Topologiya i metrika par keplerovskih orbit
<< 2. Evklidovo rasstoyanie mezhdu orbitami | Oglavlenie | 4. Estestvennye metriki v ... >>
3. Topologicheskoe raspolozhenie par keplerovskih orbit
v
prostranstve
Para ellipsov obshego polozheniya mozhet byt' vlozhena v trehmernoe
prostranstvo dvumya topologicheski razlichnymi sposobami. Oni mogut byt'
scepleny (sluchai 
) i net (sluchai 
). Vyrozhdennyi sluchai
peresecheniya 
razdelyaet i .
Algebraicheskaya topologiya operiruet s koefficientom zacepleniya
, opredelennym na kazhdoi pare topologicheskih
okruzhnostei i ravnym 
v sluchayah 
sootvetstvenno.
Na praktike eta razryvnaya funkciya neudobna. Dlya nekomplanarnyh orbit
my predlagaem prostoi nepreryvnyi analog 
velichiny 
,
otricatel'nyi, polozhitel'nyi i ravnyi nulyu v vysheperechislennyh sluchayah
i nesushii dopolnitel'nye svedeniya o rasstoyanii mezhdu orbitami. Dlya
blizkih k peresecheniyu orbit malo.
T.k. kriterii ne goditsya v komplanarnom sluchae, my vvodim takzhe
dva dopolnitel'nyh kriteriya 
i 
.
1. Prostranstvennyi sluchai. Pust' orbity 
nekomplanarny. Togda
vektor
parallelen linii vzaimnyh uzlov i
. Ochevidno,
 |
 |
 |
|
 |
|
 |
Radiusy
tochek ellipsov , lezhashih na linii uzlov v
napravlenii vektora 
, nahodyatsya elementarno, kak i radiusy
analogichnyh tochek na protivopolozhnoi storone linii
uzlov. Opredelim koefficient zacepleniya
On ne zavisit ot koordinatnoi sistemy. Krome togo,
.
Ochevidno, nepreryven na prostranstve nekomplanarnyh ellipsov i
prinimaet otricatel'nye, polozhitel'nye i nulevye znacheniya v sluchayah
, , sootvetstvenno. Netrudno poluchit' yavnoe vyrazhenie
cherez orbital'nye elementy
gde
- parametr orbity,
razryvna na mnozhestve komplanarnyh par, hotya i
ogranichena v ih okrestnosti. Ona bespolezna v sluchae malogo vzaimnogo
naklona. V poslednem sluchae mozhno pol'zovat'sya vsyudu nepreryvnym
koefficientom
V sluchae
on otricatelen. V sluchae on neotricatelen, no
obrashaetsya v nul' ne tol'ko v sluchae peresecheniya orbit, no i v
komplanarnom sluchae
.
2. Komplanarnyi sluchai. Esli vzaimnyi naklon raven nulyu, to
ne opredelen, a raven nulyu. My ne mozhem razlichit' sluchai
i (sluchai ne vstrechaetsya v dvumernom prostranstve).
Chtoby zapolnit' lakunu, vvedem tretii koefficient
imeyushii smysl tol'ko v komplanarnom sluchae.
Imenno, 
, esli 
, 
ne peresekayutsya (sluchai );
- v protivopolozhnom sluchae . Tochnee,
otvechaet transversal'nomu peresecheniyu v dvuh tochkah;
otvechaet edinstvennoi obshei tochke, v kotoroi ,
kasayutsya drug druga, ili naibolee vyrozhdennomu sluchayu 
. Stoit
zametit', chto nepreryven na mnozhestve par komplanarnyh
ellipsov.
Iz svoistv mozhno poputno vyvesti zaklyuchenie o chisle
tochek peresecheniya keplerovskih orbit .
Sushestvuet pyat' i tol'ko pyat' variantov:
- .
- i imeyut obshuyu chast', hotya
. Eto vozmozhno
tol'ko v sluchae dvuh pryamolineinyh orbit.
- i imeyut rovno dve obshie tochki, v oboih peresechenie
transversal'no.
- i imeyut rovno odnu obshuyu tochku, v kotoroi
transversal'no peresekayutsya ili kasayutsya. V poslednem sluchae oni
lezhat v odnoi ploskosti i odna iz nih lezhit vnutri drugoi.
- i ne imeyut obshih tochek.
<< 2. Evklidovo rasstoyanie mezhdu orbitami | Oglavlenie | 4. Estestvennye metriki v ... >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Nebesnaya mehanika - keplerovy orbity
Publikacii so slovami: Nebesnaya mehanika - keplerovy orbity | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
