O dinamike vnesolnechnyh planetnyh sistem
O dinamike vnesolnechnyh planetnyh sistem
L.L.Sokolov
Astronomicheskii institut SPbGU
(Lekciya, prochitannaya na HHHI-i studencheskoi nauchnoi konferencii
"Fizika Kosmosa", Kourovka, 2002)
Izuchenie dinamicheskoi evolyucii i ustoichivosti planetnyh sistem Solnca, a s nedavnego vremeni i drugih zvezd predstavlyaet soboi odnu iz glavnyh zadach nebesnoi mehaniki. Ona v svyazana, v chastnosti, s fundamental'noi problemoi sushestvovaniya vysokoorganizovannoi materii vo Vselennoi. Otkrytie vnesolnechnyh planetnyh sistem yavilos' odnim iz vazhneishih rezul'tatov astronomii konca proshedshego veka i moshnym stimulom ee razvitiya. Prezhde vsego brosaetsya v glaza otlichie vnov' otkrytyh sistem ot Solnechnoi. Nesomnenno, pri analize nablyudatel'nogo materiala sleduet imet' v vidu moshnyi effekt nablyudatel'noi selekcii. Issledovanie etogo effekta yavlyaetsya odnoi iz aktual'nyh zadach pri izuchenii vnesolnechnyh planet. Yasno, chto delat' kakie-libo vyvody na osnove statistiki nablyudaemyh vnesolnechnyh planet sleduet s krainei ostorozhnost'yu. Tem ne menee mozhno predpolozhit', chto blizkie k zvezdam massivnye planety ("goryachii Yupiter") ne yavlyayutsya redkost'yu. Takzhe, vidimo, ne yavlyayutsya redkost'yu massivnye planety, imeyushie znachitel'nye ekscentrisitety orbit. Ne vyzyvaet somneniya, chto prinyatye segodnya kosmogonicheskie modeli, orientirovannye na Solnechnuyu sistemu, kak minimum, nuzhdayutsya v sushestvennom dopolnenii. Eto odno iz glavnyh napravlenii raboty teoretikov, issleduyushih vnesolnechnye planety. Po sovremennym predstavleniyam, massivnaya planeta tipa Yupitera ne mogla obrazovat'sya tak blizko ot zvezdy. Odna iz gipotez sostoit v tom, chto "Yupiter", obrazovavshiisya na znachitel'nom rasstoyanii ot zvezdy, dreifuet zatem k nei v rezul'tate vzaimodeistviya s protoplanetnym oblakom. V literature mozhno naiti rezul'taty chislennogo modelirovaniya, soglasuyushiesya s etoi gipotezoi. Tem ne menee model' takogo dreifa nuzhdaetsya v dal'neishei razrabotke.
Kak izvestno iz nablyudenii, my mozhem obnaruzhivat' poka lish' massivnye planety tipa Yupitera. Planety tipa Zemli i men'she nenablyudaemy. O vozmozhnyh orbitah takih planet mozhno pytat'sya chto-to skazat', rassmatrivaya dinamicheskuyu evolyuciyu i ustoichivost' model'nyh vnesolnechnyh planetnyh sistem. Nizhe privodyatsya nekotorye rezul'taty issledovaniya dinamicheskoi evolyucii planety maloi massy v pole massivnoi planety s bol'shim ekscentrisitetom orbity, oblasti i svoistva regulyarnogo i haoticheskogo dvizheniya v tipichnyh sluchayah. Oni pozvolyayut poluchit' predstavlenie o tom, kakimi mogut byt' vnesolnechnye planetnye sistemy.
Rassmotrim na primerah nekotorye harakternye svoistva traektorii planety maloi massy v pole massivnoi ekzoplanety, imeyushei orbitu s nemalym ekscentrisitetom. Orbity planet Solnechnoi sistemy stimulirovali tshatel'noe izuchenie krugovoi ogranichennoi zadachi treh tel, orbity ekzoplanet zastavlyayut nas obratit' bolee pristal'noe vnimanie na zadachu ellipticheskuyu. Poslednyaya issledovana sushestvenno menee podrobno, odnako v literature mozhno naiti nekotorye analiticheskie svoistva reshenii ellipticheskoi zadachi, poluchennye moskovskoi shkoloi nebesnoi mehaniki v konce 70-h godov XX veka. Traektorii, obsuzhdaemye nizhe, byli polucheny chislennym integrirovaniem uravnenii dvizheniya. My ogranichilis' poka prosteishei model'yu: ploskoi ogranichennoi ellipticheskoi zadachei treh tel. Vremya, na kotorom rassmatrivaetsya dvizhenie, nebol'shoe, primerno 13 tysyach let. Otchasti eto obuslovleno rezul'tatami ocenki vremeni razbeganiya blizkih vnachale traektorii, kotorye mozhno naiti v literature.
Rassmatrivalis' proekcii traektorii na dve ploskosti: ploskost'
peremennyh Lagranzha
i ploskost' peremennyh
bol'shaya poluos' 
, ekscentrisitet 
. Zdes' 
- argument
pericentra, otschityvaemyi ot nepodvizhnogo napravleniya v pericentr
massivnoi planety. V zavisimosti ot var'iruemyh parametrov mozhet
nablyudat'sya kak regulyarnoe (nehaoticheskoe, uporyadochennoe), tak i
neregulyarnoe, haoticheskoe dvizhenie. Poslednee, ochevidno, svyazano
so sblizheniyami planet. Interesno, chto esli v peremennyh Lagranzha
dvizhenie vyglyadit kak vpolne neregulyarnoe, to v peremennyh 
chasto eshe vidna nesomnennaya uporyadochennost'. Kak i sledovalo
ozhidat', perehod ot regulyarnyh traektorii k haoticheskim proishodit
pri uvelichenii massy ili ekscentrisiteta massivnoi planety ili pri
umen'shenii bol'shoi poluosi vneshnei maloi planety.
Obrashaet na sebya vnimanie vazhnyi rezul'tat: v podavlyayushem bol'shinstve rassmotrennyh variantov ekscentrisitet maloi planety ne ostaetsya blizkim k svoemu nachal'nomu znacheniyu, a sushestvenno evolyucioniruet, regulyarno ili haoticheski. Maksimal'noe ego znachenie - poryadka ekscentrisiteta massivnoi planety. V sluchayah regulyarnogo dvizheniya nablyudaetsya postoyanstvo bol'shoi poluosi, traektorii v peremennyh Lagranzha - okruzhnosti s centrom na osi absciss.
Netrudno naiti podhodyashii metod prostoi analiticheskoi approksimacii regulyarnyh dvizhenii - eto klassicheskaya teoriya vekovyh vozmushenii Laplasa-Lagranzha. Napomnim, chto usloviyami primenimosti etoi teorii yavlyayutsya otsutstvie sblizhenii i rezonansov, a takzhe malost' ekscentrisitetov; pri ee postroenii po ekscentrisitetam provodilas' linearizaciya. Vtoroe uslovie v rassmatrivaemoi nami situacii na pervyi vzglyad ne vypolnyaetsya, poetomu vozmozhnost' ispol'zovaniya teorii neochevidna. Odnako eto ne yavlyaetsya nepreodolimym prepyatstviem - prosto nuzhno soblyudat' ostorozhnost' i proveryat' sootvetstvie poluchaemyh analiticheskih i chislennyh rezul'tatov. V obshem sluchae na praktike oblast' primenimosti linearizacii imenno tak i nahoditsya.
Teoriya vekovyh vozmushenii Laplasa-Lagranzha vyvoditsya posle osredneniya po bystrym orbital'nym dvizheniyam planet. V rezul'tate poluchaetsya, chto bol'shie poluosi orbit planet postoyanny. Etot vyvod prekrasno podtverzhdaetsya dlya rassmatrivaemyh regulyarnyh dvizhenii. Prostoe analiticheskoe opisanie evolyucii peremennyh Lagranzha, soglasno teorii vekovyh vozmushenii, takzhe daet kartinu, sootvetstvuyushuyu rezul'tatam chislennogo integrirovaniya dlya regulyarnyh dvizhenii. Traektorii - okruzhnosti s centrom na osi absciss. Nekotorym uslozhneniem analiticheskoi modeli, vidimo, mozhno dobit'sya vysokoi tochnosti approksimacii chislennyh rezul'tatov.
Takim obrazom, poluchennoe analiticheskoe opisanie regulyarnyh dvizhenii podtverzhdaet, chto znachitel'nyi ekscentrisitet orbity massivnoi planety v tipichnyh sluchayah vlechet ekscentrisitet togo zhe poryadka orbity maloi planety. Vozmozhny znachitel'nye kolebaniya etogo ekscentrisiteta.
Kak uzhe otmechalos', dvizhenie, neregulyarnoe v peremennyh Lagranzha, chasto vyglyadit bolee uporyadochennym v peremennyh "bol'shaya poluos' - ekscentrisitet". Poslednyaya proekciya blizka k nekotoroi giperbole, vdol' kotoroi proishodit dinamicheskaya evolyuciya. Ekscentrisitet i bol'shaya poluos' izmenyayutsya sinhronno i nemonotonno, skachkami, to uvelichivayas', to, naoborot, umen'shayas'. Bol'shuyu chast' vremeni elementy ostayutsya pochti postoyannymi. Estestvenno interpretirovat' etu evolyuciyu kak rezul'tat sblizhenii s massivnoi planetoi, kotorye vremya ot vremeni proishodyat. Nablyudaemuyu svyaz' ekscentrisiteta i bol'shoi poluosi mozhno ob'yasnit', esli schitat', chto vse sblizheniya proishodyat na odnom i tom zhe rasstoyanii v pericentre orbity maloi planety:
Lyubopytno, chto v rezul'tate dinamicheskoi evolyucii v oblasti neregulyarnogo dvizheniya ishodnaya krugovaya orbita maloi planety sravnitel'no bystro i prakticheski bez variantov stanovitsya pohozhei na orbitu dolgoperiodicheskoi komety. Estestvenno, temp evolyucii posle etogo rezko zamedlyaetsya, odnako esli ne proizoshlo vybrosa, evolyuciya prodolzhaetsya.
Otmetim eshe, chto rassmatrivaya evolyuciyu neregulyarnogo dvizheniya v proekcii peremennyh Lagranzha, mozhno videt' oblomki integral'nyh mnogoobrazii, mezhdu kotorymi bluzhdaet traektoriya. Vidno takzhe, chto evolyuciya proishodit skachkami. Oni, vidimo, sootvetstvuyut sblizheniyam planet.
Mozhno sdelat' sleduyushie vyvody.
- Znachitel'nyi ekscentrisitet orbity massivnoi ekzoplanety obychno vlechet znachitel'nyi (togo zhe poryadka) evolyucioniruyushii ekscentrisitet orbity maloi planety. Sushestvovanie ustoichivyh pochti krugovyh orbit tipa orbity Zemli sovsem isklyuchit' nel'zya, odnako oni yavlyayutsya netipichnymi, redkim isklyucheniem iz obshego pravila.
- V sluchae regulyarnogo dvizheniya pri otsutstvii sblizhenii planet evolyuciya orbity maloi planety obychno mozhet byt' dostatochno tochno opisana analiticheski s ispol'zovaniem teorii vekovyh vozmushenii Laplasa - Lagranzha.
- V sluchae neregulyarnogo dvizheniya, kogda evolyuciya (rost) ekscentrisiteta privodit k sblizheniyam, izmeneniya orbity proishodyat skachkoobrazno (pri sblizheniyah). Pri etom imeet mesto svyaz' ekscentrisiteta i bol'shoi poluosi: pericentricheskoe rasstoyanie maloi planety vse vremya priblizitel'no postoyanno i blizko k bol'shoi poluosi massivnoi planety. Sravnitel'no bystro nachal'naya krugovaya orbita stanovitsya pohozhei na orbitu dolgoperiodicheskoi komety.
Nastoyashaya rabota vypolnena pri podderzhke Federal'noi celevoi programmy "Astronomiya" (tema 1.7.1.1.), a takzhe Vedushei nauchnoi shkoly (grant 00-15-96775).
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
ekzoplaneta
Publikacii so slovami: ekzoplaneta | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
