Astronet > Landau zatuhanie

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Landau zatuhanie

- besstolknovitel'noe zatuhanie kolebanii i voln v plazme. Kosmich. plazmu vo mnogih sluchayah mozhno schitat' besstolknovitel'noi v tom smysle, chto sr. vremya mezhdu soudareniyami namnogo prevyshaet harakternye vremena proishodyashih v nei processov, a dlina svobodnogo probega chastic bol'she razmerov, na k-ryh razvivayutsya eti processy. V kachestve primerov takoi besstolknovitel'noi plazmy mozhno nazvat' magnitosfernuyu plazmu, plazmu solnechnogo vetra, plazmu pul'sarov i t.d. Dlya besstolknovitel'noi plazmy dominiruyushim yavl. kollektivnoe vzaimodeistvie voln i chastic, privodyashee, v chastnosti, k zatuhaniyu ili vozbuzhdeniyu el.-magn. voln. Naibolee prostoe i vmeste s tem vazhnoe yavlenie v kollektivnyh vzaimodeistviyah - rezonansnoe vzaimodeistvie voln i chastic. Klassich. primer takogo vzaimodeistviya - L. z. lengmyurovskih kolebanii v plazme bez magn. polya.

Pust' v ravnovesnoi plazme vozbuzhdena lengmyurovskaya volna (sm. Plazma) dostatochno maloi amplitudy, rasprostranyayushayasya vdol' osi x:
$E\sin(kx-\omega t)$ , (1)
gde $E, k, \omega$ - sootvetstvenno amplituda elektrich. polya, volnovoe chislo i chastota volny, t - vremya. Sut' L. z. sostoit v tom, chto rezonansnoe vzaimodeistvie etoi volny s elektronami plazmy privodit k eksponencial'nomu zatuhaniyu amplitudy elektrich. polya volny so vremenem:
$E(t)=E(0)\cdot e^{\gamma t}$ ,
gde $\gamma$ < 0 - dekrement zatuhaniya volny.

Ris. 1. Zahvachennye (1,2) i proletnye (3,4)
elektrony (1,4 - dogonyayushie, 2,3 - otstayushie).

Fiz. mehanizm L. z. svoditsya k obmenu energiei mezhdu volnoi i gruppoi rezonansnyh elektronov, skorosti (v) k-ryh v napravlenii rasprostraneniya volny blizki k ee fazovoi skorosti $v_f (v_f=\omega k)$ , t.e. udovletvoryayut usloviyu cherenkovskogo rezonansa: $\omega\approx$ kv. Rassmotrim dvizhenie elektronov v sisteme koordinat, dvizhusheisya vmeste s volnoi ( $x'=x-v_f t$ ). V etoi sisteme volna (1) predstavlyaet soboi kvazistacionarnoe vozmushenie elektrich. polya s potencialom $\varphi_0(t)\cos kx', \varphi_0$ - amplituda potenciala. Elektrony v takom pole mozhno razdelit' na dve gruppy. Elektrony, skorosti k-ryh udovletvoryayut usloviyu
$|v_x-v_f|<\sqrt{e\varphi_0\over{m_e}}$ , (2)
sovershayut kolebaniya v potencial'nyh yamah mezhdu tochkami s maks. potencialom $\varphi_0$ i naz. zahvachennymi ( $v_x$ - komponent v vdol' napravleniya rasprostraneniya volny). Energiya ostal'nyh, t.n. proletnyh, elektronov dostatochno velika dlya preodoleniya potencial'nogo bar'era (ris. 1). Dlya dostatochno malyh znachenii $\varphi_0$ (sm. nizhe) L. z. obuslovleno v osnovnom proletnymi elektronami. Pri dvizhenii nad profilem potenciala volny oni periodicheski popadayut to v uskoryayushuyu, to v tormozyashuyu fazu polya. Rezonansnymi budut te elektrony, skorosti kotoryh v etoi sisteme otscheta dostatochno maly, tak chto vremya proleta etimi elektronami rasstoyaniya poryadka dliny volny $\lambda$ bol'she ili poryadka harakternogo vremeni izmeneniya amplitudy potenciala volny $1/\gamma$ :
${\lambda\over {v_x-v_f}}\ge {1\over{\gamma}}$ , ili $|v_x-v_f|\le 2\pi{\gamma\over k}$ . (3)
Togda pri uskorenii v predelah odnoi poloviny dliny volny i tormozhenii v predelah drugoi takie chasticy budut vzaimodeistvovat' s volnoi raznoi amplitudy i v srednem za period budut poluchat' energiyu ot volny ili zhe otdavat' ei svoyu energiyu. Sootnoshenie (3) opredelyaet (po poryadku velichiny) interval skorostei rezonansnyh chastic (ris. 2). Soglasno ur-niyu dvizheniya, rezonansnye elektrony s $v_x < v_f$ (otstayushie chasticy) provodyat bol'she vremeni v uskoryayushih fazah i v srednem otbirayut energiyu u volny, uskoryayas' za schet ee energii, a rezonansnye chasticy s $v_x > v_f$ (dogonyayushie chasticy) bol'shuyu chast' vremeni nahodyatsya v tormozyashih fazah, oni otdayut energiyu volne i tormozyatsya. Poskol'ku skorost' zatuhaniya opredelyaetsya balansom otstayushih i dogonyayushih chastic, to velichina dekrementa zatuhaniya sushestvennym obrazom zavisit ot povedeniya funkcii raspredeleniya f₀ elektronov po $v_x$ v rezonansnoi oblasti. Eto obstoyatel'stvo vyrazhaetsya v tom, chto dekrement zatuhaniya proporcionalen proizvodnoi ot f₀ po $v_x$ pri $v_x = v_f$ :
$\gamma={2\pi^2 e^2\over {m_e k^2}}\cdot \omega\cdot \left.{\partial f_0\over {\partial v_x}} \right|_{v_x = v_f}$ . (4)

Ris. 2. Rezonansnye chasticy na funkcii
raspredeleniya $f_0(v_x)$ elektronov ravnovesnoi
plazmy. Ploshad' s naklonnoi shtrihovkoi -
rezonansnye chasticy s $v_x < v_f$ (otstayushie
chasticy). Ploshad' s vertikal'noi
shtrihovkoi - dogonyayushie rezonansnye chasticy $v_x > v_f$ .

V ravnovesnoi plazme s raspredeleniem Maksvella po skorostyam $\partial f_0/\partial v_x <0$ (chislo otstayushih rezonansnyh chastic bol'she chisla dogonyayushih), poetomu volna v takoi plazme zatuhaet. Pri etom
$\gamma=-\left( {\pi\over 8}\right)^{1/2}\;{\omega_e e\over {(kD)^3}} \exp \left( -{1\over {2(kD)^2}} - {3\over 2}\right)$ . (5)
Esli $kD\ll 1$ , t.e. dlina lengmyurovskih voln namnogo bol'she debaevskogo radiusa ekranirovaniya $D=v_{T_e}/\omega_{0e}$ ( $v_{T_e}$ - sr. teplovaya skorost' elektronov, $\omega_{0e}$ - lengmyurovskaya chastota), to zatuhanie malo (za harakternoe vremya zatuhaniya $1/\gamma$ uspevaet proizoiti mnogo kolebanii: $\omega/\gamma\gg 1$ ). Eto ob'yasnyaetsya (kak vidno iz dispersionnogo ur-niya dlya lengmyurovskih voln $\omega=\omega_{0e}\sqrt{1+3(kD)^2}$ tem, chto pri $kD\ll 1$ chastota $\omega\approx\omega_{0e}$ i fazovaya skorost' voln ( $\omega/k\approx\omega_{0e}/k$ ) velika po sravneniyu s $v_{T_e} (\omega_{0e}/k=v_{T_e}/kD\gg v_{T_e})$ . V rezul'tate chislo rezonansnyh elektronov malo (t.k. bol'shinstvo elektronov v ravnovesnoi plazme imeet skorosti $\sim v_{T_e}$ ). Pri umen'shenii $\lambda$ i $v_f$ chislo rezonansnyh chastic rastet, sootvetstvenno uvelichivaetsya $\gamma$ . Esli $\lambda$ stanovitsya poryadka ili men'she D, to dekrement zatuhaniya sravnivaetsya po poryadku velichiny s $\omega_{0e}$ , i iz-za ochen' sil'nogo L. z. takie volny fakticheski ne rasprostranyayutsya v plazme.

Pri vozbuzhdenii v plazme lengmyurovskoi volny dostatochno bol'shoi amplitudy $\sqrt{e\varphi_0/m_e}>\gamma/k$ imeet mesto t.n. nelineinoe L. z. Dlya takoi volny shirina rezonansnoi oblasti po skorostyam [sm. (3)] sravnima s shirinoi oblasti zahvata (2), poetomu dinamika nelineinogo L. z. v osnovnom opredelyaetsya dvizheniem zahvachennyh elektronov. V sisteme otscheta, svyazannoi s volnoi, takie elektrony sovershayut periodich. dvizheniya v potencial'nyh yamah, sozdannyh volnoi, s harakternym periodom poryadka $\tau_v=k\sqrt{(e\varphi_0/m_e)^{-1}}$ . Otrazhayas' ot stenok potencial'noi yamy i izmenyaya pri etom svoyu skorost', elektrony obmenivayutsya energiei s volnoi. Dogonyayushie elektrony otdayut chast' svoei energii volne, a otstayushie poluchayut energiyu ot volny. Dlya ravnovesnogo raspredeleniya elektronov po skorostyam otstayushih chastic bol'she, chem dogonyayushih, poetomu, kak i v sluchae volny maloi amplitudy, proishodit zatuhanie volny s dekrementom $\gamma$ . Posle stolknoveniya chastic so stenkami potencial'noi yamy f-ciya raspredeleniya po skorostyam polnost'yu perestraivaetsya; pri etom obe gruppy chastic "menyayutsya" mestami: esli v nachal'nom raspredelenii preobladali chasticy, otstayushie ot volny ( $\partial f_0/\partial v_x|_{v_x = v_f} < 0$ ), to teper' stanovitsya bol'she dogonyayushih chastic ( $\partial f_0/\partial v_x|_{v_x = v_f} > 0$ ). Za schet etogo zatuhanie volny smenyaetsya ee narastaniem. Cherez vremya $\sim\tau_v$ kartina opyat' izmenyaetsya, t.e. amplituda volny oscilliruet vo vremeni s harakternym periodom $\sim\tau_v$ . Periodich. oscillyacii dekrementa i amplitudy budut proishodit' tol'ko v tom sluchae, kogda rezonansnye chasticy sinhronno koleblyutsya v potencial'noi yame. Na samom dele iz-za razlichiya skorostei elektrony v potencial'nyh yamah koleblyutsya s raznymi periodami $\tau\sim(k|v_x - v_f|)^{-1}\ge \tau_v$ . Vsledstvie etogo pri dostatochno bol'shih vremenah $\tau\gg\tau_v$ proizoidet "fazovoe peremeshivanie" rezonansnyh chastic - chislo dogonyayushih i otstayushih chastic sravnyaetsya. Dekrement zatuhaniya obratitsya v nul', i ustanovitsya volna postoyannoi amplitudy. F-ciya raspredeleniya rezonansnyh chastic pri takom peremeshivanii stanovitsya bystro oscilliruyushei funkciei skorosti.

T.o., besstolknovitel'noe zatuhanie volny vozmozhno tol'ko v sluchae dostatochno malyh amplitud voln, kogda $\gamma\tau_v\gg 1$ . V obratnom predel'nom sluchae $\gamma\tau_v\ll 1$ posle nesk. kolebanii amplitudy ustanovitsya stacionarnyi uroven' amplitudy volny, otlichayushiisya ot nachal'nogo na maluyu velichinu $\sim\gamma\tau_v$ (ris. 3).

Pri nalichii v plazme puchka elektronov proizvodnaya ot f-cii raspredeleniya mozhet byt' polozhitel'noi v opredelennom intervale skorostei. Togda vzaimodeistvie volny s rezonansnymi chasticami privodit k narastaniyu so vremenem amplitudy volny, fazovaya skorost' k-roi lezhit v etom intervale. Eto yavlenie naz. puchkovoi neustoichivost'yu (sm. Neustoichivosti plazmy), ono predstavlyaet soboi obrashenie effekta L. z. pri nalichii inversnoi f-cii raspredeleniya ( $\partial f_0/\partial v_x > 0$ ).

Ris. 3. Zavisimost' ot vremeni amplitudy
potenciala volny: I - volna maloi amplitudy
( $\gamma\tau_v\gg 1$ ), II - volna bol'shoi amplitudy
( $\gamma\tau_v\ll 1$ ).

Osobennost'yu L. z., kak i vsyakogo drugogo processa, sohranyayushego entropiyu (otsutstvuyut soudareniya), yavl. ego obratimost'. Obratimost', sohranyayushayasya do teh por, poka vliyaniem soudarenii mozhno prenebrech', imeet mesto i dlya volny maloi amplitudy. V etom sluchae fazovaya "pamyat'" o volne (bystrye oscillyacii f-cii raspredeleniya f elektronov po $v_x$ ) ostaetsya dazhe posle ee zatuhaniya. Ona ne sozdaet nikakih makroskopicheski nablyudaemyh effektov (poskol'ku integral po skorosti ot bystryh oscillyacii stremitsya k nulyu s rostom vremeni). Esli zhe v plazme vozbudit' eshe odnu lengmyurovskuyu volnu, to cherez nek-roe vremya posle ee zatuhaniya vozniknet samoproizvol'noe vozmushenie plotnosti zaryada i elektrich. polya - plazmennoe eho. Vozniknovenie eha svyazano s interferenciei melkomasshtabnyh oscillyacii f, sozdavaemyh volnami. V nek-ryi moment vremeni proishodit kompensaciya faz oscillyacii (f perestaet oscillirovat'), chto i privodit k izmeneniyu makroskopich. parametrov plazmy.

Neobratimost' voznikaet za schet "sglazhivaniya" melkomasshtabnyh oscillyacii f-cii raspredeleniya, obuslovlennogo parnymi soudareniyami. Mehanizm "sglazhivaniya" - diffuziya chastic v prostranstve skorostei - vklyuchaetsya, kogda masshtab oscillyacii po skorostyam na f-cii raspredeleniya dostigaet malyh razmerov, prichem vremya diffuzii sushestvenno men'she vremeni mezhdu soudareniyami. V rezul'tate diffuzii na f-cii raspredeleniya rezonansnyh chastic obrazuetsya plato. Perehod k "sglazhennoi" f-cii raspredeleniya sootvetstvuet uvelicheniyu entropii, t.e. takoi perehod neobratim.

Ris. 4. Funkcii raspredeleniya elektronov
f_0e (shirokaya) i ionov f_0i v neizotermicheskoi
plazme ( $T_e\gg T_i$ ).

V otsutstvie vnesh. magn. polya v plazme pomimo lengmyurovskih voln mogut rasprostranyat'sya el.-magn. i ionno-zvukovye volny. El.-magn. volny ne ispytyvayut L. z., t.k. ih fazovaya skorost' prevyshaet skorost' sveta. Ionno-zvukovye kolebaniya mogut zatuhat' za schet rezonansnogo vzaimodeistviya kak s elektronami, tak i s ionami plazmy. L. z. na elektronah vsegda dostatochno malo. Eto svyazano s tem, chto fazovaya skorost' ionnogo zvuka $v_f\approx\sqrt{kT_e/M}$ (M - massa iona plazmy, T_e - elektronnaya temp-ra) mala po sravneniyu s teplovoi skorost'yu elektronov ( $v_{T_e}=\sqrt{kT_e/m_e}$ ). V rezul'tate rezonansnaya oblast' po skorostyam lezhit vblizi maksimuma f₀ (ris. 4), gde raznost' chisla otstayushih i dogonyayushih elektronov mala (t.e. mala $\partial f_0/\partial v_x$ ) i, sledovatel'no, mal dekrement zatuhaniya [sm. (4)]. Ego velichina:
$\gamma_i=-\left( {\pi\over 8}\right)^{1/2}\;\left({m_e \over M} \right)^{1/2}\omega_s$ ,
gde $\omega_s$ - chastota ionno-zvukovoi volny. L. z. ionno-zvukovyh voln iz-za vzaimodeistviya s rezonansnymi ionami ves'ma veliko v izotermich. plazme ( $T_e\approx T_i, \quad T_i$ - temp-ra ionov). V etom sluchae dekrement L. z. sravnim po poryadku velichiny s chastotoi, t.e. ionno-zvukovye volny v izotermich. plazme ne rasprostranyayutsya. Usloviem sushestvovaniya slabozatuhayushego ionnogo zvuka v plazme yavl. ee neizotermichnost' ( $T_e \gg T_i$ ). Pri etom fazovaya skorost' ionno-zvukovoi volny namnogo prevyshaet teplovuyu skorost' ionov i v rezonans s volnoi popadaet malaya gruppa ionov (ris. 4), v silu chego dekrement zatuhaniya volny mal po sravneniyu s chastotoi volny
$\gamma_i=-\left( {\pi\over 8}\right)^{1/2}\;\left({T_e \over T_i} \right)^{3/2}\cdot \exp\left( -{T_e\over {2T_i}}\right) \cdot\omega_s$ . (8)

V plazme, pomeshennoi v magn. pole, uslovie rezonansnogo vzaimodeistviya voln i chastic izmenyaetsya na sleduyushee:
$k_{||}v_{||}=\omega-n\omega_H$ .
Zdes' $k_{||}, v_{||}$ - proekcii volnovogo vektora i skorosti chasticy na napravlenie magn. polya, $\omega_H$ - chastota larmorovskogo vrasheniya rezonansnyh chastic v magn. pole, n - celoe chislo. V etom sluchae krome obychnogo L. z. (n = 0) vozmozhno takzhe ciklotronnoe zatuhanie (rezonansy s $n=\pm 1, \pm 2, ...$ ). Lit.:
Arcimovich L.A., Sagdeev R.3., Fizika plazmy dlya fizikov, M., 1979; Kadomcev B.B., Kollektivnye yavleniya v plazme, M., 1976.

(V.I. Shevchenko)

V. I. Shevchenko, "Fizika Kosmosa", 1986
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: zatuhanie Landau - Plazma Publikacii so slovami: zatuhanie Landau - Plazma
Sm. takzhe: Odin god na Solnce "Z-mashina" ustanavlivaet neozhidannyi rekord temperatury na Zemle Al'venovskie volny v kollapsiruyushih protozvezdnyh oblakah Ot plazmy solnechnoi korony k plazme na neitronnyh zvezdah Plazmennaya turbulentnost' Plazma Tanec Solnca Vse publikacii na tu zhe temu >>

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati