Astronet > Massy nebesnyh tel (metody opredeleniya)

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Na saite

Astrometriya

Astronomicheskie instrumenty

Astronomicheskoe obrazovanie

Astrofizika

Istoriya astronomii

Kosmonavtika, issledovanie kosmosa

Lyubitel'skaya astronomiya

Planety i Solnechnaya sistema

Solnce

Massy nebesnyh tel (metody opredeleniya)

V osnove opredeleniya mass nebesnyh tel lezhit zakon vsemirnogo tyagoteniya, vyrazhaemyi f-loi:
$F=G\cdot{{\mathfrak M}_1{\mathfrak M}_2\over {r^2}}$ (1)
gde F - sila vzaimnogo prityazheniya mass ${\mathfrak M}_1$ i ${\mathfrak M}_2$ , proporcional'naya ih proizvedeniyu i obratno proporcional'naya kvadratu rasstoyaniya r mezhdu ih centrami. V astronomii chasto (no ne vsegda) mozhno prenebrech' razmerami samih nebesnyh tel po sravneniyu s razdelyayushimi ih rasstoyaniyami, otlichiem ih formy ot tochnoi sfery i upodoblyat' nebesnye tela material'nym tochkam, v k-ryh sosredotochena vsya ih massa.

Koefficient proporcional'nosti G = $6,67\cdot 10^{-8} \mbox{sm}^3\cdot \mbox{g}^{-1}\cdot \mbox{s}^{-2}$ naz. gravitacionnoi postoyannoi ili postoyannoi tyagoteniya. Ee nahodyat iz fizicheskogo eksperimenta s krutil'nymi vesami, pozvolyayushimi opredelit' silu gravitac. vzaimodeistviya tel izvestnoi massy.

V sluchae svobodnogo padeniya tel sila F, deistvuyushaya na telo, ravna proizvedeniyu massy tela ${\mathfrak M}$ na uskorenie svobodnogo padeniya g. Uskorenie g mozhet byt' opredeleno, napr., po periodu T kolebanii vertikal'nogo mayatnika: $T=2\pi\sqrt{l/g}$ , gde l - dlina mayatnika. Na shirote 45^o i na urovne morya g= 9,806 m/s².

Podstanovka vyrazheniya dlya sil zemnogo prityazheniya $F={\mathfrak M}\cdot g$ v f-lu (1) privodit k zavisimosti $g=G{\mathfrak M}_\oplus/R_\oplus^2$ , gde ${\mathfrak M}_\oplus$ - massa Zemli, a $R_\oplus$ - radius zemnogo shara. Takim putem byla opredelena massa Zemli ${\mathfrak M}_\oplus\approx 6,0\cdot 10^{27}$ g. Opredelenie massy Zemli yavl. pervym zvenom v cepi opredelenii mass dr. nebesnyh tel (Solnca, Luny, planet, a zatem i zvezd). Massy etih tel nahodyat, opirayas' libo na 3-i zakon Keplera (sm. Keplera zakony), libo na pravilo: rasstoyaniya k.-l. mass ot obshego centra mass obratno proporcional'ny samim massam. Eto pravilo pozvolyaet opredelit' massu Luny. Iz izmerenii tochnyh koordinat planet i Solnca naideno, chto Zemlya i Luna s periodom v odin mesyac dvizhutsya vokrug baricentra - centra mass sistemy Zemlya - Luna. Rasstoyanie centra Zemli ot baricentra ravno 0,730 $R_\oplus$ (on raspolozhen vnutri zemnogo shara). Sr. rasstoyanie centpa Luny ot centra Zemli sostavlyaet 60,08 $R_\oplus$ . Otsyuda otnoshenie rasstoyanii centrov Luny i Zemli ot baricentra ravno 1/81,3. Poskol'ku eto otnoshenie obratno otnosheniyu mass Zemli i Luny, massa Luny
${\mathfrak M}_L={\mathfrak M}_\oplus/81,3\approx 7,35\cdot 10^{25}$ g.

