Astronet > D'Alambera-Lagranzha princip

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Na saite

Astrometriya

Astronomicheskie instrumenty

Astronomicheskoe obrazovanie

Astrofizika

Istoriya astronomii

Kosmonavtika, issledovanie kosmosa

Lyubitel'skaya astronomiya

Planety i Solnechnaya sistema

Solnce

D'Alambera-Lagranzha princip
19.06.2002 21:37 | "Fizicheskaya Enciklopediya"/Phys.Web.Ru

D'Alambera-Lagranzha princip - odin iz osnovnyh principov mehaniki, ustanavlivayushii vazhnoe svoistvo dvizheniya mehanicheskih sistem s lyubymi ideal'nymi svyazyami i dayushii obshii metod resheniya zadach dinamiki (i statiki) dlya etih sistem. Princip D'Alambera-Lagranzha mozhno rassmatrivat' kak sootvetstvuyushee o6obshenie principa D'Alam6era i principa vozmozhnyh peremeshenii. Iz principa D'Alambera sleduet, chto deistvuyushie na kazhduyu tochku sistemy aktivnye sily $F_i^a$ i reakcii svyazei mogut byt' uravnovesheny siloi inercii $F_i^i = - m_i w_i$ , gde m_i - massa etoi tochki, w_i ee uskorenie. Princip D'Alambera-Lagranzha vyrazhaet etot rezul'tat v forme, isklyuchayushei iz rassmotreniya vse napered neizvestnye reakcii svyazei: istinnoe dvizhenie mehanicheskoi sistemy s lyubymi uderzhivayushimi ideal'nymi svyazyami otlichaetsya ot vseh kinematicheski vozmozhnyh tem, chto tol'ko dlya istinnogo dvizheniya summa elementarnyh rabot vseh aktivnyh sil i sil inercii na lyubom vozmozhnom peremeshenii sistemy ravna v kazhdyi dannyi moment vremeni nulyu. Matematicheski princip D'Alambera-Lagranzha vyrazhaetsya ravenstvom, kotoroe nazyvayut takzhe obshim uravneniem mehaniki:

$\sum_{i=1}^{n}({F}^{a}_{i} - {m}_{i}{w}_{i})\delta {r}_{i} = \sum_{i=1}^{n}(\delta {A}_{i}^{a} + \delta {A}_{i}^{\mbox{i}})$ ,

(1)

gde $\delta {r}_{i}$ - vektory vozmozhnyh peremeshenii tochek sistemy, a $\delta {A}^{a}_{i}$ i $\delta {A}^{\mbox{i}}_{i}$ oznachayut simvolicheski sootvetstvenno elementarnye raboty aktivnyh sil i sil inercii. Uravnenie (1) mozhet primenyat'sya k resheniyu zadach neposredstvenno, tak zhe, kak i princip vozmozhnyh peremeshenii. Naibolee prostuyu formu princip D'Alambera-Lagranzha prinimaet pri perehode k obobshennym koordinatam q_i, chislo kotoryh ravno chislu stepenei svobody sistemy. Togda dlya golonomnyh svyazei uravnenie (1) prinimaet vid

$\sum_{i=1}^{s}({Q}_{i}^{a} + {Q}_{i}^{\mbox{i}})\delta {q}_{i}$ ,

(2)

gde Q_i^a - obobshennye aktivnye sily, Q_iⁱ - obobshennye sily inercii. Iz (2), v silu nezavisimosti mezhdu soboi koordinat q_i, vytekayut s ravenstva:

${Q}_{i}^{a} + {Q}_{i}^{i}=0 (i=1, 2, ..., s)$ .

(3)

Otsyuda sleduet, chto pri dvizhenii golonomnoi sistemy kazhdaya iz obobshennyh aktivnyh sil mozhet byt' v dannyi moment vremeni uravnoveshena sootvetstvuyushei obobshennoi siloi inercii. Esli vyrazit' vse Q_iⁱ cherez kineticheskuyu energiyu sistemy, to ravenstva (3) obratyatsya v uravneniya Lagranzha mehaniki.

Glossarii Astronet.ru

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati