O raspredelenii bol'shih poluosei orbit vnesolnechnyh planet

---

<< 3. Veroyatnost' obnaruzheniya planety | Oglavlenie | 5. Chislennye rezul'taty >>

4. Funkcii raspredeleniya

Effekt selekcii otrazhen formuloi (4): planet, imeyushih , my ne vidim sovsem; pri shansy planety byt' obnaruzhennoi stremitel'no rastut s umen'sheniem . S rostom (t. e. s uvelicheniem i umen'sheniem oshibki nablyudenii ) effekt selekcii umen'shaetsya. Polnost'yu effekt selekcii vyyavlyaetsya v transformacii funkcii raspredeleniya. Pust' imeetsya bol'shoe chislo nablyudennyh zvezd, imeyushih kazhdaya po planete s krugovoi orbitoi. Poka v nashem rasporyazhenii slishkom malo dannyh, chtoby operirovat' s mnogomernymi raspredeleniyami , , , . Ogranichimsya prosteishei odnomernoi zadachei. Imenno, fiksiruem , ; predpolozhim nezavisimost' raspredelenii , ; izotropnost' orientacii vektora ploshadei. Togda statisticheskaya situaciya polnost'yu opisyvaetsya plotnost'yu veroyatnosti : chislo planet s rasstoyaniem ot do ravno . Naidem plotnost' veroyatnosti velichiny sredi otkrytyh planet. Ochevidno, chislo planet s rasstoyaniyami ot do i naklonami ot do ravno . Chislo otkrytyh planet s rasstoyaniyami mezhdu i ravno

Chislo vseh otkrytyh planet est'

Dolya otkrytyh planet s rasstoyaniyami ot do sredi vseh otkrytyh planet est'

Okonchatel'no,

Velichina sovpadaet s veroyatnost'yu otkrytiya planety s dannymi , i sluchainymi , . Obratim vnimanie, chto ravna nulyu pri . Formuly (4)-(6) konstruktivno opredelyayut , esli izvestna . Odnako otnositel'no my mozhem poka lish' stroit' dogadki. V to zhe vremya mozhet byt' naidena (pust' poka ne ochen' uverenno) iz nablyudenii. Reshim obratnuyu zadachu postroeniya po izvestnoi . Dana nepreryvnaya neotricatel'naya funkciya , opredelennaya na , ravnaya nulyu na i takaya, chto integral

shoditsya. Tak kak  - plotnost' veroyatnosti, to potrebuem eshe

Iz (5) sleduet

Legko proverit', chto (6) vypolnyaetsya pri lyubom , esli opredelyaetsya ravenstvom (8). Chtoby naiti , vychislim integral ot obeih chastei (8) po promezhutku :

gde

Fiksiruem proizvol'noe , . Togda

Tak kak izvestno, to formula (10) opredelyaet polozhitel'noe chislo , posle chego (8) daet nam pri . Itak, my nashli vse funkcii , dayushie nablyudaemuyu plotnost' . Pravee tochki raspredelenie neizvestno. Levee funkciya opredelena s tochnost'yu do mnozhitelya . Eto vazhnaya informaciya, t. k. ona soderzhit ischerpyvayushie svedeniya o raspredelenii rasstoyanii sredi vseh planet, raspolozhennyh ne dalee ot svoei zvezdy. Deistvitel'no, oboznachim cherez sootvetstvuyushuyu plotnost' veroyatnosti. Po opredeleniyu

Podstavlyaya v chislitel' i znamenatel' sleduyushee iz (5) vyrazhenie , poluchim iskomoe

Iz (11), (9) vytekayut poleznye sootnosheniya

Sleduet pomnit', chto bezrazmerna, ; , , imeyut razmernost' [m]; , i bezrazmerny, svyazany sootnosheniem (10), prichem , , .

---

<< 3. Veroyatnost' obnaruzheniya planety | Oglavlenie | 5. Chislennye rezul'taty >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: ekzoplaneta Publikacii so slovami: ekzoplaneta
Sm. takzhe: Temperatura na ekzoplanete WASP-43b ε Tel'ca: zvezda s planetoi PDS 70: disk, planety i sputniki Na dalekoi ekzoplanete obnaruzhen metan Zvezda s'edaet planetu Sed'moi mir u zvezdy Trappist-1 LHS 475 b: ekzoplaneta razmerom s Zemlyu Vse publikacii na tu zhe temu >>