Astronet > Dispersiya voln

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Dispersiya voln

- zavisimost' fazovoi skorosti voln ot chastoty. Ponyatie D. v. primenimo k volnam lyubogo tipa (el.-magn., zvukovym, plazmennym i t.d.).

Obychnye zvukovye volny v odpoatomnom gaze rasprostranyayutsya bez dispersii - ih fazovye skorosti ravny skorosti zvuka $v_zv=\sqrt{\gamma R_0T/\mu}$ i ne zavisyat ot chastoty (zdes' $\mu$ - molekulyarnaya massa, $\gamma$ - pokazatel' adiabaty, sm. Adiabaticheskii process). Esli zhe gaz mnogoatomnyi, to chast' energii zvukovyh voln mozhet zatrachivat'sya na vozbuzhdenie vrashatel'nogo dvizheniya molekul, a takzhe kolebanii atomov vnutri molekul. V rezul'tate v nek-roi oblasti chastot, blizkih k chastote relaksacii $\omega_p=1/\tau$ ( $\tau$ - vremya relaksacii, harakterizuyushee pereraspredelenie energii mezhdu stepenyami svobody molekuly), nablyudaetsya zavisimost' skorosti zvuka ot chastoty $\omega$ :
$v_zv^2=v_0^2+(v_\infty^2-v_0^2)\;{\omega^2\tau^2\over {1+\omega^2\tau^2}}$
gde v₀ i $v_\infty$ - sootvetstvenno skorosti zvuka dlya malyh ( $\omega\tau\ll 1$ ) i bol'shih ( $\omega\tau\gg 1$ ) chastot. Eta zavisimost' ob'yasnyaet "rasplyvanie" zvukovogo impul'sa (signala), poskol'ku signal mozhno predstavit' kak sovokupnost' garmonich. voln raznyh chastot, k-rye dvizhutsya vsledstvie dispersii s razlichnymi skorostyami.

V kosmich. usloviyah vozmozhno poyavlenie D. v. i v odnoatomnom gaze, esli energiya zvukovyh voln chastichno "vysvechivaetsya" (perehodit v energiyu el.-magn. izlucheniya). V etom sluchae s umen'sheniem chastoty fazovaya skorost' stremitsya k izotermicheskoi skorosti zvuka $\sqrt{R_0T/\mu}$ .

Rasprostranenie zvukovyh voln v gravitacionnom pole takzhe sopryazheno s D. v.

Pri rasprostranenii voln bol'shoi amplitudy mogut nablyudat'sya nelineinye effekty, v t.ch. iskazheniya formy volny (rost krutizny volny, obrashenie volnovogo fronta, kogda, napr., rashodyashayasya volna stanovitsya shodyasheisya, i t.d.). Eti iskazheniya v sluchae zvukovyh voln ob'yasnyayutsya razlichiem skorostei peremesheniya raznyh tochek profilya volny: tochki v oblastyah szhatiya peremeshayutsya bystree, chem v oblastyah razrezheniya (zvuk v szhatoi srede rasprostranyaetsya bystree, chem v razrezhennoi). Nakaplivayushiesya so vremenem izmeneniya formy volny vedut k uvelicheniyu krutizny ee fronta, a zatem i k poyavleniyu razryvov - udarnyh voln.

Zavisimost' pokazatelya prelomleniya n ot chastoty $\nu$
elektromagnitnyh kolebanii vblizi rezonansnoi
chastoty $\nu_0$ (v predelah kontura spektral'noi linii);
v_f - fazovaya skorost', c - skorost' sveta.

Nalichie D. v. v nelineinoi srede mozhet stabilizirovat' profil' rasprostranyayushihsya voln ili otdel'nyh impul'sov. Dlya etogo rost krutizny volny iz-za nelineinosti dolzhen byt' tochno skompensirovan "rasplyvaniem" volny iz-za dispersii. V srede bez dissocacii (pri malyh poteryah energii) takie stacionarnye volny mogut byt' libo periodicheskimi, libo imet' vid strukturno-ustoichivoi uedinennoi volny - solitona, a pri dissipacii - udarnyh voln s oscillyatornoi strukturoi (volna imeet nesk. grebnei s ubyvayushei amplitudoi). V sluchae el.-magn. voln D. v. chasto opredelyayut kak zavisimost' pokazatelya prelomleniya ot chastoty. Uvelichenie pokazatelya prelomleniya s rostom chastoty (s umen'sheniem dliny volny) naz. normal'noi D. v. - krasnye luchi pri perehode v opticheski bolee plotnuyu sredu otklonyayutsya slabee, chem sinie. Vblizi spektr. linii, v oblasti sil'nogo poglosheniya, imeet mesto anomal'naya D. v.- bolee dlinnye volny prelomlyayutsya sil'nee (ris., sleva).

Dispersiya sveta v veshestve ob'yasnyaetsya tem, chto vnesh. elektrony v atomah (t.n. optich. elektrony) sovershayut pod deistviem elektrich. polya el.-magn. voln vynuzhdennye kolebaniya s chastotoi padayushih voln ( $\nu$ ). Koleblyushiesya elektrony izluchayut vtorichnye el.-magn. volny toi zhe chastoty $\nu$ . Eti volny, skladyvayas' s prihodyashei volnoi, obrazuyut rasprostranyayushuyusya v srede rezul'tiruyushuyu volnu. Po mere rasprostraneniya v srede rezul'tiruyushei volny ee faza smeshaetsya po otnosheniyu k faze, k-ruyu imela by v etom meste prihodyashaya volna v otsutstvie sredy. Inache govorya, volna v srede rasprostranyaetsya s fazovoi skorost'yu v_f, otlichnoi ot fazovoi skorosti s v vakuume. Osobym obrazom volna vedet sebya v oblasti chastot, blizkih k sobstvennoi chastote kolebanii elektronov $\nu_0$ . Pri $\nu=\nu_0$ (rezonans) sdvig faz pervichnoi volny i vtorichnyh voln raven nulyu i v_f=s (ris., sprava). V oblasti, gde $\nu\approx\nu_0$ , rezko vozrastaet amplituda vynuzhdennyh kolebanii elektronov i nablyudaetsya znachit. pogloshenie sredoi energii padayushih voln. Vdali ot rezonansa pri $\nu>\nu_0$ skorost' v_f > s, a pri $\nu<\nu_0$ v_f < s. V etih oblastyah normal'noi D. v. skorost' v_f umen'shaetsya s rostom chastoty (a pokazatel' prelomleniya uvelichivaetsya). V oblasti chastot vblizi $\nu_0$ znachenie v_f uvelichivaetsya s rostom $\nu$ (pokazatel' prelomleniya umen'shaetsya), t.e. nablyudaetsya anomal'naya D. v.

V plazme dispersiya el.-magn. voln obuslovlena sobstv. kolebaniyami elektronov s chastotoi $\omega_{0e}$ (lengmyurovskoi chastotoi) otnositel'no ionov. V etom sluchae pokazatel' prelomleniya
$n=\sqrt{1-\left( {\omega_{0e}\over {\omega}}\right)^2}\approx 1- {2\pi e^2 n_e\over {m_e \omega^2}}$ , (1)
gde e, m_e i n_e - zaryad, massa i koncentraciya elektronov, $\omega=2\pi\nu$ - krugovaya chastota el.-magn. kolebanii, k-raya predpolagaetsya znachitel'no bolee vysokoi, chem $\omega_{0e}$ . Sledovatel'no, D. v. v plazme harakterizuetsya vozrastaniem v_f (umen'sheniem pokazatelya prelomleniya) s umen'sheniem chastoty.

V kosmich. plazme iz-za D. v. forma rasprostranyayushegosya negarmonicheskogo (nesinusoidal'nogo) signala iskazhaetsya. On rasplyvaetsya i na raznyh chastotah prihodit v tochku nablyudeniya neodnovremenno (v plazme impul's rasprostranyaetsya s gruppovoi skorost'yu voln c²/v_f=cn). Eto yavlenie bylo obnaruzheno pri nablyudenii izlucheniya pul'sarov. Pul'sary ispuskayut impul'sy el.-magn. izlucheniya odnovremenno v shirokom diapazone chastot. Okazalos', chto priemniki nizkochastotnogo izlucheniya fiksiruyut prihod signala pozzhe, chem priemniki vysokochastotnogo izlucheniya. Promezhutok vremeni $\Delta t$ mezhdu priemom signalov na chastotah $\omega_1$ i $\omega_2$
$\Delta t=l\;\left( {1\over {cn_1}}-{1\over {cn_2}}\right)\approx {2\pi e^2 n_e l\over {m_e c}}\;\left( {1\over {\omega_1^2}}-{1\over {\omega_2^2}}\right)$ , (2)
gde l - rasstoyanie do pul'sara. Obychno udobnee opredelyat' skorost' izmeneniya chastoty (chastotnyi dreif) prihodyashego signala v zavisimosti ot samoi chastoty, t.e. velichinu
${\Delta t(\nu)\over {\Delta \nu}}={e^2\over {\pi m_e c \nu^3}}\;DM$ , (3)
gde $\Delta\nu=(\omega_1-\omega_2)/2\pi\ll\nu$ , DM - mera dispersii, ravnaya polnomu chislu elektronov na puti ot pul'sara do nablyudatelya. Nablyudeniya pul'sarov dayut znachenie DM, sledovatel'no, pozvolyayut ocenit' proizvedenie elektronnoi koncentracii v mezhzvezdnom prostranstve na rasstoyanie do pul'sarov.

(S.A. Kaplan)

S. A. Kaplan, "Fizika Kosmosa", 1986
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: dispersiya voln Publikacii so slovami: dispersiya voln
Sm. takzhe: Dispersiya voln

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati