<< 1.13. Po bol'shomu i po malomu
| Oglavlenie |
1.15. Tretii put' >>
1.14. Popytka ob'yat' neob'yatnoe
Postroeniyu teorii dvizheniya iskusstvennyh sputnikov Zemli posvyasheny special'nye kafedral'nye kursy, kotorye, ya nadeyus', vy staratel'no poseshaete. Zdes' zhe rassmotrim zadachu lish' shematichno, podcherkivaya, tem ne menee, samye uzlovye, samye sushestvennye momenty ee resheniya.
Analiticheskie metody integrirovaniya uravnenii dvizheniya dopuskayut razdelenie zadachi na reshenie "glavnoi problemy" i ispol'zovanie teorii vozmushenii dlya ucheta menee znachitel'nyh deistvuyushih sil.
Obobshennaya zadacha dvuh nepodvizhnyh centrov predstavlyaetsya naibolee interesnoi i soderzhatel'noi v kachestve modeli dlya "glavnoi problemy".
Zadacha imeet malyi parametr, proporcional'nyi szhatiyu Zemli, integriruema v kvadraturah i approksimiruet dvizhenie sputnika v gravitacionnom pole so vtoroi, tret'ei i, chastichno, chetvertoi zonal'nymi garmonikami. Reshenie "glavnoi problemy" prinyato nazyvat' promezhutochnoi orbitoi, v formulah dlya vychislenii polnost'yu uchteny osnovnye vozmushayushie faktory.
Razrabotany algoritmy vychisleniya promezhutochnoi orbity, sootvetstvuyushei obobshennoi zadache dvuh nepodvizhnyh centrov, s tochnost'yu, ogranichennoi tol'ko vozmozhnostyami komp'yutera. Bolee togo, s maksimal'no vozmozhnoi tochnost'yu vypolnyayutsya preobrazovaniya mezhdu shest'yu nachal'nymi parametrami dvizheniya, zadannymi v razlichnyh formah: v dekartovyh koordinatah i skorostyah ob'ekta, v elementah, analogichnyh keplerovym elementam orbity, ili v forme kanonicheskih elementov deistvie-ugol.
Neravenstva, obuslovlennye anomal'noi chast'yu gravitacionnogo polya Zemli, prityazheniem Luny i Solnca, deistviem prilivov i svetovogo davleniya, imeyut vtoroi poryadok malosti otnositel'no szhatiya i mogut byt' opredeleny s pomosh'yu teorii vozmushenii.
Sposoby vychisleniya neravenstv v dvizhenii nebesnyh tel ves'ma raznoobrazny, i zdes', uzhe ne v pervyi raz, vam pridetsya zadumat'sya, kakoi zhe iz nih vybrat'.
Otmetim dva podhoda.
- Reshenie shesti differencial'nyh uravnenii pervogo poryadka dlya elementov orbity metodom malogo
parametra.
- Reshenie odnogo differencial'nogo uravneniya v chastnyh proizvodnyh metodom kanonicheskih preobrazovanii.
Zadacha odna i ta zhe, trigonometricheskie ryady, poluchennye dvumya metodami, sovpadayut v obshih chertah, pri tochnosti, sootvetstvuyushei tret'emu poryadku otnositel'no malogo parametra, szhatiya Zemli, neobhodimy dva priblizheniya, no algoritmy resheniya sovershenno razlichny.
V pervom sposobe vnachale vychislyayutsya chastnye proizvodnye po elementam orbity, a zatem vypolnyaetsya shest' operacii integrirovaniya dlya kazhdogo iz uravnenii. Shest' differencial'nyh uravnenii tipa uravnenii Lagranzha dlya elementov obobshennoi zadachi dvuh nepodvizhnyh centrov yavlyayutsya priblizhennymi, ih vyvodyat s pomosh'yu razlozhenii po malomu parametru na osnove strogih uravnenii dvizheniya v kanonicheskoi forme Delone.
V metode kanonicheskih preobrazovanii dostatochno odnoi operacii integrirovaniya, libo vozmushayushei funkcii - v pervom priblizhenii, libo kombinacii ee chastnyh proizvodnyh - vo vseh posleduyushih. Rezul'tat - harakteristicheskaya funkciya zadachi. Popravki k kanonicheskim elementam orbity poluchayutsya prostym differencirovaniem.
I v tom, i v drugom sluchae ne vse slagaemye vozmushayushei funkcii mogut byt' prointegrirovany. Osobye slagaemye - rezonansnye i dolgoperiodicheskie, i vekovoi chlen sohranyayutsya v osrednennoi vozmushayushei funkcii v metode malogo parametra ili v evolyucionnom gamil'toniane v metode kanonicheskih preobrazovanii.
Postroenie teorii dvizheniya iskusstvennogo sputnika Zemli zavershaetsya podgotovkoi dvuh trigonometricheskih ryadov, pervyi dlya vychisleniya korotkoperiodicheskmh vozmushenii, vtoroi dlya chislennogo integrirovaniya osrednennyh uravnenii dvizheniya. Kolichestvo slagaemyh, sostavlyayushih evolyucionnyi gamil'tonian, sushestvenno men'she chisla chlenov ishodnoi vozmushayushei funkcii. Eshe odna osobennost' algoritma osrednennoi zadachi zaklyuchaetsya v otsutstvii slagaemyh s korotkimi periodami, chto pozvolyaet vybrat' bol'shoi shag chislennogo integrirovaniya, tochnost' ostaetsya vysokoi, a vremya raschetov znachitel'no sokrashaetsya.
<< 1.13. Po bol'shomu i po malomu | Oglavlenie | 1.15. Tretii put' >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
astrometriya - lazernaya lokaciya
Publikacii so slovami: astrometriya - lazernaya lokaciya | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
