Entropiya bol'shogo kanonicheskogo ansamblya v rasshiryayusheisya Vselennoi

---

<< 1. Vstuplenie | Oglavlenie | 3. Model'nyi konfiguracionnyi integral >>

2. Entropiya

Pust' est' plotnost' veroyatnosti raspredeleniya galaktik; zdes' i - 3-N mernye vektory. Togda velichiny

sut' veroyatnosti obnaruzheniya v ob'eme integrirovaniya tochno galaktik. Sootvetstvuyushie im chastoty nablyudayutsya na eksperimente i po izvestnoi teoreme dayut sami velichiny pri ustremlenii chisla opytov k beskonechnosti. Konstanta Planka v etoi formule ispol'zovana prosto kak velichina razmernosti fazovogo ob'ema i mozhet byt' zamenena lyuboi drugoi velichinoi etoi razmernosti. Kak obychno, ona ischeznet pri nalozhenii usloviya na srednee chislo chastic.

Nasha zadacha seichas sostoit v tom, chtoby poluchit' vyrazhenie dlya entropii cherez velichiny . Opredelenie entropii sleduyushee:

Vvedem velichiny , analogichnye funkciyam raspredeleniya kanonicheskih ansamblei s sootvetstvuyushim srednim chislom chastic. Togda entropiya est'

gde

a velichiny

imeyut vid, analogichnyi entropii sootvetstvuyushego kanonicheskogo ansamblya.

Zdes' delaetsya vtoroe predpolozhenie. Relaksaciya po energii uzhe proizoshla, a po chislu chastic - net. Eto razumno, tak kak pervoe proishodit na rasstoyanii, v to vremya kak vtoroe svyazano s fizicheskim peremesheniem galaktik. Harakternoe vremya relaksacii po chislu chastic poetomu poryadka razmera rassmatrivaemogo ob'ema, delennogo na srednyuyu "teplovuyu" skorost' chastic. Dlya relaksacii zhe po energii harakternoe vremya est' skorost' chasticy, delennaya na vyzyvaemoe drugimi galaktikami uskorenie. Dlya skopleniya galaktik, soderzhashego v ob'eme 5 Mpk neskol'ko soten galaktik, s "teplovymi" skorostyami okolo dvuh-treh soten kilometrov v sekundu oni okazyvaeyutsya poryadka sootvetstvenno 10 i 1 milliardov let, tak chto relaksaciya po energii proishodit znachitel'no ran'she.

Relaksaciya i maksimizaciya entropii dlya nas - odno i to zhe. Poetomu nado maksimizirovat' velichiny . Teper' vremya vspomnit' o nalagaemyh na ansambl' usloviyah. Obychno, uchityvaya uravnenie Liuvillya, ishut zavisimost' ot integralov dvizheniya, i dobavlyaya soobrazheniya o neobhodimosti additivnosti poslednih, poluchayut raspredeniya Gibbsa. Odnako poslednie ne kazhutsya ochevidnymi dlya gravitacionno svyazannyh sistem. Ni otkuda ne sleduet, chto fiksiruetsya summarnaya energiya. Poetomu estestvennym kazhetsya vklyuchenie ogranichenii po otdel'nosti na chislo chastic, kineticheskuyu i potencial'nuyu energiyu, prichem pod poslednei imeetsya v vidu imenno energiya korrelyacii - to est' raznica mezhdu realizuemoi pri dannoi konfiguracii i srednei v dannom ob'eme. Zapishem eti usloviya, kotorye, sobstvenno i vydelyayut sistemy i usloviya polnoi normirovki:

i

Maksimiziruya standartnym sposobom pri zadannyh usloviyah, imeem

s naborami konstant , i opredelyaemym po , i usloviyam normirovki. Dlya zavisimosti kineticheskoi energii ot chisla chastic estestvenno predpolozhit' pryamuyu proporcional'nost'. O takoi zavisimosti dlya potencial'noi energii neskol'ko slov budet skazano nizhe. Pri etom avtomaticheski opredelitsya velichina .

Dalee iz legko poluchit':

gde est' konfiguracionnyi integral:

Dlya imeem uravnenie:

Itak, my poluchili vyrazhenie dlya entropii kak funkcii i .

---

<< 1. Vstuplenie | Oglavlenie | 3. Model'nyi konfiguracionnyi integral >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Kosmologiya - galaktiki - Rasshirenie Vselennoi - gravitacionnoe skuchivanie galaktik - termodinamika - entropiya Publikacii so slovami: Kosmologiya - galaktiki - Rasshirenie Vselennoi - gravitacionnoe skuchivanie galaktik - termodinamika - entropiya
Sm. takzhe: Zvezdnye potoki v mestnoi Vselennoi Galaktika Sigara ot teleskopov "Habbl" i "Dzheims Vebb" "Glaza" v cepochke galaktik Markaryana NGC 4632: galaktika so spryatannym polyarnym kol'com M82: galaktika so sverhgalakticheskim vetrom NGC 3314: kogda galaktiki perekryvayutsya Prizrak Miraha Vse publikacii na tu zhe temu >>