Radiacionnoe zatuhanie kolebanii koronal'nyh petel'
<< 1. Vvedenie | Oglavlenie | 3. Radiacionnoe zatuhanie kolebanii >>
2. Raschet perioda svobodnyh kolebanii koronal'noi petli
Rassmotrim dlya prostoty i naglyadnosti opisaniya model' koronal'noi petli v
vide neskruchennoi magnitnoi trubki s koncami, nepodvizhno zakreplennymi v
fotosfere. Vydelim v potencial'nom magnitnom pole tonkuyu silovuyu trubku s
radiusom izgiba R (ris. 1). Plazma vnutri koronal'noi magnitnoi petli
bolee plotnaya i goryachaya, chem snaruzhi, no, tem ne menee, uzhe pri
napryazhennosti magnitnogo polya v 20 i bolee gauss (chto schitaetsya razumnoi
ocenkoi dlya koronal'noi petli [1]), davlenie plazmy v petle okazyvaetsya
mnogo men'she magnitnogo, poetomu ego vklad v ravnovesie i dinamiku
sistemy dlya uprosheniya raschetov v dannoi zadache uchityvat' ne budem.
Vydelennaya silovaya trubka pervonachal'no nahoditsya v ravnovesii, poskol'ku
sila magnitnogo natyazheniya iskrivlennyh magnitnyh silovyh linii
kompensiruetsya gradientom magnitnogo davleniya
. Esli trubka dostatochno tonka v poperechnom sechenii,
pervuyu iz ukazannyh sil mozhno rassmatrivat' kak vnutrennyuyu silu,
prilozhennuyu k kazhdomu elementu ob'ema silovoi trubki, a vtoruyu - kak
vneshnyuyu, prilozhennuyu k poverhnosti trubki so storony okruzhayushego ee
magnitnogo polya. Balans etih sil i opredelyaet ravnovesie sistemy.
Osobennost' nablyudaemyh kolebanii sostoit v tom, chto dlina odnorodnyh i
tonkih koronal'nyh petel' primerno na dva poryadka prevyshaet ih poperechnyi
razmer, i, sootvetstvenno etomu, harakternoe vremya ustanovleniya
ravnovesiya v poperechnom sechenii petli (
1ch 3c, gde
- radius poperechnogo
secheniya,
- al'venovskaya skorost' v petle) znachitel'no men'she
perioda kolebanii vsei petli ( 
300 s). Poetomu izuchaemye
kolebaniya mozhno rassmatrivat' kak dostatochno medlennyi, kvazistaticheski
ravnovesnyi (po parametru
) process, pri kotorom v
kazhdyi moment vremeni vypolnyayutsya usloviya staticheskogo ravnovesiya ne
tol'ko na smeshennyh granicah magnitnoi silovoi trubki, no i po vsemu ee
poperechnomu secheniyu, vo vseh ego tochkah.
Etim nash podhod principial'no otlichaetsya ot tradicionnoi postanovki zadachi o malyh kolebaniyah v magnitnom cilindre.
Eto zhe uslovie tonkoi trubki 
pozvolyaet prenebregat'
toroidal'nymi popravkami v raspredelenii magnitnogo polya po secheniyu trubki
i schitat' dannoe raspredelenie cilindricheski simmetrichnym pri lyuboi
geometricheskoi forme vozmusheniya petli, poka ego amplituda dostatochno mala
po sravneniyu s L (dlya neskruchennoi silovoi trubki, imeyushei odnu
prodol'nuyu komponentu polya, vypolnenie etogo trebovaniya dovol'no ochevidno
i ne trebuet osobyh poyasnenii, v to vremya kak dlya skruchennogo magnitnogo
zhguta s dvumya komponentami polya dannoe uslovie uzhe ne stol' naglyadno, no
ego uchet ochen' vazhen). Inymi slovami, v dannom priblizhenii tonkoi trubki
ne imeet znacheniya, kak imenno izgibaetsya (ili izvivaetsya) magnitnaya
silovaya trubka, igraet rol' lish' izmenenie ee dliny (rastyazhenie ili
sokrashenie).
Rassmotrim bokovoe (poperechnoe) otklonenie magnitnoi silovoi trubki-petli
ot sostoyaniya ravnovesiya s maksimal'noi amplitudoi H v vershine
(ris. 1). Budem, kak eto obychno prinimaetsya [1,4] approksimirovat' petlyu
poluokruzhnost'yu radiusa 
, tak chto 
. Otklonenie
ploskosti, v kotoroi nahoditsya petlya, ot vertikali na nekotoryi ugol, pri
uslovii, chto poperechnoe smeshenie petli ne izmenyaet vysotu ee vershiny
(ris. 1), privedet k tomu chto petlya, rastyagivayas', ostanetsya na poverhnosti
voobrazhaemogo (na polovinu pogruzhennogo v fotosferu) cilindra radiusa
i primet formu poluellipsa, malaya os' kotorogo ravna , a
bol'shaya -
Udlinenie petli, t.e. uvelichenie perimetra poloviny ellipsa, sostavit
. Esli vysota kazhdogo
elementa petli vo vneshnem magnitnom pole pri malom smeshenii zametno ne
izmenitsya, to, vsledstvie kvazistaticheskogo haraktera processa, ne
izmenitsya i napryazhennost' polya v petle: 
= const, i,
blagodarya sohraneniyu magnitnogo potoka, ne izmenitsya radius ee
poperechnogo secheniya.
Eto oznachaet, chto izmenenie magnitnoi energii vsei petli-poluellipsa budet
svyazano tol'ko s vozrastaniem ee polnogo ob'ema za schet udlineniya
. Sledovatel'no, rost energii sistemy sostavit velichinu
. Srednee po
poluokruzhnosti bokovoe smeshenie petli ravno
,
poetomu
.
Prilozhennaya k petle vozvrashayushaya uprugaya sila, vychislennaya v lineinom
priblizhenii (zakon Guka: 
, 
) i usrednennaya po duge
poluokruzhnosti, okazhetsya ravna:
. Ishodya iz poluchennyh vyrazhenii, zapishem uravnenie dvizheniya
petli v vide:
-
ob'em
magnitnoi
petli, a M - ee massa.
Otsyuda sleduet, chto chastota i
period
svobodnyh
garmonicheskih
kolebanii
magnitnoi petli
budut ravny
sootvetstvenno:
Poskol'ku
cm, a skorost' Al'vena v korone
sm/s, to znacheniya 
, poluchaemye po formule (3),
okazyvayutsya v nablyudaemom intervale velichin.
Vyrazheniya, otlichayushiesya ot vyrazhenii (2) i (3) tol'ko chislennymi
koefficientami poryadka edinicy, poluchayutsya i v tom sluchae, esli vmesto
neskruchennoi magnitnoi silovoi trubki rassmatrivat' skruchennyi s torcov
tonkii i slaboizognutyi magnitnyi zhgut s dvumya komponentami polya
[6]-[9]. Teoriya kolebanii magnitnyh zhgutov byla razvita v ukazannyh
rabotah na osnove formul, poluchennyh pri pomoshi variacionnogo principa v
izvestnoi rabote Shafranova [10] dlya sil, deistvuyushih na magnitoplazmennyi
toroid. Fizicheski model' petli v vide magnitnogo zhguta bolee
predpochtitel'na, poskol'ku nalichie elektricheskogo toka, protekayushego vdol'
takogo zhguta, sluzhit estestvennoi prichinoi, vydelyayushei koronal'nuyu petlyu
iz okruzhayushei sredy. Odnako v etom sluchae vse raschety okazyvayutsya
znachitel'no bolee slozhnymi i gromozdkimi, poetomu my v dannoi rabote
ogranichimsya prosteishei model'yu neskruchennoi magnitnoi trubki, dayushei
kachestvenno sovpadayushie rezul'taty. Dlya osnovnoi zadachi etoi raboty -
rascheta radiacionnogo zatuhaniya koronal'nyh kolebanii vsledstvie
vozbuzhdeniya BMZ-voln vo vneshnem magnitnom pole - vnutrennyaya struktura
petli principial'nogo znacheniya ne imeet.
<< 1. Vvedenie | Oglavlenie | 3. Radiacionnoe zatuhanie kolebanii >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Solnechnaya korona - magnitnoe pole Solnca - magnitnaya gidrodinamika - Solnce
Publikacii so slovami: Solnechnaya korona - magnitnoe pole Solnca - magnitnaya gidrodinamika - Solnce | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
