Vvedenie v fiziku otkrytyh sistem

Yu.L. Klimontovich (MGU im. M.V.Lomonosova)
Opublikovano v Sorosovskom obrazovatel'nom zhurnale, N 8, 1996 g. Soderzhanie

---

Upravlyayushie parametry

Itak, terminom "haos" harakterizuyut samye razlichnye vidy slozhnyh dvizhenii. Vo mnogih sluchayah, kak my videli, haoticheskoe dvizhenie ochen' trudno otlichit' ot uporyadochennogo, no ochen' slozhnogo dvizheniya. Po etoi prichine voznikaet neobhodimost' v kriteriyah otnositel'noi stepeni uporyadochennosti ili haotichnosti razlichnyh dvizhenii v otkrytyh sistemah. Pri etom okazyvaetsya ochen' vazhnym vybor upravlyayushih parametrov, pri izmenenii kotoryh i proishodyat neravnovesnye fazovye perehody. Vybor upravlyayushih parametrov predstavlyaet vo mnogih sluchayah samostoyatel'nuyu zadachu. Pri etom vozmozhny, estestvenno, oshibki. V svyazi s etim kriterii stepeni uporyadochennosti dolzhny soderzhat' i vozmozhnost' kontrolya pravil'nosti sdelannogo vybora upravlyayushih parametrov. Privedem primery. V lazerah upravlenie mozhet osushestvlyat'sya putem izmeneniya urovnya nakachki, to est' vklada energii, za schet kotoroi sozdaetsya inversnaya zaselennost'. V klassicheskih generatorah nakachke sootvetstvuet tak nazyvaemyi parametr obratnoi svyazi. Pri konvektivnom dvizhenii upravlyayushim parametrom sluzhit gradient temperatury. Pri perehode ot laminarnogo techeniya k turbulentnomu upravlenie mozhet osushestvlyat'sya izmeneniem raznosti davleniya na koncah truby. V medicine rol' upravlyayushih parametrov mogut vypolnyat' lekarstva. Nablyudenie za sostoyaniem bol'nogo pozvolyaet kontrolirovat' pravil'nost' vybora lekarstva. Rol' upravlyayushego parametra igraet i skal'pel' hirurga. Upravlyayushim parametrom mozhet sluzhit' i vremya vyzdorovleniya - vremya, v techenie kotorogo organizm bez vneshnego vmeshatel'stva vozvrashaetsya k norme.

Dinamicheskoe i statisticheskoe opisanie slozhnyh dvizhenii

Vo vvedenii my otmetili, skol' dramatichnym bylo sopernichestvo dvuh teorii statisticheskogo i dinamicheskogo opisaniya neravnovesnyh processov. Hotya v nastoyashee vremya "nakal strastei" ne stol' velik, eti dva napravleniya i po sei den' razvivayutsya v znachitel'noi mere nezavisimo. Neobhodimost' ih sinteza osobenno ostro oshushaetsya v poslednie gody, v pervuyu ochered' v svyazi s razvitiem fiziki otkrytyh sistem. V chem zhe prichina stol' dolgogo protivostoyaniya etih dvuh fundamental'nyh nauchnyh napravlenii? Yavlyaetsya li takoe nezavisimoe razvitie opravdannym? Otvet na vtoroi vopros ocheviden: ih sintez neobhodim. Pervyi zhe vopros ne stol' prostoi. Nizhe my popytaemsya dat' na nego otvet. Vydelim dva klassa sistem: dinamicheskie i stohasticheskie (ili statisticheskie). Takoe razdelenie yavlyaetsya uslovnym, tak kak vo mnogih sluchayah trudno provesti razlichie mezhdu dinamicheskim i fizicheskim haosom. Ego, odnako, mozhno provesti na osnove chislennogo eksperimenta. Eto opravdano, poskol'ku prakticheski vse predstavlyayushie interes matematicheskie modeli ne imeyut analiticheskih reshenii. V osnovu klassifikacii polozhim svoistvo vosproizvodimosti dvizheniya po zadannym nachal'nym usloviyam. Togda, po opredeleniyu, k dinamicheskim otnosyatsya vosproizvodimye, a k stohasticheskim - ne vosproizvodimye po nachal'nym dannym dvizheniya v nelineinyh dissipativnyh sistemah. Estestvenno, chto v real'nom eksperimente, kogda nalichie shuma neizbezhno, vse processy v toi ili inoi mere yavlyayutsya stohasticheskimi. Pri chislennom zhe eksperimente vozmozhno tochnoe (pri zadannoi razryadnosti komp'yutera) povtorenie nachal'nyh uslovii. Vosproizvodimost' resheniya zavisit lish' ot struktury matematicheskoi modeli. Esli uravneniya ne soderzhat sluchainyh istochnikov, to process vosproizvodim i, sledovatel'no, dvizhenie yavlyaetsya dinamicheskim, hotya ono i mozhet byt' pri etom ochen' slozhnym i prakticheski nepredskazuemym. V protivnom sluchae (pri nalichii teh ili inyh istochnikov), kogda dvizhenie ne vosproizvodimo po nachal'nym dannym, my imeem delo, sledovatel'no, so stohasticheskim dvizheniem. Pri issledovanii stohasticheskih processov putem chislennogo eksperimenta sushestvenno, chto istochniki sluchainyh chisel v komp'yuterah postroeny po opredelennomu algoritmu i yavlyayutsya poetomu fakticheski determinirovannymi. Oni mogut rassmatrivat'sya kak sluchainye, esli harakternye vremena povtoreniya dlya nih znachitel'no bol'she harakternyh vremen relaksacii dinamicheskoi sistemy. Osnovnoi osobennost'yu dinamicheskogo haosa sluzhit dinamicheskaya neustoichivost' dvizheniya. Ona vyrazhaetsya v sil'noi (eksponencial'noi) rashodimosti blizkih v nachal'nyi moment traektorii. Sledstviem ee yavlyaetsya peremeshivanie traektorii, nalichie kotorogo i pozvolyaet pereiti ot polnogo opisaniya na osnove uravnenii dvizheniya vseh chastic k bolee prostym uravneniyam dlya funkcii, sglazhennyh po ob'emu peremeshivaniya. Tem samym radikal'no menyaetsya sposob opisaniya. Sistema chastic zamenyaetsya sploshnoi sredoi. Imenno tak, ne delaya na etom akcenta, postupil Bol'cman, kogda vvel svoe znamenitoe kineticheskoe uravnenie dlya plotnosti raspredeleniya chastic v prostranstve shesti izmerenii - v prostranstve koordinat i komponent skorosti. Takim obrazom, funkciya raspredeleniya, dlya kotoroi Bol'cman zapisal svoe uravnenie, yavlyaetsya makroskopicheskoi harakteristikoi. V rezul'tate takogo radikal'nogo izmeneniya menyaetsya i vremennaya simmetriya uravnenii. Imenno sistema obratimyh uravnenii mehaniki dlya sistemy chastic zamenyaetsya neobratimym uravneniem dlya makroskopicheskoi plotnosti sploshnoi sredy - kineticheskim uravneniem Bol'cmana. Kak sledstvie etogo voznikayut novye harakteristiki, kotoryh net v mehanike chastic. Vazhneishei iz nih yavlyaetsya entropiya. Posle klassicheskih rabot A. Puankare mozhno vydelit' dva etapa razvitiya dinamicheskoi teorii dissipativnyh sistem. Pervyi svyazan s vozniknoveniem radiotehniki, s neobhodimost'yu razvitiya dlya etih celei teorii avtokolebanii. Zamechatel'nye fizicheskie i matematicheskie rezul'taty v etoi oblasti prinadlezhat Van der Polyu, L.I. Mandel'shtamu, A.A. Andronovu, A.A. Vittu, L.S. Pontryaginu, N.M. Krylovu, N.N. Bogolyubovu i mnogim drugim. Osoboe mesto v ustanovlenii svyazi dinamicheskogo i statisticheskogo opisaniya slozhnyh dvizhenii prinadlezhit ochen' rano ushedshemu iz zhizni Nikolayu Sergeevichu Krylovu. Vtoroi etap razvitiya dinamicheskoi teorii stimulirovalsya problemami teorii turbulentnosti i trudnostyami resheniya zadachi o dolgosrochnom prognoze pogody. Fakticheskim ego nachalom yavilas' rabota Edvarda Lorenca. Znachenie etoi raboty bylo ponyato, odnako, znachitel'no pozdnee, posle poyavleniya stat'i matematikov D. Ryuelya i F. Takensa, opublikovannoi v 1971 godu. V nei byl vveden novyi matematicheskii obraz slozhnogo dvizheniya v nelineinyh dissipativnyh dinamicheskih sistemah - strannyi attraktor. Slovo "strannyi" podcherkivaet dva svoistva attraktora. Eto, vo-pervyh, neobychnost' ego geometricheskoi struktury. Ona ne mozhet byt' predstavlena v vide krivyh ili ploskostei, to est' geometricheskih elementov celoi razmernosti. Razmernost' strannogo attraktora yavlyaetsya drobnoi ili, kak prinyato govorit', fraktal'noi. Vo-vtoryh, strannyi attraktor - eto prityagivayushaya oblast' dlya traektorii iz okrestnyh oblastei. Pri etom vse traektorii vnutri strannogo attraktora dinamicheski neustoichivy. Strannyi attraktor sushestvuet tol'ko v nelineinyh dissipativnyh sistemah s chislom peremennyh bol'she dvuh. Tak, uravneniya Lorenca predstavlyayut sistemu treh nelineinyh dissipativnyh uravnenii. Napomnim, chto avtokolebaniya, naprimer v generatore Van der Polya, opisyvayutsya sistemoi dvuh uravnenii. V etom sluchae imeyutsya lish' prostye attraktory: sostoyanie pokoya (tochka) i predel'nyi cikl (zamknutaya krivaya). Dlya vozmozhnosti sushestvovaniya strannogo attraktora neobhodimo uslozhnenie generatora Van der Polya. Ono mozhet byt' osushestvleno razlichnymi sposobami. Odin iz nih prinadlezhit V.S. Anishenko i V.V. Astahovu. Oni vveli dopolnitel'nuyu obratnuyu svyaz' s ispol'zovaniem poluperiodnogo detektora. Takoi generator opisyvaetsya sistemoi treh differencial'nyh uravnenii, kotorye soderzhat dva upravlyayushih parametra: parametr obratnoi svyazi i harakternyi vremennoi parametr, opredelyayushii stepen' zapazdyvaniya. Rezul'taty fizicheskogo i chislennogo eksperimentov pokazali sleduyushee. Pri fiksirovannom vremeni zapazdyvaniya po mere uvelicheniya parametra obratnoi svyazi v generatore voznikaet posledovatel'nost' bifurkacii udvoeniya perioda kolebanii - bifurkacii Feigenbauma. Tak proishodit do nekotorogo kriticheskogo znacheniya parametra obratnoi svyazi. Pri znacheniyah bol'she kriticheskogo voznikaet strannyi attraktor so slozhnym cheredovaniem oblastei dinamicheskogo haosa i poryadka. Pri etom v shirokoi oblasti znachenii parametrov nablyudalas' dostatochnaya blizost' rezul'tatov fizicheskogo i chislennogo analiza. Eto sootvetstvie narushaetsya, odnako, vblizi kriticheskih tochek - tochek bifurkacii, gde dinamicheskaya matematicheskaya model' generatora okazyvaetsya nedostatochnoi. Podvedem nekotorye itogi. My videli, chto v sravnitel'no prostyh dinamicheskih sistemah sushestvuyut chrezvychaino slozhnye dvizheniya, kotorye vosprinimayutsya kak haoticheskie. Eto i dalo osnovanie dlya vvedeniya novyh ponyatii: strannyi attraktor i dinamicheskii (ili determinirovannyi) haos. Slovo "haos" yavlyaetsya, kak pravilo, negativnym kak v fizike i biologii, tak, naprimer, i v ekonomike. Eto ponyatie, odnako, kak uzhe otmechalos' vyshe, ochen' mnogogranno. Tak, zhizn' nevozmozhna kak pri polnom haose, tak i pri polnom poryadke. Dlya normal'nogo organizma nuzhna nekotoraya norma stepeni haotichnosti. Dlya ee opredeleniya i podderzhaniya neobhodimy kolichestvennye ocenki otnositel'noi stepeni haotichnosti. Pokazhem, chto dinamicheskaya neustoichivost' mozhet igrat' v fizike otkrytyh sistem i konstruktivnuyu rol'. Nachnem s illyustrativnogo primera iz sociologii. Predstavim sebe, chto proishodit lekciya dlya uchitelei, kotorye s'ehalis' iz razlichnyh oblastei Rossii. Predpolozhim, chto lekciya podoshla k koncu, ischerpany vse voprosy. Primem eto sostoyanie slushatelei za nachal'noe. Rassmotrim dva vozmozhnyh varianta ih dal'neishego dvizheniya. 1. Slushateli posle okonchaniya lekcii peremeshayutsya vmeste, ne udalyayas' drug ot druga na znachitel'nye rasstoyaniya. 2. Slushateli raz'ezzhayutsya po mestam raboty i zhitel'stva - "razbegayutsya eksponencial'no". Inymi slovami, dvizhenie slushatelei stanovitsya "dinamicheski neustoichivym". Kakoi iz etih dvuh variantov dvizheniya v bol'shei mere sposobstvuet ispol'zovaniyu poluchennyh vo vremya lekcii znanii? Pervyi variant polezen v opredelennoi mere, tak kak pozvolyaet prodolzhit' obsuzhdenie zatronutyh v lekcii voprosov. Nesomnenno vmeste s tem, chto lish' vtoroi variant dvizheniya, kogda imeet mesto "dinamicheskaya neustoichivost'" i imeet mesto "peremeshivanie" traektorii slushatelei po territorii Rossii, pozvolyaet donesti poluchennye znaniya do shkol'nikov. Etot primer demonstriruet, chto dinamicheskaya neustoichivost' dvizheniya i peremeshivanie mogut i ne vesti k haosu, a igrat' pozitivnuyu i konstruktivnuyu rol'. Vernemsya posle etogo illyustrativnogo primera k fizicheskoi sisteme. Rassmotrim razrezhennyi gaz. Eto oznachaet, chto ob'em atoma ili molekuly gaza gorazdo men'she srednego ob'ema, kotoryi prihoditsya na odnu chasticu. Predstavim atomy v vide absolyutno uprugih sharikov. Takaya model' vo mnogih sluchayah okazyvaetsya vpolne opravdannoi. S tochki zreniya mehaniki, dlya opisaniya evolyucii gaza nado ispol'zovat' sistemu uravnenii dlya vseh ego atomov. Takaya zadacha neposil'na dazhe dlya samyh moshnyh komp'yuterov. V chem zhe vyhod? Kak zhe naiti sposob opisaniya neravnovesnyh processov v gaze - v sisteme, sostoyashei iz ogromnogo chisla chastic? Pokazhem, chto reshenie takoi zadachi vozmozhno i imenno blagodarya konstruktivnoi roli dinamicheskoi neustoichivosti dvizheniya atomov gaza. Blagodarya dinamicheskoi neustoichivosti dvizheniya - eksponencial'nomu razbeganiyu traektorii, proishodit peremeshivanie traektorii v fazovom prostranstve. Eto otkryvaet vozmozhnost' vvesti ponyatie "sploshnaya sreda" i ispol'zovat' vmesto mikroskopicheskih uravnenii dvizheniya chastic gaza priblizhennye uravneniya dlya makroskopicheskih funkcii. Atomarnaya struktura sistemy prinimaetsya vo vnimanie pri opredelenii ponyatiya "tochka sploshnoi sredy." Dlya etogo neobhodimo konkretnoe opredelenie fizicheski beskonechno malyh masshtabov vremeni i dliny i sootvetstvuyushego fizicheski beskonechno malogo ob'ema, kotoryi i igraet rol' ob'ema "tochki" sploshnoi sredy. Takoe opredelenie dolzhno byt' soglasovano s opredeleniem minimal'noi oblasti peremeshivaniya i minimal'nym vremenem razvitiya dinamicheskoi neustoichivosti.

Literatura

1. Prigozhin I. Ot sushestvuyushego k voznikayushemu. M.: Nauka, 1985.
2. Haken G. Sinergetika. M: Mir, 1980.
3. Klimontovich Yu.L. Statisticheskaya teoriya otkrytyh sistem. M.: Yanus, 1995.
4. Klimontovich Yu.L. Fizika otkrytyh sistem // Uspehi fizicheskih nauk. 1966. T. 168.
5. Samoorganizaciya v nauke / Pod red. I.G. Akchurina i V.I. Arshinova. M.: Argo, 1994.

Nazad

Publikacii s klyuchevymi slovami: otkrytye sistemy - fazovyi perehod - haos - dissipativnye struktury Publikacii so slovami: otkrytye sistemy - fazovyi perehod - haos - dissipativnye struktury
Sm. takzhe: haos Dal'nii i blizhnii poryadok Dinamicheskie sistemy Obychnye i neobychnye fazovye perehody Agregatnye sostoyaniya