Sovremennaya astronomiya i metodika ee prepodavaniya| << Predydushaya |
Zadachi s elementami nebesnoi mehaniki i metody ih resheniya
Aryutkina A.A.
Arzamasskii gosudarstvennyi
pedagogicheskii institut im. A.P. Gaidara
Sila tyagoteniya so storony Zemli, kotoraya mozhet byt' vyrazhena cherez uskorenie svobodnogo padeniya kak F=mg, nepostoyanna i nahoditsya v zavisimosti ot ryada faktorov. Eto nashlo otrazhenie v shkol'nom kurse fiziki. Napomnim, chto sila gravitacii, a, sledovatel'no, i uskorenie svobodnogo padeniya yavlyayutsya funkciyami:
- vysoty podnyatiya tela nad Zemlei,
- anomalii v stroenii zemnoi poverhnosti,
- shiroty mestonahozhdeniya tela na poverhnosti Zemli, chto vyzvano natural'noi splyusnutost'yu, i effektom osevogo vrasheniya nashei planety. (1).
Odna iz prosteishih zadach na raschet sily tyazhesti mozhet byt' sformulirovana sleduyushim obrazom:
Zadacha 1. Opredelit' silu, s kotoroi Zemlya prityagivaet k sebe telo, nahodyasheesya ot nee na vysote 630 km, esli sila tyagoteniya bliz poverhnosti Zemli izvestna i ravna 600 H. Radius Zemli schitat' ravnym 6370 km.
|
Dano:
h=630 km. |
Reshenie: V sootvetstvii s zakonom tyagoteniya vyrazheniya sily tyazhesti dlya dvuh sluchaev mogut byt' zapisany v skalyarnoi forme: |
| F-? |
Ih otnoshenie pozvolit legko opredelit' znachenie iskomoi velichiny
i posle podstanovki dannyh
V kachestve primera mozhno privesti opredelenie sily tyazhesti na zemnom sputnike, Lune, na odnoi iz planet-gigantov ili ih sputnikah, libo na odnom iz asteroidov, vospol'zovavshis' pri etom konkretnymi svedeniyami o velichinah poperechnikov rassmatrivaemyh ob'ektov, plotnostei i ih mass.
Zadacha 2. S kakim periodom dolzhen vrashat'sya kosmicheskii korabl' diametrom 6m., chtoby kosmonavt chuvstvoval sebya kak v pole tyagoteniya Luny, nahodyas' na ee poverhnosti. Izvestny otnosheniya mass, radiusov Zemli i Luny (81 i 11/3 sootvetstvenno). Uskorenie svobodnogo padeniya na poverhnosti Zemli schitat' izvestnym.
|
Dano: Ml=81 Mz. |
Reshenie: Vo vrashayushemsya kosmicheskom korable voznikaet sila F, prizhimayushaya kosmonavta v napravlenii ot osi vrasheniya k stenke korablya. Eta sila est' rezul'tat uskorennogo dvizheniya sistemy i svyazana s centrostremitel'nym uskoreniem znakom minus F = -ma, |
| T - ? |
gde m - massa kosmonavta, a - centrostremitel'noe uskorenie, ravnoe w2r. Cherez diametr vyrazhenie dlya F primet vid
V tom sluchae, esli kosmonavt nahoditsya v pole sily tyazhesti sputnika Zemli, poslednyaya mozhet byt' predstavlena cherez uskorenie svobodnogo padeniya na poverhnosti Luny g'. F=mg'. Svyazyvaya dva sootnosheniya dlya sily F, budem imet'
V uslovii zadachi izvestny otnosheniya mass, radiusov planety i sputnika, a potomu uskorenie svobodnogo padeniya na poverhnosti Luny naidetsya iz otnosheniya sleduyushih vyrazhenii:
Posle podstanovki dannyh
Zadacha 3. Asteroid Cerera (4) s srednei plotnost'yu veshestva okolo 2500 kg/m3 imeet razmer poperechnika 770 km. Znaya massu svoego tela, opredelite s kakoi siloi prityagivaet vas k svoei poverhnosti Cerera. Kak dolgo smogli by vy padat' na poverhnost' planety s vysoty 10m. (sravnite s vremenem padeniya na Zemli pri g=9,81 m/s2). Kakuyu skorost', vo-pervyh, neobhodimo soobshit' telu na poverhnosti Cerery, i, vo-vtoryh, vyshlo iz polya gravitacii planety. (Cereru schitat' odnorodnym sharom).
|
Dano: ρ=2500 kg/m3 |
Reshenie: Pervyh tri voprosa ne predstavlyayut trudnosti dlya ih razresheniya. Iz zakona tyagoteniya sleduet, chto
gde M, R - massa i radius asteroida. |
| R-? t-? V-? V-? |
Massa Cerery legko rasschityvaetsya cherez plotnost' i ob'em sfericheskogo tela.
Sledovatel'no
V rezul'tate podstanovki chislovyh dannyh budem imet'
Esli uchest' massu cheloveka, skazhem, v 60 kg., to F=16,2 H. Schitaya uskorenie svobodnogo padeniya bliz poverhnosti planety postoyannym, mozhno, primeniv formulu puti ravnoperemennogo dvizheniya, opredelit' vremya, za kotoroe svobodno padayushee bez nachal'noi skorosti telo proidet rasstoyanie 10 metrov.
Ono, okazyvaetsya v 6,02 raza bol'she vremeni padeniya tela na poverhnosti Zemli.
Tretii i chetvertyi voprosy presleduyut cel' nahozhdeniya pervoi i vtoroi kosmicheskoi skorostei, s priobreteniem kotoryh tela stanovyatsya libo iskusstvennymi sputnikami planet, libo vyhodyat iz polya gravitacii planet. Opredelenie kosmicheskih skorostei - eto vtoroi tip zadach, predlagaemyh vnimaniyu chitatelya.
S processom nahozhdeniya pervoi kosmicheskoi skorosti telo otnositel'no Zemli uchashiisya horosho znakom iz kursa fiziki srednei shkoly. S odnoi storony, centrostremitel'noe uskorenie, soobshaemoe dvizhushemusya po krugovoi orbite telu siloi zemnogo prityazheniya,
,
i s drugoi storony,
,
gde R - radius Zemli, a skorost'
rasschityvaetsya otnositel'no poverhnosti
Zemli. Eta skorost' i est' pervaya
kosmicheskaya.
Raspisyvaya silu zemnogo tyagoteniya, budem imet'
S uvelicheniem vysoty tela nad Zemlei krugovaya skorost' umen'shaetsya i tem znachitel'nee, chem bol'she h.
Posle podstanovki dannyh v formulu dlya pervoi kosmicheskoi skorosti poluchaem horosho znakomuyu cifru
Dlya Cerery, v chastnosti, pervaya kosmicheskaya skorost' primet znachenie:
Opredelenie skorosti osvobozhdeniya tela iz polya gravitacii planety ili zvezdy vedetsya s pozicii integral'nogo metoda ischisleniya, s kotorym starsheklassnik i, bolee togo, student VUZa horosho znakom.
Rassuzhdaem
sleduyushim obrazom: kineticheskaya energiya,
kotoruyu sleduet soobshit' telu u
poverhnosti Zemli, dolzhna polnost'yu
rashodovat'sya na rabotu po preodoleniyu sil
zemnogo tyagoteniya
, gde VII
- est' vtoraya kosmicheskaya skorost'.
Poskol'ku sila tyazhesti peremenna i zavisit ot rasstoyaniya do planety, to rasschitat' rabotu etoi sily mozhno, vydeliv ochen' malyi uchastok puti (dr), na kotorom napravlenie, a takzhe velichinu sily mozhno schitat' postoyannoi. Togda elementarnaya rabota na malom uchastke peremesheniya primet vid dA=Fdr. A polnaya rabota opredelyaetsya putem integrirovaniya
Predely integrirovaniya vybrany s uchetom togo, chto v nachale puti telo nahodilos' na poverhnosti Zemli, a v konce ushlo v beskonechnost' otnositel'no polya zemnogo tyagoteniya.
Itak:
Podstaviv v vyrazhenie dlya kineticheskoi energii vmesto raboty A, budem imet' dlya vtoroi kosmicheskoi skorosti znachenie
Otnositel'no asteroida Cerery vtoraya kosmicheskaya skorost' vychislyaetsya soglasno vyrazheniyu:
Vvesti opredelenie skorostei kosmicheskih ob'ektov analogichnym obrazom mozhno, vkladyvaya v soderzhanie zadach neskol'ko inoi smysl.
Perechen' predlagaemyh zadach mozhet byt' znachitel'no rasshiren, i, estestvenno, v kompetencii prepodavatelya vidoizmenit' assortiment kak kachestvennyh, tak i vychislitel'nogo haraktera primerov razdela nebesnoi mehaniki. Polagaem, chto s privlecheniem rekomenduemogo v dannoi rabote tipa zadach sushestvenno povysitsya interes uchashihsya (studentov) k izucheniyu temy "Vsemirnoe tyagotenie" obyazatel'nyh kursov fiziki, astronomii i fakul'tativnyh kursov, speckursov v shkole i VUZe, chto privedet k intensifikacii processa usvoeniya materiala.
| << Predydushaya |
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
astronomiya - VUZ - konferencii - kurs astronomii - didaktika - didakticheskii material
Publikacii so slovami: astronomiya - VUZ - konferencii - kurs astronomii - didaktika - didakticheskii material | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