Massu Solnca mozhno opredelit', primeniv 3-i zakon Keplera k dvizheniyu Zemli (vmeste s Lunoi) vokrug Solnca i dvizheniyu Luny vokrug Zemli:
${a_\oplus^3\over {T_\oplus^2({\mathfrak M}_\odot+{\mathfrak M}_\oplus)}}={a_{L}^3\over {T_{L}^2({\mathfrak M}_\oplus+{\mathfrak M}_{L})}}$ , (2)
gde a - bol'shie poluosi orbit, T - periody (zvezdnye ili sidericheskie) obrasheniya. Prenebregaya ${\mathfrak M}_\oplus$ po sravneniyu s ${\mathfrak M}_\odot$ , poluchim otnoshenie ${\mathfrak M}_\odot/({\mathfrak M}_\oplus+{\mathfrak M}_{L})$ , ravnoe 329390. Otsyuda ${\mathfrak M}_\odot\approx 3,3\cdot 10^{33}$ g, ili ok. $3,3\cdot 10^5 {\mathfrak M}_\oplus$ .

Analogichnym putem opredelyayut massy planet, imeyushih sputnikov. Massy planet, ne imeyushih sputnikov, opredelyayut po vozmusheniyam, k-rye oni okazyvayut na dvizhenie sosednih s nimi planet. Teoriya vozmushennogo dvizheniya planet pozvolila zapodozrit' sushestvovanie togda neizvestnyh planet Neptuna i Plutona, naiti ih massy, predskazat' ih polozhenie na nebe.

Massu zvezdy (pomimo Solnca) mozhno opredelit' so sravnitel'no vysokoi nadezhnost'yu tol'ko v tom sluchae, esli ona yavl. fiz. komponentom vizual'no-dvoinoi zvezdy (sm. Dvoinye zvezdy), rasstoyanie do k-roi izvestno. Tretii zakon Keplera v etom sluchae daet summu mass komponentov (v ed. ${\mathfrak M}_\odot$ ):
${\mathfrak M}_1+{\mathfrak M}_2={(a'')^3\over {(\pi'')^3}}\cdot {1\over{P^2}}$ ,
gde a'' -bol'shaya poluos' (v sekundah dugi) istinnoi orbity sputnika vokrug glavnoi (obychno bolee yarkoi) zvezdy, k-ruyu v etom sluchae schitayut nepodvizhnoi, R - period obrasheniya v godah, $\pi''$ - parallaks sistemy (v sekundah dugi). Velichina $a''/\pi''$ daet bol'shuyu poluos' orbity v a. e. Esli mozhno izmerit' uglovye rasstoyaniya $\rho$ komponentov ot obshego centra mass, to ih otnoshenie dast velichinu, obratnuyu otnosheniyu mass: $\rho_1/\rho_2={\mathfrak M}_2/{\mathfrak M}_1$ . Naidennaya summa mass i ih otnoshenie pozvolyayut poluchit' massu kazhdoi zvezdy v otdel'nosti. Esli komponenty dvoinoi imeyut primerno odinakovyi blesk i shodnye spektry, to polusumma mass $({\mathfrak M}_1+{\mathfrak M}_2)/2$ daet vernuyu ocenku massy kazhdogo komponenta i bez dopolnit. opredeleniya ih otnosheniya.

Dlya dr. tipov dvoinyh zvezd (zatmenno-dvoinyh i spektral'no-dvoinyh) imeetsya ryad vozmozhnostei priblizitel'no opredelit' massy zvezd ili ocenit' ih nizhnii predel (t.e. velichiny, men'she kotoryh ne mogut byt' ih massy).

Sovokupnost' dannyh o massah komponentov primerno sta dvoinyh zvezd raznyh tipov pozvolila obnaruzhit' vazhnuyu statistich. zavisimost' mezhdu ih massami i svetimostyami (sm. Massa-svetimost' zavisimost'). Ona daet vozmozhnost' ocenivat' massy odinochnyh zvezd po ih svetimostyam (inache govorya, po ih abs. zvezdnym velichinam). Abs. zvezdnye velichiny M opredelyayutsya po f-le: M = m + 5 + 5 lg $\pi$ - A(r) , (3) gde m - vidimaya zvezdnaya velichina v vybrannom optich. diapazone (v opredelennoi fotometrich. sisteme, napr. U, V ili V; sm. Astrofotometriya), $\pi$ - parallaks i A(r) - velichina mezhzvezdnogo poglosheniya sveta v tom zhe optich. diapazone v dannom napravlenii do rasstoyaniya $r=1/\pi$ .

Esli parallaks zvezdy ne izmeren, to priblizhennoe znachenie abs. zvezdnoi velichiny mozhno opredelit' po ee spektru. Dlya etogo neobhodimo, chtoby spektrogramma pozvolyala ne tol'ko uznat' spektral'nyi klass zvezdy, no i ocenit' otnositel'nye intensivnosti nek-ryh par spektr. linii, chuvstvitel'nyh k "effektu abs. velichiny". Inache govorya, snachala neobhodimo opredelit' klass svetimosti zvezdy - prinadlezhnost' k odnoi iz posledovatel'nostei na diagramme spektr-svetimost' (sm. Gercshprunga-Ressella diagramma), a po klassu svetimosti - ee abs. velichinu. Po poluchennoi takim obrazom abs. velichine mozhno naiti massu zvezdy, vospol'zovavshis' zavisimost'yu massa-svetimost' (etoi zavisimosti ne podchinyayutsya lish' belye karliki i pul'sary).

Eshe odin metod ocenki massy zvezdy svyazan s izmereniem gravitac. krasnogo smesheniya spektr. linii v ee pole tyagoteniya. V sfericheski-simmetrichnom pole tyagoteniya ono ekvivalentno doplerovskomu krasnomu smesheniyu $\Delta v_r=0,635 {\mathfrak M}/R$ , gde ${\mathfrak M}$ - massa zvezdy v ed. massy Solnca, R - radius zvezdy v ed. radiusa Solnca, a $\Delta v_r$ vyrazheno v km/s. Eto sootnoshenie bylo provereno po tem belym karlikam, k-rye vhodyat v sostav dvoinyh sistem. Dlya nih byli izvestny radiusy, massy i istinnye luchevye skorosti v_r, yavlyayushiesya proekciyami orbital'noi skorosti.

Nevidimye (temnye) sputniki, obnaruzhennye okolo nek-ryh zvezd po nablyudennym kolebaniyam polozheniya zvezdy, svyazannym s ee dvizheniem okolo obshego centra mass (sm. Nevidimye sputniki zvezd), imeyut massy men'she 0,02 ${\mathfrak M}_\odot$ . Oni, veroyatno, ne yavl. samosvetyashimisya telami i bol'she pohozhi na planety.

Iz opredelenii mass zvezd vyyasnilos', chto oni zaklyucheny primerno v predelah ot 0,03 ${\mathfrak M}_\odot$ do 60 ${\mathfrak M}_\odot$ . Naibol'shee kolichestvo zvezd imeyut massy ot 0,3 ${\mathfrak M}_\odot$ do 3 ${\mathfrak M}_\odot$ . Sr. massa zvezd v blizhaishih okrestnostyah Solnca $\approx 0,5 {\mathfrak M}_\odot$ , t.e. $\approx$ 10³³ g. Razlichie v massah zvezd okazyvaetsya mnogo men'shim, chem ih razlichie v svetimostyah (poslednee mozhet dostigat' desyatkov mln.). Sil'no otlichayutsya i radiusy zvezd. Eto privodit k razitel'nomu razlichiyu ih sr. plotnostei: ot $5\cdot 10^{-5}$ do $3\cdot 10^5$ g/sm³ (sr. plotnost' Solnca 1,4 g/sm³).

Massu rasseyannogo zvezdnogo skopleniya mozhno opredelit', slozhiv massy vseh ego chlenov, svetimosti k-ryh opredelyayut po ih vidimomu blesku i rasstoyaniyu do skopleniya, a massy - po zavisimosti massa-svetimost'.

Massu sharovogo zvezdnogo skopleniya daleko ne vsegda mozhno ocenit' putem podscheta zvezd, t.k. v central'noi oblasti bol'shinstva takih skoplenii izobrazheniya otdel'nyh zvezd na fotografiyah, poluchennyh s optimal'noi ekspoziciei, slivayutsya v odno svetyasheesya pyatno. Est' metody ocenki obshei massy vsego skopleniya, osnovannye na statistich. principah. Tak, napr., primenenie teoremy o viriale (sm. Viriala teorema) pozvolyaet ocenit' massu skopleniya ${\mathfrak M}_{sk}$ (v ${\mathfrak M}_\odot$ ) po radiusu skopleniya r (pk) i sr. kvadratich. otkloneniyu $\bar{(\Delta v)^2}$ luchevoi skorosti otdel'nyh zvezd (v km/s) ot sr. ee znacheniya (t.e. ot luchevoi skorosti skopleniya kak celogo):
${\mathfrak M}_{sk}\approx 800 \bar{(\Delta v)^2}\cdot r$ .

Esli zhe podschet zvezd - chlenov sharovogo skopleniya vozmozhen, to obshuyu massu skopleniya mozhno opredelit' kak summu proizvedenii ${\mathfrak M}_i \cdot \varphi(M_i)$ , gde $\varphi(M_i)$ - funkciya svetimosti etogo skopleniya, t.e. chislo zvezd, prihodyashihsya na razlichnye intervaly abs. zvezdnyh velichin M_i (obychno ih podschityvayut v intervalah, ravnyh 1^m), a ${\mathfrak M}_i$ - massa, sootvetstvuyushaya dannoi abs. zvezdnoi velichine M_i po zavisimosti massa-svetimost'. T.o., obshaya massa skopleniya ${\mathfrak M}_{sk}=\sum\limits_i {\mathfrak M}_i\cdot \varphi(M_i)$ , gde summa vzyata ot samyh yarkih do samyh slabyh chlenov skopleniya.

Metod opredeleniya massy Galaktiki ${\mathfrak M}_G$ ishodit iz fakta vrasheniya Galaktiki. Ustoichivost' vrasheniya pozvolyaet predpolozhit', chto centrostremit. uskorenie dlya kazhdoi zvezdy, v chastnosti dlya Solnca, opredelyaetsya prityazheniem veshestva Galaktiki v predelah solnechnoi orbity. Solnce prityagivaetsya k galaktich. centru s siloi $F_0=G{\mathfrak M}_0{\mathfrak M}_\odot/R_0^2$ , gde R₀ - rasstoyanie Solnca ot yadra Galaktiki, ravnoe $3\cdot 10^{22}$ sm. Sila F₀ soobshaet Solncu uskorenie $g_0=G{\mathfrak M}_0/R_0^2$ , k-roe ravno centrobezhnomu uskoreniyu Solnca $v_0^2/R_0$ (bez ucheta vliyaniya vnesh. chasti Galaktiki i pri uslovii ellipsoidal'nosti poverhnostei ravnoi plotnosti po vnutr. ee chasti). Sobstvennaya galaktich. skorost' Solnca (t.n. krugovaya skorost' na rasstoyanii R₀ ot centra) $v_0\approx$ 220 km/s, otsyuda $g_0=v_0^2/R_0\approx 1,6\cdot 10^{-8}$ sm/s². Massa Galaktiki, bez ucheta ee chastei, vneshnih po otnosheniyu k galakticheskoi traektorii Solnca, ${\mathfrak M}_G\approx g_0R_0/G\approx 2,2\cdot 10^{44}$ g. Massa Galaktiki v sferich. ob'eme s radiusom $\approx$ 15 kpk, soglasno podobnym raschetam, ravna $\approx 1,5\cdot 10^{11} {\mathfrak M}_\odot$ . Pri etom uchityvaetsya takzhe massa vsei diffuznoi (rasseyannoi) materii v Galaktike.

Massa spiral'noi galaktiki mozhet byt' opredelena po rezul'tatam izucheniya ee vrasheniya, napr. iz analiza krivoi luchevyh skorostei, izmerennyh v razlichnyh tochkah bol'shoi osi vidimogo ellipsa galaktiki. V kazhdoi tochke galaktiki centrostremit. sila proporcional'na masse bolee blizkih k centru galaktiki oblastei i zavisit ot zakona izmeneniya plotnosti galaktiki s udaleniem ot ee centra. Spektroskopich. nablyudeniya v optich. diapazone pozvolili postroit' krivye vrasheniya spiral'nyh galaktik do rasstoyanii 20-25 kpk ot centra (a u ryada galaktik vysokoi svetimosti do 40 kpk i bolee). Vplot' do etih rasstoyanii krugovaya skorost' ne umen'shaetsya s uvelicheniem R, t.e. massa galaktiki prodolzhaet rasti s rasstoyaniem. T.o., v galaktikah imeetsya skrytaya massa. Massa nevidimogo (nesvetyashegosya) veshestva galaktik mozhet v 10 i bolee raz prevoshodit' massu svetyashegosya veshestva; predpolozhitel'no, skrytaya massa mozhet sushestvovat' v forme ochen' slabyh malomassivnyh zvezd ili chernyh dyr ili v forme elementarnyh chastic (napr., neitrino, esli oni obladayut massoi pokoya).

Dlya medlenno vrashayushihsya galaktik, kakimi yavl., napr., elliptich. galaktiki, trudno poluchit' krivye luchevyh skorostei, no zato mozhno po rasshireniyu spektr. linii ocenit' sr. skorost' zvezd v sisteme i, sopostaviv ee s istinnymi razmerami galaktiki, opredelit' ee massu. Chem bol'she sr. skorost' zvezd, tem bol'she dolzhna byt' massa galaktiki (pri odinakovyh razmerah). Zavisimost' mezhdu massoi, razmerami galaktiki i sr. skorost'yu zvezd vytekaet iz usloviya stacionarnosti sistemy.

Eshe odin sposob ocenki massy galaktik-komponentov dvoinyh sistem analogichen metodu ocenki mass komponentov spektral'no-dvoinyh zvezd (oshibka ne prevyshaet 20%). Ispol'zuyut takzhe ustanovlennuyu statistich. zavisimost' mezhdu massoi i integr. svetimost'yu galaktik razlichnogo tipa (svoego roda zavisimost' massa-svetimost' dlya galaktik). Svetimost' opredelyaetsya po vidimoi integr. zvezdnoi velichine i rasstoyaniyu, k-roe ocenivaetsya po krasnomu smesheniyu linii v spektre. Sr. massa galaktik, vhodyashih v skoplenie galaktik, ocenivaetsya po chislu galaktik skopleniya i ego obshei masse, k-ruyu statisticheski opredelyayut po dispersii luchevyh skorostei galaktik, podobno tomu kak ocenivaetsya obshaya massa zvezdnogo skopleniya na osnove teoremy o viriale.

Izvestnye nyne massy galaktik zaklyucheny v predelah ot ~10⁵ ${\mathfrak M}_\odot$ (t.n. karlikovye galaktiki) do 10¹² ${\mathfrak M}_\odot$ (sverhgigantskie elliptich. galaktiki, napr. galaktika M 87), t.e. otnoshenie mass galaktik dohodit do 10⁷.

Tochnost' opredeleniya mass astronomich. ob'ektov zavisit ot tochnosti opredeleniya vseh velichin, vhodyashih v sootvetstvuyushie f-ly. Massa Zemli opredelena s pogreshnost'yu $\pm$ 0,05%, massa Luny $\pm$ 0,1%. Pogreshnost' opredeleniya massy Solnca takzhe sostavlyaet $\pm$ 0,1%, ona zavisit ot tochnosti opredeleniya astronomicheskoi edinicy (sr. rasstoyaniya do Solnca). Voobshe, v znachit. stepeni tochnost' opredeleniya massy zavisit ot tochnosti izmereniya rasstoyaniya do kosmicheskogo ob'ekta, v sluchae dvoinyh zvezd - ot rasstoyaniya mezhdu nimi, ot lineinyh razmerov tel i t.d. Massy planet izvestny s pogreshnost'yu ot $\pm$ 0,05 do $\pm$ 0,7%. Massy zvezd opredeleny s pogreshnost'yu ot 20 do 60%. Neuverennost' opredeleniya mass galaktik mozhno harakterizovat' koeff. 2-5 (massa mozhet byt' v nesk. raz bol'she ili men'she), esli nadezhno opredeleno rasstoyanie do nih.

Lit.:
Struve O., Linde B., Pillans E., Elementarnaya astronomiya, per. s angl., 2 izd., M., 1967; Sagitov M.U., Postoyannaya tyagoteniya i massa Zemli, M., 1969; Klimishin I.A., Relyativistskaya astronomiya, M., 1983.

(P.G. Kulikovskii)

P. G. Kulikovskii, "Fizika Kosmosa", 1986
Glossarii Astronet.ru

A | B | V | G | D | Z | I | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | E | Ya

Publikacii s klyuchevymi slovami: Massy nebesnyh tel Publikacii so slovami: Massy nebesnyh tel
Sm. takzhe: Dvoinaya zvezda Micar Massy nebesnyh tel

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati