Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu 		 

<< Zagadka chernyh dyr | Oglavlenie | Astrofizika chernyh dyr >>

Fizika chernyh dyr

Plenennyi svet

Davaite postavim sebya na mesto vtoroi babochki i rassmotrim chernuyu dyru s tochki zreniya teoreticheskoi fiziki. Soglasno prosteishemu opredeleniyu, chernaya dyra - eto oblast' prostranstva-vremeni, v kotoroi gravitacionnyi potencial $GM/R$ prevoshodit kvadrat skorosti sveta $c^2$. Preimushestvom takogo opredeleniya yavlyaetsya nezavisimost' ego ot konkretnoi teorii gravitacii. Ono mozhet byt' ispol'zovano v ramkah teorii N'yutona. Iz nego takzhe sleduet bolee izvestnoe opredelenie, soglasno kotoromu chernoi dyroi yavlyayutsya astronomicheskie ob'ekty so skorost'yu ubeganiya, prevyshayushei skorost' sveta.

V deistvitel'nosti ideya podobnyh ob'ektov imeet bolee chem dvuhvekovuyu istoriyu. V zhurnale Philosophical Transactions of the Royal Society (1784), Dzhon Mitchell (John Michell) zametil, chto "esli by radius shara toi zhe plotnosti, chto i u Solnca, prevzoshel solnechnyi v 500 raz, (...) ves' izluchennyi takim telom svet dolzhen byl by k nemu vernut'sya", i, nezavisimo, v 1796 P'er Simon Laplas (Pierre-Simon de Laplace) pisal v rabote Exposition du Syst\`eme du Monde: "Un astre lumineux de m\^eme densit\'e que la terre et dont le diam\`etre serait deux cents cinquante fois plus grand que celui du soleil, ne laisserait, en vertu de son attraction, parvenir aucun de ses rayons jusqu'\`a nous ; il est donc possible que les plus grands corps lumineux de l'univers soient, par cela m\^eme, invisibles". Poskol'ku v to vremya lyudi eshe ne mogli predstavit' sebe plotnostei sushestvenno bol'shih, chem u obychnogo veshestva, razmery i massa takih "nevidimyh tel" poluchalis' ogromnymi - poryadka $10^7$ mass Solnca, chto sootvetstvuet sovremennym "sverhmassivnym" chernym dyram. Tem ne menee, v raschetah, provedennyh Mitchellom i Laplasom, uznaetsya shiroko izvestnaya formula dlya kriticheskogo radiusa tela massy $M$.

$$ R_S = {2 GM\over c^2} \approx 3 {M\over M_{\odot}} \textrm{km}, $$

gde $M_{\odot}$ - massa Solnca. Lyuboe sfericheskoe telo massy $M$, zaklyuchennoe vnutri kriticheskogo radiusa $R_{S}$, dolzhno byt' chernoi dyroi.

Eti rassuzhdeniya byli bystro zabyty, glavnym obrazom iz-za razvitiya volnovoi teorii sveta, v ramkah kotoroi voobshe ne bylo sdelano ni odnoi ocenki vliyaniya gravitacionnogo polya na rasprostranenie sveta. I tol'ko obshaya teoriya otnositel'nosti, relyativistskaya teorii tyagoteniya, v ramkah kotoroi svet polnost'yu podchinen gravitacii, privela k poyavleniyu novyh idei i gorazdo bolee glubokomu ponimaniyu chernyh dyr.

Dlya naglyadnogo opisaniya chernyh dyr v prostranstve-vremeni ya budu ispol'zovat' ponyatie svetovogo konusa. Napomnyu, chto eto takoe. Na risunke 1 svetovoi impul's izluchaetsya v zadannoi tochke prostranstva. Volnovoi front - eto sfera, rasshiryayushayasya so skorost'yu $c = 300\;000$ km/s. On izobrazhen na ris. a) v tri raznyh momenta vremeni. Predstavlennyi zhe na ris. b) svetovoi cilindr otrazhaet polnuyu istoriyu volnovogo fronta na odnoi prostranstvenno-vremennoi diagramme. Pri udalenii odnogo prostranstvennogo izmereniya sfery stanovyatsya okruzhnostyami. Rasshiryayushiesya svetovye okruzhnosti obrazuyut konus s vershinoi v istochnike izlucheniya. Esli na etoi diagramme my primem za edinicu dliny $300 000$ km, a vremeni - $1$ sekundu, vse svetovye luchi budut rasprostranyat'sya pod uglom $45^{\circ}$.

Svetovoi cilindr.
Risunok 1. Svetovoi cilindr.

Svetovoi konus pozvolyaet nam izobrazit' prichinnuyu strukturu lyubogo prostranstva-vremeni. Voz'mem dlya primera ploskoe prostranstvo-vremya Minkovskogo, ispol'zuemoe v special'noi teorii otnositel'nosti (risunok 2). Dlya lyubogo sobytiya $E$ svetovye luchi obrazuyut dva konusa. Luchi, izluchennye v $E$, dayut svetovoi konus budushego, prinyatye v $E$ - proshlogo. Fizicheskie chasticy ne mogut dvigat'sya bystree sveta: ih traektorii dolzhny ostavat'sya vnutri etih dvuh svetovyh konusov.

Prostranstvenno-vremennoi kontinuum special'noi teorii otnositel'nosti i
Risunki 2 i 3. Prostranstvenno-vremennoi kontinuum special'noi teorii otnositel'nosti i "gibkoe" prostranstvo-vremya obshei teorii otnositel'nosti.

Ni odin luch sveta ili chastica, proshedshie cherez tochku $E$, ne sposobny vyiti za predely, ogranichennye svetovymi konusami. Invariantnost' skorosti sveta v vakuume otrazhaet tot fakt, chto vse konusy imeyut odin i tot zhe naklon. Eto yavlyaetsya sledstviem togo, chto prostranstvenno-vremennoi kontinuum special'noi teorii otnositel'nosti, v kotorom otsutstvuet gravitiruyushee veshestvo, yavlyaetsya ploskim i "zhestkim". Kak tol'ko poyavlyaetsya gravitaciya, prostranstvo-vremya iskrivlyaetsya i v igru vstupaet obshaya teoriya otnositel'nosti.

Tak kak Princip Ekvivalentnosti postuliruet vliyanie gravitacii na vse vidy energii, svetovye konusy iskrivlyayutsya vsled za prostranstvenno-vremennym kontinuumom (risunok 3). Odnako, special'naya teoriya otnositel'nosti ostaetsya lokal'no spravedlivoi: mirovye linii chastic ostayutsya svyazannymi so svetovymi konusami, dazhe kogda poslednie sil'no naklonyayutsya i deformiruyutsya gravitaciei.

Sfericheski-simmetrichnyi kollaps

Teper' proanaliziruem prichinnuyu strukturu prostranstva-vremeni vokrug zvezdy, kollapsiruyushei pod deistviem gravitacii zvezdy - imenno etot process, kak schitaetsya, privodit k obrazovaniyu chernyh dyr.

Prostranstvenno-vremennaya diagramma, illyustriruyushaya obrazovanie chernoi dyry v processe gravitacionnogo kollapsa.
Risunok 4. Prostranstvenno-vremennaya diagramma, illyustriruyushaya obrazovanie chernoi dyry v processe gravitacionnogo kollapsa.

Risunok 4 otrazhaet polnuyu istoriyu kollapsa sfericheski-simmetrichnoi zvezdy, ot nachal'nogo szhatiya do formirovaniya chernoi dyry i singulyarnosti.

Osi dvuh prostranstvennyh izmerenii gorizontal'ny, os' vremeni vertikal'na i napravlena vverh. Centru zvezdy sootvetstvuet $r=0$. Krivizna prostranstva-vremeni izobrazhena s pomosh'yu svetovyh konusov, obrazuemyh traektoriyami fotonov. Vdali ot gravitiruyushego centra krivizna nastol'ko mala, chto svetovye konusy yavlyayutsya pryamymi. V bolee sil'nom pole iz-za krivizny konusy deformirovany i nakloneny vnutr'. Na kriticheskoi poverhnosti radiusa $r=2M$ konusy povernuty na $45^{\circ}$ i odna iz ih obrazuyushih stanovitsya vertikal'noi, tak chto vse razreshennye traektorii dvizheniya chastic i elektromagnitnyh voln napravleny vnutr'. Eto tak nazyvaemyi gorizont sobytii, granica chernoi dyry (seraya oblast' na risunke). Vnutri veshestvo prodolzhaet kollapsirovat' v singulyarnost' nulevogo ob'ema i beskonechnoi plotnosti na $r=0$. Kak tol'ko chernaya dyra sformirovalas' i vse veshestvo ischezlo v singulyarnosti, geometriya prostranstva-vremeni sama po sebe prodolzhaet kollapsirovat' k singulyarnosti, kak pokazano s pomosh'yu svetovyh konusov.

Ispuskanie svetovyh luchei v tochkah $E_1, E_2, E_3$ i $E_4$ i ih priem udalennym astronomom v $R_1, R_2, R_3, ...$ naglyadno illyustriruet raznicu mezhdu sobstvennym vremenem, izmeryaemym chasami, pokoyashimisya na poverhnosti zvezdy, i istinnym vremenem, izmeryaemym udalennym nezavisimym nablyudatelem. Intervaly sobstvennogo vremeni mezhdu chetyr'mya momentami ispuskaniya sveta ravny. Odnako, sootvetstvuyushie intervaly mezhdu momentami priema signalov stanovyatsya vse bol'she i bol'she. V predele, signaly, ispushennye v $E_4$, pri formirovanii gorizonta, dostigayut udalennogo nablyudatelya za beskonechnoe vremya. Eto yavlenie "ostanovki vremeni" - illyustraciya ego chrezvychainoi gibkosti, predskazannoi obshei teoriei otnositel'nosti Einshteina, soglasno kotoroi vremya techet po-raznomu dlya dvuh uskorennyh drug otnositel'no druga nablyudatelei - ili, soglasno Principu Ekvivalentnosti, nahodyashihsya v tochkah s razlichnymi gravitacionnymi potencialami. Porazitel'nym sledstviem yavlyaetsya to, chto lyubomu vneshnemu astronomu nikogda ne udastsya uvidet' formirovanie chernoi dyry.

Risunok 5 obrazno illyustriruet effekt ostanovki vremeni. Zadachei kosmicheskogo korablya yavlyaetsya issledovanie vnutrennosti chernoi dyry - zhelatel'no sverhmassivnoi, tak chtoby on ne byl razrushen slishkom rano prilivnymi silami. Na bortu korablya kapitan posylaet torzhestvennoe privetstvie chelovechestvu kak raz v tot moment, kogda korabl' peresekaet gorizont sobytii. Ego zhest transliruetsya udalennym zritelyam s pomosh'yu televideniya. Lenta sleva pokazyvaet, chto proishodit na korable po ego sobstvennomu vremeni, izmeryaemomu chasami na korable, padayushem v chernuyu dyru. Privetstvie kosmonavta razlozheno na otdel'nye kadry s promezhutkami mezhdu nimi $0.2$ sekundy sobstvennogo vremeni. Peresechenie gorizonta sobytii (u chernyh dyr net tverdoi poverhnosti) ne otmecheno nichem primechatel'nym. Plenka sprava - to, chto vidyat s pomosh'yu televideniya udalennye zriteli. Ona takzhe razdelena na otdel'nye kadry s intervalom $0.2$ sekundy istinnogo vremeni. Vnachale zhest na ekrane lish' nemnogo medlennee nestoyashego, i kadry sleva i sprava prakticheski identichny. I tol'ko sovsem ryadom s gorizontom istinnoe vremya nachinaet stremitel'no zamedlyat'sya; plenka sprava izobrazhaet kosmonavta navechno zastyvshim v seredine privetstviya, beskonechno medlenno priblizhayushimsya k poslednemu kadru, gde on peresekaet gorizont. Pomimo etogo, smeshenie chastot v gravitacionnom pole (tak nazyvaemyi effekt Einshteina) privodit k tomu, chto kartinka slabeet i skoro stanovitsya nevidimoi.

Privetstvie kosmonavta.
Risunok 5. Privetstvie kosmonavta.

Vse eti effekty dostatochno ochevidno sleduyut iz uravnenii. V obshei teorii otnositel'nosti, prostranstvo-vremya v pustote vokrug sfericheski-simmetrichnogo tela opisyvaetsya metrikoi Shvarcshil'da (Schwarzschild)

$$ ds^2 = - \left(1- \frac{2M}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2, $$

gde $d\Omega^2 = d\theta^2 + sin^2\theta \;d\phi^2$ - metrika na edinichnoi dvumernoi sfere, i my polozhili postoyannuyu tyagoteniya $G$ i skorost' sveta $c$ ravnymi edinice. Eto reshenie opisyvaet vneshnee gravitacionnoe pole vokrug proizvol'nogo sfericheski-simmetrichnogo ne obyazatel'no staticheskogo tela (teorema Birkgofa, Birkhoff's theorem, 1923; estestvenno, dopustimye dvizheniya dolzhny byt' takzhe sfericheski-simmetrichnymi, to est' chisto radial'nymi)

Kogda radius tela bol'she kriticheskogo $2M$, sushestvuet vnutrennee reshenie, zavisyashee ot uravneniya sostoyaniya veshestva, kotoroe ne imeet singulyarnosti v centre i sshivaetsya s vneshnim resheniem na poverhnosti. Odnako, kak tol'ko telo kollapsiruet pod sferu kriticheskogo radiusa, metrika Shvarcshil'da stanovitsya edinstvennym resheniem dlya gravitacionnogo polya obrazovavsheisya sfericheskoi chernoi dyry. Gorizont sobytii, sfera radiusa $r=2M$, yavlyaetsya koordinatnoi singulyarnost'yu, kotoroi mozhno izbezhat' nadlezhashim vyborom sistemy koordinat. Istinnaya zhe singulyarnost' (v smysle rashodimosti invariantov krivizny) nahoditsya v centre ($r=0$) i ne mozhet byt' ustranena preobrazovaniem koordinat. Odnako singulyarnost' sama po sebe ne prinadlezhit prostranstvenno-vremennomu kontinuumu.

Dva vremeni chernoi dyry.
Risunok 6. Dva vremeni chernoi dyry.

Vnutri gorizonta sobytii radial'naya koordinata $r$ stanovitsya vremenipodobnoi, i sledovatel'no kazhdaya chastica, peresekshaya gorizont, neizbezhno zahvatyvaetsya central'noi singulyarnost'yu. Dlya radial'nogo svobodnogo padeniya vdol' traektorii s $r \rightarrow 0 $, sobstvennoe vremya (izmeryaemoe padayushimi chasami) daetsya vyrazheniem

$$ \tau = \tau_0 - \frac{4M}{3}\left(\frac{r}{2M}\right)^{3/2} $$

i ne imeet osobennostei na gorizonte sobytii. Istinnoe vremya (izmeryaemoe udalennym nablyudatelem) imeet vid

$$ t = \tau - 4M\left(\frac{r}{2M}\right)^{1/2} + 2M \ln\frac{\sqrt{r/2M}+1}{\sqrt{r/2M}-1}, $$

i rashoditsya pri $r \to 2M$, sm. risunok 6.

Koordinaty Shvarcshil'da, pokryvayushie tol'ko $2M \le r \lt \infty , - \infty \lt t \lt + \infty $, ne vpolne prigodny dlya analiza prichinnoi struktury prostranstva-vremeni vblizi gorizonta, tak kak svetovye cilindry, opisyvaemye kak $dr = \pm (1-\frac{2M}{r})dt$, ne opredeleny na gorizonte. Potomu luchshe ispol'zovat' tak nazyvaemye koordinaty Eddingtona-Finkel'shteina (Eddington-Finkelstein coordinates) - otkrytye, odnako, eshe Lemetrom (Lema\^{\i}tre) v 1933 godu, no ostavshiesya nezamechennymi. Vvodya "padayushuyu" koordinatu

$$ v = t+r+2Mln(\frac{r}{2M}-1) $$

preobrazuem metriku Shvarcshil'da k vidu

$$ ds^2 = - (1-\frac{2M}{r})dv^2 + 2 dvdr + r^2d\Omega^2. $$

Teper' svetovye konusy opredeleny vezde. Napravlennye vnutr' luchi sveta dayutsya vyrazheniem

$$ dv = 0, $$

a idushie naruzhu -

$$ dv = \frac{2dr}{1-\frac{2M}{r}}. $$

Metrika mozhet byt' analiticheski prodolzhena na vse $r \gt 0$ i bolee ne imeet singulyarnosti pri $r=2M$. Deistvitel'no, na risunke 4 eta koordinatnaya sistema byla ispol'zovana dlya vsego prostranstva.

Nesfericheskii kollaps

Chernye dyry mogut takzhe obrazovyvat'sya i pri asimmetrichnom gravitacionnom kollapse. Odnako deformacii gorizonta sobytii bystro dissipiruyut i unosyatsya izlucheniem gravitacionnyh voln; gorizont sobytii kolebletsya v sootvetstvii s tak nazyvaemymi "kvazinormal'nymi modami", i chernaya dyra evolyucioniruet k konechnomu osesimmetrichnomu ravnovesnomu sostoyaniyu.

Gravitacionnyi kollaps zvezdy.
Risunok 7. Gravitacionnyi kollaps zvezdy.

