Astronet > Princip Gyuigensa-Frenelya

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Na saite

Astrometriya

Astronomicheskie instrumenty

Astronomicheskoe obrazovanie

Astrofizika

Istoriya astronomii

Kosmonavtika, issledovanie kosmosa

Lyubitel'skaya astronomiya

Planety i Solnechnaya sistema

Solnce

Princip Gyuigensa-Frenelya
11.06.2002 14:09 | "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru

Gyuigensa-Frenelya princip - osnovnoi postulat volnovoi teorii, opisyvayushii i ob'yasnyayushii mehanizm rasprostraneniya voln, v chastnosti svetovyh.

Princip Gyuigensa-Frenelya yavlyaetsya razvitiem principa, kotoryi vvel H.Gyuigens (Ch. Huygens) v 1678; v sootvetstvii s poslednim kazhdyi element poverhnosti, dostignutyi v dannyi moment svetovoi volnoi, yavlyaetsya centrom odnoi iz elementarnyh voln, ogibayushaya kotoryh stanovitsya volnovoi poverhnost'yu v sleduyushii moment vremeni. Pri etom obratnye elementarnye volny vo vnimanie ne prinimalis'. Princip Gyuigensa ob'yasnyaet rasprostranenie voln, soglasuyusheesya s zakonami geometricheskoi optiki, no ne mozhet ob'yasnit' yavlenii difrakcii. O.Zh.Frenel' (A.J.Fresnel) v 1815 dopolnil princip Gyuigensa, vvedya predstavleniya o kogerentnosti i interferencii elementarnyh voln, chto pozvolilo rassmatrivat' na osnove principa Gyuigensa-Frenelya i difrakcionnye yavleniya. G.R.Kirhgof (G.R.Kirchhoff) pridal principu Gyuigensa-Frenelya strogii matematicheskii vid, pokazav, chto ego mozhno schitat' priblizhennoi formoi teoremy, nazyvaemoi integral'noi teoremoi Kirhgofa (sm. Kirhgofa metod).

Ris. 1.

Soglasno principu Gyuigensa-Frenelya, volnovoe vozmushenie v tochke P (ris.1), sozdavaemoe istochnikom P₀, mozhno rassmatrivat' kak rezul'tat interferencii vtorichnyh elementarnyh voln, izluchaemyh kazhdym elementom dS nekotoroi volnovoi poverhnosti S s radiusom r₀. Amplituda vtorichnyh voln proporcional'na amplitude pervichnoi volny, prihodyashei v tochku Q, ploshadi elementa dS i ubyvaet s vozrastaniem ugla $\chi$ mezhdu normal'yu k poverhnosti S i napravleniem izlucheniya vtorichnoi volny na tochku P. Amplituda E_Q pervichnoi volny v tochke Q na poverhnosti S daetsya vyrazheniem $E_{\mathrm{Q}} = \displaystyle{\frac{A}{{r}_{0}}}\exp i (\omega t - k{r}_{0})$ , gde A - amplituda volny na rasstoyanii edinicy dliny ot istochnika, k - volnovoi vektor, $\omega$ - ciklicheskaya chastota. Vklad v volnovoe vozmushenie v tochke P, vnosimyi elementom poverhnosti dS, zapishetsya v vide

$dU(P) = \displaystyle{\frac{{E}_{\mathrm{Q}}}{\rho}}\exp (-ik\rho)K(\chi)dS$ ,

(1)

gde $\rho$ - rasstoyanie ot tochki Q do P, $K(\chi)$ - funkciya, opisyvayushaya zavisimost' amplitudy vtorichnyh voln ot ugla $\chi$ . Polnoe pole v tochke nablyudeniya P predstavlyaetsya integralom

$U(\mathrm{P}) = \int dU(\mathrm{P})dS = \int \displaystyle{\frac{AK(\chi)}{{r}_{0}\rho}} \exp i(\omega t - k \rho -k{r}_{0})dS$ .

(2)

Esli za element poverhnosti vzyat' ploshad' kol'ca, vyrezaemogo iz volnovogo fronta S dvumya beskonechno blizkimi koncentricheskimi sferami s centrami v tochke nablyudeniya P, i vyrazit' dS cherez prirashenie $d\rho$ , to poluchim

$\displaystyle{\frac{2\pi A \exp i(\omega t -k{r}_{0})}{{r}_{0} + R}} \int_{R}^{{R}_{\mbox{max}}} K(\rho) \exp (-ik \rho)d \rho$ .

(3)

Verhnii predel integrala R_max=R+2r₀. Funkciya teper' rassmatrivaetsya kak funkciya ot $\rho$ . Tochnoe vychislenie (3) nevozmozhno bez znaniya $K(\rho)$ , odnako Frenel' dal metod priblizhennogo ego vychisleniya, ispol'zuya razbienie poverhnosti S na tak nazyvaemye zony Frenelya. Vid funkcii $K(\rho)$ v principe Gyuigensa-Frenelya ostaetsya neopredelennym, no pri $\chi = 0$ $K(0) = ik/2 \pi$ ; mnozhitel' i oznachaet, chto fazy vtorichnyh voln otlichayutsya na $\pi/2$ ot fazy pervichnoi volny v tochke Q. Iz matematicheski tochnogo opredeleniya principa Gyuigensa-Frenelya, dannogo Kirhgofom, sleduet i opredelenie funkcii $K(\chi) = \displaystyle{\frac{ik}{4\pi}}(1 + \cos\chi)$ .

Strogoe reshenie zadach difrakcii obychno svyazano s ochen' bol'shimi matematicheskimi trudnostyami, poetomu zadachi, imeyushie prakticheskii interes, chasto reshayutsya priblizhennymi metodami s ispol'zovaniem principa Gyuigensa-Frenelya. Princip Gyuigensa-Frenelya pozvolyaet opisyvat' vse opticheskie yavleniya, otnosyashiesya k raspredeleniyu intensivnosti sveta po raznym napravleniyam (pryamolineinoe rasprostranenie sveta, otrazhenie, prelomlenie, dvulucheprelomlenie, difrakciyu i t. d.). Priblizhennost' resheniya s pomosh'yu principa Gyuigensa-Frenelya sostoit v tom, chto pri etom ne rassmatrivayutsya real'nye granichnye usloviya elektrodinamiki Maksvella. Naprimer, pri rassmotrenii rasprostraneniya voln cherez otverstiya v ekrane amplituda volny v tochkah, zakrytyh ekranom, polagaetsya ravnoi nulyu, a na otverstii - takoi, kak esli by ekrana ne bylo (t. e. dopuskaetsya razryv volnovogo polya).

Glossarii Astronet.ru

Publikacii s klyuchevymi slovami: princip Gyuigensa-Frenelya - variacionnyi princip - difrakciya sveta Publikacii so slovami: princip Gyuigensa-Frenelya - variacionnyi princip - difrakciya sveta
Sm. takzhe: Raduzhnoe oblako nad Ogaio Tumannoe koromyslo nad Kaliforniei Zagadka yavleniya zelenogo lucha, nablyudaemogo v tropikah Uchebnik "Difrakciya sveta" E.D.Trifonov "Variacionnye principy v fizike" M.N.Libenson "Preodolenie difrakcionnogo predela v optike" Difrakciya Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati