Rambler's Top100Astronet    
  po tekstam   po klyuchevym slovam   v glossarii   po saitam   perevod   po katalogu
 

Turbulentnost'

1. Vvedenie
2. Usloviya vozniknoveniya turbulentnosti
3. Teoreticheskoe opisanie turbulentnosti
4. Makroskopicheskie sledstviya turbulentnosti
5. Dvumernaya turbulentnost'

1. Vvedenie

Turbulentnost' - besporyadochnye dvizheniya v potokah zhidkosti, gaza, plazmy, v rezul'tate k-ryh skorost', davlenie, plotnost', temp-ra potoka menyayutsya v prostranstve i vo vremeni sluchainym obrazom.

Ponyatie turbulentnyh i laminarnyh potokov vvel v 1883 g. angl. fizik O. Reinol'ds, izuchaya dvizhenie zhidkosti v trube. Pri nebol'shih skorostyah dvizhenie regulyarno, no kogda otnoshenie sil inercii k vyazkim silam (chislo Reinol'dsa $Re=ud/\nu$, gde u - harakternaya skorost' potoka, d - harakternyi razmer potoka, v dannom sluchae diametr truby, $\nu$ - koeff. kinematich. vyazkosti) prevzoidet nek-roe kritich. znachenie ($Re_K\approx 10^3$), to dvizhenie teryaet ustoichivost' i stanovitsya bolee ili menee besporyadochnym. Pri etom v potoke poyavlyayutsya besporyadochnye vihri raznyh razmerov, i skorost' potoka v kazhdoi tochke menyaetsya sluchainym obrazom so vremenem. Eti vihri mogut drobit'sya ili inogda slivat'sya mezhdu soboi. Chem bol'she t.n. zakritichnost', t.e. chem bol'she chislo Re prevyshaet ReK, tem intensivnee idut eti processy.

2. Usloviya vozniknoveniya turbulentnosti

V pervonachal'no regulyarnyh potokah v rezul'tate neustoichivosti voznikayut sluchainye vozmusheniya, k-rye bystro rastut, vzaimodeistvuyut s osn. potokom i drug s drugom, porozhdayut novye vozmusheniya, t.e. potoki stanovyatsya turbulentnymi. Sushestvuyut dve osn. prichiny neustoichivosti: sdvig skorosti v prostranstve (izmenenie skorosti poperek potoka) i termich. neustoichivost' v zhidkosti, neravnomerno razogrevaemoi v prostranstve i nahodyasheisya v pole sily tyazhesti.

V pervom sluchae neustoichivost' razvivaetsya pri dostatochno bol'shih chislah Reinol'dsa v rezul'tate dvizheniya postoronnih tel v zhidkosti, na granicah horosho vyrazhennyh techenii v atmosferah planet (osobenno Yupitera i Saturna), v zemnom okeane i t.p. V sluchae termich. neustoichivosti vydelyayut gorizontal'no-neodnorodnyi i vertikal'no-neodnorodnyi razogrevy. Pod gorizontal'yu ponimaetsya poverhnost' ravnogo potenciala sily tyazhesti, a pod vertikal'yu - napravlenie ee gradienta. Pri gorizontal'no-neodnorodnom razogreve zhidkost' vsegda nahoditsya v sostoyanii dvizheniya, a pri vertikal'nom - esli vertikal'nyi gradient temp-ry $dT/dz < \gamma_a = -\alpha g T/c_p$ (sm. Konvekciya), zdes' $\gamma_a$ - adiabaticheskii gradient temp-ry, $\alpha$ - koeff. teplovogo rasshireniya zhidkosti, g - uskorenie sily tyazhesti, cp - teploemkost' pri postoyannom davlenii. Esli $dT/dz \ge \gamma_a$, to v otsutstvie gorizontal'nyh gradientov temp-ry (i drugih vynuzhdayushih sil) zhidkost' pokoitsya. Bolee obshaya formulirovka uslovii ustoichivosti sredy v pole sily tyazhesti trebuet, chtoby $d\rho/dz > (d\rho/dz)_a = - \rho g c^{-2}$, gde $\rho$ - plotnost' sredy, c - skorost' zvuka v nei, $(d\rho/dz)_a$ - adiabatich. gradient plotnosti sredy. Esli plotnost' sredy ubyvaet s uvelicheniem vysoty bystree, chem po adiabatich. gradientu, to v nei voznikayut vertikal'nye dvizheniya bolee ili menee sluchainogo haraktera - t.n. konvekciya, ili termicheskaya turbulentnost'. V protivnom sluchae konvekciya otsutstvuet. Ustoichivuyu vertikal'nuyu stratifikaciyu (rassloenie zhidkosti v pole sily tyazhesti) mozhno harakterizovat' chastotoi Brenta-Vyaisyalya $N=[g(d\rho/dx)/\rho + g^2 c^{-2}]^{1/2}$. Velichina N opredelyaet krugovuyu chastotu inercionnyh kolebanii zhidkoi chasticy, vyvedennoi po vertikali iz sostoyaniya ravnovesiya. Napr., meteorologich. shar-zond obychno slegka kolebletsya po vysote s periodom nesk. minut otnositel'no sr. urovnya poleta v atmosfere, k-raya, kak pravilo, ustoichivo stratificirovana. V srede mogut sushestvovat' vnutr. volny (VV) s chastotami $\omega\le N$. V etih volnah, kak i v volnah na poverhnosti zhidkosti (k-rye yavl. predel'nym sluchaem VV pri rezkom skachke plotnosti), chasticy zhidkosti smeshayutsya poperek napravleniya skorosti voln. Ochevidno, chto dlya sluchaya konvekcii velichina N imeet mnimoe znachenie.

Ustoichivaya po vysotam stratifikaciya sredy zatrudnyaet takzhe razvitie sdvigovoi neustoichivosti potoka. Iz ur-niya lokal'nogo balansa turbulentnoi energii, uchityvayushego generaciyu kinetich. energii T. i ee dissipacii, obuslovlennuyu vyazkost'yu, sleduet, chto T. sdvigovogo proishozhdeniya podavlyaetsya polnost'yu, kogda t.n. chislo Richardsona (po imeni angl. uchenogo L. Richardsona)
$Ri=\left[ {g\over \rho} \left( {d\rho\over {dz}} \right) + {g^2\over{c^2}}\right]/\left( {du\over{dz}} \right)^2 \ge Ri_K \sim 1$ .
V etih usloviyah sluchainyi komponent potoka mozhet sushestvovat' lish' v vide VV, porozhdaemyh k.-l. vnesh. istochnikami. Pri dostatochno bol'shoi amplitude VV mogut vzaimodeistvovat' drug s drugom i s potokom, uvelichivaya ego besporyadochnost'. Eta situaciya mozhet byt' opisana v priblizhenii t.n. slaboi T., ne ochen' sil'no menyayushei osn. sostoyanie potoka. Pri ustoichivoi stratifikacii T. vstrechaetsya v ogranichennyh oblastyah prostranstva, chasto imeyushih formu gorizontal'nyh diskov (nablyudaemyh, napr., v okeane i v atmosfere Zemli). Schitaetsya, chto v nih T. obrazuetsya iz-za obrusheniya VV (analogichnogo poyavleniyu barashkov na morskih volnah).

3. Teoreticheskoe opisanie turbulentnosti

Vvidu haotich. haraktera izmenenii parametrov potoka vo vremeni i prostranstve vozmozhno lish' statistich. opisanie T. Dlya mnogih prilozhenii dostatochno znaniya lish' pervyh i vtoryh odnotochechnyh i dvuhtochechnyh momentov sluchainyh polei (skorosti, temp-ry i dr.). Odnotochechnye momenty - eto sr. znacheniya polei ili ih srednekvadratichnye znacheniya, dvuhtochechnye - korrelyacionnye ili strukturnye funkcii, t.e. sr. proizvedeniya znachenii polya v dvuh tochkah prostranstva (ili vremeni) ili sr. proizvedeniya raznostei etih znachenii. Opisanie real'nyh turbulentnyh potokov chasto zatrudneno neodnorodnost'yu v prostranstve i nestacionarnost'yu vo vremeni ih srednih harakteristik. Odnako dostatochno melkomasshtabnaya struktura turbulentnyh potokov i v etom sluchae obladaet ryadom universal'nyh zakonomernostei, ustanovlennyh v 1941 g. A.N. Kolmogorovym i A.M. Obuhovym. Esli sr. skorost' potoka u sushestvenno menyaetsya na masshtabe L, to dlya masshtabov $r\ll L$, soglasno pervoi gipoteze podobiya Kolmogorova, statistich. harakteristiki raznostei polei v dvuh tochkah, razdelennyh rasstoyaniem r, budut odnorodny i izotropny, a struktura potoka opredelyaetsya lish' kinematich. vyazkost'yu $\nu$ i skorost'yu dissipacii kinetich. energii T. na ed. massy $\varepsilon$ (velichinu $\varepsilon$ mozhno ocenit' kak u3/L; dlya uslovii razvitoi svobodnoi konvekcii $\varepsilon=\alpha g F/\rho c_p$, gde F - vertikal'nyi teplovoi potok). Osn. dissipaciya energii T. proishodit na masshtabe $l_\nu\sim \nu^{3/4} \varepsilon^{-1/4}$, i esli $l_\nu\ll r \ll L$ (t.n. inercionnyi interval masshtabov, poskol'ku zdes' eshe ne deistvuet vyazkost', a sily inercii drobyat sluchainye vihri), to v etom intervale struktura potoka opredelyaetsya lish' znacheniem $\varepsilon$ (vtoraya gipoteza podobiya Kolmogorova). K primeru, v troposfere znachenie L poryadka poloviny vysoty nad poverhnost'yu Zemli, a $l_\nu\sim 1$ sm. V inercionnom intervale, v chastnosti, dlya prodol'noi strukturnoi f-cii skorosti Dll iz soobrazhenii razmernosti mozhno napisat':
$D_{ll}=<[v_l({\bf x}+{\bf r}) - v_l({\bf x})]^2>=C(\varepsilon r)^{2/3}$ ,
gde $v_l=(\bf{vr})/r$ - proekciya skorosti na napravlenie vektora, soedinyayushego dve tochki nablyudenii s koordinatami , uglovye skobki oznachayut osrednenie. Soglasno izmereniyam, koeff. $C\approx 2$. Analogichnye vyrazheniya mogut byt' napisany i dlya dr. komponentov strukturnogo tenzora polya skorosti, no vse oni v silu (lokal'noi) odnorodnosti i izotropii i ur-niya nerazryvnosti (dlya neszhimaemoi zhidkosti, t.e. pri $u\ll c$) vyrazhayutsya cherez Dll(r). Vtoraya gipoteza podobiya mozhet byt' primenena i k spektral'noi plotnosti raspredeleniya energii T. E po volnovym chislam k v intervale $2\pi /L \ll k \ll 2\pi \varepsilon^{1/4}\nu^{-3/4}$ . Soobrazheniya razmernosti dayut:
$E(k)=C_1 \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}, C_1\approx 1,5$ .
Analogichnye soobrazheniya (A.M. Obuhov, 1949 g.) mogut byt' primeneny dlya opisaniya statistich. struktury pul'sacii temp-ry (ili lyuboi drugoi passivnoi primesi), kogda oni ne vliyayut sushestvenno na strukturu potoka. Struktura temperaturnogo polya v turbulentnom potoke opredelyaetsya ne tol'ko $\varepsilon$, no eshe i skorost'yu dissipacii intensivnosti fluktuacii temp-ry NT, ravnoi po poryadku velichiny $(\Delta T)^2 u L^{-1}$, gde $\Delta T$ - harakternyi perepad temp-r v potoke na ego vneshnem masshtabe L. Togda esli koeff. temperaturoprovodnosti sredy $\sim\nu$, to v inercionnom intervale masshtabov
$D_{TT}(r)=<[T({\bf x}+{\bf r}) - T({\bf x})]^2>=C_T N_T \varepsilon^{-1/2} r^{2/3}, C_T\approx 3,5$ ;
$E_T(k)=C_{1T}N_T \varepsilon^{-1/3} k^{-5/3}, C_{1T}\approx 1,4$ .

4. Makroskopicheskie sledstviya turbulentnosti

Fluktuacii temp-ry pri medlennyh dvizheniyah ne slishkom bol'shogo masshtaba opredelyayut fluktuacii plotnosti. Poslednie v osnovnom otvetstvenny za fluktuacii pokazatelya prelomleniya el.-magn. voln. Eti fluktuacii vyzyvayut sluchainye izmeneniya v amplitude i faze el.-magn. signalov, proshedshih cherez turbulentnuyu sredu.

Turbulentnye fluktuacii polya skorosti sposobstvuyut sushestvenno bolee effektivnomu peremeshivaniyu potoka (vyravnivaniyu skorostei ili temp-r), chem obychnye molekulyarnye mehanizmy. Mozhno vvesti koeff. turbulentnogo peremeshivaniya K(r), zavisyashii ot masshtaba vihrei. V inercionnom intervale
$K(r)=\alpha_1\varepsilon^{1/3}r^{3/4}, \alpha_1\approx 0,1$ .
Etot zakon byl empiricheski (dlya zemnoi atmosfery) ustanovlen L. Richardsonom (1926 g.) i ob'yasnen Obuhovym (1941 g.). Obychno velichina K namnogo poryadkov prevoshodit znachenie molekulyarnoi kinematich. vyazkosti ili koeff. temperaturoprovodnosti.

T., obuslovlennaya dvizheniem postoronnego tela v potoke zhidkosti ili gaza, privodit k uvelicheniyu soprotivleniya sredy dvizheniyu tela (blagodarya bol'shim vozmusheniyam sredy). Pri etom takzhe uvelichivaetsya teplootdacha ot nagretogo dvizhushegosya tela.

Nalichie T. v provodyashei zhidkosti sposobstvuet generacii v nei magn. polya (sm. Gidromagnitnoe dinamo). Vmeste s tem nalichie storonnego magn. polya v provodyashei zhidkosti obychno uvelichivaet ustoichivost' dvizheniya i oslablyaet intensivnost' T. Ob osobennostyah T. v plazme sm. v st. Plazmennaya turbulentnost'.

5. Dvumernaya turbulentnost'

Esli masshtab dvizhenii po vertikali mnogo men'she gorizontal'nogo, to k opisaniyu sluchainyh dvizhenii v takih potokah mozhno primenyat' teoriyu dvumernoi T. [R. Kreiknan, 1967 g., SShA; Dzh. Batchelor (Betchelor), 1969 g., Velikobritaniya]. Osn. otlichie dvuhmernyh potokov ot trehmernyh (esli prenebrech' vyazkost'yu) sostoit v tom, chto v pervyh naryadu s kinetich. energiei sohranyaetsya sr. zavihrennost' (sr. kvadrat vektora vihrya skorosti $<\omega^2>$), togda kak vo vtoryh vihrevye trubki deformiruyutsya i zavihrennost' ne yavl. invariantom dvizheniya. Uchet vyazkosti provodit k potoku zavihrennosti po spektru masshtabov so skorost'yu $\eta=d<\omega^2>/dt$. Dissipaciya zavihrennosti idet na masshtabe $L_{1\nu}\sim \nu^{1/2}\eta^{1/6}$. Esli potok vozbuzhdaetsya na kakom-to osn. masshtabe l0, to v oblasti volnovyh chisel $2\pi /l_0\ll k \ll 2\pi /l_{1\nu}$ spektr energii dvuhmernyh dvizhenii opredelyaetsya lish' $\eta$, potok energii po spektru otsutstvuet i togda
$E(k)=\alpha_2 \eta^{2/3} k^{-3}, \alpha_2\sim 1$ .
V oblasti $k< 2\pi/l_0$ otsutstvuet peredacha zavihrennosti po spektru, no peredaetsya kinetich. energiya k bol'shim masshtabam, i tam $E(k)\sim \varepsilon^{2/3} k^{-5/3}$ , formal'no kak v trehmernom sluchae. Masshtab l0 mozhet byt' masshtabom osn. gidrodinamich. neustoichivosti potoka (napr., v zemnoi atmosfere masshtab obrazovaniya ciklonov). Peredacha energii ot men'shih masshtabov k b'ol'shim obuslovlivaet yavlenie t.n. otricatel'noi vyazkosti v krupnomasshtabnyh potokah (V. Starr, 1968 g., SShA). Eti yavleniya nablyudayutsya v atmosferah planet, zvezd, v galaktich. diskah i dr. Napr., v zemnoi atmosfere energiya srednemasshtabnyh vozmushenii - ciklonov - peredaetsya dvizheniyam naibol'shego masshtaba - sr. zonal'nomu potoku, t.e. zapadnym vetram, duyushim v srednih shirotah.

Esli issleduemaya oblast' razmera L vrashaetsya kak celoe s uglovoi skorost'yu $\Omega$, prichem chislo Rosbi (K.G.A. Rosbi - shved. meteorolog) $Ro=u/2\Omega L \ll 1$, to dvizheniya nahodyatsya v t.n. geostrofich. balanse, kogda sila Koriolisa uravnoveshivaetsya gradientom davleniya. V etih usloviyah sohranyaetsya t.n. potencial'nyi vihr', no zavisimosti spektra ot k ostayutsya temi zhe, chto v chisto dvuhmernyh potokah.

Nakonec, svoi osobennosti imeyut sluchainye dvuhmernye ili geostrofich. potoki na vrashayusheisya sfere (P. Rains, 1975 g., angl. uchenyi, rabotayushii v SShA). V etom sluchae parametr Koriolisa $f=2\Omega \sin\theta$ menyaetsya s shirotoi $\theta$. Blagodarya etomu menyaetsya s shirotoi sila Koriolisa, t.e. giroskopich. "zhestkost'" atmosfery, chto pri sohranenii vihrya (obychnogo ili potencial'nogo) privodit k poyavleniyu voln Rosbi. Kolebaniya chastic v etih volnah proishodyat vdol' meridiana, fazovaya skorost' voln napravlena s vostoka na zapad (t.e. protiv napravleniya lineinoi skorosti vrasheniya napoverhnosti) i imeet poryadok $\beta k^{-2}$, gde $\beta=df/d\theta$ - skorost' izmeneniya parametra Koriolisa po meridianu. V potoke s harakternoi skorost'yu u imeetsya masshtab dliny Rainsa $l_\beta \approx 2\pi (2u/\beta)^{-1/2}$. V potokah na sfere dlya masshtabov $k\gg (\beta/2u)^{1/2}=k_\beta$ vypolnyayutsya zakonomernosti geostrofich. T. (spektr. plotnost' $E(k)\sim k^{-3}$, kak dlya dvuhmernoi T.), a dlya $k\ll k_\beta$ T. imeet vid sluchainyh voln Rosbi. Eti zakonomernosti byli proslezheny v atmosfere Yupitera po dannym stancii "Voyadzher" (1979 g.).

Lit.:
Monin A.S., Yaglom A.M., Statisticheskaya gidromehanika, ch. 1-2, M., 1965-67; Vainshtein S.I., Zel'dovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Turbulentnoe dinamo v astrofizike, M., 1980; Mirabel' A.P., Monin A.S., Dvumernaya turbulentnost', Uspehi mehaniki, 1979, t. 2, N 3, s. 47-95; Yaglom A.M., Zakonomernosti melkomasshtabnoi turbulentnosti v atmosfere i okeane (k 40-letiyu teorii lokal'no-izotropnoi turbulentnosti), Izv. AN SSSR, s. ser. Fizika atmosfery i okeana, 1981, t. 17, N 12, 1235-1257; Starr V.P., Fizika yavlenii s otricatel'noi vyazkost'yu, per. s angl., M., 1971; Turbulentnost'. Principy i primeneniya, pod red. U. Frosta, T. Mouldena, per. s angl., t. 1, M., 1980.

(G.S. Golicyn)


Glossarii Astronet.ru


L | R | A | B | V | G | D | E | Zh | Z | I | ' | K | L | M | N | O | P | R | S | T | U | F | H | C | Ch | Sh | Sh | E | Yu | Ya 
Karta smyslovyh svyazei dlya termina TURBULENTNOST'

Ocenka: 2.7 [golosov: 107]
 
O reitinge
Versiya dlya pechati Raspechatat'

Astronet | Nauchnaya set' | GAISh MGU | Poisk po MGU | O proekte | Avtoram

Kommentarii, voprosy? Pishite: info@astronet.ru ili syuda

Rambler's Top100 Yandeks citirovaniya