Astronet > Mirovye postoyannye i predel'nyi perehod

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Mirovye postoyannye i predel'nyi perehod
3.09.2002 19:20 | G. A. Gamov, D. D. Ivanenko, L. D. Landau

Mirovye postoyannye i predel'nyi perehod

G.Gamov, D.Ivanenko, L.Landau

Opublikovano v "Zhurnale Russkogo fiziko-himicheskogo obshestva. Chast'. fizicheskaya", t.LX, s.13, 1928. Perepechatano v zhurnale "Yadernaya fizika", 2002, t.65, sc.1406-1408, 2002, s predisloviem L.B.Okunya, "Yadernaya fizika", 2002, t.65, sc.1404-1405, 2002. Sohranena orfografiya originala.

$\S$ 1. Pri postroenii sistemy edinic v fizike mozhno otmetit' dva metoda vybora edinic dlya kakoi-libo novoi velichiny:

I. Prosto zadaetsya proizvol'nyi etalon (naprimer: obychnye opredeleniya gramma, oma i t.p.).

II. Pol'zuyas' kakim-libo zakonom A, svyazyvayushim nashu velichinu s uzhe izvestnymi i soderzhashimi chislennyi koefficient, podbiraem nash etalon takim obrazom, chtoby koefficient obratilsya v edinicu (naprimer: opredelenie edinicy zaryada po zakonu Kulona).

Vsegda, konechno (otvlekayas' ot tehnicheskih trudnostei), mozhno pol'zovat'sya lyubym iz dvuh metodov¹⁾. V pervom sluchae my poluchaem novyi proizvol'nyi etalon, t.e. uvelichivaem chislo edinic, lezhashih v osnove teorii razmernostei. Krome togo, pri dannom vybore etalona, koefficient v zakone A priobretaet kakoe-to chislennoe znachenie; my poluchaem novuyu mirovuyu postoyannuyu.

Vo vtorom sluchae kak chislo osnovnyh proizvol'nyh etalonov, tak i chislo mirovyh konstant ostaetsya neizmennym: my poluchaem lish' estestvennuyu (po otnosheniyu k predydushim) edinicu dlya izmereniya nashei velichiny. Edinica eta budet menyat'sya pri izmenenii osnovnyh etalonov. Harakterom etogo izmeneniya zanimaetsya dimensional'nyi analiz, vvodyashii ponyatnee razmernosti dannoi fizicheskoi velichin.

Konstanty nulevoi razmernosti ne zavisyat ot vybora osnovnyh edinic i poetomu mogut byt' rassmatrivaemy kak konstanty matematicheskie (chisla). Mozhno nadeyat'sya, chto ose eti uzhe chislovye konstanty budut polucheny teoreticheski. Poetomu v ramkah dannoi sistemy razmernostei mirovye konstanty, iz kotoryh mozhno sostavit' agregat nulevoi razmernosti, dolzhny nahodit'sya v matematicheskom sootnoshenii i ne yavlyayutsya nezavisimymi.

Iz vysheizlozhennogo sleduet, chto my vsegda mozhem umen'shit' chislo osnovnyh etalonov (chislo razmernostei), vospol'zovavshis' dlya etogo odnoi iz mirovyh postoyannyh i polozhiv ee ravnoi edinice. (Perehod ot pervogo opredeleniya edinicy ko vtoromu.) Nazovem etot process redukciei. Dlya vozmozhnosti polnoi redukcii (dovedenie chisla etalonov do nulya) neobhodimo nalichie nezavisimyh konstant v chisle ne men'shem, chem chislo izmerenii, polozhennoe v osnovu nashei sistemy edinic. Chislo nezavisimyh konstant, ochevidno, ne mozhet prevysit' chisla nezavisimyh edinic, polozhennyh v osnovu sistemy razmernostei. Tak, naprimer: v n'yutonovoi mehanike vozmozhna byla lish' redukciya k dvum edinicam, tak kak pri nalichii treh osnovnyh razmernostei T, L, M imelsya lish' odin zakon s mirovoi postoyannoi:

$f=\chi\frac{mm'}{r^2}\,.$

Vtoraya postoyannaya, dayushaya vozmozhnost' redukcii k odnoi edinice, vvoditsya chastnoi teoriei otnositel'nosti sootnosheniem:

$x_i=ict\,.$

Nakonec poslednyaya nedostayushaya konstanta h figuriruet v obosnovanii volnovoi mehaniki:

$\varphi=\frac{2\pi W}{h}$

(vyrazhenie fazy $\varphi$ cherez deistvie W).

Obychno my imeem sluchai, kogda konstant (izvestnyh nam iz opyta i poka eshe ne privedennyh k men'shemu chislu ustanovleniem matematicheskih sootnoshenii) gorazdo bol'she, chem prinyatyh nami osnovnyh edinic. V etom sluchae pri vybore konstant dlya soversheniya polnoi redukcii vygodno vybirat' konstanty naibolee obshie.

V sovremennoi eksperimental'noi fizike prinyata chetverichnaya sistema CGS1^o. Tehnika zhe (iz prakticheskih soobrazhenii) pol'zuetsya gorazdo bol'shim chislom uzakonennyh etalonov (sm, g, sek, 1^o, om, amp, ... ); zdes' imeet mesto nekaya CGS1^o $\Omega\ldots$ -sistema.

Kak na drugie primery vybora osnovnoi sistemy ukazhem na plankovu natural'nuyu sistemu edinic (s, $\chi$ , h, k).

$\S$ 2. My videli vyshe, chto vsyakaya postoyannaya est' predstavitel'nica fizicheskogo zakona (teorii) i kak mirovaya postoyannaya-simvol ego obshnosti. Bolee obshim zakonam (teoriyam) sootvetstvuyut bolee universal'nye postoyannye (sravnite postoyannuyu Ridberga s konstantoi Planka h). Vvedenie novyh postoyannyh i redukciya k men'shemu chislu otobrazilis' v istorii fiziki kak smena teorii i ih postepennoe ob'edinenie²⁾. (Vvedenie postoyannoi g, redukciya postoyannoi Ridberga). Po predydushemu zakrepiv chislo izmerenii, my ogranichivaem i chislo "istinnyh" postoyannyh: iz chisla imeyushihsya my vybiraem n konstant (n ravno chislu razmernostei) za osnovnye, a ostal'nye reduciruem k "istinnym" (t.e. nezavisimym) osnovnym. Ochevidno, bezrazlichno, kakie postoyannye prinyat' za osnovnye s tochki zreniya redukcii. Zdes', odnako, my mozhem rukovodstvovat'sya dvumya evristicheskimi polozheniyami. Pervoe iz nih - eto stepen' obshnosti "predstavlyaemoi" teorii: estestvenno privodit' postoyannuyu Ridberga k plankovoi, a ne naoborot, tak kak ochevidno, chto teoriya spektrov est' zakonomernost' nizshego poryadka otnositel'no obshei teorii atoma. Drugoe polozhenie est' proba postoyannoi na predel'nyi perehod, o chem rech' nizhe. Prosledim, dlya primera, biografiyu postoyannoi h (t.e. razvitie kvantovoi teorii s tochki zreniya vvedeniya postoyannoi). Nachal'noi stadiei mozhno schitat' klassicheskuyu mehaniku i elektrodinamiku. Teoriya Bora, staraya kvantovaya mehanika vvodila h, kak empiricheskuyu postoyannuyu, v svoi uravneniya s ogranichitel'nymi celyami, h - simvol preryvnosti, skachkov i t.d. Lish' volnovaya mehanika Shredingera-Geizenberga vklyuchaet h sovershenno estestvenno, kak postoyannuyu razmernosti. Nikakih trebovanii preryvnosti ne vvoditsya i empiricheskoe znachenie h vyyasnyaetsya lish' a posteriori. My sklonny schitat' teoriyu postoyannoi h zakonchennoi. Predstavim sebe zakonchennuyu (!) fiziku. Postroim ee na osnovanii ta razmernostei; v nei, ochevidno, ostanetsya n mirovyh postoyannyh, vhodyashih estestvenno, t.e. ne kak empiricheskie, a kak prostye koefficienty razmernosti. Vse izlishnie konstanty budut reducirovany. Nashi zhe mirovye postoyannye my smozhem polozhit' ravnymi edinice, po predlozheniyu Planka, t.e. pereiti k fizike bez razmernostei. Postroim sistemu fiziki, nahodyasheisya k "zakonchennoi" v predel'nom otnoshenii. Dlya etogo primenim metod predel'nogo perehoda - budem stremit' nashu postoyannuyu k nulyu (predvaritel'no vvedya ee, ezheli ranee postoyannaya ravnyalas' edinice). Poluchennuyu predel'nym perehodom teoriyu budem nazyvat' klassicheskoi otnositel'no dannoi postoyannoi.

Tak, obychnaya mehanika budet klassicheskoi otnositel'no h, volnovaya mehanika zakonchennoi; teoriyu Bora s ee h, vvedennym ad hoc, mozhno nazvat' vul'garnoi. Teoriya otnositel'nosti-zakonchennaya teoriya po otnosheniyu k 1/s (1/s vhodit v metriku, kak razmernyi koefficient), predel'noi budet takzhe obychnaya mehanika i kvantovaya mehanika (nerelyativistskaya!). Zametim, chto na osnovanii predel'nogo perehoda sleduet priznat' ne s, a 1/s istinnoi postoyannoi, tak kak ona podvergaetsya stremleniyu k nulyu. Vul'garnymi po otnosheniyu k 1/s byli ryad dorelyativistskih elektrodinamik. Eshe: geometricheskaya optika est' klassicheskaya teoriya otnositel'no postoyannoi dliny volny ( $\lambda_0 \to 0$ ), a volnovaya optika - zakonchennaya teoriya. S etoi tochki zreniya frenelevskuyu teoriyu difrakcii sleduet priznat' vul'garnoi. Pol'zuyas' etim metodom, my mozhem, vvodya novye postoyannye i stremya ih k nulyu, stroit' novye klassicheskie teorii. Poslednie mogut byt' vdvoine, vtroine i t.d. predel'nymi (rang klassicheskoi teorii). Obychnaya mehanika, naprimer, budet vtroine predel'noi otnositel'no teorii-kvantovoi, relyativizma, gravitacii (postoyannyh h, 1/s, $\chi$ ). Tak kak kombinaciya konstant est' takzhe konstanta, to yavlyaetsya vopros ob elementarnyh konstantah.

My videli, chto normal'nyi hod razvitiya teorii byl ot predel'noi k zakonchennoi cherez vul'garnuyu. Postroiv parallel'nye shemy, my zametim probely-nekotorye teorii pereskakivali cherez "vul'garnyi" period, dlya drugih istoricheski ne bylo predel'nogo sluchaya. Istoricheski my imeem L, M, T-sistemu razmernosti (ne schitaya temperatury) i, znachit, tri istinnye mirovye postoyannye. Soglasno izlozhennomu vybor treh razmernostei est' sluchainost', v vysokom smysle slova; otnositel'no zhe vybora "istinnyh" postoyannyh my mozhem sledovat' evristicheski obshnosti teorii i predel'nomu perehodu. S obeih tochek zreniya pridetsya za "istinnye" priznat' h, 1/s, $\chi$ (vse tri - predstavitel'nicy naibolee razvityh teorii i udovletvoryayut probe na predel'nyi perehod).

$\S$ 3. Esli my polozhim, soglasno predydushemu, v osnovu teorii razmernostei tri osnovnye postoyannye h, 1/s, $\chi$ , to my smozhem poluchit' "estestvennye edinicy" dlya vseh drugih fizicheskih velichin, v tom chisle dlya massy i dlya elektricheskogo zaryada. Poluchennye takim putem edinicy zaryada i massy ne sovpadayut s "elementarnymi" znacheniyami etih velichin, poluchennymi iz opyta. (Zaryad i massy elektrona i protona.)

Da i trudno bylo by ozhidat' sovpadeniya, ibo massy elektrona i protona razlichny, i bylo by stranno, chtoby odna iz nih okazalas' osnovnoi.

Estestvenno ozhidat', chto obe eti massy budut lish' kak-to vyrazhat'sya cherez "estestvennuyu edinicu" massy. Dva znacheniya dlya massy (m₊, m_-) mogut byt' svyazany s tem, chto uravnenie, iz kotorogo oni budut opredelyat'sya, imeet dva razlichnyh kornya sootvetstvenno dvum znacheniyam zaryada (+e;-e).

Ne imeya eshe teorii elektrona, mozhno, odnako, na osnovanii teorii razmernostei, vyvesti nekotorye zaklyucheniya o haraktere etoi teorii. Naidem razmernost' zaryada i massy, vyrazhennuyu v nashih osnovnyh razmernostyah [h], [1/s], [ $\chi$ ]. Neslozhnye vykladki dayut:

$[e] = \sqrt{[h]\cdot[c]\,};\qquad [m]=\sqrt{\frac{[h]\cdot[c]}{\chi]}\,}; \qquad \left[\frac{e}{m}\right]=\sqrt{[\chi]\,};$

ili

$e=\lambda \sqrt{h\cdot c\,};\qquad m = \nu \sqrt{\frac{hc}{\chi}\,}\,,$

gde $\lambda$ i $\nu$ sut' chislovye konstanty, razlichnye dlya protona i elektrona. (Ochevidno, $\lambda_-=-\lambda_+.$ )

Privedennye formuly razmernostei mogut takzhe dat' cennye ukazaniya o vozmozhnosti postroeniya teorii elektrona na osnovanii nepolnoi sistemy teoreticheskoi fiziki, kogda nekotorye mirovye konstanty polozheny ravnymi nulyu.

Netrudno videt', chto edinstvennaya nepolnaya sistema, privodyashaya k konechnym znacheniyam zaryada i massy, est' sistema:

$\left\{ h=0\,; \quad \frac{1}{c}=0\,; \quad \chi \ne 0 \right\}$

t.e. nekvantovyi, nerelyativistskii, gravitiruyushii elektron. V etom sluchae zaryad elektrona stanovitsya novoi mirovoi postoyannoi.

Drugie zhe nepolnye sistemy privodyat k beskonechno malym (=bol'shim) zaryadam ili massam. V chastnosti, obrecheny na neudachu chasto proizvodimye popytki postroit' teoriyu nekvantovogo elektrona v obshei teorii otnositel'nosti ( $h = 0$ ; $c\ne\infty$ ; $\chi\ne0$ , otkuda: $e = m = 0$ ).

Leningrad.
20 oktyabrya 1927 g.

¹⁾ Esli imeetsya, konechno, zakon, svyazyvayushii novuyu velichinu s ran'she izvestnymi.

²⁾ S nekotoroi tochki zreniya v kazhdom novom zakone mozhno videt' novuyu postoyannuyu nereduciruemuyu, vvodya sootvetstvennuyu novuyu razmernost'.

<< V nachalo

Publikacii s klyuchevymi slovami: fundamental'nye postoyannye - razmernosti fizicheskih velichin Publikacii so slovami: fundamental'nye postoyannye - razmernosti fizicheskih velichin
Sm. takzhe: Oklo: drevnii afrikanskii yadernyi reaktor Planka postoyannaya Somneniya v giperkube. (Mysli iz Porto) Kub fundamental'nyh teorii O stat'e G. Gamova, D. Ivanenko i L. Landau "Mirovye postoyannye i predel'nyi perehod"

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce