Astronet > Turbulentnost'

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Turbulentnost'

1. Vvedenie
2. Usloviya vozniknoveniya turbulentnosti
3. Teoreticheskoe opisanie turbulentnosti
4. Makroskopicheskie sledstviya turbulentnosti
5. Dvumernaya turbulentnost'

1. Vvedenie

Turbulentnost' - besporyadochnye dvizheniya v potokah zhidkosti, gaza, plazmy, v rezul'tate k-ryh skorost', davlenie, plotnost', temp-ra potoka menyayutsya v prostranstve i vo vremeni sluchainym obrazom.

Ponyatie turbulentnyh i laminarnyh potokov vvel v 1883 g. angl. fizik O. Reinol'ds, izuchaya dvizhenie zhidkosti v trube. Pri nebol'shih skorostyah dvizhenie regulyarno, no kogda otnoshenie sil inercii k vyazkim silam (chislo Reinol'dsa $Re=ud/\nu$ , gde u - harakternaya skorost' potoka, d - harakternyi razmer potoka, v dannom sluchae diametr truby, $\nu$ - koeff. kinematich. vyazkosti) prevzoidet nek-roe kritich. znachenie ( $Re_K\approx 10^3$ ), to dvizhenie teryaet ustoichivost' i stanovitsya bolee ili menee besporyadochnym. Pri etom v potoke poyavlyayutsya besporyadochnye vihri raznyh razmerov, i skorost' potoka v kazhdoi tochke menyaetsya sluchainym obrazom so vremenem. Eti vihri mogut drobit'sya ili inogda slivat'sya mezhdu soboi. Chem bol'she t.n. zakritichnost', t.e. chem bol'she chislo Re prevyshaet Re_K, tem intensivnee idut eti processy.

2. Usloviya vozniknoveniya turbulentnosti

V pervonachal'no regulyarnyh potokah v rezul'tate neustoichivosti voznikayut sluchainye vozmusheniya, k-rye bystro rastut, vzaimodeistvuyut s osn. potokom i drug s drugom, porozhdayut novye vozmusheniya, t.e. potoki stanovyatsya turbulentnymi. Sushestvuyut dve osn. prichiny neustoichivosti: sdvig skorosti v prostranstve (izmenenie skorosti poperek potoka) i termich. neustoichivost' v zhidkosti, neravnomerno razogrevaemoi v prostranstve i nahodyasheisya v pole sily tyazhesti.

V pervom sluchae neustoichivost' razvivaetsya pri dostatochno bol'shih chislah Reinol'dsa v rezul'tate dvizheniya postoronnih tel v zhidkosti, na granicah horosho vyrazhennyh techenii v atmosferah planet (osobenno Yupitera i Saturna), v zemnom okeane i t.p. V sluchae termich. neustoichivosti vydelyayut gorizontal'no-neodnorodnyi i vertikal'no-neodnorodnyi razogrevy. Pod gorizontal'yu ponimaetsya poverhnost' ravnogo potenciala sily tyazhesti, a pod vertikal'yu - napravlenie ee gradienta. Pri gorizontal'no-neodnorodnom razogreve zhidkost' vsegda nahoditsya v sostoyanii dvizheniya, a pri vertikal'nom - esli vertikal'nyi gradient temp-ry $dT/dz < \gamma_a = -\alpha g T/c_p$ (sm. Konvekciya), zdes' $\gamma_a$ - adiabaticheskii gradient temp-ry, $\alpha$ - koeff. teplovogo rasshireniya zhidkosti, g - uskorenie sily tyazhesti, c_p - teploemkost' pri postoyannom davlenii. Esli $dT/dz \ge \gamma_a$ , to v otsutstvie gorizontal'nyh gradientov temp-ry (i drugih vynuzhdayushih sil) zhidkost' pokoitsya. Bolee obshaya formulirovka uslovii ustoichivosti sredy v pole sily tyazhesti trebuet, chtoby $d\rho/dz > (d\rho/dz)_a = - \rho g c^{-2}$ , gde $\rho$ - plotnost' sredy, c - skorost' zvuka v nei, $(d\rho/dz)_a$ - adiabatich. gradient plotnosti sredy. Esli plotnost' sredy ubyvaet s uvelicheniem vysoty bystree, chem po adiabatich. gradientu, to v nei voznikayut vertikal'nye dvizheniya bolee ili menee sluchainogo haraktera - t.n. konvekciya, ili termicheskaya turbulentnost'. V protivnom sluchae konvekciya otsutstvuet. Ustoichivuyu vertikal'nuyu stratifikaciyu (rassloenie zhidkosti v pole sily tyazhesti) mozhno harakterizovat' chastotoi Brenta-Vyaisyalya $N=[g(d\rho/dx)/\rho + g^2 c^{-2}]^{1/2}$ . Velichina N opredelyaet krugovuyu chastotu inercionnyh kolebanii zhidkoi chasticy, vyvedennoi po vertikali iz sostoyaniya ravnovesiya. Napr., meteorologich. shar-zond obychno slegka kolebletsya po vysote s periodom nesk. minut otnositel'no sr. urovnya poleta v atmosfere, k-raya, kak pravilo, ustoichivo stratificirovana. V srede mogut sushestvovat' vnutr. volny (VV) s chastotami $\omega\le N$ . V etih volnah, kak i v volnah na poverhnosti zhidkosti (k-rye yavl. predel'nym sluchaem VV pri rezkom skachke plotnosti), chasticy zhidkosti smeshayutsya poperek napravleniya skorosti voln. Ochevidno, chto dlya sluchaya konvekcii velichina N imeet mnimoe znachenie.

Ustoichivaya po vysotam stratifikaciya sredy zatrudnyaet takzhe razvitie sdvigovoi neustoichivosti potoka. Iz ur-niya lokal'nogo balansa turbulentnoi energii, uchityvayushego generaciyu kinetich. energii T. i ee dissipacii, obuslovlennuyu vyazkost'yu, sleduet, chto T. sdvigovogo proishozhdeniya podavlyaetsya polnost'yu, kogda t.n. chislo Richardsona (po imeni angl. uchenogo L. Richardsona)
$Ri=\left[ {g\over \rho} \left( {d\rho\over {dz}} \right) + {g^2\over{c^2}}\right]/\left( {du\over{dz}} \right)^2 \ge Ri_K \sim 1$ .
V etih usloviyah sluchainyi komponent potoka mozhet sushestvovat' lish' v vide VV, porozhdaemyh k.-l. vnesh. istochnikami. Pri dostatochno bol'shoi amplitude VV mogut vzaimodeistvovat' drug s drugom i s potokom, uvelichivaya ego besporyadochnost'. Eta situaciya mozhet byt' opisana v priblizhenii t.n. slaboi T., ne ochen' sil'no menyayushei osn. sostoyanie potoka. Pri ustoichivoi stratifikacii T. vstrechaetsya v ogranichennyh oblastyah prostranstva, chasto imeyushih formu gorizontal'nyh diskov (nablyudaemyh, napr., v okeane i v atmosfere Zemli). Schitaetsya, chto v nih T. obrazuetsya iz-za obrusheniya VV (analogichnogo poyavleniyu barashkov na morskih volnah).

3. Teoreticheskoe opisanie turbulentnosti

Vvidu haotich. haraktera izmenenii parametrov potoka vo vremeni i prostranstve vozmozhno lish' statistich. opisanie T. Dlya mnogih prilozhenii dostatochno znaniya lish' pervyh i vtoryh odnotochechnyh i dvuhtochechnyh momentov sluchainyh polei (skorosti, temp-ry i dr.). Odnotochechnye momenty - eto sr. znacheniya polei ili ih srednekvadratichnye znacheniya, dvuhtochechnye - korrelyacionnye ili strukturnye funkcii, t.e. sr. proizvedeniya znachenii polya v dvuh tochkah prostranstva (ili vremeni) ili sr. proizvedeniya raznostei etih znachenii. Opisanie real'nyh turbulentnyh potokov chasto zatrudneno neodnorodnost'yu v prostranstve i nestacionarnost'yu vo vremeni ih srednih harakteristik. Odnako dostatochno melkomasshtabnaya struktura turbulentnyh potokov i v etom sluchae obladaet ryadom universal'nyh zakonomernostei, ustanovlennyh v 1941 g. A.N. Kolmogorovym i A.M. Obuhovym. Esli sr. skorost' potoka u sushestvenno menyaetsya na masshtabe L, to dlya masshtabov $r\ll L$ , soglasno pervoi gipoteze podobiya Kolmogorova, statistich. harakteristiki raznostei polei v dvuh tochkah, razdelennyh rasstoyaniem r, budut odnorodny i izotropny, a struktura potoka opredelyaetsya lish' kinematich. vyazkost'yu $\nu$ i skorost'yu dissipacii kinetich. energii T. na ed. massy $\varepsilon$ (velichinu $\varepsilon$ mozhno ocenit' kak u³/L; dlya uslovii razvitoi svobodnoi konvekcii $\varepsilon=\alpha g F/\rho c_p$ , gde F - vertikal'nyi teplovoi potok). Osn. dissipaciya energii T. proishodit na masshtabe $l_\nu\sim \nu^{3/4} \varepsilon^{-1/4}$ , i esli $l_\nu\ll r \ll L$ (t.n. inercionnyi interval masshtabov, poskol'ku zdes' eshe ne deistvuet vyazkost', a sily inercii drobyat sluchainye vihri), to v etom intervale struktura potoka opredelyaetsya lish' znacheniem $\varepsilon$ (vtoraya gipoteza podobiya Kolmogorova). K primeru, v troposfere znachenie L poryadka poloviny vysoty nad poverhnost'yu Zemli, a $l_\nu\sim 1$ sm. V inercionnom intervale, v chastnosti, dlya prodol'noi strukturnoi f-cii skorosti D_ll iz soobrazhenii razmernosti mozhno napisat':
$D_{ll}=<[v_l({\bf x}+{\bf r}) - v_l({\bf x})]^2>=C(\varepsilon r)^{2/3}$ ,
gde $v_l=(\bf{vr})/r$ - proekciya skorosti na napravlenie vektora, soedinyayushego dve tochki nablyudenii s koordinatami , uglovye skobki oznachayut osrednenie. Soglasno izmereniyam, koeff. $C\approx 2$ . Analogichnye vyrazheniya mogut byt' napisany i dlya dr. komponentov strukturnogo tenzora polya skorosti, no vse oni v silu (lokal'noi) odnorodnosti i izotropii i ur-niya nerazryvnosti (dlya neszhimaemoi zhidkosti, t.e. pri $u\ll c$ ) vyrazhayutsya cherez D_ll(r). Vtoraya gipoteza podobiya mozhet byt' primenena i k spektral'noi plotnosti raspredeleniya energii T. E po volnovym chislam k v intervale $2\pi /L \ll k \ll 2\pi \varepsilon^{1/4}\nu^{-3/4}$ . Soobrazheniya razmernosti dayut:
$E(k)=C_1 \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}, C_1\approx 1,5$ .
Analogichnye soobrazheniya (A.M. Obuhov, 1949 g.) mogut byt' primeneny dlya opisaniya statistich. struktury pul'sacii temp-ry (ili lyuboi drugoi passivnoi primesi), kogda oni ne vliyayut sushestvenno na strukturu potoka. Struktura temperaturnogo polya v turbulentnom potoke opredelyaetsya ne tol'ko $\varepsilon$ , no eshe i skorost'yu dissipacii intensivnosti fluktuacii temp-ry N_T, ravnoi po poryadku velichiny $(\Delta T)^2 u L^{-1}$ , gde $\Delta T$ - harakternyi perepad temp-r v potoke na ego vneshnem masshtabe L. Togda esli koeff. temperaturoprovodnosti sredy $\sim\nu$ , to v inercionnom intervale masshtabov
$D_{TT}(r)=<[T({\bf x}+{\bf r}) - T({\bf x})]^2>=C_T N_T \varepsilon^{-1/2} r^{2/3}, C_T\approx 3,5$ ;
$E_T(k)=C_{1T}N_T \varepsilon^{-1/3} k^{-5/3}, C_{1T}\approx 1,4$ .

4. Makroskopicheskie sledstviya turbulentnosti

Fluktuacii temp-ry pri medlennyh dvizheniyah ne slishkom bol'shogo masshtaba opredelyayut fluktuacii plotnosti. Poslednie v osnovnom otvetstvenny za fluktuacii pokazatelya prelomleniya el.-magn. voln. Eti fluktuacii vyzyvayut sluchainye izmeneniya v amplitude i faze el.-magn. signalov, proshedshih cherez turbulentnuyu sredu.

Turbulentnye fluktuacii polya skorosti sposobstvuyut sushestvenno bolee effektivnomu peremeshivaniyu potoka (vyravnivaniyu skorostei ili temp-r), chem obychnye molekulyarnye mehanizmy. Mozhno vvesti koeff. turbulentnogo peremeshivaniya K(r), zavisyashii ot masshtaba vihrei. V inercionnom intervale
$K(r)=\alpha_1\varepsilon^{1/3}r^{3/4}, \alpha_1\approx 0,1$ .
Etot zakon byl empiricheski (dlya zemnoi atmosfery) ustanovlen L. Richardsonom (1926 g.) i ob'yasnen Obuhovym (1941 g.). Obychno velichina K namnogo poryadkov prevoshodit znachenie molekulyarnoi kinematich. vyazkosti ili koeff. temperaturoprovodnosti.

T., obuslovlennaya dvizheniem postoronnego tela v potoke zhidkosti ili gaza, privodit k uvelicheniyu soprotivleniya sredy dvizheniyu tela (blagodarya bol'shim vozmusheniyam sredy). Pri etom takzhe uvelichivaetsya teplootdacha ot nagretogo dvizhushegosya tela.

Nalichie T. v provodyashei zhidkosti sposobstvuet generacii v nei magn. polya (sm. Gidromagnitnoe dinamo). Vmeste s tem nalichie storonnego magn. polya v provodyashei zhidkosti obychno uvelichivaet ustoichivost' dvizheniya i oslablyaet intensivnost' T. Ob osobennostyah T. v plazme sm. v st. Plazmennaya turbulentnost'.

5. Dvumernaya turbulentnost'

Esli masshtab dvizhenii po vertikali mnogo men'she gorizontal'nogo, to k opisaniyu sluchainyh dvizhenii v takih potokah mozhno primenyat' teoriyu dvumernoi T. [R. Kreiknan, 1967 g., SShA; Dzh. Batchelor (Betchelor), 1969 g., Velikobritaniya]. Osn. otlichie dvuhmernyh potokov ot trehmernyh (esli prenebrech' vyazkost'yu) sostoit v tom, chto v pervyh naryadu s kinetich. energiei sohranyaetsya sr. zavihrennost' (sr. kvadrat vektora vihrya skorosti $<\omega^2>$ ), togda kak vo vtoryh vihrevye trubki deformiruyutsya i zavihrennost' ne yavl. invariantom dvizheniya. Uchet vyazkosti provodit k potoku zavihrennosti po spektru masshtabov so skorost'yu $\eta=d<\omega^2>/dt$ . Dissipaciya zavihrennosti idet na masshtabe $L_{1\nu}\sim \nu^{1/2}\eta^{1/6}$ . Esli potok vozbuzhdaetsya na kakom-to osn. masshtabe l₀, to v oblasti volnovyh chisel $2\pi /l_0\ll k \ll 2\pi /l_{1\nu}$ spektr energii dvuhmernyh dvizhenii opredelyaetsya lish' $\eta$ , potok energii po spektru otsutstvuet i togda
$E(k)=\alpha_2 \eta^{2/3} k^{-3}, \alpha_2\sim 1$ .
V oblasti $k< 2\pi/l_0$ otsutstvuet peredacha zavihrennosti po spektru, no peredaetsya kinetich. energiya k bol'shim masshtabam, i tam $E(k)\sim \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}$ , formal'no kak v trehmernom sluchae. Masshtab l₀ mozhet byt' masshtabom osn. gidrodinamich. neustoichivosti potoka (napr., v zemnoi atmosfere masshtab obrazovaniya ciklonov). Peredacha energii ot men'shih masshtabov k b'ol'shim obuslovlivaet yavlenie t.n. otricatel'noi vyazkosti v krupnomasshtabnyh potokah (V. Starr, 1968 g., SShA). Eti yavleniya nablyudayutsya v atmosferah planet, zvezd, v galaktich. diskah i dr. Napr., v zemnoi atmosfere energiya srednemasshtabnyh vozmushenii - ciklonov - peredaetsya dvizheniyam naibol'shego masshtaba - sr. zonal'nomu potoku, t.e. zapadnym vetram, duyushim v srednih shirotah.

Esli issleduemaya oblast' razmera L vrashaetsya kak celoe s uglovoi skorost'yu $\Omega$ , prichem chislo Rosbi (K.G.A. Rosbi - shved. meteorolog) $Ro=u/2\Omega L \ll 1$ , to dvizheniya nahodyatsya v t.n. geostrofich. balanse, kogda sila Koriolisa uravnoveshivaetsya gradientom davleniya. V etih usloviyah sohranyaetsya t.n. potencial'nyi vihr', no zavisimosti spektra ot k ostayutsya temi zhe, chto v chisto dvuhmernyh potokah.

Nakonec, svoi osobennosti imeyut sluchainye dvuhmernye ili geostrofich. potoki na vrashayusheisya sfere (P. Rains, 1975 g., angl. uchenyi, rabotayushii v SShA). V etom sluchae parametr Koriolisa $f=2\Omega \sin\theta$ menyaetsya s shirotoi $\theta$ . Blagodarya etomu menyaetsya s shirotoi sila Koriolisa, t.e. giroskopich. "zhestkost'" atmosfery, chto pri sohranenii vihrya (obychnogo ili potencial'nogo) privodit k poyavleniyu voln Rosbi. Kolebaniya chastic v etih volnah proishodyat vdol' meridiana, fazovaya skorost' voln napravlena s vostoka na zapad (t.e. protiv napravleniya lineinoi skorosti vrasheniya napoverhnosti) i imeet poryadok $\beta k^{-2}$ , gde $\beta=df/d\theta$ - skorost' izmeneniya parametra Koriolisa po meridianu. V potoke s harakternoi skorost'yu u imeetsya masshtab dliny Rainsa $l_\beta \approx 2\pi (2u/\beta)^{-1/2}$ . V potokah na sfere dlya masshtabov $k\gg (\beta/2u)^{1/2}=k_\beta$ vypolnyayutsya zakonomernosti geostrofich. T. (spektr. plotnost' $E(k)\sim k^{-3}$ , kak dlya dvuhmernoi T.), a dlya $k\ll k_\beta$ T. imeet vid sluchainyh voln Rosbi. Eti zakonomernosti byli proslezheny v atmosfere Yupitera po dannym stancii "Voyadzher" (1979 g.).

Lit.:
Monin A.S., Yaglom A.M., Statisticheskaya gidromehanika, ch. 1-2, M., 1965-67; Vainshtein S.I., Zel'dovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Turbulentnoe dinamo v astrofizike, M., 1980; Mirabel' A.P., Monin A.S., Dvumernaya turbulentnost', Uspehi mehaniki, 1979, t. 2, N 3, s. 47-95; Yaglom A.M., Zakonomernosti melkomasshtabnoi turbulentnosti v atmosfere i okeane (k 40-letiyu teorii lokal'no-izotropnoi turbulentnosti), Izv. AN SSSR, s. ser. Fizika atmosfery i okeana, 1981, t. 17, N 12, 1235-1257; Starr V.P., Fizika yavlenii s otricatel'noi vyazkost'yu, per. s angl., M., 1971; Turbulentnost'. Principy i primeneniya, pod red. U. Frosta, T. Mouldena, per. s angl., t. 1, M., 1980.

(G.S. Golicyn)

G. S. Golicyn, "Fizika Kosmosa", 1986
Glossarii Astronet.ru

L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya

Obsudit' etu publikaciyu

Versiya dlya pechati