Samym fundamental'nym svoistvom chernoi dyry yavlyaetsya to, chto eto asimptoticheskoe ravnovesnoe reshenie zavisit tol'ko ot treh parametrov - massy, elektricheskogo zaryada i uglovogo momenta. Ostal'nye osobennosti padayushego veshestva zabyvayutsya. Dokazatel'stvo sleduet iz rezul'tatov pyatnadcatiletnei raboty poludyuzhiny uchenyh, no samo eto svoistvo iznachal'no bylo vyskazano kak predpolozhenie Dzhonom Uilerom (John Wheeler), kotoryi ispol'zoval naglyadnuyu formulirovku: "chernye dyry ne imeyut volos".

Kak sledstvie, est' tol'ko 4 tochnyh resheniya uravnenii Einshteina, opisyvayushih chernye dyry, imeyushie ili ne imeyushie zaryad i uglovoi moment:

Trehparametricheskoe semeistvo Kerra-N'yumena - naibolee obshee reshenie, sootvetstvuyushee konechnomu sostoyaniyu ravnovesiya chernoi dyry. V koordinatah Boiera-Lindkvista (Boyer-Lindquist) metrika Kerra-N'yumena daetsya vyrazheniem

$$ ds^2 = - (1- \frac{2Mr}{\Sigma})dt^2 - 4Mra \frac{sin^2\theta}{\Sigma}dtd\phi + (r^2 + a^2 + \frac{2Mr a^2 sin^2\theta}{\Sigma})sin^2\theta d\phi^2 + \frac{\Sigma}{\Delta}dr^2 + \Sigma d\theta^2 $$

gde $\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2$, $ \Sigma \equiv r^2 + a^2 cos^2\theta$, $a \equiv J/M$ - uglovoi moment na edinicu massy. Gorizont sobytii nahoditsya na radiuse $r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}$.

Iz etoi formuly vidno, odnako, chto parametry chernoi dyry ne mogut byt' proizvol'nymi. Elektricheskii zaryad i uglovoi moment ne mogut byt' bol'she znachenii, sootvetstvuyushih ischeznoveniyu gorizonta sobytii. Dolzhny vypolnyat'sya sleduyushie ogranicheniya: $ a^2 + Q^2 \le M^2$.

Kogda eti ogranicheniya narushayutsya, gorizont sobytii ischezaet, i reshenie vmesto chernoi dyry opisyvaet "goluyu" singulyarnost'. Takie strannye ob'ekty ne dolzhny sushestvovat' v real'noi vselennoi, (eto tak nazyvaemyi Princip Kosmicheskoi Cenzury, strogo do sih por, k sozhaleniyu, ne dokazannyi) K primeru, dlya nezaryazhennoi vrashayusheisya chernoi dyry uslovie $J_{max} = M^2$ sootvetstvuet ischeznoveniyu tyagoteniya na gorizonte sobytii iz-za prilivnyh sil; sootvetstvuyushaya metrika nazyvaetsya predel'nym resheniem Kerra. Analogichno, maksimal'nyi zaryad raven $Q_{max} = M \approx 10^{40} e \, M/M_{\odot}$, gde $e$ - zaryad elektrona; odnako sleduet zametit', chto v realistichnyh situaciyah chernye dyry ne dolzhny byt' skol' libo znachitel'no zaryazheny. Eto yavlyaetsya sledstviem predel'noi slabosti gravitacionnogo vzaimodeistviya po sravneniyu s elektromagnitnym. Predstav'te chernuyu dyru, obrazovavshuyusya s polozhitel'nym zaryadom $Q$ poryadka $M$. V realistichnoi situacii chernaya dyra ne nahoditsya v pustote, no okruzhena zaryazhennymi chasticami mezhzvezdnoi sredy, protonami i elektronami. Chernaya dyra budet preimushestvenno prityagivat' elektrony i ottalkivat' protony zaryada $e$ svoim elektromagnitnym polem, i preimushestvenno prityagivat' protony massoi $m_p$ gravitacionnym. Sila elektromagnitnogo ottalkivaniya dlya protona bol'she sily gravitacionnogo prityazheniya v $eQ/m_pM \approx e/m_p \approx 10^{18}$. raz. Sledovatel'no, chernaya dyra pochti mgnovenno teryaet svoi zaryad, i reshenie Kerra, poluchaemoe pri $Q=0$, mozhet byt' ispol'zovano dlya opisaniya lyuboi astrofizicheskoi chernoi dyry. Takzhe ono yavlyaetsya horoshim priblizheniem dlya metriki obychnoi (neskollapsirovavshei) zvezdy na bol'shih rasstoyaniyah, hotya ono i ne sshivaetsya ni s odnim izvestnym resheniem dlya ee vnutrennih chastei.

Metrika Kerra v koordinatah Boiera-Lindkvista singulyarna na osi simmetrii $\theta=0$ (eto ochevidnaya koordinatnaya singulyarnost') i pri $\Delta=0$. Mozhno zapisat' $\Delta = (r-r_+)(r-r_-)$, gde $r_+ = M +\sqrt{M^2 - a^2}$. Na radiuse $r_+$ nahoditsya vneshnii gorizont sobytii (poverhnost' vrashayusheisya chernoi dyry), a $r_-$ opredelyaet vnutrennii gorizont. Kak i v metrike Shvarcshil'da (gde $r_+$ i $r_-$ shodyatsya k $2M$), singulyarnosti na $r=r_+$ i $r=r_-$ yavlyayutsya koordinatnymi, i ih mozhno izbezhat' nadlezhashim preobrazovaniem sistemy koordinat po analogii s koordinatami Eddingtona-Finkel'shteina dlya metriki Shvarcshil'da. Strogoe matematicheskoe issledovanie metriki Kerra mozhno naiti v rabotah Chandrasekara (Chandrasekhar, 1992) i O'Neila (O'Neill, 1995)

Vodovorot chernoi dyry

Mozhno zametit' glubokoe shodstvo vrashayusheisya chernoi dyry i izvestnogo effekta vihrya - naprimer, gigantskogo vodovorota, porozhdeniya morskih techenii. Esli my posmotrim na srez svetovogo konusa v fiksirovannyi moment vremeni (gorizontal'naya ploskost' na risunke 8), poluchennoe sechenie budet "navigacionnym ellipsom", opredelyayushim predely vozmozhnyh traektorii. Esli svetovoi konus znachitel'no naklonitsya v gravitacionnom pole, tochka izlucheniya okazyvaetsya za predelami navigacionnogo ellipsa. Razreshennye traektorii ogranicheny kasatel'nymi k okruzhnosti, i vozvrat nazad stanovitsya nevozmozhen.

Navigacionnye okruzhnosti v vodovorote chernoi dyry.
Risunki 8 i 9. Navigacionnye okruzhnosti v vodovorote chernoi dyry.

Etot metod proekcii polezen dlya izobrazheniya prichinnoi struktury prostranstva-vremeni vokrug vrashayusheisya chernoi dyry (sm. risunok 9). Ee gravitacionnoe pole napominaet kosmicheskii vodovorot. Proletayushii mimo kosmicheskii korabl' zasasyvaetsya v centr kak obychnaya lodka. Poka on nahoditsya vne tak nazyvaemogo predela statichnosti on eshe mozhet dvigat'sya kuda zahochet. V oblasti (pokazannoi serym cvetom) mezhdu predelom statichnosti i gorizontom sobytii on uzhe vynuzhden vrashat'sya v tom zhe napravlenii, chto i chernaya dyra; ego vozmozhnost' svobodnogo peremesheniya vse bolee umen'shaetsya pri dal'neishem zasasyvanii, no on eshe mozhet vybrat'sya naruzhu, dvigayas' po raskruchivayusheisya spirali. Chernym pokazana vnutrennost' gorizonta: ottuda uzhe nel'zya spastis', dazhe dvigayas' so skorost'yu sveta. Situaciyu prekrasno illyustriruet povest' Edgara Po "Pogruzhenie v Mal'strem"(1840)

Predel statichnosti - eto giperpoverhnost' vrasheniya, opredelyaemaya uravneniem $r = M + \sqrt{M^2 - a^2 cos^2\theta}$. Kak vidno iz risunka 10, ona kasaetsya gorizonta na polyusah $\theta = 0,\pi$ i lezhit vne ego dlya drugih znachenii $\theta$. Oblast' mezhdu predelom statichnosti i gorizontom nazyvayut ergosferoi. Lyuboi nahodyashiisya tam stacionarnyi nablyudatel' dolzhen vrashat'sya s polozhitel'noi uglovoi skorost'yu. V ergosfere lezhat traektorii s otricatel'noi polnoi energiei. Eto svoistvo porodilo ideyu izvlecheniya energii iz vrashayusheisya chernoi dyry. Rodzher Penrouz (Roger Penrose, 1969) predlozhil sleduyushii mehanizm. Udalennyi eksperimentator zapuskaet snaryad v ergosferu po sootvetstvuyushei traektorii (risunok 10). V ergosfere snaryad razdelyaetsya na dve chasti, odna iz kotoryh padaet v chernuyu dyru, a vtoraya vyletaet iz ergosfery obratno k eksperimentatoru. Penrouz pokazal, chto mozhno vybrat' takuyu traektoriyu dlya snaryada, chto vernuvshayasya polovinka budet obladat' bol'shei energiei, chem ishodnyi celyi snaryad. Eto vozmozhno, esli zahvachennaya chernoi dyroi polovina snaryada padaet po traektorii s udel'nym momentom men'shim, chem u chernoi dyry, i, upav, umen'shaet ee moment. V rezul'tate chernaya dyra teryaet chast' svoei vrashatel'noi energii, kotoraya unositsya vtoroi polovinkoi snaryada.

Sechenie vrashayusheisya chernoi dyry.
Risunok 10. Sechenie vrashayusheisya chernoi dyry.

Kolichestvo energii, kotoruyu mozhno izvlech' iz chernoi dyry, bylo poschitano Kristodulu i Ruffini (Christodolou and Ruffini, 1971). Polnaya massa-energiya chernoi dyry est'

$$ M^2 = \frac{J^2}{4M_{ir}^2} + (\frac{Q^2}{4 M_{ir}} + M_{ir})^2 $$

, gde $M_{ir} \equiv \frac{1}{2}\sqrt{\left(M+\sqrt{M^2-Q^2-a^2}\right)^2+a^2}$. Pervyi chlen sootvetstvuet vrashatel'noi energii, vtoroi - kulonovskoi, a tretii opisyvaet "neprivodimuyu" energiyu chernoi dyry. Vrashatel'naya i kulonovskaya energii mogut byt' izvlecheny, naprimer, processom Penrouza, superradiaciei (analogom inducirovannogo izlucheniya v atomnoi fizike) ili elektrodinamicheskimi processami, togda kak neprivodimaya chast' ne mozhet byt' umen'shena klassicheskimi (ne kvantovymi) processami. Maksimal'no izvlekaemaya energiya mozhet dostigat' $29\%$ dlya vrashatel'noi i $50\%$ dlya kulonovskoi komponent. Eto - gorazdo bol'shaya effektivnost', chem, skazhem, dlya yadernogo goreniya ($0.7\%$ dlya vodoroda).

Termodinamika chernyh dyr

Zametim, chto neprivodimaya massa chernoi dyry svyazana s ploshad'yu gorizonta chernoi dyry $A$ kak $M_{ir} = \sqrt{A/16\pi}$. Sootvetstvenno, ploshad' gorizonta sobytii ne mozhet umen'shat'sya so vremenem pri lyubom klassicheskom processe. Eto bylo vpervye otmecheno Stivenom Hokingom (Stephen Hawking), predlozhivshim zamechatel'nuyu analogiyu s obychnoi termodinamikoi, v ramkah kotoroi entropiya sistemy nikogda ne umen'shaetsya so vremenem. Eto privelo k tomu, chto v 70h godah proshlogo veka znachitel'nye teoreticheskie usiliya byli napravleny na izuchenie zakonov dinamiki chernyh dyr - naprimer, zakonov, opisyvayushih izmeneniya massy, ploshadi poverhnosti i drugih harakteristik pri vzaimodeistvii chernoi dyry s ostal'noi vselennoi - a takzhe razvitie i uglublenie analogii s klassicheskoi termodinamikoi. Evolyuciya chernyh dyr upravlyaetsya chetyr'mya zakonami, sootvetstvuyushimi chetyrem nachalam klassicheskoi termodinamiki:

V termodinamike: vse chasti sistemy pri termodinamicheskom ravnovesii imeyut odinakovuyu temperaturu $T$.

V mehanike chernyh dyr: vse uchastki gorizonta sobytii ravnovesnoi chernoi dyry imeyut odinakovuyu poverhnostnuyu gravitaciyu $g$. Poverhnostnaya gravitaciya opredelyaetsya formuloi Smarra (Smarr) $M = gA/4\pi + 2 \Omega_HJ + \Phi_H Q$, gde $\Omega_H$ - uglovaya skorost' na gorizonte i $\Phi_H$ - elektricheskii potencial v sinhronno s gorizontom vrashayusheisya sisteme otscheta. Eto dostatochno interesnoe svoistvo po sravneniyu s obychnymi nebesnymi telami, dlya kotoryh poverhnostnaya gravitaciya zavisit ot shiroty. No, tak kak chernaya dyra nemnogo splyushivaetsya pod deistviem centrobezhnyh sil, dlya nee eta velichina postoyanna vo vseh tochkah poverhnosti.

V termodinamike: beskonechno malaya variaciya vnutrennei energii sistemy s temperaturoi $T$ i davleniem $P$ svyazana s variaciyami entropii $dS$ i davleniya $dP$ kak $dU = T dS - PdV$.

V dinamike chernyh dyr: beskonechno malaya variaciya massy $M$, zaryada $Q$ i uglovogo momenta $J$ pri vozmushenii stacionarnoi chernoi dyry svyazany kak $dM = \frac{g}{8\pi}dA + \Omega_H dJ +\Phi_H dQ$.

V termodinamike, entropiya sistemy ne mozhet umen'shat'sya: $dS \ge 0$.

V dinamike chernyh dyr, ploshad' poverhnosti chernoi dyry ne mozhet umen'shat'sya: $dA \ge 0$.

Eto nachalo govorit, naprimer, chto ploshad' poverhnosti chernoi dyry, poluchayusheisya pri sliyanii dvuh men'shih, bol'she summy ih ploshadei (sm; risunok 11). Otsyuda takzhe sleduet, chto chernaya dyra ne mozhet fragmentirovat', to est' ee nel'zya razdelit' na 2 chasti.

V termodinamike, ono otrazhaet nedostizhimost' absolyutnogo nulya temperatury, tochnee - nevozmozhnost' snizit' temperaturu sistemy do nulya v konechnom chisle processov.

V mehanike chernyh dyr, nevozmozhno snizit' poverhnostnuyu gravitaciyu do nulya konechnym chislom operacii. Dlya kerrovskih chernyh dyr my videli, ravenstvo nulyu poverhnostnoi gravitacii sootsvtstvuet "predel'nomu" resheniyu $J=M^2$.

Neobratimyi rost chernyh dyr.
Risunok 11. Neobratimyi rost chernyh dyr.

Vidno, chto ploshad' poverhnosti chernoi dyry igraet formal'no rol' entropii, v to vremya kak poverhnostnaya gravitaciya - rol' temperatury. Odnako, kak vpervye zametil Bekenshtein (Bekenstein), esli by u chernoi dyry byla temperatura, kak u obychnoi termodinamicheskoi sistemy, ona dolzhna byla by teryat' energiyu na izluchenie, v protivorechii so sformulirovannymi vyshe osnovnymi svoistvami. Eta zagadka byla reshena Stivenom Hokingom, kogda on otkryl isparenie chernyh dyr v rezul'tate kvantovyh processov.

Kvantovaya chernaya dyra

Poprobuem na pal'cah razobrat'sya, chto takoe hokingovskoe izluchenie (sm. risunok 12). Pust' gravitaciya chernoi dyry opisyvaetsya (klassicheskoi) obshei teoriei otnositel'nosti, togda kak okruzhayushii vakuum - kvantovoi teoriei polya. Kvantovoe isparenie analogichno processu rozhdeniya par v sil'nom magnitnom pole za schet polyarizacii vakuuma. V more Fermi par chastic-antichastic, postoyanno rozhdayushihsya i annigiliruyushih, vozmozhny chetyre processa, shematicheski izobrazhennyh na risunke 12.

Kvantovoe isparenie chernoi dyry za schet polyarizacii vakuuma.
Risunok 12. Kvantovoe isparenie chernoi dyry za schet polyarizacii vakuuma.

Nekotorye pary chastic, rodivshis' iz kvantovyh flyuktuacii, prosto annigiliruyut vne gorizonta (process I). Drugie, voznikshie slishkom blizko k nemu, bezvozvratno ischezayut v chernoi dyre (process IV). Drugie zhe razdelyayutsya - odna iz chastic zahvatyvaetsya chernoi dyroi, v to vremya kak drugaya uletaet proch' (processy II i III). Raschety pokazyvayut, chto preimushestvenno realizuetsya process II, tak kak (klassicheskii) gravitacionnyi potencial polyarizuet kvantovyi vakuum. Kak sledstvie, chernaya dyra izluchaet chasticy s teplovym spektrom, prichem harakteristicheskaya temperatura tochno opisyvaetsya formuloi, sleduyushei iz termodinamicheskoi analogii:

$$ T = \hbar \,\frac{g}{2\pi} = 10^{-7} \frac{M_{\odot}}{M} \textrm{K}, $$

gde $\hbar$ - postoyannaya Planka. Legko videt', chto temperatura prenebrezhimo mala dlya lyuboi astrofizicheskoi chernoi dyry s massoi poryadka solnechnoi. Odnako dlya "miniatyurnyh" chernyh dyr s massami $10^{15}$ gramm (tipichnaya velichina dlya asteroida) hokingovskaya temperatura stanovitsya poryadka $10^{12} K$. Vremya "ispareniya" chernoi dyry za schet izlucheniya primerno opredelyaetsya vyrazheniem

$$ t_E \approx 10^{10} years \, \left(\frac{M}{10^{15} grams}\right)^3 $$

Sootvetstvenno, chernye dyry s massoi, men'shei tipichnoi massy asteroida (i razmerom men'she $10^{-13}$ sm) isparyayutsya na vremenah, men'shih vremya zhizni vselennoi. Nekotorye iz nih dolzhny isparyat'sya pryamo seichas, davaya ogromnye vspleski zhestkogo izlucheniya. No nichego podobnogo do sih por ne nablyudalos' (gamma-vspleski ob'yasnyayutsya sovershenno po-drugomu). Takoe nablyudatel'noe ogranichenie daet verhnii predel na plotnost' mini-chernyh dyr $100 /(\textrm{sv. god})^3$.

Entropiya chernoi dyry opredelyaetsya kak

$$ S = \frac{k_B}{\hbar} \frac{A}{4} $$

(gde $k_B$ - postoyannaya Bol'cmana), chto v chislah daet $S \approx 10^{77} k_B(\frac{M}{M_{\odot}})^2$ dlya shvarcshil'dovskoi chernoi dyry. Tak kak entropiya neskollapsirovavshei zvezdy tipa Solnca po poryadku velichiny ravna $10^{58} k_B$, mozhno otmetit' glubokii smysl "teoremy ob otsutstvii volos" u chernoi dyry - chernaya dyra yavlyaetsya ogromnym rezervuarom entropii. Iz-za hokingovskogo izlucheniya umen'shaetsya neprivodimaya massa, ili, chto to zhe samoe, ploshad' gorizonta chernoi dyry, chto narushaet Vtoroe Nachalo termodinamiki chernyh dyr. Ono dolzhno byt' obobsheno - v nego nado dobavit' uchet entropii vo vneshnem prostranstve-vremeni. Togda polnoi entropiei izluchayushei chernoi dyry budet $S = S_{BH} + S_{ext}$, gde, tak kak hokingovskoe izluchenie yavlyaetsya teplovym, $S_{ext}$ rastet, i v konechnom schete $S$ vsegda budet neubyvayushei funkciei.

V zaklyuchenie voprosa otmetim, chto dazhe esli mini-chernye dyry ochen' redki, ili dazhe sovsem otsutstvuyut vo vselennoi (naprimer, esli Bol'shoi Vzryv ne dal podobnyh flyuktuacii prostranstva-vremeni) - oni vse ravno yavlyayutsya ogromnym shagom vpered v nashem ponimanii svyazi gravitacii i kvantovoi teorii.

Otobrazheniya prostranstva-vremeni

Razlichnye matematicheskie metodiki pozvolyayut geometru nadlezhashim obrazom izobrazit' slozhnuyu strukturu prostranstva-vremeni, obrazuemuyu chernymi dyrami.

Diagramma pogruzheniya -- Prostranstvo-vremya, induciruemoe sfericheskoi massoi $M$, opisyvaetsya metrikoi Shvarcshil'da:

$$ ds^2 = - \left(1- \frac{2M(r)}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{2M(r)}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2 $$

gde $M(r)$ - massa, zaklyuchennaya vnutri radiusa $r$. Tak kak geometriya statichna i sfericheski-simmetrichna, my ne poteryaem sushestvennoi informacii, esli budem rassmatrivat' tol'ko ekvatorial'nyi srez $\theta = \pi/2$ v fiksirovannyi moment vremeni $t=constant$. My togda poluchaem iskrivlennuyu 2--geometriyu s metrikoi $(1-\frac{2M(r)}{r})^{-1}dr^2 + r^2 d\phi^2$. Eta poverhnost' mozhet byt' naglyadno predstavlena pogruzheniem ee v evklidovo 3--prostranstvo $ds^{2} = dz^{2} + dr^{2} + d\phi^{2}$. Dlya neskollapsirovavshei zvezdy radiusa $R$ vneshnee reshenie $z(r) = \sqrt{8M(r-2M)}$ pri $r\geq R \ge 2M$ yavlyaetsya asimptoticheski ploskim i sshivaetsya s nesingulyarnym vnutrennim resheniem $z(r) = \sqrt{8M(r)(r-2M(r))}$ pri $0 \le r\le R$ (risunok 13). Dlya chernoi dyry takoe pogruzhenie opredeleno tol'ko dlya $r \geq 2M$. Sootvetstvuyushaya poverhnost' - paraboloid Flamma (Flamm) $z(r) = \sqrt{8M(r-2M)}$. Takaya asimptoticheski ploskaya poverhnost' sostoit iz dvuh parallel'nyh ploskostei, soedinennyh "gorlovinoi Shvarcshil'da" radiusa $2M$. Dve ploskosti mozhno rassmatrivat' ili kak dve razlichnyh asimptoticheski ploskih "parallel'nyh" vselennyh (kakoi by fizicheskii smysl za etim ni stoyal), v kotoryh chernaya dyra verhnei soedinena s obrashennoi vo vremeni "beloi dyroi" nizhnei vselennoi (risunok 14), ili kak odno asimptoticheski ploskoe prostranstvo-vremya, soderzhashee paru chernoi i beloi dyr, soedinennyh tak nazyvaemoi "chervyachnoi noroi" (risunok 15). Takaya svoboda interpretacii sleduet iz topologicheskoi neopredelennosti obshei teorii otnositel'nosti, kotoraya pozvolyaet nam otozhdestvit' mezhdu soboi nekotorye udalennye tochki prostranstva-vremeni, ne menyaya lokal'noi metriki.

Pogruzhenie neskollapsirovavshei sfericheskoi zvezdy (13) i metriki Shvarcshil'da.
Risunki 13 i 14. Pogruzhenie neskollapsirovavshei sfericheskoi zvezdy (13) i metriki Shvarcshil'da.
Krotovaya nora v prostranstve-vremeni.
Risunok 15. Krotovaya nora v prostranstve-vremeni.

Odnako, metodika pogruzheniya ne daet vozmozhnosti issledovat' oblasti prostranstva-vremeni vnutri gorizonta sobytii.

Diagramma Kruskala (Kruskal) -- Ispol'zuem dlya analiza vnutrennei struktury prostranstva-vremeni maksimal'noe analiticheskoe prodolzhenie metriki Shvarcshil'da. Eto dostigaetsya preobrazovaniem koordinat, otkrytym Kruskalom:

$$ u^{2} - v^{2} = (\frac{r}{2M}-1)e^{r/2M} $$ \begin{eqnarray} \frac{v}{u} = \left\{\begin{array}{c}\coth {t\over4M}\\1\\\tanh {t\over4M}\end{array}\right\} \quad\textrm{for}\quad r\left\{\begin{array}{c}<2M\\=2M\\>2M\end{array}\right\}\nonumber. \end{eqnarray}

Metrika togda perehodit v

$$ ds^{2} = \frac{32M^3}{r} e^{-r/2M}(-dv^{2} + du^{2})+ r^{2}d\Omega^{2} $$

V ploskosti $(v,u)$ prostranstvo-vremya Kruskala razdelyaetsya na dve vneshnih asimptoticheski ploskih oblasti i dva regiona vnutri gorizonta sobytii, ogranichennyh singulyarnostyami proshlogo i budushego. Tol'ko nezakrashennaya oblast' pokryvaetsya koordinatami Shvarcshil'da. Chernaya oblast' lezhit vne prostranstva-vremeni. Na diagramme Kruskala (risunok 16) svet vsegda dvizhetsya pod uglom $45^{\circ}$, linii postoyannogo radiusa - giperboly, linii postoyannogo vremeni pohodyat cherez nachalo koordinat. Vnutri gorizonta sobytii budushego lezhit chernaya dyra, gorizonta sobytii proshlogo - belaya. Odnako yasno, chto cherez krotovuyu noru nel'zya proiti po vremenipodobnoi traektorii: ni odna traektoriya ne mozhet vesti iz odnoi vselennoi v druguyu, ne prohodya cherez singulyarnost' pri $r=0$.

Izuchenie sfericheskoi chernoi dyry s pomosh'yu diagrammy Kruskala.
Risunok 16. Izuchenie sfericheskoi chernoi dyry s pomosh'yu diagrammy Kruskala.
Urezannaya diagramma Kruskala, opisyvayushaya kollaps zvezdy v chernuyu dyru.
Risunok 17. Urezannaya diagramma Kruskala, opisyvayushaya kollaps zvezdy v chernuyu dyru.

Bolee togo, prodolzhenie Kruskala - ne bolee chem matematicheskaya idealizaciya chernoi dyry po toi prichine, chto ona neyavno predpolagaet to, chto chernaya dyra sushestvuet vechno. Odnako dlya real'noi vselennoi chernaya dyra ne propisana zhestko v nachal'nyh usloviyah, ona mozhet obrazovat'sya tol'ko v rezul'tate gravitacionnogo kollapsa. V etom sluchae my imeem "urezannuyu" diagrammu Kruskala( risunok 17), soderzhashuyu tol'ko gorizont sobytii i singulyarnost' budushego, nahodyashiesya v asimptoticheski ploskom prostranstve-vremeni. A eto ne daet ni edinogo shansa dlya puteshestvii v prostranstve-vremeni...

Diagrammy Penrouza-Kartera (Penrose, Carter) -- Diagrammy Penrouza-Kartera ispol'zuyut konformnoe preobrazovanie koordinat $g_{\alpha \beta} \to \Omega^{2}g_{\alpha \beta}$, otobrazhayushee prostranstvenno- i vremenipodobnye beskonechnosti na konechnye rasstoyaniya, chto daet vozmozhnost' otobrazit' prostranstvo-vremya vnutri kvadrata. Diagramma Penrouza-Kartera dlya shvarcshil'dovskoi chernoi dyry ne daet novoi informacii po sravneniyu s kruskalovskoi, no, naverno, yavlyaetsya luchshim instrumentom dlya izucheniya slozhnoi prostranstvenno-vremennoi struktury vrashayusheisya chernoi dyry. Risunok 18 izobrazhaet mnogosloinuyu strukturu resheniya Kerra; on pokazyvaet, chto nekotorye vremenipodobnye traektorii ($B,C$) mogut peresekat' vneshnii $EH$ i vnutrennii $IH$ gorizonty sobytii i perehodit' iz odnoi asimptoticheski ploskoi vneshnei vselennoi v druguyu, ne prohodya pri etom skvoz' singulyarnosti. Eto yavlyaetsya sledstviem togo, chto singulyarnost' $S$ vremeni-, a ne prostranstvennopodobna. Krome togo, po forme singulyarnost' predstavlyaet soboi kol'co v ekvatorial'noi ploskosti, tak chto nekotorye traektorii ($A$) mogut prohodit' cherez eto kol'co i popadat' v asimptoticheski ploskoe prostranstvo-vremya vnutri chernoi dyry, gde gravitaciya yavlyaetsya siloi ottalkivaniya. Odnako, analiz vozmushenii takoi idealizirovannoi Kerrovskoi dyry pokazyvaet, chto ona neustoichiva, i potomu ne fizicheski maloveroyatna.

Diagramma Penrouza dlya vrashayusheisya chernoi dyry
Risunok 18. Diagramma Penrouza dlya vrashayusheisya chernoi dyry.
<< Zagadka chernyh dyr | Oglavlenie | Astrofizika chernyh dyr >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: chernye dyry - yadra aktivnyh galaktik - Obshaya teoriya otnositel'nosti - rentgenovskie dvoinye - Sverhmassivnye chernye dyry
Publikacii so slovami: chernye dyry - yadra aktivnyh galaktik - Obshaya teoriya otnositel'nosti - rentgenovskie dvoinye - Sverhmassivnye chernye dyry
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >>

Mneniya chitatelei [17]
Ocenka: 3.6 [golosov: 136]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce

Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya