Astronet > Tyagotenie

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Na saite

Astrometriya

Astronomicheskie instrumenty

Astronomicheskoe obrazovanie

Astrofizika

Istoriya astronomii

Kosmonavtika, issledovanie kosmosa

Lyubitel'skaya astronomiya

Planety i Solnechnaya sistema

Solnce

Tyagotenie

1. Zakon vsemirnogo tyagoteniya N'yutona i uravnenie Puassona
2. Dvizhenie tel pod deistviem sil tyagoteniya
3. Uskorenie i tyagotenie
4. Relyativistskaya mehanika i teoriya polya
5. Krivizna prostranstva-vremeni v OTO
6. Uravneniya Eishteina
7. Slabye gravitacionnye polya i nablyudameye effekty
8. Tyagotenie i kvantovaya fizika

1. Zakon vsemirnogo tyagoteniya N'yutona i uravnenie Puassona

Zakon vsemirnogo tyagoteniya byl sformulirovan I. N'yutonom v 1687 g. Pri ego vyvode N'yuton opiralsya na raboty svoih velikih predshestvennikov - G. Galileya (1638 g.) i I. Keplera (1627 g.). Soglasno Zakonu vsemirnogo tyagoteniya, dva tochechnyh tela s massami i prityagivayut drug druga s siloi
$F=G{m_1 m_2\over {r^2}}$ , (1)
gde r - rasstoyanie mezhdu telami, G - gravitacionnaya postoyannaya (terminy gravitaciya i tyagotenie ravnoznachny).

Uskorenie, k-roe ispytyvaet telo m₂, nahodyasheesya na rasstoyanii r ot dannogo tela m₁, ravno:
$a_2={F\over{m_2}}=G{m_1\over {r^2}}$ .
Eta velichina ne zavisit ot prirody (sostava) i massy tela, poluchayushego uskorenie. V etom sootnoshenii vyrazhaetsya eksperimental'nyi fakt, izvestnyi eshe Galilayu, soglasno k-romu vse tela padayut v gravitac. pole Zemli s odinakovym uskoreniem.

N'yuton ustanovil, chto uskorenie i sila obratno proporcional'ny $r^2$ , sopostaviv uskorenie tel, padayushih vblizi poverhnosti Zemli, s uskoreniem, s k-rym dvizhetsya Luna po svoei orbite. (Radius Zemli priblizitel'noe rasstoyanie do Luny byli k tomu vremeni izvestny.) Dalee bylo pokazano, chto iz zakona vsemirnogo tyagoteniya sleduyut zakony Keplera, k-rye byli naideny I. Keplerom putem obrabotki mnogochislennyh nablyudenii za dvizheniyami planet. Tak voznikla nebesnaya mehanika. Blestyashim podtverzhdeniem n'yutonovskoi teorii T. bylo predskazanie sushestvovaniya planety za Uranom (angl. astronom Dzh. Adams, franc. astronom U. Lever'e, 1843-45 gg.) i otkrytie etoi planety, k-ruyu nazvali Neptun (nem. astronom I. Galle, 1846 g.).

V f-ly, opisyvayushie dvizhenie planet, vhodit proizvedenie G i massy Solnca ${\mathfrak M}_\odot$ , ono izvestno s bol'shoi tochnost'yu. Dlya opredeleniya zhe konstanty G trebuyutsya laboratornye opyty po izmereniyu sily gravitac. vzaimodeistviya dvuh tel s izvestnoi massoi. Pervyi takoi opyt byl postavlen angl. uchenym G. Kavendishem (1798 g.). Znaya G, udaetsya opredelit' abs. znachenie massy Solnca, Zemli i dr .nebesnyh tel.

Zakon tyagoteniya v forme (1) neposredstvenno primenim k tochechnym telam. Mozhno pokazat', chto on spravedliv i dyal protyazhennyh tel so sfericheski-simmetrichnym raspredeleniem massy, prichem r est' rasstoyanie mezhdu centrami simmterii tel. Dlya sferich. tel, raspolozhennyh dostatochno daleko drug ot druga, zakon (1) spravedliv priblizhenno.

V hode razvitiya teorii T. predstavlenie o neposredstvennom silovom vzaimodeistvii tel postepenno ustupilo mesto predstavleniyu o pole. Gravitac. pole v teorii N'yutona harakterizuetsya potencialom $\varphi(x,y,z,t)$ , gde x,y,z - koordinaty, t - vremya, a takzhe napryazhennost'yu polya $g=-\nabla\varphi$ , t.e.
$g_x=-{\partial\varphi\over{\partial x}} , g_y=-{\partial\varphi\over{\partial y}} , g_z=-{\partial\varphi\over{\partial z}}$ .
Potencial gravitac. polya, sozdavaemogo sovokupnost'yu pokoyashihsya mass, ne zavisit ot vremeni. Gravitac. potencialy nesk. tel udovletvoryayut principy superpozicii, t.e. potencial k.-l. tochke ih obshego polya raven summe potencialov rassmatrivaemyh tel.

Predpolagaetsya, chto gravitac. pole opisyvaetsya v inercial'noi sisteme koordinat, t.e. v sisteme koordinat, otnositel'no k-roi telo sohranyaet sostoyanie pokoya ili ravnomernogo pryamolineinogo dvizheniya, esli na nego ne deistvuyut nikakie sily. V gravitac. pole sila, deistvuyushaya na chasticu veshestva, ravna proizvedeniyu ee massy na napryazhennost' polya v meste nahozhdeniya chasticy: F=mg. Uskorenie chasticy otnositel'no inercial'noi sistemy koordinat (t.n. abs. uskorenie) est', ochevidno, g.

Tochechnoe telo s massoi dm sozdaet gravitac. potencial
$\varphi=-G{dm\over r}$ .
Sploshnaya sreda, raspredelennaya v prostranstve s plotnost'yu $\rho(x,y,z)$ ( $\rho$ mozhet zaviset' i ot vremeni), sozdaet gravitac. potencial, ravnyi summe potencialov vseh elementov sredy. V etom sluchae napryazhennost' polya vyrazhaetsya kak vektornaya summa napryazhennostei, sozdavaemyh vsemi chasticami.

Gravitac. potencial podchinyaetsya ur-niyu Puassona:
$\Delta \varphi \equiv {\partial^2\varphi\over{\partial x^2}} + {\partial^2\varphi\over{\partial y^2}} + {\partial^2\varphi\over{\partial z^2}} = 4\pi G\rho$ . (2)

Yasno, chto potencial izolirovannogo sfericheski-simmetrichnogo tela zavisit tol'ko ot r. Vne takogo tela potencial sovpadaet s potencialom tochechnogo tela, raspolozhennogo v centre simmetrii i imeyushego tu zhe massu m. Esli $\rho=0$ pri r>R , to $\varphi=-G{m\over r}$ pri r>R . Tem samym obosnovyvaetsya priblizhenie material'nyh tochek v nebesnoi mehanike, gde obychno imeyut delo s pochti sferich. telami, nahodyashimisya, k tomu zhe, dostatochno daleko drug ot druga. Tochnoe ur-nie Puassnoa s uchetom real'nogo, nesimmetrichnogo raspredeleniya mass ispol'zuetsya, napr., pri izuchenii stroeniya Zemli metodami gravimetrii. Zakon T. v forme ur-niya Puassona primenyaetsya pri teoretich. issledovanii stroeniya zvezd. V zvezdah sila T., izmenyayushayasya ot tochki k tochke, uravnoveshivaetsya gradientom davleniya; vo vrashayushihsya zvezdah k gradientu davleniya dobavlyaetsya centrobezhnaya sila.

Otmetim nek-rye principial'nye osobennosti klassich. teorii T.
1) V ur-nii dvizheniya material'nogo tela - vtoroi zakon mehaniki N'yutona, ma=F (gde F - deistvuyushaya sila, a - priobretaemoe telom uskorenie), i v zakon tyagoteniya N'yutona vhodit odna i ta zhe harakteristika tela - ego massa. Tem samym podrazumevaetsya, chto inertnaya massa tela i ego gravitac. massa ravny (podrobnee sm. v razdele 3).

2) Mgnovennoe znachenie gravitac. potenciala polnost'yu opredelyaetsya mgnovennym raspredeleniem mass vo vsem prostranstve i predel'nymi usloviyami dlya potenciala na beskonechnosti. Dlya ogranichennyh rapredelenii veshestva prinimayut uslovie obrasheniya $\varphi$ v nol' na beskonechnosti (pri $r\to \infty$ ). Dobavlenie k potencialu postoyannogo slagaemogo narushaet uslovie $\varphi=0$ na beskonechnosti, no ne izmenyaet napryazhennost' polya g i ne izmenyaet ur-niya dvizheniya material'nyh tel v dannom pole.

3) Perehod v sootvetstvii s preobrazovaniyami Galileya (x'=x-vt, t'=t) ot odnoi inercial'noi sistemy koordinat k drugoi, dvizhusheisya otnositel'no pervoi s postoyannoi skorost'yu v, ne izmenyaet ur-nie Puassona i ne izmenyaet ur-niya dvizheniya material'nyh tel. Drugimi slovami, mehanika, vklyuchaya n'yutonovskuyu teoriyu T., invariantna otnositel'no preobrazovanii Galileya.

4) Perehod ot inercial'noi sistemy koordinat k uskoreniyu dvizhusheisya s uskoreniem a(t) (bez vrasheniya) ne izmenyaet ur-nie Puassona, no privodit k poyavleniyu dopolnitel'nogo, ne zavisyashego ot koordinat chlena ma v ur-niyah dvizheniya. Tochno takoi zhe cheln v ur-niyah dvizheniya voznikaet, esli v inercial'noi sisteme koordinat k gravitac. potencialu dobavit' slagaemoe, lineino zavisyashee ot koordinat, $\varphi'=-{\bf a}(t){\bf x}$ , t.e. dobavit' odnorodnoe pole T. T.o., odnorodnoe pole T. mozhet byt' skompensirovano v usloviyah uskorennogo dvizheniya.

2. Dvizhenie tel pod deistviem sil tyagoteniya

Vazhneishei zadachei n'yutonovskoi nebesnoi mehaniki yavl. zadacha dvizheniya dvuh tochechnyh material'nyh tel, vzaimodeistvuyushih gravitacionno. Dlya ee resheniya, ispol'zuya zakon tyagoteniya N'yutona, sostavlyayut ur-niya dvizheniya tel. Sv-va reshenii etih ur-nii izvestny s ischerpyvayushei polnotoi. Po izvestnomu resheniyu mozhno ustanovit', chto nek-rye velichiny, harakterizuyushie sistemu, ostayutsya postoyannymi vo vremeni. Ih nazyvayut integralami dvizheniya. Osn. integralami dvizheniya (sohranyayushimisya velichinami) yavl. energiya, impul's, moment impul'sa sistemy. Dlya sistemy dvuh tel polnaya mehanich. energiya E, ravnaya summe kinetich. energii (T) i potencial'noi energii (U), sohranyaetsya:
E=T+U=const ,
gde kinetich. energiya dvuh tel $T=1/2 m_1 v_1^2+1/2 m_2 v_2^2$ .

V klassich. nebesnoi mehanike potencial'naya energiya obuslovlena gravitac. vzaimodeistviem tel. Dlya pary tel gravitacionnaya (potencial'naya) energiya ravna:
$U=-G m_1 m_2/r=1/2 m_1 \varphi_2+1/2 m_2 \varphi_1$ ,
gde $\varphi_2$ - gravitac. potencial, sozdavaemyi massoi m₂ v tochke nahozhdeniya massy m₁, a $\varphi_1$ - potencial, sozdavaemyi massoi m₁ v tochke nahozhdeniya massy m₂. Nulevym znacheniem U obladayut tela, raznesennye na beskonechno bol'shoe rasstoyanie. Poskol'ku pri sblizhenii tel ih kinetich. energiya uvelichivaetsya, a potencial'naya energiya umen'shaetsya, to, sledovatel'no, znak U otricatel'nyi.

Dlya stacionarnyh gravitiruyushih sistem sr. znachenie abs. velichiny gravitac. energii v dva raza bol'she sr. znacheniya kinetich. energii chastic, sostavlyayushih sistemu (sm. Viriala teorema). Tak, napr., dlya maloi massy m, vrashayusheisya po krugovoi orbite vokrug central'nogo tela ${\mathfrak M}$ , uslovie ravenstva centrobezhnoi sily mv²/r sile tyagoteniya $G{\mathfrak M}m/r^2$ privodit k $v^2=G{\mathfrak M}/r$ , t.e. kinetich. energiya $T=1/2 mv^2=1/2 G{\mathfrak M}/r$ , togda kak $U=G{\mathfrak M}m/r$ . Sledovatel'no, U=-2T i E=U+T=-T=const < 0. Iz poslednego sleduet, chto otbor energii uvelichivaet kinetich. energiyu.

V n'yutonovskoi teorii T. izmenenie polozheniya chasticy mgnovenno privodit k izmeneniyu polya vo vsem prostranstve (gravitac. vzaimodeistvie osushestvlyaetsya s beskonechnoi skorost'yu). Drugimi slovami, v klassich. teorii T. pole sluzhit celyam opisaniya mgnovennogo vzaimodeistviya na rasstoyanii, ono ne obladaet sobst. stepenyami svobody, ne mozhet rasprostranyat'sya i izluchat'sya. Yasno, chto takoe predstavlenie o gravitac. pole spravelivo lish' priblizhenno pri dostatochno medlennyh dvizheniyah istochnikov. Uchet konechnoi skorosti rasprostraneniya gravitac. vzaimodeistviya proizvoditsya v relyatisvistskoi teorii T. (sm. nizhe).

V nerelyativistskoi teorii T. polnaya mehanicheskaya energiya sistemy tel (vklyuchayushaya energiyu gravitac. vzaimodeistviya) dolzhna ostavat'sya neizmennoi beskonechno dolgo. Teoriya N'yutona dopuskaet sistematich. umen'shenie etoi energii tol'ko pri nalichii dissipacii, svyazannoi s prevrasheniem chasti energii v teplotu, napr. pri neuprugih stolknoveniyah tel. Esli tela vyazkie, to ih deformacii i kolebaniya pri dvizhenii v gravitac. pole takzhe umen'shayut energiyu sistemy tel za schet prevrasheniya energii v teplotu.

3. Uskorenie i tyagotenie

Inertnoi massoi tela (m_i) nazyvayut velichinu, harakterizuyushuyu ego sposobnost' priobretat' to ili inoe uskorenie pod deistviem zadannoi sily. Inertnaya massa vhodit vo vtoroi zakon mehaniki N'yutona. Gravitac. massa (m_g) harakterizuet sposobnost' tela sozdavat' to ili inoe pole T. Gravitaci. massa vhodit v zakon T.

Iz opytov Galileya s toi tochnost'yu, s k-roi oni byli postavleny, sledovalo, chto vse tela padayut s odinakovym uskoreniem, vne zavisimosti ot ih prirody i inertnoi massy. Eto oznachaet, chto sila, s k-roi deistvuet Zemlya na eti tela, zavisit tol'ko ot ih inertnoi massy, prichem sila proporcional'na inertnoi masse rassmatrivaemogo tela. No po tret'emu zakonu N'yutona izuchaemoe telo deistvuet na Zemlyu tochno s takoi zhe siloi, s kakoi Zemlya deistvuet na telo. Sledovatel'no, sozdavaemaya padayushim telom sila zavisit tol'ko ot odnoi iz ego harakteristik - inertnoi massy - i proporcional'na ei. V to zhe vremya padayushee telo deistvuet na Zemlyu s siloi, opredelyaemoi gravitac. massoi tela. T.o., dlya vseh tel gravitac. massa proporcional'na inertnoi. Schitaya m_i i m_g prosto sovpadayushimi, nahodyat iz eksperimentov konkretnoe chislennoe znachenie postoyannoi G.

Proporcional'nost' inertnoi i gravitac. mass u tel razlichnoi prirody byla predmetom issledovaniya v opytah veng. fizika R. Etvesha (1922 g.), amer. fizika R. Dikke (1964 g.) i sovetskogo fizika V.B. Braginskogo (1971 g.). Ona proverena v laboratorii s vysokoi tochnost'yu (s pogreshnost'yu < 10^-12).

Vysokaya tochnost' etih eksperimentov pozvolyaet ocenit' vliyanie na massu razlichnyh vidov energii svyazi mezhdu chasticami tela (sm. Defekt massy). Proporcional'nost' inertnoi i gravitac. mass oznachaet, chto fiz. vzaimodeistviya vnutri tela odinakovym obrazom uchastvuyut v sozdanii ego inertnoi i gravitac. mass.

Otnositel'no sistemy koordinat, dvizhusheisya s uskoreniem a, vse svobodnye tela priobretayut odinakovoe uskorenie -a. Iz-za ravenstva inertnoi i gravitac. massvse oni priobretayut takoe zhe uskorenie otnositel'no inercial'noi sistemy koordinat pod vozdeistviem gravitac. polya s napryazhennost'yu g=-a. Imenno poetomu mozhno skazat', chto s tochki zreniya zakonov mehaniki odnorodnoe gravitac. pole neotlichimo ot polya uskorenii. V neodnorodnom gravitac. pole kompensaciya napryazhennosti polya uskoreniem srazu vo vsemprostranstve nevozmozhna. Odnako naprzhennost' polya mozhet byt' skompensirovana uskoreniem special'no podobrannoi sistemy koordinat vdol' vsei traektorii tela, svobodno dvizhushegosya pod deistviem sil T. Takaya sistema koordinat naz. svobodno padayushei. V nei imeet mesto yavlenie nevesomosti.

Dvizhenie kosmich. korablya (ISZ) v pole T. Zemli mozhno rassmatrivat' kak dvizhenie padayushei sistemy koordinat. Uskorenie kosmonavtov i vseh predmetov na korable otnositel'no Zemli odinakovo i ravno uskoreniyu svobodnogo padeniya, a otnositel'no drug druga prakticheski ravno nulyu, poetomu oni nahodyatsya v nevesomosti.

Pri svobodnom padenii v neodnorodnom gravitac. polekompensaciya napryazhennosti polya uskoreniem ne mozhet byt' povsemestnoi, poskol'ku uskorenie sosednih svobodno padayushih chastic ne sovsem odinakovo, t.e. chasticy obladayut otnositel'nym uskoreniem. V kosmich. korable otnositel'nye uskoreniya prakticheski nezametny, poskol'ku po poryadku velichiny oni sostavlyayut $G{\mathfrak M}_\oplus x/r^3 \approx 5\cdot 10^{-8}$ sm/s², gde r - rasstoyanie ot korablya do centra Zemli, ${\mathfrak M}_\oplus$ - massa Zemli, x - razmer korablya. Etimi uskoreniyami mozhno prenebrech' i sitat' gravitac. pole Zemli na rasstoyanii r ot ee centra odnorodnym v ob'eme s harakternym razmerom x. V lyubom zadannom ob'eme prostranstva neodnorodnost' gravitac. polya mozhet byt' ustanovlena nablyudeniyami dostatochno vysokoi tochnosti, no pri lyuboi zadannoi tochnosti nablyudenii mozhno ukazat' ob'em prostranstva, v k-rom pole budet vyglyadet' odnorodnym.

Otnositel'nye uskoreniya proyavlyayut sebya, napr., na Zemle v vide okeanskih prilivov. Sila, s k-roi Luna prityagivaet Zemlyu, razlichna v raznyh tochkah Zemli. Blizhaishie k Lune chasti vodnoi poverhnosti prityagivayutsya sil'nee, chem centr tyazhesti Zemli, a on, v svoyu ochered', - sil'nee, chem naibolee udalennye chasti mirovogo okeana. Vdol' linii, soedinyayushei Lunu i Zemlyu, otnositel'nye uskoreniya napravleny ot centra Zemli, a v ortogonal'nyh napravleniyah - k centru. V rezul'tate vodnaya obolochka Zemli deformiruetsya tak, chto ona vytyagivaetsya v vide ellipsoida vdol' linii Zemlya-Luna. Iz-za vrasheniya Zemli prilivnye gorby dvazhdy v sutki prokatyvayutsya po poverhnosti okeana. Analogichnaya, no men'shaya prilivnaya deformaciya vyzyvaetsya neodnorodnost'yu gravitac. polya Solnca.

A. Einshtein, ishodya iz ekvivalentnosti odnorodnyh polei T. i uskorennyh sistem koordinat v mehanike, predpolozhil, chto takaya ekvivalentnost' rasprostranyaetsya voobshe na vse bez isklyucheniya fiz. yavleniya. Etot postulat nazyvayut principom ekvivalentnosti: vse fizicheskie processy protekayut sovershenno odinakovo (pri odinakovyh usloviyah) v inercial'noi sisteme otscheta, nahodyasheisya v odnorodnom gravitacionnom pole, i v sisteme otscheta, dvizhusheisya postupatel'no s uskoreniem pri otsutstvii gravitac. polya. Princip ekvivalentnosti sygral vazhnuyu rol' pri postroenii einshteinovskoi teorii T.

4. Relyativistskaya mehanika i teoriya polya

Izuchenie el.-magn. yavlenii M. Faradeem i D. Maksvellom vo vtoroi polovine 19 v. privelo k sozdaniyu teorii el.-magn. polya. Vyvody etoi teorii byli podtverzhdeny eksperimental'no. Ur-niya Maksvella neinvariantny otnositel'no preobrazovanii Galileya, no invariantny otnositel'no preobrazovanii Lorenca, t.e. zakony elektromagnetizma odinako formuliruyutsya vo vseh inercial'nyh sistemah koordinat, svyazannyh preobrazovaniyami Lorenca.

Esli inercial'naya sistema koordinat x', y', z', t' dvizhetsya otnositel'no inercial'noi sistemy koordinat x, y, z, t s postoyannoi skorost'yu v v napravlenii osi x, to preobrazovaniya Lorenca imeyut vid:
y'=y, z'=z, $\quad x'={x-vt\over {\sqrt{1-(v/c)^2}}} ,\quad t'={t-vx/c^2\over {\sqrt{1-(v/c)^2}}}$ .
Pri malyh skorostyah ( $v/c\ll 1$ ) i v prenebrezhenii chlenami (v/c)² i vx/c² eti preobrazovaniya perehodyat v preobrazovaniya Galileya.

Logich. analiz protivorechii, voznikavshih pri sopostavlenii vyvodov teorii el.-magn. yavlenii s klassich. predstavleniyami o prostranstve i vremeni, privel k postroeniyu chastnoi (special'noi) teorii otnositel'nosti. Reshayushii shag byl sdelan A. Einshteinom (1905 g.), ogromnuyu rol' v ee postroenii sygrali trudy niderlandskogo fizika G. Lorenca i franc. matematika A. Puankare. Chastnaya teoriya otnositel'nosti trebuet peresmotra klassicheskih predstavlenii o prostranstve i vremeni. V klassich. fizike promezhutok vremeni mezhdu dvumya sobytiyami (napr., mezhdu dvumya vspyshkami sveta), a takzhe ponyatie odnovremennosti sobytii imeyut absolyutnyi smysl. Oni ne zavisyat ot dvizheniya nablyudatelya. V chastnoi teorii otnositel'nosti eto ne tak: suzhdeniya ob intervalah vremeni mezhdu sobytiyami i ob otrezkah dliny zavisyat ot dvizheniya nablyudatelya (svyazannoi s nim sistemy koordinat). Eti velichiny okazyvayutsya otnositel'nymi primerno v tom zhe smysle, v kakom otnositel'nymi, zavisyashimi ot raspolozheniya nablyudatelei, yavl. ih suzhdeniya ob ugle, pod k-rym oni vidyat odnu i tu zhe paru predmetov. Invariantnym, absolyutnym, ne zavisyashim ot sistemy koordinat, yavl. tol'ko 4-mernyi interval ds mezhdu sobytiyami, vklyuchayushii kak promezhutok vremeni dt, tak i element rasstoyaniya $dl=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}$ mezhdu nimi:
ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² . (3)
Perehod ot odnoi inercial'noi sistemy k drugoi, sohranyayushii ds² neizmennym, osushestvlyaetsya kak raz v sootvetstvii s preobrazovaniyami Lorenca.

Invariantnost' ds² oznachaet, chto prostranstvo i vremya ob'edinyayutsya v edinyi 4-mernyi mir - prostranstvo-vremya. Vyrazhenie (3) mozhno zapisat' takzhe v vide:
$ds^2=\eta_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu$ , (4)
gde indeksy $\mu$ i $\nu$ probegayut znacheniya 0, 1, 2, 3 i po nim proizvoditsya summirovanie, x⁰=ct, x¹=x, x²=y, x³=z, $-\eta_{00}=\eta_{11}=\eta_{22}=\eta_{33}=-1$ , ostal'nye velichiny $\eta_{\mu\nu}$ ravny nulyu. Nabor velichin $\eta_{\mu\nu}$ nazyvayut metricheskim tenzorom ploskogo prostranstva-vremeni ili mira Minkovskogo [v obshei teorii otnositel'nosti (OTO) bylo pokazano, chto prostranstvo-vremya obladaet kriviznoi, sm. nizhe].

V termine "metrich tenzor" slovo "metricheskii" ukazyvaet na rol' etih velichin pri opredelenii rasstoyanii i promezhutkov vremeni. V obshem sluchae metrich. tenzor predstavlyaet soboi sovokupnost' desyati funkcii, zavisyashih ot x⁰, x¹, x², x³ v vybrannoi sisteme koordinat. Metrich. tenzor (ili prosto metrika) pozvolyaet opredelit' rasstoyanie i promezhutok vremeni mezhdu sobytiyami, otstoyashimi na $dx^\mu$ .

Spec. teoriya otnositel'nosti ustanavlivaet predel'nuyu skorost' dvizheniya material'nyh tel i voobshe rasprostraneniya vzaimodeistvii. Eta skorost' sovpadaet so skorost'yu sveta v vakuume. Vmeste s izmeneniem predstavlenii o prostranstve i vremeni spec. teoriya otnositel'nosti utochnila ponyatie massy, impul'sa, sily. V relyativistskoi mehanike, t.e. v mehanike, invariantnoi otnositel'no preobrazovanii Lorenca, inertnaya massa tela zavisit ot skorosti: $m=m_0/\sqrt{1-(v/c)^2}$ , gde m₀ - massa pokoya tela. Energiya tela $E=m_0 c^2/\sqrt{1-(v/c)^2}$ i ego impul's ${\bf p}=m_0{\bf v}/\sqrt{1-(v/c)^2}$ ob'edinyayutsya v 4-komponentnyi vektor energii-impul'sa. Dlya sploshnoi sredy mozhno vvesti plotnost' energii, plotnost' impul'sa i plotnost' potoka impul'sa. Eti velichiny ob'edinyayutsya v 10-komponentnuyu velichinu - tenzor energii-impul'sa $T_{\mu\nu}$ . Vse komponenty $T_{\mu\nu}$ podvergayutsya sovmestnomu preobrazovaniyu pri perehode ot odnoi sistemy koordinat k drugoi. Relyativistskaya teoriya el.-magn. polya (elektrodinamika) znachitel'no bogache elektrostatiki, spravedlivoi lish' v predele medlennyh dvizhenii zaryadov. V elektrodinamike proishodit ob'edinenie elektrich. i magnitnogo polei. Uchet konechnoi skorosti rasprostraneniya izmenenii polya i zapazdyvaniya v peredache vzaimodeistviya privodit k ponyatiyu el.-magn. voln, k-rye unosyat energiyu iz izluchaeshei sistemy.

Analogichno relyativistskaya teoriya T. okazalas' slozhnee n'yutonovskoi. Gravitac. pole dvizhushegosya tela obladaet ryadom sv-v, podobnyh sv-vam el.-magn. polya dvizhushegosya zaryazhennogo tela v elektrodinamike. Gravitac. pole na bol'shom rasstoyanii ot tel zavisit ot polozheniya i dvizheniya tel v proshlom, poskol'ku gravitac. pole rasprostranyaetsya s konechnoi skorost'yu. Stanovitsya vozmozhnym izluchenie i rasprostranenie gravitac. voln (sm. Gravitacionnoe izluchenie). Relyativistskaya teoriya T., kak i mozhno bylo predpolagat', okazalas' nelineinoi.

5. Krivizna prostranstva-vremeni v OTO

Soglasno principu ekvivalentnosti, nikakimi nablyudeniyami, ispol'zuya lyubye zakony prirody, nel'zya otlichit' uskorenie, sozdavaemogo odnorodnym polem T., ot uskoreniya dvizhusheisya sistemy koordinat. V odnorodnom gravitac. pole mozhno dobit'sya ravenstva nulyu uskoreniya vseh chastic, pomeshennyh v dannuyu oblast' prostranstva, esli rassmatrivat' ih v sisteme koordinat, svobodno padayushei vmeste s chasticami. Takuyu sistemu koordinat predstavlyayut myslenno v vide laboratorii s zhestkimi stenkami i nahodyashimisya v nei chasami. Inache obstoit delo v neodnorodnom gravitac. pole, v k-rom sosednie svobodnye chasticy obladayut otnositel'nymi uskoreniyami. Oni budut dvigat'sya s uskoreniem, pust' i nebol'shim, otnositel'no centra laboratorii (sistemy koordinat), i takuyu sistemu koordinat sleduet priznat' lish' lokal'no inercial'noi. Schitat' sistemu koordinat inercial'noi mozhno tol'ko v toi oblasti, gde dopustimo prenebrech' otnositel'nymi uskoreniyami chastic. Sledovatel'no, v neodnorodnom gravitac. pole lish' v maloi oblasti prostranstva-vremeni i s ogranichennoi tochnost'yu mozhno rassmatrivat' prostranstvo-vremya kak ploskoe i pol'zovat'sya f-loi (3) dlya opredeleniya intervala mezhdu sobytiyami.

Nevozmozhnost' vvesti inercial'nuyu sistemu koordinat v neodnorodnom gravitac. pole delaet vse myslimye sistemy koordinat bolee ili menee ravnopravnymi. Ur-niya gravitac. polya dolzhny byt' zapisany tak, chtoby oni byli spravedlivy vo vseh koordinatnyh sistemah, ne otdavaya predpochteniya k.-l. iz nih. Otsyuda i nazvanie dlya relyativistskoi teorii T. - obshaya teoriya otnositel'nosti.

Gravitac. polya, sodavaemye real'nymi telami, takimi, kak Solnce ili Zemlya, vsegda neodnorodny. Ih nazyvayut istinnymi ili neustranimymi polyami. V takom gravitac. pole nikakaya lokal'no-inercial'naya sistema koordinat ne mozhet byt' rasprostranena na vse prostranstvo-vremya. Eto oznachaet, chto interval ds² ne mozhet byt' priveden k vidu (3) vo vsem prostranstvenno-vremennom kontinuume, t.e. prostranstvo-vremya ne mozhet byt' ploskim. Einshtein prishel k radikal'noi idee otozhdestvit' neodnorodnye gravitac. polya s kriviznoi prostranstva-vremeni. S etih pozicii gravitac. pole lyubogo tela mozhno rassmatrivat' kak iskazhenie etim telom geometrii prostranstva-vremeni.

Osnovy matematich. apparata geometrii prostranstva, obladayushego kriviznoi (neevklidovoi geometrii), byli zalozheny v trudah N.I. Lobachevskogo, veng. matematika Ya. Boiai, nem. matematikov K. Gaussa i G. Rimana. V neevklidovoi geometrii iskrivlennoe prostranstvo-vremya harakterizuetsya metrich. tenzorom $g_{\mu\nu}$ , vhodyashim v vyrazhenie dlya invariantnogo intervala:
$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu$ , (5)
chastnym sluchaem etogo vyrazheniya yavl. f-la (4). Imeya nabor f-cii $g_{\mu\nu}$ , mozhno postanovit' vopros o sushestvovanii takih koordinatnyh preobrazovanii, k-rye pereveli by (5) v (3), t.e. pozvolili by proverit', ne yavlyaetsya li prostranstvo-vremya ploskim. Iskomye preobrazvoaniya osushestvimy togda, i tol'ko togda, kogda nek-ryi tenzor, sostavlennyi iz f-cii $g_{\mu\nu}$ , kvadratov ih pervyh proizvodnyh i vtoryh proizvodnyh, raven nulyu. Etot tenzor nazyvayut tenzorom krivizny $R_{\mu\nu\alpha\beta}$ . V obshem sluchae on, estestvenno, ne raven nulyu.

Nabor velichin $R_{\mu\nu\alpha\beta}$ ispol'zuyut dlya invariantnogo, ne zavisyashego ot vybora sistemy koordinat, opisaniya geometrich. sv-v iskrivlennogo prostranstva-vremeni. S fiz. tochki zreniya tenzor krivizny, vyrazhayas' cherez vtorye proizvodnye ot gravitac. potencialov $g_{\mu\nu}$ , opisyvaet prilivnye uskoreniya v neodnorodnom gravitac. pole.

Tenzor krivizny - velichina razmernaya, ego razmernost' - kvadrat obratnoi dliny. Krivizne v kazhdoi tochke prostranstva-vremeni sootvetstvuyut harakternye dliny - radiusy krivizny ${\cal R}$ . V maloi prostranstvenno-vremennoi oblasti, okruzhayushei dannuyu tochku, iskrivlennoe prostranstvo-vremya neotlichimo ot ploskogo stochnost'yu do malyh chlenov $(l/{\cal R})^2$ , gde l - harakternyi razmer oblasti. V etom smysle krivizna mira obladaet temi zhe sv-vami, chto, skazhem, i krivizna zemnogo shara: v malyh oblastyah ona nesushestvenna. Tenzor krivizny v dannoi tochke nel'zya "unichtozhit'" nikakimi preobrazovaniyami koordinat. Odnako v opredelennoi sisteme koordinat i s zaranee izvestnoi tochnost'yu pole T. v maloi oblasti prostranstva-vremeni mozhno schitat' otsutstvuyushim. V etoi oblasti vse zakony fiziki priobretayut tu formu, k-raya soglasuetsya so spec. teoriei otnositel'nosti. Tak proyavlyaet sebya princip ekvivalentnosti, polozhennyi v osnovu teorii T. pri ee postroenii.

Metrich. tenzor prostranstva-vremeni,i v chastnosti krivizna mira, dostupny eksperimental'nomu opredeleniyu. Chtoby dokazat' kriviznu zemnogo shara, nado raspolagat' malen'kim "ideal'nym" masshtabom i s ego pomosh'yu izmerit' rasstoyanie mezhdu dostatochno udalennymi tochkami poverhnosti. Sopostavlenie izmerennyh rasstoyanii ukazhet na otlichie real'noi geometrii ot evklidovoi. Podobnym zhe obrazom geometriya prostranstva-vremeni mozhet byt' ustanovlena putem izmerenii, vypolnyaemyh s pomosh'yu "ideal'nyh" lineek i chasov. Estestvenno predpolozhit', vsled za Einshteinom, chto sv-va malen'kogo "ideal'nogo" atoma ne zavisyat ot togo, v kakuyu tochku mira on pomeshen. Poetomu, proizvedya, napr., izmerenie sdviga chastoty sveta (opredeliv gravitac. krasnoe smeshenie), mozhno v principe opredelit' metrich. tenzor prostranstva-vremeni i ego kriviznu.

6. Uravneniya Eishteina

Putem summirovaniya tenzora krivizny $R_{\mu\nu\alpha\beta}$ s metrich. tenzorom mozhno obrazovat' simmetrichnyi tenzor $R_{\mu\nu}\equiv g^{\alpha\beta} R_{\mu\alpha\nu\beta}$ , imeyushii stol'ko zhe komponentov, skol'ko i tenzor energii impul'sa $T_{\mu\nu}$ materii, k-raya sluzhit istochnikom gravitac. polya.

Einshtein predpolozhil, chto ur-niya gravitacii dolzhny ustanavlivat' svyaz' mezhdu $R_{\mu\nu}$ i $T_{\mu\nu}$ . Krome togo, on uchel, chto v gravitac. pole dolzhny vypolnyat'sya ur-niya nepreryvnosti dlya materii analogichno tomu, kak vypolnyaetsya ur-nie nepreryvnosti toka v elektrodinamike. Takie ur-niya vypolnyayutsya avtomaticheski, esli ur-niya gravitac. polya napisat' tak:
$R_{\mu\nu} - {1\over 2} g_{\mu\nu} {\cal R} = {8\pi G\over {c^4}}\cdot T_{\mu\nu}$ . (6)
Eto i est' ur-niya Einshteina, poluchennye im v 1916 g. Eti ur-niya vytekayut takzhe iz variac. principa, chto nezavisimo pokazal nem. matematik D. Gil'bert.

Ur-niya Einshteina vyrazhayut svyaz' mezhdu raspredeleniem i dvizheniem materii, s odnoi storony, i geometrich. sv-vami prostranstva-vremeni - s drugoi.

V ur-niyah (6) v levoi chasti stoyat komponenty tenzora $R_{\mu\nu}$ , opisyvayushego geometriyu prostranstva-vremeni, a v pravoi - komponenty tenzora energii-impul'sa $T_{\mu\nu}$ , opisyvayushego fiz. sv-va veshestva i polei (istochnikov gravitac. polya). Velichiny $g_{\mu\nu}$ - ne prosto f-cii, opisyvayushie gravitacionnoe pole, no vmeste s tem - komponenty metricheskogo tenzora prostranstva-vremeni.

Einshtein pisal, chto b'ol'shaya chast' ego rabot (spec. teoriya otnositel'nosti, kvantovaya priroda sveta) shla v rusle aktual'nyh problem svoego vremeni. Oni byli by sdelany dr. uchenymi s opozdaniem ne bolee 2-3 let, esli by eti raboty ne sdelal on sam. Dlya OTO Einshtein delal isklyuchenie i pisal, chto relyativistskaya teoriya T., vozmozhno, zaderzhalas' by na 50 let. Etot prognoz, po sushestvu, opravdalsya, t.k. imenno v 60-h gg. 20 v. poyavilis' novye obshie metody teorii polya i voznik dr. podhod k nelineinoi teorii T., ishodyashii iz ponyatiya polya, zadannogo v ploskom prostranstve-vremeni. Bylo pokazano, chto takoi put' privodit k tem zhe ur-niyam, k k-rym prishel Einshtein na osnove geometrich. interpretacii T.

Sleudet podcherknut', chto imenno v astronomii i kosmologii vstrechayutsya voprosy, v k-ryh geometrich. podhod yavl. predpochtitel'nym. V kachestve primera mozhno ukazat' kosmologich. teoriyu prostranstvenno-zamknutoi Vselennoi, a takzhe teoriyu chernyh dyr. Poetomu teoriya Einshteina, opirayushayasya na geometrich. ponyatiya, polnost'yu sohranyaet svoe znachenie.

V geometrich. interpretacii dvizhenie material'noi tochki v gravitac. pole predstavlyaet soboi dvizhenie po 4-mernoi traektorii - geodezich. linii prostranstva-vremeni. V mire, obladayushem kriviznoi, geodezich. liniya obobshaet ponyatie pryamoi linii v evklidovoi geometrii. Ur-niya dvizheniya veshestva, soderzhashiesya v ur-niyah Einshteina, svodyatsya k ur-niyam geodezich. linii dlya tochechnyh tel. Tela (chasticy), k-rye nel'zya schitat' tochechnymi, otklonyayutsya v svoem dvizhenii ot geodezich. linii i ispytyvayut deistvie prilivnyh sil.

7. Slabye gravitacionnye polya i nablyudaemye effekty

Pole T. bol'shinstva astronomich. ob'ektov yavl. slabym. Primerom mozhet sluzhit' gravitac. pole Zemli. Chtoby telo navsegda pokinulo Zemlyu, emu nado pridat' u poverhnosti Zemli skorost' 11,2 km/s, t.e. skorost', maluyu po sravneniyu so skorost'yu sveta. Drugimi slovami, gravitac. potencial Zemli mal po sravneniyu s kvadratom skorosti sveta, chto i yavl. kriteriem slabosti gravitac. polya.

V priblizhenii slabogo polya iz ur-nii OTO vytekayut zakony n'yutonovskoi teorii tyagoteniya i mehaniki. Effekty OTO v takih usloviyah predstavlyayut soboi lish' neznachitel'nye popravki.

Prosteishim effektom, hotya i trudnym dlya nablyudenii, yavl. zamedlenie techeniya vremeni v gravitac. pole, ili, v bolee rasprostranennoi formulirovke, effekt sdvigachastoty sveta. Esli svetovoi signal schastotoi $\nu_1$ ispushen v tochke so znacheniem gravitac. potenciala $\varphi_1$ i prinyat s chastotoi $\nu_2$ v tochke so znacheniem potenciala $\varphi_2$ (gde est' tochno takoi zhe izulchatel' dlya sravneniya chastoty), to dolzhno vypolnyat'sya ravenstvo $(\nu_2-\nu_1)/\nu_1=(\varphi_1-\varphi_2)/c^2$ . Effekt gravitac. smesheniya chastoty sveta byl predskazan Einshteinom eshe v 1911 g. na osnovanii zakona sohraneniya energii fotona v gravitac. pole. On nadezhno ustanovlen v spektrah zvezd, izmeren s tochnost'yu do 1% v laboratorii i s tochnost'yu do $2\cdot 10^{-4}$ v usloviyah kosmich. poleta. V naibolee tochnom eksperimente ispol'zovalsya vodorodno-mazernyi standart chastoty, k-ryi bvl ustanovlen na kosmich. rakete, podnyavsheisya do vysoty 10 tys. km. Drugoi takoi zhe standart byl ustanovlen na Zemle. Sravnenie ih chastot proizvodilos' na raznyh vysotah. Rezul'taty podtverdili predskazyvaemoe izmenenie chastoty.

Soglasno OTO, traektoriya fotona, dvizhushegosya v pole tyagoteniya sferich. tela, podverzhena iskrivleniyu (isklyuchenie sostavlyaet lish' radial'noe dvizhenie). Eto yavlenie naz. effektom iskrivleniya svetovyh luchei. V chastnosti, svet ot dalekih zvezd, prohodyashii vblizi Solnca, dolzhen otklonyatsya na ugol $\alpha=2r_g/r=4GM_\odot/c^2 R_0\approx 1,75''$ , gde R₀ - minim. rasstoyanie lucha sveta ot centra Solnca. Etot vyvod byl vpervye podtverzhden vo vremya solnechnogo zatmeniya ekspediciei angl. astronoma A. Eddingtona (1919 g.). Tochnost' pervyh nablyudenii byla nevelika. V poslednie gody radiointerferometrich. nablyudeniya kvazarov podtverdili effekt otkloneniya radiovoln s tochnost'yu do 1%. V etih nablyudeniyah opredelyayutsya uglovye rasstoyaniya mezhdu neskol'kimi kvazarami v tot period goda, kogda oni vidny vblizi Solnca, a takzhe, dlya sravneniya, v periody, kogda oni daleki ot nego. Etot metod, v otlichie ot optich. nablyudenii zvezd, pozvolyaet izbezhat' neobhodimosti provedeniya nablyudenii tol'ko vo vremya polnyh solnechnyh zatmenii. Istochnikom oshibok v etom metode moglo by sluzhit' to, chto solnechnaya korona otklonyaet radiovolny sil'nee, chem gravitac. pole Solnca. Odnako chastotnaya zavisimost' etogo otkloneniya (v otlichie ot ne zavisyashego ot chastoty gravitac. otkloneniya) pozvolyaet ustranit' vozmozhnye oshibki putem nablyudenii effekta na raznyh radiochastotah. Etot effekt lezhit takzhe v osnove yavleniya gravitac. linzy (sm. Gravitacionnaya fokusirovka).

Pri prohozhdenii vblizi tyagoteyushego tela el.-magn. signal ispytyvaet relyativistskuyu zaderzhku vo vremeni rasprostraneniya. Po svoei fiz. prirode etot effekt podoben predydushemu. Po radionablyudeniyam planet i osobenno mezhplanetnyh kosmich. korablei, effekt zaderzhki sovpadaet s raschetnym znacheniem v predelah 0,1% (sm. Radiolokacionnaya astronomiya).

Naibolee vazhnym s tochki zreniya proverki OTO yavl. povorot orbity tela, obrashayushegosya vokrug tyagoteyushego centra (ego nazyvayut takzhe effektom sdviga perigeliya). Etot effekt pozvolyaet vyyavit' nelineinyi harakter relyativistskogo graivtac. polya. Soglasno n'yutonovskoi nebesnoi mehanike, dvizhenie planet vokrug Solnca opisyvaetsya ur-niem ellipsa: $r=p(1+e\cos\theta)^{-1}$ , gde p=a(1-e²) - parametr orbity, a - bol'shaya poluos', e - ekscentrisitet (sm. Elementy orbity). S uchetom relyativistskih popravok traektoriya imeet vid:
$r=p \left[ 1+e\cos\left( 1- {3GM_\odot\over{pc^2}} \right)\theta \right]^{-1}$ .
Za kazhdyi oborot planety vokrug Solnca bol'shaya os' ee elliptich. orbity povorachivaetsya v napravlenii dvizheniya na ugol $\Delta\theta={6\pi G M_\odot\over {c^2 a(1-e^2)}}$ . Dlya Merkuriya relyativistskii ugol povorota sostavlyaet $\approx 43''$ v stoletie. Tot fakt, chto ugol povorota nakaplivaetsya s techeniem vremeni, oblegchaet vozmozhnost' nablyudeniya etogo effekta. Za odin oborot ugol povorota bol'shoi osi orbity stol' neznachitelen ~ 0,1", chto ego obnaruzhenie sushestvenno uslozhnyaetsya iskrivleniem luchei sveta v predelah Solnechnoi sistemy. Tem ne menee sovr. radiolokacionnye dannye podtverzhdayut relyativistskii effekt sdviga perigeliya Merkuriya s tochnost'yu $\approx$ 1%.

Perechislennye effekty naz. klassicheskimi. Vozmozhna proverka i drugih predskazanii OTO (napr., precessii osi giroskopa) v slabom gravitac. pole Solnechnoi sistemy. Relyativistskie effekty ispol'zuyutsya ne tol'ko dlya proverki teorii, no i dlya utochneniya astrofizicheskih parametrov, napr., dlya opredeleniya massy komponentov dvoinyh zvezd. Tak, v dvoinoi sisteme, vklyuchayushei pul'sar PSR 1913+16, nablyudaetsya effekt sdviga perigeliya, chto pozvolilo opredelit' summarnuyu massu komponentov sistemy s tochnost'yu $\approx$ 1%.

Ur-niya dvizheniya tel s uchetom relyativistskih effektov izvestny s bol'shoi tochnost'yu. Po nablyudaemym izmeneniyam v orbital'nom dvizhenii dvoinyh zvezd (tesnyh par) mozhno v principe vyyavit' poteri energii sistemy na izluchenie gravitac. voln. Takie izmeneniya v vide sistematicheskogo umen'sheniya orbital'nogo perioda byli obnaruzheny v sisteme s pul'sarom PSR 1913+16. Poskol'ku dr. prichiny dlya vekovogo izmeneniya orbity, po ocenkam, nesushestvenny, polagayut, chto eto yavl. eksperimental'nym podtverzhdeniem sushestvovaniya gravitac. izlucheniya i spravedlivosti f-ly dlya ego rascheta. Specifich. effekty OTO stanovyatsya dominiruyushimi v sil'nyh gravitac. polyah, napr. v okrestnosti neitronnyh zvezd i chernyh dyr, a takzhe vblizi kosmologich. singulyarnosti (sm. Kosmologiya).

8. Tyagotenie i kvantovaya fizika

Uravneniya Einshteina vklyuchayut klassicheskoe gravitac. pole, harakterizuemoe komponentami metrich. tenzora $g_{\mu\nu}$ , i enzor energii-impul'sa materii $T_{\mu\nu}$ . Dlya opisaniya dvizheniya tyagoteyushih tel kvantovaya priroda materii, kak pravilo, ne vazhna. Eto proishodit potomu, chto obychno imeyut delo s gravitac. vzaimodeistviem makroskopich. tel, sostoyashih ogromnogo chisla atomov i molekul. Kvantovomehanicheskoe opisanie dvizheniya takih tel prakticheski neotlichimo ot klassicheskog. Nauka poka eshe ne obladaet eksperimental'nymi dannymi o gravitac. vzaimodeistvii v usloviyah, kogda stanovyatsya sushestvennymi kvantovye sv-va chastic, vzaimodeistvuyushih s gravitac. polem, i kvantovye sv-va samogo gravitac. polya.

Kvantovye processy s uchastiem gravitac. polya 'ezuslovno vazhny v kosmose (sm. Kosmologiya, Chernye dyry) i, vozmozhno, stanut dostupnymi izucheniyu takzhe v laboratornyh usloviyah. Ob'edinenie teorii T. s kvantovoi teoriei - odna iz vazhneishih zadach fiziki, k resheniyu k-roi uzhe pristupili.

V obychnyh usloviyah vliyanie gravitac. polya na kvantovye sistemy chrezvychaino malo. Chtoby vozbudit' atom vnesh. gravitac. polem, otnositel'noe uskorenie, sozdavaemoe gravitac. polem na rasstoyanii "radiusa atoma vodoroda" $a\approx 10^{-8}$ sm i ravnoe $ac^2/{\cal R}_\oplus^2\approx$ , dolzhno bylo by byt' sravnimo s uskoreniem, s k-rym dvizhetsya elektron v atome, $\sim e^4(\hbar^2 a)$ . (Zdes' ${\cal R}_\oplus$ - radius krivizny gravitac. polya Zemli, ravnyi: ${\cal R}_\oplus=R_\oplus\sqrt{R_\oplus c^2\over{G{\mathfrak M}_\oplus}} \approx 10^{13}$ sm.) V gravitac. pole Zemli s zapasom v 10¹⁹ eto sootnoshenie ne vypolnyaetsya, sledovatel'no atomy v zemnyh usloviyah pod deistviem gravitacii ne vozbuzhdayutsya i ne ispytyvayut sdvigov energetich. urovnei.

Tem ne menee v nek-ryh usloviyah veroyatnost' perehodov v kvantovoi sisteme pod deistviem gravitac. polya mozhet byt' zametnoi. Imenno na etom principe osnovany nek-rye sovr. predpolozheniya po detektirovaniyu gravitac. voln.

V special'no sozdannyh (makroskopicheskih) kvantovyh sistemah perehod mezhdu sosednimi kvantovymi urovnyami mozhet proizoiti dazhe pod vozdeistviem ves'ma slabogo peremennogo polya gravitac. volny. Primerom takoi sistemy mozhet sluzhit' el.-magn. pole v polosti s horosho otrazhayushimi stenkami. Esli pervonachal'no v sisteme bylo N kvantov polya (fotonov) ( $N \ll 1$ ), to pod vozdeistviem gravitac. volny ih chislo s zametnoi veroyatnost'yu mozhet izmenit'sya i stat' ravnym N+2 ili N-2. Drugimi slovami, vozmozhny perehody senergetich. urovnya $N\pm 2$ , i oni v principe dostupny obnaruzheniyu.

Osobenno vazhna rol' intensivnyh gravitac. polei. Takie polya, veroyatno, sushestvovali v nachale rasshireniya Vselennoi, vblizi kosmologich. singulyarnosti i mogut voznikat' na poznih stadiyah gravitac. kollapsa. Vysokaya intensivnost' etih polei proyavlyaetsya v tom, chto oni sposobny provodit' k nablyudaemym effektam (rozhdeniyu par chastic) dazhe v otsutstvie atomov, real'nyh chastic ili fotonov. Eti polya okazyvayut effektivnoe vozdeistvie na fiz. vakuum - fiz. polya v nizshem energeticheskom sostoyanii. V vakuume, blagodarya fluktuaciyam kvantovannyh polei, postoyanno voznikayut i ischezayut t.n. virtual'nye, real'no nenablyudaemye chasticy. Esli intensivnost' vnesh. gravitac. polya stol' velika, chto na rasstoyaniyah, harakternyh dlya kvantovyh polei i chastic, ono sposobno proizvodit' rabotu, prevoshodyashuyu energiyu pary chastic, to v rezul'tate mozhet proizoiti rozhdenie pary chastic - prevrashenie ih iz virtual'noi pary v real'nuyu. Neobhodimym usloviem etogo processa dolzhna byt' sravnimost' harakternogo radiusa krivizny m. Analogichnoe uslovie dolzhno vypolnyat'sya dlya bezmassovyh chastic s tem, chtoby byl vozmozhen process rozhdeniya pary kvantov s energiei N=0 v sostoyanie, opisyvayushee dva kvanta, N=2. V obychnyh gravitac. polyah veroyatnost' takih processov nichtozhno mala. Odnako v kosmose oni mogli privodit' k rozhdeniyu chastic v ochen' rannei Vselennoi, a takzhe k t.n. kvantovomu "ispareniyu" chernyh dyr maloi massy (soglasno) rabotam angl. uchenogo S. Hokinga). 773/tex/formula44.gif" border="0" alt="${\cal R}$" align="absmiddle" width="14" height="13" >, opisyvayushego intensivnost' gravitac. 001202773/tex/formula66.gif" border="0" alt="$\lambda_C=\hbar /mc$" align="absmiddle" width="80" height="18" >, sopostavlyaemoi src="https://images.astronet.ru/pubd/2005/02/08/0001202773/tex/formula67.gif" border="0" alt="$h\nu$" align="absmiddle" width="19" height="13" >.

Intensivnye gravitac. polya, sposobnye sushestvenno vliyat' na nulevyi fluktuacii dr. fiz. polei, dolzhny stol' zhe effektivno vozdeistvovat' i na sobstvennye nulevye fluktuacii. Esli vozmozhen process rozhdeniya kvantov fiz. polei, to s toi zhe veroyatnost'yu (a v nek-ryh sluchayah s eshe bol'shei veroyatnost'yu) dolzhen byt' vozmozhen process rozhdeniya kvantov samogo gravitac. polya - gravionov. Strogoe i ischerpyvayushee rassmotrenie takih processov vozmozhno lish' na osnove kvantovoi teorii T. Takaya teoriya eshe ne sozdana. Primenenie k gravitac. polyu teh zhe idei i metodov, k-rye priveli k uspeshnomu postroeniyu kvantovoi elektrodinamiki, natalkivaetsya na ser'eznye trudnosti. Seichas eshe ne yasno, kakimi putyami poidet razvitie kvantovoi teorii T. Nesomnenno odno - vazhneishim sposobom proverki takih teorii budet poisk predskazyvaemyh teoriei yavlenii v kosmose.

Lit.:
Mizner Ch., Torn K., Uiler D., Gravitaciya, t.1-3, per. s angl., M., 1977; Zel'dovich Ya.B., Novikov I.D., Teoriya tyagoteniya i evolyuciya zvezd, M., 1971; Ginzburg V.L., O teorii otnositel'nosti, Sb. st., M., 1979; Shmutcer E., Teoriya otnositel'nosti - sovremennoe predstavlenie, per. s nem., M., 1981; Kaufman U., Ksmicheskie rubezhi teorii otnositel'nosti, per. s angl., M., 1981; Hoking S., Izrael' V., Obshaya teoriya otnositel'nosti. 1. Vvodnyi obzor, per. s angl., UFN, 1981, t. 133, v. 1, s. 139.

(L.P. Grishuk, Ya.B. Zel'dovich)

L. P. Grishuk, Ya. B. Zel'dovich, "Fizika Kosmosa", 1986
Glossarii Astronet.ru

A | B | V | G | D | Z | I | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | E | Ya

Mnenie chitatelya [1]

Versiya dlya pechati