Astronet > Trehmeren li nash mir?

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Trehmeren li nash mir?

I.P.Ivanov

Kazhdyi rebenok s pervyh zhe dnei svoei zhizni uznaet, chto okruzhayushii mir - trehmeren. U predmetov est' dlina, shirina i vysota. Iz 8 malen'kih kubikov mozhno sostavit' kubik s rebrom v dva raza dlinnee. Vse eto uznaetsya s detstva.

S tochki zreniya fizika trehmernost' nashego prostranstva mozhet byt' dokazana eksperimental'noi proverkoi zakona Kulona: tot fakt, chto sila mezhdu dvumya tochechnymi zaryadami padaet s rasstoyaniem po zakonu 1/r² - est' ni chto inoe, kak proyavlenie trehmernosti nashego prostranstva. Deistvitel'no, dlya opredeleniya napryazhennosti elektricheskogo polya (i, sledovatel'no, sily vzaimodeistviya zaryadov) mozhno ishodit' iz koncepcii silovyh linii polya, gustota kotoryh kak raz i daet napryazhennost' polya. V sluchae odnogo tochechnogo zaryada, linii polya nachinayutsya na zaryade i izotropno uhodyat na beskonechnost'. Togda, poskol'ku kolichestvo linii, peresekayushih proizvol'nuyu sferu radiusom r, postoyanno, to plotnost' linii, a znachit i napryazhennost' polya, obratno proporcional'na ploshadi poverhnosti sfery, to est' obratno proporcional'na kvadratu rasstoyaniya ot zaryada.

Dlya proverki trehmernosti prostranstva na ochen' malyh rasstoyaniyah, na yadernyh masshtabah legko proverit' trehmernost', sravnivaya massy i radiusy raznyh yader: massa dolzhna byt' proporcional'na r³.

Na eshe bolee malyh masshtabah mozhno izmeryat' silu elektricheskogo vzaimodeistviya v stolknoveniyah elektronov - prosto izmeryaya ih formfaktor. To est', zakon Kulona tut - prakticheski edinstvennoe sredstvo proverki trehmernosti.

Tut mozhet vozniknut' razumnyi vopros: a zachem, sobstvenno, nado proveryat' trehmernost' prostranstva? Razve eto i tak ne ochevidno?

KOMPAKTIFIKACIYa NA PREDEL'NO MALYH RASSTOYaNIYaH.

Vse delo zdes' v tom, chto na predel'no malyh rasstoyaniyah struktura nashego prostranstva-vremeni mozhet byt' sovsem inaya. V nastoyashee vremya imeetsya mnozhestvo teoreticheskih konstrukcii, kotorym udaetsya vyvesti mnogie svoistva nashego, "nizkoenergeticheskogo" mira, ishodya iz togo, chto pri bol'shih energiyah (na ochen' malyh rasstoyaniyah) nashe prostranstvo-vremya ne trehmerno, a 10-, 11- ili eshe bolee mnogomerno. My ne budem zdes' uglublyat'sya v sut' etih teorii. Skazhem tol'ko, chto tak poluchaetsya iz-za togo, chto geometriya takih mnogomernyh prostranstv namnogo bogache privychnoi nam i inogda pozvolyaet "estestvennym" putem vyvesti svoistva vseh fundamental'nyh vzaimodeistvii (priroda kotoryh, kak my teper' uzhe ponimaem, tozhe vo mnogo chisto geometricheskaya).

Dlya nas bolee vazhno to, kak eti teorii ob'yasnyayut otsutstvie proyavlenii dopolnitel'nyh izmerenii v obychnoi zhizni. V etih teoriyah utverzhdaetsya, chto v silu nekotoryh prichin "lishnie" izmereniya kompaktificirovalis', zamknulis' sami na sebya, svernulis' na ochen' malyh rasstoyaniyah. Chtoby ponyat' eto, predstav'te sebe vneshnyuyu poverhnost' tonkogo rezinovogo shlanga: malen'kii svetlyachok, polzayushii po nemu, razumeetsya, peredvigaetsya po dvumernoi poverhnosti. Odnako esli my budem nablyudat' za ogon'kom izdaleka, to nam budet kazat'sya, chto on sovershaet tol'ko odnomernoe dvizheniya, tol'ko vdol' krivoi (vdol' shlanga). Vtoroe izmerenie sushestvuet, no ono zamknuto samo na sebya. Mikroskopicheski dvizhenie po nemu vozmozhno, no ono ne budet otrazhat'sya ni na kakih nablyudaemyh yavleniyah.

Priblizitel'naya takaya zhe kartina imeet mesto i v etih teoriyah. Odnako tipichnyi masshtab, na kotorom dolzhny byt' svernuty dopolnitel'nye izmereniya, neizbezhno okazyvaetsya poryadka plankovskoi dliny 10^-33 sm. I poetomu, dazhe esli eti teorii pravil'no opisyvayut mir, i takie dopolnitel'nye izmereniya i v samom dele sushestvuyut, ih eksperimental'noe nablyudenie, po-vidimomu, ne predstavlyaetsya vozmozhnym, po krainei mere, v obozrimom budushem. (Kto-to podschital, chto dlya nablyudeniya etih effektov nado postroit' uskoritel' razmerom s galaktiku).

KOMPAKTIFIKACIYa NA MILLIMETROVOM MASShTABE.

Na samom dele, ideya vvedeniya dopolnitel'nyh izmerenii i posleduyushaya ih kompaktifikaciya ne nova - pervye popytki postroit' ob'edinennuyu teoriyu elektromagnitnyh i gravitacionnyh vzaimodeistvii na osnove 5-mernogo prostranstva-vremeni byli predprinyaty eshe v nachale nashego veka. S teh por mnogoe bylo ponyato i narabotano, no vsegda ostavalos' odno - kompaktifikaciya dopolnitel'nyh izmerenii proishodila na eksperimental'no nedosyagaemom masshtabe poryadka plankovskoi dliny.

V proshlom godu bylo vdrug osoznano, chto eto ne edinstvennaya vozmozhnost'. V dvuh rabotah uchenyh iz Stenfordskogo Universiteta byla predlozhena teoreticheskaya konstrukciya, v kotoruyu vhodili novye izmereniya, kompaktificirovannye na vpolne nablyudaemom masshtabe. Shema, predlozhennaya v etih rabotah, byla nastol'ko prosta i prozrachna, i v to zhe vremya imela stol' mnogo posledstvii i primenenii, chto seichas, cherez god s lishnim, kolichestvo rabot, ispol'zuyushih etu ideyu, ischislyaetsya uzhe sotnyami.

Sut' idei takova: predpolozhim, chto sushestvuet n dopolnitel'nyh prostranstvennyh izmerenii, kompakticifirovannyh na masshtabe R. Predpolozhim, chto v silu kakih-to prichin, obychnaya materiya (veshestvo, elektromagnitnye volny i drugie perenoschiki vzaimodeistvii) mogut peremeshat'sya ne vo vsem (n+3)-mernom prostranstve, a lish' v opredelennoi 3-mernoi "giperpoverhnosti", kotoraya i est' "nash" mir. Takim obrazom, obychnye chasticy chuvstvuyut tol'ko 3 prostranstvennyh izmereniya. Isklyuchenie sostavlyaet gravitacionnoe vzaimodeistvie - poskol'ku gravitaciya obuslavlivaetsya iskrivleniem samogo prostranstva-vremeni, gravitacionnoe vzaimodeistvie mozhet besprepyatstvenno pronikat' i v dopolnitel'nye izmereniya, kak v vide staticheskogo polya, tak i v vide gravitacionnyh voln i gravitonov.

Ochevidno, takie dopolnitel'nye izmereniya ne povliyayut na vid zakona Kulona - elektromagnitnoe vzaimodeistvie ih ne chuvstvuet. Odnako ego gravitacionnyi analog - zakon vsemirnogo tyagoteniya - izmenitsya. Esli na bol'shih rasstoyaniyah r > R sila budet po-prezhnemu F ~ 1/r², to na malyh rasstoyaniyah r < R zavisimost' budet sil'nee: F ~ 1/r²⁺ⁿ.

Davaite raspishem formuly bolee akkuratno.

Nachnem s zakona Kulona i zapishem silu elektrostaticheskogo ottalkivaniya dvuh elektronov (v gaussovoi sisteme edinic):

F = e²/r² = (e²/hc) (hc/r²) = $\alpha$ hc/r². Zdes' my razbili vyrazhenie na proizvedenie dvuh mnozhitelei: fundamental'nogo, opisyvayushego obshuyu zavisimost' hc/r², i bezrazmernogo koefficienta $\alpha$ harakterizuyushego silu elektromagnitnogo vzaimodeistviya v celom. Etot koefficient nazyvaetsya postoyannoi tonkoi struktury i priblizitel'no raven 1/137 (zdes' h = 1,05^.10^-34 Dzh^.s - postoyannaya Planka, delennaya na 2 $\pi$ , s - skorost' sveta.)

Analogichnoe vyrazhenie dlya sily gravitacionnogo vzaimodeistviya imeet vid:

F_gr = Gm²/r² = (Gm²/hc) (hc/r²) = $\alpha$ _gr hc/r². Zdes' my opyat' razbili vyrazhenie na proizvedenie dvuh mnozhitelei. Chislennoe znachenie $\alpha$ _gr (harakterizuyushego silu gravitacionnogo vzaimodeistviya) dlya dvuh elektronov ochen' malo, poryadka 10^-45. Imenno poetomu, kogda issleduyut vzaimodeistvie elementarnyh chastic, to ih vzaimnoi gravitaciei vsegda prenebregayut: pri umen'shenii r elektricheskoe i gravitacionnoe vzaimodeistviya rastut po odinakovomu zakonu, no ih otnositel'naya sila otlichaetsya na 40 s lishnim poryadkov.

Odnako, davaite teper' uchtem to, chto pri r < R "vklyuchayutsya" novye izmereniya. Iz estestvennogo usloviya nepreryvnosti, my poluchaem:

F_gr = $\alpha$ _gr (R/r)ⁿ hc/r².

My vidim, chto otnositel'naya sila gravitacionnogo vzaimodeistviya rastet po sravneniyu s elektromagnitnym! Eto znachit, chto kogda-to, pri energiyah, vpolne dostupnyh na uskoritelyah, gravitaciya mezhdu dvumya elementarnymi chasticami budet tak zhe sil'na, kak i drugie vzaimodeistviya! Sovershenno potryasayushaya vozmozhnost'!

Osoznav eto, davaite vzglyanem na to, dlya chego byla sobstvenno predlozhena eta teoriya (poka chto my tol'ko analizirovali ee posledstviya, igralis' s nei).

Uchenyh davno ozadachivalo, pochemu v fizike vysokih energii imeetsya, po krainei mere, dva fundamental'nyh masshtaba energii. Odin iz nih (energii poryadka 1 TeV) - harakternyi masshtab ob'edineniya elektromagnitnogo i slabogo vzaimodeistvii, drugoi - poryadka 10¹⁵ TeV - plankovskii masshtab: energiya, pri kotoroi effekty kvantovoi gravitacii stanovyatsya sil'ny. Takoe sil'noe razlichie dvuh fundamental'nyh velichin odinakovoi razmernosti ne davalo fizikam pokoya.

Odnako, esli elektroslabyi (tevnyi) masshtab - eksperimental'nyi fakt, to plankovskii masshtab - est' prosto ekstrapolyaciya zakona vsemirnogo tyagoteniya na 33 poryadka vniz po shkale rasstoyanii! Deistvitel'no, minimal'nye rasstoyaniya, na kotoryh proizvodilas' pryamaya eksperimental'naya proverka zakona vsemirnogo tyagoteniya - eto santimetry, desyatki santimetrov. Tak chto mozhet sluchit'sya, chto plankovskii masshtab okazhetsya fikciei!

Poetomu nichto nam ne meshaet sdelat' predpolozhenie o tom, chto na samom dele v prirode imeetsya vsego ODIN fundamental'nyi energeticheskii masshtab - tevnyi; chto pri energiyah poryadka 1 TeV. VSE vzaimodeistviya stanovyatsya odinakovymi po sile, vozmozhno dazhe ob'edinyayutsya v edinoe vzaimodeistvie. S umen'sheniem energii (uvelicheniem rasstoyaniya) vse vzaimodeistviya nachinayut oslabevat', no gravitacionnoe ubyvaet gorazdo bystree drugih iz-za togo, chto ono chuvstvuet dopolnitel'nye izmereniya.

Tak proishodit vplot' do rasstoyanii poryadka radiusa kompaktifikacii; posle nego, pri eshe bol'shih rasstoyaniyah, gravitaciya uzhe podchinyaetsya privychnomu nam zakonu. Za eto vremya, odnako, konstanta gravitacionnogo vzaimodeistviya uspevaet umen'shit'sya na mnogo poryadkov, chto privodit k nablyudaemoi slabosti gravitacii po sravneniyu s drugimi vzaimodeistviyami.

Iz etih soobrazhenii mozhno legko poluchit' formulu dlya radiusa kompaktifikacii novyh izmerenii:

R = 10^{30/n - 17} sm. Napomnim, chto n - eto kolichestvo dopolnitel'nyh izmerenii.

Vidno, chto vsego odnim novym izmereniem ne oboidesh'sya, radius kompaktifikacii togda budet 10¹¹ m, to est' my togda by zhili v 4-mernom prostranstve i konechno chuvstvovali by eto.

No esli vzyat' n = 2, to R stanovitsya poryadka dolei millimetra. Eto ochen' interesnaya situaciya, poskol'ku seichas kak raz gotovyatsya opyty po proverke zakona tyagoteniya N'yutona na submillimetrovom masshtabe.

Sluchai n>2 vryad li budet dostupen eksperimentu v vide pryamoi proverki zakona N'yutona. Odnako nado ponimat', chto samoe glavnoe v etoi konstrukcii - eto sil'noe proyavlenie kvantovyh gravitacionnyh effektov na tevnom masshtabe. Ono imeet mesto "po postroeniyu", pri lyubom chisle novyh izmerenii. Eti effekty budut proyavlyat'sya v ogromnom chisle raznoobraznyh vysokoenergeticheskih reakcii stolknoveniya elementarnyh chastic (raschet etih reakcii s uchetom sil'nyh effektov gravitacii i byl predmetom soten publikacii, hlynuvshih srazu posle pervonachal'noi stat'i).

Takim obrazom, ne isklyucheno, chto stroyashiesya seichas uskoritel'nye kompleksy, kotorye dostignut, nakonec, tevnogo diapazona energii, smogut nablyudat' ne tol'ko elektroslabye yavleniya, no i effekty kvantovoi gravitacii! Esli eto tak, to eto bylo by sovershenno neozhidannym i bescennym podarkom prirody!

A MOZhNO LI BEZ KOMPAKTIFIKACII?

Nakonec, zatronem eshe odnu gipotezu, na etot raz sovsem novuyu - sootvetstvuyushie stat'i vyshli bukval'no v techenie poslednego mesyaca. V etih rabotah bylo zamecheno, chto vse predydushie teorii, vklyuchayushie dopolnitel'nye izmereniya, bazirovalis' na gipoteze faktorizuemoi metriki, to est' togo, chto svoistva nashei trehmernoi "giperpoverhnosti" ne zavisyat ot novyh, dopolnitel'nyh koordinat. V obshem sluchae, takaya zavisimost', konechno, mozhet byt'.

Principial'no novym rezul'tatom v etom sluchae yavlyaetsya to, chto teper' dopolnitel'nye izmereniya ne obyazatel'no svernuty, oni mogut byt' i beskonechnymi. Rol' radiusa kompaktifikacii v etom sluchae igraet lokal'nyi radius krivizny etih novyh izmerenii. Nash mir togda poluchaetsya kak by "poiman" geometricheskimi, topologicheskimi iskazheniyami novyh izmerenii. Interesno, chto v etoi teorii bezmassovye gravitony poyavlyayutsya sami soboi, i oni tozhe okazyvayutsya "poimany" temi zhe topologicheskimi defektami. Zakon N'yutona v etoi teorii vse zhe modificiruetsya za schet massivnyh partnerov gravitona (tak nazyvaemyh massivnyh vozbuzhdenii tipa Kalucy-Kleina), no eta modifikaciya kraine neznachitel'na. Krome vsego prochego, eta teoriya takzhe daet ob'yasnenie proishozhdeniyu dvuh ochen' raznyh fundamental'nyh energeticheskih masshtabov.

Eta teoriya poka chto nahoditsya v zachatochnom sostoyanii - imeetsya mnogo voprosov, kotorye poka eshe ne poluchili otveta. Odnako nel'zya ne priznat', chto eto ochen' interesnaya al'ternativa kompaktifikacii.

Iz vsego skazannogo sleduet vazhnyi urok: struktura nashego prostranstva-vremeni mozhet okazat'sya gorazdo hitree i interesnee, chem my podozrevali eshe paru let nazad. Proverka tak li eto - yavlyaetsya udelom sovsem nedalekogo budushego.

LITERATURA:

G.E.Gorelik "Pochemu prostranstvo trehmerno?", M., Nauka, 1982,
G.E.Gorelik "Razmernost' prostranstva", izdatel'stvo MGU, 1983,
N.Arkani-Hamed, S.Dimopoulos, G.Dvali, Phys.Lett.B429:263-272,1998 e-Print Archive: hep-ph/9803315 - novye izmereniya na millimetrovom masshtabe i effekty kvantovoi gravitacii v tevnom diapazone.
L.Randall, R.Sundrum, Phys.Rev.Lett.83:3370-3373,1999; e-Print Archive: hep-ph/9905221; L.Randall, R.Sundrum, Phys.Rev.Lett.83:4690-4693,1999; e-Print Archive: hep-th/9906064 - al'ternativa kompaktifikacii.
http://ParticleAdventure.org/news/news_98.html - kollekciya zametok i statei pro novye izmereniya, fundamental'nye energeticheskie masshtaby, teorii Kalucy-Kleina i t.d.

(Dannaya stat'ya byla vpervye opublikovana v "Nauchnoi Laboratorii Shkol'nikov" v 1999 g. Perepechatana s razresheniya avtora.)

Publikacii s klyuchevymi slovami: razmernost' prostranstva - kompaktifikaciya - gravitaciya - fundamental'nye vzaimodeistviya - teoriya velikogo ob'edineniya Publikacii so slovami: razmernost' prostranstva - kompaktifikaciya - gravitaciya - fundamental'nye vzaimodeistviya - teoriya velikogo ob'edineniya
Sm. takzhe: Padenie shara v Solnechnoi sisteme Gravitacionnye anomalii na Merkurii Galaktika Arp 94 Sputniki GRAIL sostavlyayut kartu lunnoi gravitacii Molotok protiv peryshka na Lune Sputnik Gravity Probe B podtverdil nalichie gravimagnetizma Rassvet Bol'shogo Adronnogo kollaidera Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce