Budushee Vselennoi
2.03.1994 15:20 | I.L. Genkin/Vselennaya i My

O kakom budushem kakoi Vselennoi poidet rech' v stat'e? O budushem ochen' dalekom, nastol'ko, chto neizvestno, nastupit li ono voobshe. O nablyudaemoi Vselennoi, kakoi my ee seichas vidim i predstavlyaem. Kak govoryat, ob "astronomicheskoi" Vselennoi. Eti ogovorki vazhny, poskol'ku zhizn' i razvitie nauki sushestvenno menyayut nashi predstavleniya i o Vselennoi, i ob ee evolyucii, i o zakonah, upravlyayushih etoi evolyuciei. V samom dele, sushestvovanie chernyh dyr bylo predskazano eshe v XVIII veke. No lish' vo vtoroi polovine XX stoletiya ih stali rassmatrivat' kak gravitacionnye mogily massivnyh zvezd i kak mesta, kuda mozhet navechno "provalit'sya" znachitel'naya chast' veshestva, dostupnogo nablyudeniyam, vybyvaya iz obshego krugovorota. A pozzhe stalo izvestno, chto chernye dyry isparyayutsya i, takim obrazom, vozvrashayut pogloshennoe, hotya sovsem v drugom oblich'i. Novye idei postoyanno vyskazyvayutsya kosmofizikami (eto sovsem novaya fizicheskaya special'nost'!). Poetomu kartiny, narisovannye eshe sovsem nedavno, neozhidanno okazyvayutsya ustarevshimi.

A chto takoe Vselennaya? Ob etom rasskazyvalos' v stat'e A. D. Chernina (sm. "Vselennaya i my", N1). Zdes' pod terminom Vselennaya my budem ponimat' maksimal'no bol'shuyu oblast' prostranstva, vklyuchayushuyu v sebya kak vse dostupnye dlya izucheniya nebesnye tela i ih sistemy, t.e. Metagalaktiku, tak i vozmozhnoe okruzhenie, eshe vliyayushee na harakter raspredeleniya i dvizheniya tel v ee astronomicheskoi chasti. Bolee podrobnoe ob'yasnenie uvelo by nas slishkom daleko ot osnovnoi temy, hotya nekotorye poyasneniya vse zhe neobhodimy.

Izvestno, chto Metagalaktika nahoditsya v sostoyanii priblizitel'no odnorodnogo i izotropnogo rasshireniya. Vse galaktiki udalyayutsya drug ot druga so skorost'yu tem bol'shei, chem bol'she rasstoyanie mezhdu nimi. S techeniem vremeni skorost' etogo rasshireniya umen'shaetsya. Na rasstoyanii 15-20 milliardov svetovyh let udalenie proishodit so skorost'yu, blizkoi k skorosti sveta. Po etoi i ryadu drugih prichin, my ne mozhem videt' bolee dalekie ob'ekty. Sushestvuet kak by nekii "gorizont vidimosti". Veshestvo na etom gorizonte nahoditsya v sverhplotnom ("singulyarnom", t.e. osobom) sostoyanii, v kakom ono bylo v moment uslovnogo nachala rasshireniya, hotya na etot schet imeyutsya i drugie predpolozheniya. Iz-za konechnosti skorosti rasprostraneniya sveta (300000 km/s) my ne mozhem znat', chto proishodit na gorizonte seichas, no nekotorye teoreticheskie raschety pozvolyayut dumat', chto za predelami gorizonta vidimosti veshestvo raspredeleno v prostranstve primerno s toi zhe plotnost'yu, chto i vnutri nego. Imenno eto i privodit kak k odnorodnomu rasshireniyu, tak i k nalichiyu samogo gorizonta. Poetomu chasto Metagalaktiku ne ogranichivayut vidimoi chast'yu, a rassmatrivayut kak sverhsistemu, otozhdestvlennuyu so vsei Vselennoi v celom, schitaya ee plotnost' odnorodnoi. V prosteishih kosmologicheskih postroeniyah rassmatrivayut dva osnovnyh varianta povedeniya Vselennoi - neogranichennoe rasshirenie, pri kotorom srednyaya plotnost' veshestva s techeniem vremeni stremitsya k nulyu, i rasshirenie s ostanovkoi, posle kotoroi Metagalaktika dolzhna nachat' szhimat'sya. V obshei teorii otnositel'nosti pokazyvaetsya, chto nalichie veshestva iskrivlyaet prostranstvo. V modeli, gde rasshirenie smenyaetsya szhatiem, plotnost' dostatochno vysoka i krivizna okazyvaetsya takoi, chto prostranstvo "zamykaetsya na sebya", podobno poverhnosti sfery, no v mire s bol'shim, chem "u nas", chislom izmerenii. Nalichie gorizonta privodit k tomu, chto dazhe etot prostranstvenno konechnyi mir my ne mozhem videt' celikom. Poetomu s tochki zreniya nablyudenii zamknutyi i otkrytyi mir razlichayutsya ne ochen' sil'no.

Skoree vsego, real'nyi mir ustroen slozhnee. Mnogie kosmologi (A. D. Linde i dr.) predpolagayut, chto sushestvuet neskol'ko, mozhet byt', dazhe ochen' mnogo metagalaktik i vse oni vmeste mogut predstavlyat' kakuyu-to novuyu sistemu, yavlyayushuyusya chast'yu nekotorogo eshe bolee krupnogo obrazovaniya (mozhet byt', principial'no inoi prirody), kotoroe uzhe poluchilo neskol'ko nazvanii (Metavselennaya po I. S. Shklovskomu, Inframir po F. de Al'ba, Gipermir po K. H. Rahmatullinu). Otdel'nye chasti etogo gipermira (vselennye v uzkom smysle) mogut imet' sovershenno razlichnye svoistva, mogut byt' ne svyazany drug s drugom izvestnymi nam fizicheskimi vzaimodeistviyami (ili byt' slabo svyazannymi, chto imeet mesto v sluchae tak nazyvaemogo poluzamknutogo mira). V etih chastyah gipermira mogut proyavlyat'sya inye zakony prirody, a fundamental'nye konstanty tipa skorosti sveta mogut imet' drugie znacheniya ili voobshe otsutstvuyut. Nakonec, v takih vselennyh mozhet byt' ne takoe, kak u nas, chislo prostranstvennyh izmerenii! No obsuzhdenie vsego etogo ne vhodit v nashu zadachu. Nado lish' pomnit', chto real'nyi mir beskonechno raznoobraznee nashih segodnyashnih predstavlenii o nem. Po etoi prichine my nachnem razgovor o budushem s problemy, dlya kotoroi ne ochen' uzh, kak kazhetsya, sushestvenny otdel'nye detali ustroistva Vselennoi ili svoistva fizicheskih vzaimodeistvii. V pervuyu ochered' my napomnim o preslovutoi probleme "teplovoi smerti".

Ideya o dopustimosti i dazhe neobhodimosti primeneniya vtorogo zakona termodinamiki ko Vselennoi kak celomu prinadlezhit V. Tomsonu (lordu Kel'vinu), kotoryi opublikoval ee eshe v 1852 g. Neskol'ko pozzhe R. Klauzius sformuliroval zakony termodinamiki v primenenii ko vsemu miru v sleduyushem vide: 1. Energiya mira postoyanna. 2. Entropiya mira stremitsya k maksimumu.

Maksimal'naya entropiya kak termodinamicheskaya harakteristika sostoyaniya sootvetstvuet termodinamicheskomu ravnovesiyu. Poetomu obychno interpretaciya etogo polozheniya svodilas' (k sozhaleniyu, chasto svoditsya i seichas) k tomu, chto vse dvizheniya v mire dolzhny prevratit'sya v teplotu, vse temperatury vyravnyat'sya, plotnost' v dostatochno bol'shih ob'emah dolzhna stat' vsyudu odinakovoi. Eto sostoyanie i poluchilo nazvanie teplovoi smerti Vselennoi.

Real'noe raznoobrazie mira (krome, razve chto, raspredeleniya plotnosti na samyh bol'shih nyne nablyudaemyh masshtabah) daleko ot narisovannoi kartiny. No esli mir sushestvuet vechno, sostoyanie teplovoi smerti uzhe davno dolzhno bylo by nastupit'! Poluchennoe protivorechie poluchilo nazvanie termodinamicheskogo paradoksa kosmologii. Chtoby ego likvidirovat', nuzhno bylo dopustit', chto mir sushestvuet nedostatochno dolgo. Esli govorit' o nablyudaemoi chasti Vselennoi, a takzhe o ee predpolagaemom okruzhenii, to eto, po-vidimomu, tak i est'. My uzhe govorili o tom, chto ona nahoditsya v sostoyanii rasshireniya. Voznikla ona skoree vsego v rezul'tate vzryvoobraznoi fluktuacii v pervichnom vakuume slozhnoi prirody (ili, mozhno skazat', v gipermire) 15 ili 20 milliardov let nazad. Astronomicheskie ob'ekty - zvezdy, galaktiki - voznikli na bolee pozdnei stadii rasshireniya iz pervonachal'no pochti strogo odnorodnoi plazmy. Odnako, po otnosheniyu k dalekomu budushemu vopros ostaetsya. Chto zhdet nas ili nash mir? Nastupit rano ili pozdno teplovaya smert' ili zhe etot vyvod teorii po kakim-to prichinam neveren?

Mnogie vydayushiesya fiziki (L. Bol'cman, S. Arrenius i dr.) kategoricheski otricali vozmozhnost' teplovoi smerti. Vmeste s tem dazhe i v nashe vremya ne menee krupnye uchenye uvereny v ee neizbezhnosti. Esli govorit' o protivnikah, to, za isklyucheniem Bol'cmana, obrativshego vnimanie na rol' fluktuacii, ih argumentaciya byla skoree emocional'noi. Lish' v tridcatye gody nashego stoletiya poyavilis' ser'eznye soobrazheniya otnositel'no termodinamicheskogo budushego mira. Vse popytki resheniya termodinamicheskogo paradoksa mozhno sgruppirovat' v sootvetstvii s tremya osnovnymi ideyami, polozhennymi v ih osnovu: 1. Mozhno dumat', chto vtoroi zakon termodinamiki netochen ili zhe neverna ego interpretaciya. 2. Vtoroi zakon veren, no neverna ili nepolna sistema ostal'nyh fizicheskih zakonov. 3. Vse zakony verny, no neprimenimy ko vsei Vselennoi iz-za kakih-to ee osobennostei.

V toi ili inoi mere vse varianty mogut byt' ispol'zovany i deistvitel'no ispol'zuyutsya, hotya s raznym uspehom, dlya oproverzheniya vyvoda o vozmozhnoi teplovoi smerti Vselennoi v skol' ugodno udalennom budushem. Po povodu pervogo punkta zametim, chto v "Termodinamike" K. A. Putilova (M., Nauka, 1981) privoditsya 17 razlichnyh opredelenii entropii, ne vse iz kotoryh ekvivalentny. My ne budem privodit' nenuzhnye zdes' podrobnosti. Skazhem lish', chto esli imet' v vidu statisticheskoe opredelenie, uchityvayushee nalichie fluktuacii (Bol'cman), vtoroi zakon v formulirovke Klauziusa i Tomsona deistvitel'no okazyvaetsya netochnym.

Zakon vozrastaniya entropii, okazyvaetsya, imeet ne absolyutnyi harakter. Stremlenie k ravnovesiyu podchineno veroyatnostnym zakonam. Entropiya poluchila matematicheskoe vyrazhenie v vide veroyatnosti sostoyaniya. Takim obrazom, posle dostizheniya konechnogo sostoyaniya, kotoroe do sih por predpolagalos' sootvetstvuyushim maksimal'noi entropii S_max, sistema budet nahodit'sya v nem bolee prodolzhitel'noe vremya, chem v drugih sostoyaniyah, hotya poslednie neizbezhno budut nastupat' iz-za sluchainyh fluktuacii. Pri etom krupnye otkloneniya ot termodinamicheskogo ravnovesiya budut znachitel'no bolee redkimi, chem nebol'shie. Na samom dele sostoyanie s maksimal'noi entropiei dostizhimo tol'ko v ideale. Einshtein otmetil, chto "termodinamicheskoe ravnovesie, strogo govorya, ne sushestvuet". Iz-za fluktuacii entropiya budet kolebat'sya v kakih-to nebol'shih (skazhem tak) predelah, vsegda nizhe S_max. Ee srednee znachenie <S> budet sootvetstvovat' bol'cmanovskomu statisticheskomu ravnovesiyu. Takim obrazom, vmesto teplovoi smerti mozhno bylo by govorit' o perehode sistemy v nekotoroe "naibolee veroyatnoe", no vse zhe konechnoe statisticheski ravnovesnoe sostoyanie. Schitaetsya, chto termodinamicheskoe i statisticheskoe ravnovesie - prakticheski odno i to zhe. Eto oshibochnoe mnenie oproverg F. A. Cicin, pokazavshii, chto razlichie v deistvitel'nosti ves'ma veliko, hotya o konkretnyh znacheniyah raznicy my zdes' govorit' ne mozhem. Vazhno, chto lyubaya sistema (naprimer, ideal'nyi gaz v sosude) rano ili pozdno budet imet' ne maksimal'noe znachenie entropii, a skoree <S> , sootvetstvuyushee, kak budto, sravnitel'no maloi veroyatnosti. No zdes' delo v tom, chto entropiyu <S> imeet ne odno sostoyanie, a gromadnaya ih sovokupnost', kotoruyu lish' po nebrezhnosti nazyvayut edinym sostoyaniem. Kazhdoe iz sostoyanii s <S> imeet i v samom dele maluyu veroyatnost' osushestvleniya, i poetomu v kazhdom iz nih sistema ne zaderzhivaetsya dolgo. No dlya ih polnogo nabora veroyatnost' poluchaetsya bol'shoi! Poetomu sovokupnost' chastic gaza, dostignuv sostoyaniya s entropiei, blizkoi k <S> , dolzhna dovol'no bystro pereiti v kakoe-to drugoe sostoyanie s primerno toi zhe entropiei, zatem v sleduyushee i t.d. I hotya v sostoyanii, blizkom k S_max, gaz budet provodit' bol'she vremeni, chem v lyubom iz sostoyanii s <S> , poslednie vmeste vzyatye stanovyatsya bolee predpochtitel'nymi.

Interpretaciya vtorogo zakona stanovitsya eshe bolee slozhnoi, esli uchest' vzaimodeistviya mezhdu chasticami, kotorymi v ideal'nom gaze prenebregayut. V kvazineitral'noi plazme, v galaktikah mezhdu zvezdami (kotorye zdes' dopustimo schitat' prityagivayushimisya drug k drugu material'nymi tochkami) pomimo proyavleniya dal'nodeistvuyushih sil prityazheniya i ottalkivaniya proishodit obmen energiyami i impul'sami, porozhdennyi etimi silami. V celom eto vedet k ustanovleniyu statisticheskogo ravnovesiya s maksvellovskim raspredeleniem skorostei u otdel'nyh chastic, neizbezhnym sledstviem chego yavlyaetsya obrazovanie tesnyh i ustoichivyh dvoinyh sistem. Dlya etogo nuzhny osobye usloviya, v chastnosti, poyavlenie v nebol'shoi oblasti prostranstva srazu treh chastic (zvezd). Eto redkoe, no neizbezhnoe yavlenie. Pri troinom sblizhenii odna iz zvezd unosit v konechnom schete "izbytochnuyu" kineticheskuyu energiyu, a dve drugie obrazuyut edinyi ob'ekt, v kotorom sosredotachivaetsya otricatel'naya potencial'naya energiya. Pri posleduyushih sblizheniyah para mozhet byt' "razbita", no mozhet stat' i bolee tesnoi. Okazyvaetsya, poslednii process idet s neskol'ko bol'shei veroyatnost'yu, i para stanovitsya s techeniem vremeni vse bolee tesnoi. Esli by zvezdy byli deistvitel'no material'nymi tochkami, sblizhenie shlo by neogranichenno. Pri etom, kak okazyvaetsya, entropiya sistemy i veroyatnost' sostoyaniya rastut do beskonechnosti. Pravda, harakternoe vremya deistviya podobnogo mehanizma v galaktikah ochen' veliko, i rech' mozhet idti lish' o nekotoroi tendencii, a ne ob evolyucii real'nyh dvoinyh zvezd, kotorye, skoree vsego, obrazovalis' v kakom-to processe kollektivnogo zvezdoobrazovaniya.

Uslozhnenie mozhno prosledit' i v sredah ili ob'ektah lyubogo tipa. Pust', naprimer, v sosude imeetsya dostatochnoe kolichestvo atomov vodoroda i kisloroda. Vzaimodeistvie mezhdu atomami obyazatel'no privedet k poyavleniyu molekul. Eto budut dvuhatomnye molekuly vodoroda i kisloroda i trehatomnye molekuly vody i ozona. Zakony termodinamiki, v primitivnom ponimanii, dolzhny byli by vesti k predel'nomu uprosheniyu. S drugoi storony, i dal'neishee uslozhnenie molekul nevozmozhno. Nikakie drugie treh-, chetyreh- i bolee slozhnye kombinacii ukazannyh atomov v prirode ne osushestvimy. Obshim itogom rassmotreniya yavlyaetsya vyvod, soglasno kotoromu naibolee veroyatnoe sostoyanie ne obyazatel'no pohodit na tradicionnoe odnorodnoe prostoe raspredelenie, a mozhet obladat' razvitoi strukturoi, opredelyaemoi konkretnym vidom vzaimodeistvii mezhdu elementami sistemy.

Vozmozhna li, pri spravedlivosti vtorogo zakona termodinamiki, nepolnota ili oshibochnost' sistemy ostal'nyh zakonov fiziki? Konechno, nam izvestny ne vse zakony prirody. Odnako myslimye varianty kak budto ne zatragivayut vtorogo nachala termodinamiki. Pravda, neodnokratno vyskazyvalis' mneniya o sushestvovanii nekotoryh special'no "antientropiinyh" zakonov, odnako v svete skazannogo o veroyatnosti, eto mozhet byt' "lish'" obobshenie vtorogo nachala, ustanavlivayushee ego neizvestnye nyne granicy. Esli by sistema stremilas' k menee veroyatnomu sostoyaniyu, sledovalo by posmotret', verno li opredelena veroyatnost'.

Inogda poyavlyayutsya somneniya v absolyutnoi spravedlivosti zakonov sohraneniya energii. Tut mozhno vspomnit' i prichinnuyu mehaniku N. A. Kozyreva, i razlichnuyu traktovku fizicheskogo smysla tenzora energii-impul'sa v obshei teorii otnositel'nosti. Pri poyavlenii v sisteme dopolnitel'noi energii (pust' dazhe "iz nichego") menyaetsya verhnyaya granica entropii. Pri nepreryvnoi podkachke energii entropiya mogla by rasti beskonechno. My ne budem podrobnee ostanavlivat'sya na idee nesohraneniya energii i izmeneniya drugih zakonov, izvestnyh nam seichas, i ogranichimsya tem, chto vse vozmozhnye varianty ne menyayut tendencii k odnonapravlennoi evolyucii.

Naibolee ser'eznoe znachenie, na nash vzglyad, imeyut soobrazheniya, ob'edinyaemye tret'im punktom. Chashe vsego, govorya o neprimenimosti vtorogo zakona ko Vselennoi, vydvigayut tri argumenta. Pervyi iz nih naibolee prost - nel'zya, yakoby, ekstrapolirovat' na beskonechnost' zakon, ustanovlennyi dlya konechnyh vo vremeni i prostranstve sistem. Neubeditel'nost' etogo argumenta sleduet iz togo, chto odnovremenno dopuskaetsya vozmozhnost' ekstrapolyacii vseh ostal'nyh zakonov, naprimer, zakona sohraneniya energii. V kazhdom konkretnom sluchae neobhodimo eshe ustanovit', pochemu ekstrapolyaciya nedopustima ili vozmozhna.

Vtoroi argument - nezamknutost' Vselennoi, poskol'ku vtoroi zakon termodinamiki spravedliv lish' dlya zamknutyh sistem. Mozhno bylo by vystavit' zdes' i kontrargument - dlya Vselennoi v celom net nichego vneshnego po opredeleniyu. Poetomu ee mozhno schitat' i zamknutoi, hotya luchshe vsego zdes' bylo by skazat', chto ponyatiya zamknutosti i nezamknutosti po otnosheniyu k takomu specifichnomu ob'ektu, kotoryi vklyuchaet v sebya vse sushee, ne mogut byt' opredeleny. No mozhno i ne apellirovat' k ponyatiyu celogo. Ochen' bol'shie chasti lyubyh sistem voobshe skoree zamknuty: chem bol'shuyu chast' Vselennoi my rassmatrivaem, tem men'she dlya nee, voobshe govorya, otnoshenie ogranichivayushei poverhnosti k ob'emu. Rol' vneshnih vozdeistvii stanovitsya dlya takoi chasti vse menee sushestvennoi. Esli zhe uchest' nalichie gorizonta vidimosti, iz-za kotorogo nikakie vzaimodeistviya k nam ne dohodyat, astronomicheskuyu Vselennuyu vpolne dopustimo schitat' zamknutoi. Vprochem, zdes' est' svoi slozhnosti, na kotoryh ostanavlivat'sya tozhe ne budem.

Poslednii, tretii argument iz chisla obychno ispol'zuemyh - nestacionarnost' Vselennoi. Pomimo togo, chto imenno ona (naryadu s konechnost'yu skorosti sveta) privodit k poyavleniyu gorizonta, nestacionarnost' ne daet vozmozhnosti ustanovit'sya sostoyaniyu s S_max, poskol'ku ono predpolagaetsya neizmennym, t.e. kak budto stacionarnym. V deistvitel'nosti eto vovse ne tak. V teh odnorodnyh i izotropnyh modelyah Vselennoi, kotorye chashe vsego rassmatrivayut kosmologi, rasshirenie napominaet uvelichenie ob'ema gaza, proishodyashee bez podvoda ili otvoda tepla. Takie processy nazyvayutsya adiabatnymi i proishodyat oni bez izmeneniya entropii. Ne menyaet rasshirenie Vselennoi i velichiny Smah! Iz-za raznoobraznyh neobratimyh yavlenii, kotorye soputstvuyut rasshireniyu Vselennoi, entropiya vse zhe rastet. Poetomu tendenciya rosta sohranyaetsya, nesmotrya na rasshirenie. Razumeetsya, pri ego neogranichennosti rano ili pozdno prekratitsya vzaimodeistvie mezhdu otdel'nymi telami i sostoyanie "zamorozitsya" na nekotorom otlichnom ot maksimal'nogo urovne. Takoe sostoyanie ne yavlyaetsya klassicheskoi teplovoi smert'yu, no po sushestvu malo chem ot nee otlichaetsya. Ved' vsyakoe razvitie zdes' tozhe prekrashaetsya. Nizhe eta situaciya budet rassmotrena podrobnee.

Dlya pul'siruyushei Vselennoi kartina povedeniya entropii okazyvaetsya lish' nemnogo drugoi. Dlya odnorodnoi sistemy vse pul'sacii okazyvayutsya odinakovymi i tozhe idut pri postoyanstve entropii. Esli uchest' vnutrennie neobratimye processy, rost entropii snova neizbezhen, prichem v celom entropiya rastet i ot pul'sacii (Ya. B. Zel'dovich i I. D. Novikov). Na kakoi-to iz rannih stadii entropiya po idee dolzhna byt' minimal'noi, mozhet byt', ravnoi nulyu. Sledovatel'no, esli v budushem vozmozhen neogranichennyi rost entropii, to v proshlom my dolzhny dopustit' neizbezhnost' nekotorogo absolyutnogo nachala, chto s obshemetodologicheskoi tochki zreniya nichut' ne luchshe priznaniya konca razvitiya. Vprochem, zdes' snova mozhno vspomnit' ob uslovnom nachal'nom momente, kogda v gipermire poyavilas' fluktuaciya "nuzhnogo" masshtaba, ob'yasnyayushaya i opredelyayushaya vse dal'neishee povedenie.

Po nashemu mneniyu, neprimenimost' vtorogo zakona termodinamiki ko vsei Vselennoi imeet bolee glubokii smysl, svyazannyi s ee beskonechnym raznoobraziem. Ono mozhet byt' nachal'nym, no mozhet byt' i rezul'tatom razvitiya bolee prostogo obrazovaniya, opisyvaemogo na pervyh porah prostymi modelyami, o kotoryh vyshe govorilos'. No dazhe v ramkah standartnoi relyativistskoi kosmologii my stalkivaemsya s vozmozhnost'yu ispol'zovaniya razlichnyh odnorodnyh modelei dlya opisaniya odnogo i togo zhe raspredeleniya veshestva. V etoi svyazi sformulirovan princip kosmologicheskoi neopredelennosti Mak-Reya. V raznyh modelyah esli ne obshii harakter, to temp izmenenii okazyvaetsya principial'no neodinakovym - vplot' do togo, chto vremya evolyucii, beskonechnoe v odnih modelyah, mozhet byt' konechnym v drugih. To zhe kasaetsya i prostranstvennyh svoistv modelei. Dlya illyustracii etogo predstavim sebe, chto fizicheskii mir obladaet neobychainym svoistvom - umen'shat' masshtaby pri dvizhenii ot nekotorogo centra. A imenno, delaya shag, my po kakoi-to prichine udalyaemsya ot centra vsego na polshaga. Delaya vtoroi, prodvigaemsya vsego na chetvert' i t.d. Ochevidno, sdelav skol' ugodno mnogo shagov, my ne prodvinemsya vpered bol'she, chem na odin pervonachal'no otmerennyi shag. No podobnoe, esli i ne v tochnosti takoe umen'shenie na samom dele proishodit pri dvizhenii s bol'shoi skorost'yu po otnosheniyu k nekotoroi laboratornoi sisteme otscheta pri rasshirenii Vselennoi - eto izvestnoe lorencevo sokrashenie dvizhushihsya masshtabov. A. L. Zel'manov obratil vnimanie na to, chto beskonechnyi v svoei koordinatnoi sisteme mir mozhet byt' lish' chast'yu drugogo mira. Pri etom poslednii v svoei koordinatnoi sisteme mozhet byt' dazhe konechnym! Takim obrazom, ponyatiya konechnosti i beskonechnosti (ne tol'ko prostranstvenni no i vremennoi) yavlyayutsya ne absolyutnymi, a otnositel'nymi.

Eshe bolee slozhnaya situaciya mozhet byt' v neodnorodnoi sisteme s vrasheniem. Zdes', kak okazyvaetsya, nel'zya neprotivorechivym obrazom vvesti ponyatie odnovremennosti sobytii. Prostranstvo, kak govoryat, stanovitsya negolonomnym. Vse eto oznachaet, chto lishaetsya smysla ponyatie "sostoyanie sistemy v opredelennyi moment vremeni". A nalichie gorizonta, nesvyaznost' ili mnogosvyaznost' bol'shih oblastei gipermira delayut somnitel'nym i samo ponyatie edinoi fizicheskoi sistemy po otnoshen