Entropiya bol'shogo kanonicheskogo ansamblya v rasshiryayusheisya Vselennoi

---

<< 2. Entropiya | Oglavlenie | 4. Zaklyuchenie >>

3. Model'nyi konfiguracionnyi integral

Dlya vychisleniya konfiguracionnogo integrala vospol'zuemya standartnym Van der Vaal'sovskim sposobom. Hotya primenimost' ego zdes' vryad li obosnovanna v vidu dal'nodeistviya zatronutyh sil, v opravdanie mozhno privesti lish' otsutstvie drugih sposobov.

Itak, zamechaya, chto , ibo povedenie kineticheskoi i potencial'noi energii, po-vidimomu, dolzhno byt' soglasovanno (sm. dalee), i schitaya, chto potencial imeet formu yamy glubinoi i razmerom ( , - poryadka razmerov galaktiki), a takzhe vychitaya iz nego srednyuyu energiyu, ravnuyu ( - koefficient poryadka edenicy, zavisyashii ot formy ob'ema i ravnyi dlya shara ), imeem sleduyushie vyrazheniya:

otkuda

gde

Udobno vvesti takzhe :

Iz vyrazheniya dlya vidno, chto neobhodimo vypolnenie sleduyushego usloviya: pri , pri . Otsyuda, uchityvaya znak eshe odno uslovie na primenimost' napisannyh formul:

Teper', posle nekotoryh perobrazovanii, mozhno poluchit' dlya entropii:

Uzhe otsyuda vidno, chto kvadratichnaya zavisimost' ot ostavlyaet lish' prisushuyu ideal'nomu gazu chast' etogo vyrazheniya, no eto govorit skoree o slabosti modeli, chem o nevozmozhnosti takogo povedeniya.

Tem ne menee, my predpolozhim, chto povedenie takzhe lineino s rostom chisla chastic. V kachestve obosnovaniya mozhno soslat'sya na raboty (Layzer, 1963; Irvine, 1965), pokazavshih, chto v srednem vo Vselennoi korrelyacionnaya chast' energii i kineticheskaya energiya vedut sebya soglasovanno (stremyas' v itoge k virializovannomu sostoyaniyu). Sovmestno s usloviyami na , i vyrazheniem dlya , eto daet:

gde . Pri etom

Eto vyrazhenie, s uchetom vseh nalozhennyh uslovii, uzhe mozhet imet' otnoshenie k real'nosti i daet otlichnye ot nulya slagaemye, otvechayushie za izmenenie entropii vzaimodeistviem. Ego uzhe mozhno ispold'zovat' - po krainei mere, dlya dostatochno razrezhennyh sistem (a dlya tipichnyh skoplenii vypolneno, chto ) - dlya otdaniya predpochteniya tomu ili drugomu variantu raspredeleniya .

Dlya vyrazheniya (12) s uchetom uslovii (5) mozhno reshit' i bolee obshuyu zadachu s lyubymi razumnyni - naiti ekstremal'noe raspredelenie , dostavlyayushee maksimum entropii. Priravnyav variacionnuyu proizvodnuyu nulyu, poluchim:

gde konstanty i opredelyayutsya iz uslovii

Eti formuly, tem ne menee, buduchi primeneny k konkretnym situaciyam, nesmotrya na kazhusheesya znachitel'noe otlichie, dayut raspredeleniya, blizkie k Puassonovomu. Dal'neishaya rabota neobhodima dlya bolee tshatel'nogo issledovaniya etogo voprosa.

---

<< 2. Entropiya | Oglavlenie | 4. Zaklyuchenie >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Kosmologiya - galaktiki - Rasshirenie Vselennoi - gravitacionnoe skuchivanie galaktik - termodinamika - entropiya Publikacii so slovami: Kosmologiya - galaktiki - Rasshirenie Vselennoi - gravitacionnoe skuchivanie galaktik - termodinamika - entropiya
Sm. takzhe: Sverhglubokoe pole Habbla v svete i zvuke Kol'co Einshteina vokrug centra blizkoi galaktiki Galaktika s polyarnym kol'com NGC 660 Zvezdnye potoki v mestnoi Vselennoi Galaktika Sigara ot teleskopov "Habbl" i "Dzheims Vebb" "Glaza" v cepochke galaktik Markaryana NGC 4632: galaktika so spryatannym polyarnym kol'com Vse publikacii na tu zhe temu >>