Radiacionnoe zatuhanie kolebanii koronal'nyh petel'

---

<< 2. Perioda svobodnyh kolebanii | Oglavlenie | 4. Sila reakcii izlucheniya >>

3. Radiacionnoe zatuhanie kolebanii petli vo vneshnem magnitnom pole

Issleduem vozbuzhdenie MGD-voln slaboiskrivlennoi koronal'noi petlei, koleblyusheisya vo vneshnem magnitnom pole. Dlya etogo rasschitaem potok volnovoi energii, unosimoi etimi volnami s edinicy poverhnosti cilindra, sovershayushego vo vneshnem pole poperechnye kolebaniya zadannoi amplitudy.

Rassmotrim kruglyi pryamoi cilindr dliny L, radiusa poperechnogo secheniya a, zapolnennyi odnorodnym magnitnym polem i ideal'no provodyashei plazmoi. Magnitnoe pole V vo vneshnei srede takzhe schitaem soosnym cilindru i odnorodnym, a plazmu plotnosti - ideal'no provodyashei. Pust' cilindr bez izmeneniya svoei formy i razmera sovershaet v napravlenii osi h poperechnye garmonicheskie kolebaniya (ris. 2,a), t.e. ego os' menyaet polozhenie so vremenem po zakonu h = H(t), gde:

Zdes' - amplituda, - chastota kolebanii. Kazhdaya tochka poverhnosti cilindra dvizhetsya so skorost'yu .

Budem dlya prostoty raschetov schitat' kolebaniya dostatochno malymi: , nesmotrya na to, chto amplituda real'no nablyudaemyh kolebanii petel' (v srednem okolo 4 tysyach km) prevyshaet , kotoroe, po dannym TRACE sostavlyaet, kak otmechalos' vo Vvedenii, 1-2 tysyachi km, a po dannym apparata SOHO - 3-4 tysyachi km (sm. obsuzhdenie v [1]). V pol'zu prinyatogo nami podhoda imeyutsya sleduyushie argumenty: vo-pervyh, priblizhenie malosti poperechnyh kolebanii mozhet privesti tol'ko k nedoocenke izuchaemogo effekta radiacionnogo zatuhaniya. Esli uzhe v etom priblizhenii udaetsya reshit' problemu, to, ochevidno, net neobhodimosti stroit' znachitel'no bolee slozhnuyu teoriyu nelineinyh kolebanii. Vo-vtoryh, neobhodimo uchest', chto nablyudeniyami fiksiruetsya tol'ko central'naya, naibolee plotnaya i goryachaya chast' koronal'noi magnitnoi petli. Radius ee effektivnogo secheniya , ispol'zuemyi v MGD-modelyah, zavedomo prevyshaet . (V rabote [1] na str. 890 dlya chislennyh ocenok prinimalos' = 3600 km).

Takim obrazom, v real'noi situacii, vidimo, , no my vybiraem priblizhenie malyh kolebanii, kak vpolne dostatochnoe dlya opisaniya osnovnogo effekta.

V ukazannom priblizhenii dlya normal'noi k poverhnosti cilindra sostavlyayushei skorosti mozhno prinyat' (ris. 2,b):

Rassmotrim volny, vozbuzhdaemye cilindrom vo vneshnei srede. Linearizovannye uravneniya ideal'noi MGD dlya odnorodnoi plazmy imeyut vid:

Zdes' , , , - nevozmushennye parametry sredy, , , , - vozmusheniya. Budem rassmatrivat' reshenie vida:

V etom sluchae sistema (6)-(8) daet:

Otsyuda sleduet:

gde ispol'zovano obychnoe oboznachenie: .

Obshee reshenie uravneniya (16) mozhno zapisat' cherez funkcii Gankelya sleduyushim obrazom:

gde m - polozhitel'noe veshestvennoe chislo, A, V, S, D - proizvol'nye konstanty. Mozhno pokazat', chto pervaya iz funkcii Gankelya opisyvaet volny, rashodyashiesya ot cilindra, a vtoraya - volny, shodyashiesya k osi simmetrii iz beskonechnosti, chto fizicheski bessmyslenno, poetomu srazu isklyuchim iz rassmotreniya, polozhiv v (17) A = 0. Rassmotrim pervuyu cilindricheskuyu modu resheniya (17), prinyav m = 1, D = 0. Togda:

Konstantu S naidem iz granichnogo usloviya nepreryvnosti normal'noi sostavlyayushei skorosti na poverhnosti cilindra: pri , ili, ispol'zuya (14):

Otsyuda poluchaem: . Sledovatel'no, vneshnee reshenie kraevoi zadachi imeet vid:

(Dlya polnoty issledovaniya mozhno bylo by zapisat' i vnutrennee reshenie, opredeliv ego konstanty cherez usloviya nepreryvnosti normal'noi skorosti i polnogo davleniya na granice. No, kak uzhe otmechalos', dlya resheniya dannoi zadachi dlya nas osnovnoi interes predstavlyaet imenno vneshnee reshenie, opredelyayushee effekt radiacionnogo zatuhaniya).

Potok volnovoi energii opredelyaetsya vektorom Umova-Poitinga:

Poskol'ku to Dalee, uchityvaya, chto poluchaem:

Ispol'zuya poslednyuyu formulu i vydelyaya v reshenii (21) , (22) real'nye chasti, mozhno rasschitat' usrednennyi po periodu kolebanii potok volnovoi energii, unosimoi s poverhnosti cilindra proizvol'nogo radiusa r i dliny L v edinicu vremeni. Opuskaya gromozdkie promezhutochnye vykladki, zapishem okonchatel'nyi rezul'tat:

Vychisliv opredelitel' Vronskogo dlya uravneniya Besselya, mozhno pokazat', chto

Otsyuda vidno, chto potok energii r ne zavisit ot rasstoyaniya ot osi cilindra i opredelyaetsya kvadratom amplitudy kolebanii.

Uchityvaya asimptotiku funkcii Besselya pervogo i vtorogo roda:

vyrazhenie dlya potoka volnovoi energii udobno predstavit' v forme:

Podcherknem, chto v eto vyrazhenie vhodyat tol'ko dostupnye dlya izmerenii velichiny: geometricheskie razmery petli, napryazhennost' magnitnogo polya, chastota i amplituda kolebanii.

V pervom razdele bylo polucheno vyrazhenie dlya energii vozmusheniya magnitnoi petli: , sootvetstvuyushei srednemu po petle otkloneniyu v nekotoryi moment vremeni. Razdeliv ego na potok energii r i period kolebanii T, my poluchim chislo, pokazyvayushee za kakoe kolichestvo periodov energiya sistemy, zapasennaya pri pervonachal'nom vozmushenii, budet rasseyana v rezul'tate izlucheniya voln v okruzhayushee prostranstvo. Umnozhaya eto chislo na 2, naidem dobrotnost' kolebatel'noi sistemy, t.e. vyrazim tu zhe velichinu v radianah:

Otmetim, chto poskol'ku r i zavisyat odinakovym (kvadratichnym) obrazom ot amplitudy smesheniya , to v (29) eta velichina sokrashaetsya. Argument Besselevyh funkcii v (29) v dannom sluchae dostatochno mal: . Nizhe dlya chislennyh ocenok my budem prinimat' sleduyushie velichiny:  sm/s (soglasno ocenke, privedennoi v [1]);  cm (v soglasii s [1] i v sootvetstvii s izlozhennymi vyshe soobrazheniyami, o tom, chto real'nyi radius magnitnoi trubki zavedomo prevyshaet ego nablyudaemuyu velichinu); dlya chastoty kolebanii i dliny trubki primem dannye dlya petli, rassmotrennoi v [4]: L = 130 000 km, chastota  Gc, chto sootvetstvuet periodu kolebanii T = 256,4 s. V etom sluchae poluchaetsya: . Uchityvaya rekurrentnye sootnosheniya

my, podstaviv chislennye znacheniya, legko mozhem ubedit'sya, chto v figurnoi skobke vyrazheniya (29) glavnuyu rol' pri takih malyh znacheniyah argumentov igraet chlen . Sledovatel'no:

Podstanovka v etu formulu privedennyh vyshe chislennyh velichin daet Q 8.756.

---

<< 2. Perioda svobodnyh kolebanii | Oglavlenie | 4. Sila reakcii izlucheniya >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Solnechnaya korona - magnitnoe pole Solnca - magnitnaya gidrodinamika - Solnce Publikacii so slovami: Solnechnaya korona - magnitnoe pole Solnca - magnitnaya gidrodinamika - Solnce
Sm. takzhe: Vozvrashenie znamenitoi aktivnoi oblasti i vspyshka klassa X na Solnce Vybros solnechnogo volokna Razvernutaya solnechnaya korona Podrobnyi vid solnechnoi korony vo vremya zatmeniya Smotrya v storonu s solnechnogo zonda "Parker" Okruzhaya Solnce Solnechnyi minimum protiv solnechnogo maksimuma Vse publikacii na tu zhe temu >>