. Ono voznikaet iz laminarnogo dvizheniya pri dostatochno bol'shom perepade davleniya na koncah truby. Pri etom predstavlenie o turbulentnom dvizhenii kak bolee haotichnom, chem laminarnoe, kazhetsya samo soboi razumeyushimsya. Takoi vyvod osnovan, odnako, na smeshenii ponyatii slozhnosti i haotichnosti. Pri nablyudenii turbulentnogo dvizheniya proyavlyaetsya imenno slozhnost' dvizheniya. Vopros zhe o stepeni haotichnosti trebuet dopolnitel'nogo analiza, i dlya kolichestvennyh ocenok neobhodimy sootvetstvuyushie kriterii. V poslednie gody stalo shiroko ispol'zovat'sya ponyatie "dinamicheskii haos" dlya harakteristiki slozhnyh dvizhenii v sravnitel'no prostyh dinamicheskih sistemah. Slovo "dinamicheskii" oznachaet, chto otsutstvuyut istochniki fluktuacii - istochniki besporyadka. Po etoi prichine ponyatie "dinamicheskaya sistema" otvechaet opredelennoi idealizacii. Bolee real'noe haoticheskoe dvizhenie s uchetom i sluchainyh istochnikov mozhno nazvat' "fizicheskii haos". Ego primerom i yavlyaetsya haoticheskoe dvizhenie atomov i molekul v sostoyanii ravnovesiya. Pervyi primer dinamicheskogo haosa byl obnaruzhen v rabote Edvarda Lorenca v 1963 godu. On issledoval reshenie uravnenii, kotorye sluzhat matematicheskoi model'yu konvektivnogo dvizheniya v gazah i zhidkostyah. Konvektivnoe dvizhenie voznikaet blagodarya sovmestnomu deistviyu polya tyazhesti i gradienta temperatury, sozdavaemogo vneshnim istochnikom tepla. Rech' idet, takim obrazom, ob otkrytoi sisteme. Predstavim sebe sloi zhidkosti, kotoryi podogrevaetsya snizu. Konvektivnoe dvizhenie vyrazhaetsya v tom, chto bolee nagretye elementy zhidkosti peremeshayutsya vverh, a bolee holodnye - vniz. Proishodit tem samym peredacha tepla snizu vverh. Pri dostatochno malyh gradientah temperatury perenos tepla opredelyaetsya za schet teploprovodnosti. Eto molekulyarnyi - neorganizovannyi - process. On ne soprovozhdaetsya uporyadochennym gidrodinamicheskim dvizheniem, kotoroe moglo by, podobno regulirovke ulichnogo dvizheniya, upravlyat' perenosom tepla. Situaciya sushestvenno menyaetsya, kogda gradient temperatury prevyshaet nekotoroe kriticheskoe znachenie. Izmenenie proyavlyaetsya v tom, chto v zhidkosti voznikaet uporyadochennoe makroskopicheskoe dvizhenie. Ono i nazyvaetsya konvektivnym. V rezul'tate proishodit samoregulirovka teplovogo potoka: vnutri yacheek bolee teplaya zhidkost' podnimaetsya vverh, a po krayam bolee holodnaya opuskaetsya vniz. Takim obrazom, raspredelenie vstrechnyh teplovyh potokov stanovitsya c uporyadochennym. Eta situaciya napominaet regulirovku vstrechnyh potokov pri ulichnom dvizhenii. Est', odnako, i sushestvennaya raznica. Deistvitel'no, regulirovka ulichnogo dvizheniya reglamentiruetsya pravilami ulichnogo dvizheniya. Pri konvektivnom zhe dvizhenii imeet mesto process samoorganizacii. Zadaetsya lish' gradient temperatury. Perestroika zhe dvizheniya proishodit blagodarya vnutrennim svoistvam samoi sistemy. Vneshne rezul'tat etoi perestroiki proyavlyaetsya v tom, chto na poverhnosti zhidkosti poyavlyaetsya dissipativnaya prostranstvennaya struktura - yacheiki Benara. Blagodarya takoi perestroike obespechivaetsya bOl'shaya propusknaya sposobnost', chem pri molekulyarnom - neuporyadochennom - teploperenose. Poyavlenie novoi struktury mozhno rassmatrivat' kak neravnovesnyi fazovyi perehod. Drugim primerom neravnovesnogo fazovogo perehoda mozhet sluzhit' vozniknovenie kogerentnogo elektromagnitnogo izlucheniya v kvantovyh opticheskih generatorah - lazerah. Otmetim usloviya, neobhodimye dlya vozniknoveniya neravnovesnyh fazovyh perehodov, kotorye vyrazhayutsya v obrazovanii novyh dissipativnyh struktur.

• Dissipativnye struktury mogut obrazovyvat'sya tol'ko v otkrytyh sistemah. Tol'ko v nih vozmozhen pritok energii, kompensiruyushii poteri za schet dissipacii i obespechivayushii sushestvovanie bolee uporyadochennyh sostoyanii.
• Dissipativnye struktury voznikayut v makroskopicheskih sistemah, to est' v sistemah, sostoyashih iz bol'shogo chisla elementov (atomov, molekul, makromolekul, kletok i t.d.). Blagodarya etomu vozmozhny kollektivnye - sinergeticheskie vzaimodeistviya, neobhodimye dlya perestroiki sistemy.
• Dissipativnye struktury voznikayut lish' v sistemah, opisyvaemyh nelineinymi uravneniyami dlya makroskopicheskih funkcii. Primerami mogut sluzhit' kineticheskie uravneniya, naprimer uravnenie Bol'cmana, uravneniya gazovoi dinamiki i gidrodinamiki, uravneniya Maksvella v elektrodinamike dlya napryazhennostei elektromagnitnogo polya i t.d.
• Dlya vozniknoveniya dissipativnyh struktur nelineinye uravneniya dolzhny pri opredelennyh znacheniyah upravlyayushih parametrov dopuskat' izmenenie simmetrii resheniya. Takoe izmenenie vyrazhaetsya, naprimer, v perehode ot molekulyarnogo teploperenosa k konvektivnomu teploperenosu po yacheikam Benara.

Neravnovesnye fazovye perehody gorazdo raznoobraznei, chem ravnovesnye. Oni igrayut sushestvennuyu rol' ne tol'ko v fizicheskih, no i v himicheskih i biologicheskih processah. Vse bol'she osoznaetsya rol' neravnovesnyh fazovyh perehodov i v social'nyh sistemah, i v ekonomike. Rassmotrim matematicheskuyu model', kotoraya byla ispol'zovana v rabote Lorenca dlya opisaniya konvektivnogo dvizheniya v atmosfere s cel'yu predskazaniya pogody. Konvektivnoe dvizhenie v atmosfere opisyvaetsya ves'ma slozhnymi uravneniyami gazovoi dinamiki. Oni sluzhat primerom uravnenii mehaniki sploshnoi sredy. Dlya matematicheskogo modelirovaniya etogo dvizheniya Lorenc ispol'zoval ves'ma uproshennuyu model' - sistemu treh obyknovennyh, no nelineinyh differencial'nyh uravnenii. Oni predstavlyayut soboi dinamicheskie uravneniya dlya makroskopicheskih harakteristik sredy - komponent Fur'e lokal'noi skorosti i temperatury. Ih reshenie mozhet byt' provedeno lish' chislenno, s pomosh'yu komp'yuterov. Provedennyi analiz pokazal, chto pri dostatochno bol'shih znacheniyah gradienta temperatury povedenie resheniya yavlyaetsya nastol'ko slozhnym, chto sootvetstvuyushie dvizheniya vosprinimayutsya kak haoticheskie. Eto i dalo osnovanie vvesti novoe ponyatie "dinamicheskii haos". Bolee togo, bylo ustanovleno, chto maleishee izmenenie nachal'nyh uslovii radikal'no menyaet harakter dvizheniya. Tem samym dvizhenie okazyvaetsya dinamicheski neustoichivym. Poskol'ku nachal'nye usloviya mogut byt' zadany lish' s konechnoi tochnost'yu, to predskazanie vida dvizheniya po zadannym nachal'nym usloviyam stanovitsya prakticheski nevozmozhnym. Takim obrazom, iz-za nalichiya dinamicheskoi neustoichivosti dvizheniya v atmosfere zadacha dolgosrochnogo prognoza pogody stanovitsya chrezvychaino trudnoi.

Nazad | Vpered

Publikacii s klyuchevymi slovami: otkrytye sistemy - fazovyi perehod - haos - dissipativnye struktury Publikacii so slovami: otkrytye sistemy - fazovyi perehod - haos - dissipativnye struktury
Sm. takzhe: haos Dal'nii i blizhnii poryadok Dinamicheskie sistemy Obychnye i neobychnye fazovye perehody Agregatnye sostoyaniya