Regulyarnye struktury v konusah ionizacii v okrestnosti aktivnyh yader galaktik
<< 2. Ravnovesnaya model' | Oglavlenie | 4. Rezul'taty nelineinogo modelirovaniya >>
3. Metodika chislennogo nelineinogo modelirovaniya
Ispol'zuemaya v dannoi chasti raboty stacionarnaya model' polnost'yu analogichna opisannoi vyshe. Isklyucheniya sostavlyayut konkretnye chislovye znacheniya parametrov, privedennye nami v konce dannogo razdela.
i) osnovnye uravneniya
Pri chislennom modelirovanii dinamiki vozmushenii
ispol'zovalas' sleduyushaya sistema uravnenii gidrodinamiki v divergentnoi forme
v sfericheskoi sisteme koordinat (
):
gde
- vektor skorosti;
- polnaya energiya;
- vnutrennyaya energiya, prihodyashayasya na edinicu massy.
ii) chislennaya shema i granichnye usloviya
Dlya chislennogo integrirovaniya sistemy uravnenii (14)-(18) byla realizovana
shema TVD-E [16], modificirovannaya nami dlya sfericheskoi sistemy koordinat,
s neravnomernym shagom v radial'nom napravlenii. Dlya issledovaniya dinamiki
osesimmetrichnyh vozmushenii ispol'zovalas' dvumernaya shema (
) "2D" s
oblast'yu integrirovaniya (
;
),
soderzhashei
yacheek. Dlya izucheniya dinamiki
neosesimmetrichnyh vozmushenii ispol'zovalas' trehmernaya shema (
) "3D" s oblast'yu integrirovaniya (
;
;
), soderzhashei
yacheek.
Iz provedennogo nami lineinogo analiza sleduet, chto dlina
volny vozmushenii uvelichivaetsya lineino s radiusom, t. e.
.
V sootvetstvii s etim v chislennom modelirovanii zadavalsya neravnomernyi shag
po radial'noi koordinate
, gde
. Pri takom opredelenii 
kolichestvo yacheek, prihodyasheesya na dlinu volny, ostaetsya postoyannym vdol'
radiusa. V 
- i 
-napravleniyah shag integrirovaniya zadavalsya
postoyannym, t.e.
,
.
Chtoby izbezhat' iskazhenii v ploskosti (), obuslovlennyh
razlichnoi shemnoi skorost'yu rasprostraneniya vozmushenii v 
- i -napravleniyah,
neobhodimo zadavat' odinakovuyu dlinu yacheek
i
v etih napravleniyah sootvetstvenno, t. e.
ili
.
Neobhodimym usloviem raskachki neustoichivyh mod pri chislennom
modelirovanii yavlyaetsya nalichie perehodnogo sloya konechnoi tolshiny
mezhdu veshestvom strui i okruzhayushei sredoi. Perehodnyi sloi nami
zadavalsya razmerom v odnu yacheiku v -napravlenii; pri takom
opredelenii tolshina perehodnogo sloya umen'shaetsya s uvelicheniem
. Ravnovesnye raspredeleniya v perehodnom sloe imeyut
sleduyushii vid:
,
,
, gde indeksami
j, a i s oboznacheny velichiny, otnosyashiesya k strue, okruzhayushei
ee srede i perehodnomu sloyu mezhdu nimi sootvetstvenno.
Nachal'noe vozmushenie -komponenty skorosti zadavalos' v sleduyushem vide:
gde
- nachal'naya amplituda vozmushenii (
);
- bezrazmernoe volnovoe chislo; 
- nomer mody po azimutu,
masshtabnyi faktor 
prinimalsya ravnym 0.2.
Ispol'zovalis' sleduyushie granichnye usloviya:
v ploskosti simmetrii sistemy (
) -
simmetrichnye granichnye usloviya
dlya 
, 
, 
,
i antisimmetrichnye
dlya 
;
na osi simmetrii sistemy (
) -
2D shema: simmetrichnye granichnye usloviya
dlya , ,
i antisimmetrichnye
dlya ; 3D shema:
;
pri
i
-
periodicheskie usloviya
,
;
na vnutrennei (
) i na vneshnei (
) po radiusu granicah -
,
, gde 
- amplitudnaya funkciya
(ogibayushaya vozmushenii), 
- dlina volny vozmushenii,
indeksom "0" pomecheny ravnovesnye znacheniya. V nachal'nyi moment
vremeni v sootvetstvii s rezul'tatami lineinogo analiza
amplitudnaya funkciya opredelyaetsya sleduyushim obrazom:
. V posleduyushie momenty vremeni 
vychislyaetsya
posredstvom approksimacii minimumov i maksimumov vozmushenii v
raschetnyh yacheikah.
iii) znacheniya parametrov i sposob obezrazmerivaniya
Harakterizuyushii itensivnost' vysvechivaniya bezrazmernyi parametr 
opredelyaetsya otnosheniem dvuh harakternyh vremen zadachi: dinamicheskogo vremeni
(vremeni rasprostraneniya vozmushenii ot
granic do osi simmetrii strui) i vremeni, za kotoroe iz-za ohlazhdeniya
vysvechivaniem energiya gaza umen'shaetsya v 
raz:
. Pri
vliyanie
vysvechivaniya na dinamiku vozmushenii prenebrezhimo malo. Dlya
znachenii parametra
vysvechivanie igraet vazhnuyu rol' v evolyucii
neustoichivyh mod.
Raschety provodilis' dlya
, 
libo 
,
uglov polurastvora strui
, libo
pri perepade plotnosti ot okruzhayushei sredy k strue 
, libo
; v sootvetstvii
so skazannym vyshe chislo Maha vybrosa sostavlyalo
libo
.
Dlya nachal'nyh vozmushenii zadavalos' 
,
libo
(poskol'ku kachestvennyh razlichii v rezul'tatah obeih
serii ne vozniklo, dalee opisyvaetsya eksperiment s
).
Neobhodimost' zadaniya takogo sravnitel'no bol'shogo znacheniya ugla
rastvora strui diktovalas' ogranichennymi vozmozhnostyami ispol'zuemyh nami
komp'yuterov - dlya korrektnoi obrabotki vozmushenii na polurastvor strui
dolzhno prihodit'sya hotya by 10 yacheek raschetnoi oblasti, a sushestvenno
uvelichivat' my ne mogli iz-za nedostatka operativnoi pamyati i
nizkogo bystrodeistviya komp'yuterov.
Bezrazmernye granicy raschetnoi oblasti opredelyalis' znacheniyami radiusov
i
. Soglasno
skazannomu vyshe, nashe rassmotrenie provoditsya dlya radiusov, otvechayushih uchastku
tverdotel'nogo vrasheniya diska galaktiki s uglovoi skorost'yu
km s
kpk
(chto sootvetstvuet
oblasti vnutri baldzha);
razmernoe znachenie vneshnei granicy sostavlyaet
kpk i, sledovatel'no, vnutrennei - v 
raz men'she:
pk, v zavisimosti ot
osobennostei krivyh vrasheniya real'nyh galaktik.
Dlya vybora sposoba obezrazmerivaniya skorosti zamechaem, chto iz balansa davlenii v strue i v okruzhayushei ee srede sleduet, chto uravnenie (5) mozhno perepisat' v vide
Uchityvaya dalee, chto
i radial'nuyu zavisimost' gravitacionnogo
potenciala, kotoruyu dlya galaktik s moshnoi sferoidal'noi podsistemoi na
radiusah, otvechayushih uchastku tverdotel'nogo vrasheniya, mozhno predstavit'
sleduyushim obrazom
iz (20) nahodim:
Takim obrazom, estestvenno obezrazmerivat' skorost' na
.
Skorosti zvuka v strue i v okruzhayushei srede pri etom odnoznachno opredelyayutsya
bezrazmernymi parametrami 
i 
. Poskol'ku dlya tipichnyh galaktik
vypolnyaetsya
km/s, iz (22) sleduet, chto
struya dolzhna byt' vysokoskorostnaya (dlya vybrannogo vyshe znacheniya ,
naprimer
), nesmotrya na dozvukovoi harakter techeniya v nei
(
). Eto sootvetstvuet sdelannomu vyvodu o
neobhodimosti sil'nogo razogreva veshestva strui izlucheniem yadra galaktiki.
Bezrazmernoe vremya opredelyalos' sleduyushim obrazom:
. Poskol'ku dlya rassmatrivaemyh galaktik
, to razmernoe znachenie vremeni
sostavlyaet
let.
Dlya obezrazmerivaniya plotnosti nami bylo vybrano znachenie
g/cm
, chto sootvetstvuet
koncentraciyam
sm
.
<< 2. Ravnovesnaya model' | Oglavlenie | 4. Rezul'taty nelineinogo modelirovaniya >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Yadra galaktik - dzhet - Seifertovskaya galaktika
Publikacii so slovami: Yadra galaktik - dzhet - Seifertovskaya galaktika | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
