<< Metody obnaruzheniya fraktal'nyh struktur Strannye attraktory i fraktaly >>
Formirovanie struktur
Itak, teper' my podoshli k glavnomu voprosu: pochemu obrazuyutsya fraktal'nye struktury? Ob'yasnenie etomu fenomenu daet odna iz sravnitel'no molodyh oblastei fiziki - neravnovesnaya termodinamika, v razvitii kotoroi vazhneishuyu rol' sygrali raboty I. Prigozhina v seredine XX veka. Rassmotrim usloviya, pri kotoryh vozmozhna strukturizaciya.
Dlya togo chtoby v fizicheskoi sisteme proishodila kakaya-libo evolyuciya (v chastnosti, formirovanie struktury), neobhodimo, chtoby sistema byla neravnovesnoi. V to zhe vremya klassicheskaya termodinamika opisyvaet lish' svoistva zamknutyh ravnovesnyh sistem, kotorye, voobshe govorya, yavlyayutsya lish' kakim-to priblizheniem k real'nym fizicheskim sistemam. Pri opisanii nekotoryh svoistv neravnovesnyh sistem eto priblizhenie mozhet okazat'sya udovletvoritel'nym, no, kak bylo pokazano v rabotah Onsagera, Prigozhina i drugih avtorov, dlya opisaniya processov vozniknoveniya i evolyucii struktur v fizicheskih sistemah ono neprigodno. S matematicheskoi tochki zreniya mozhno skazat', chto slozhnaya evolyuciya sistemy vozmozhna v tom sluchae, esli ona opisyvaetsya posredstvom sistemy nelineinyh differencial'nyh uravnenii.
Klassicheskie formulirovki osnovnyh postulatov - nachal - termodinamiki neyavno predpolagayut sushestvovanie eshe odnogo postulata, inogda nazyvaemogo "nulevym nachalom termodinamiki": "Dlya kazhdoi zamknutoi termodinamicheskoi sistemy sushestvuet sostoyanie termodinamicheskogo ravnovesiya, kotorogo ona pri fiksirovannyh vneshnih usloviyah s techeniem vremeni samoproizvol'no dostigaet". Ostal'nye nachala termodinamiki formuliruyutsya libo dlya sistem, uzhe nahodyashihsya v sostoyanii termodinamicheskogo ravnovesiya, libo dlya sistem, neravnovesnost'yu kotoryh po kakim-libo prichinam mozhno prenebrech' (t. e. dlya kvaziravnovesnyh). Takim obrazom, ogranichenie na obrazovanie struktur v sisteme, svyazannoe so vtorym nachalom termodinamiki (trebovaniem sohraneniya ili uvelicheniya entropii sistemy i, sledovatel'no, uvelicheniya haotichnosti sistemy), mozhno oboiti, odnako klassicheskaya (ravnovesnaya) termodinamika neprigodna dlya opisaniya processov obrazovaniya struktur.
Dlya opisaniya neravnovesnyh sistem predlagalis' razlichnye variacionnye principy, v chastnosti, tak nazyvaemoi teorema Onsagera-Mahlupa, a takzhe princip naimen'shego proizvodstva entropii (Prigozhin) - pri zadannyh vneshnih usloviyah, prepyatstvuyushih dostizheniyu sistemoi ravnovesnogo sostoyaniya, stacionarnomu sostoyaniyu sistemy sootvetstvuet minimal'noe proizvodstvo entropii.
Sleduet otmetit', chto v dannom sluchae ponyatiya "ravnovesnaya sistema" i "stacionarnaya sistema" ne tozhdestvenny drug drugu. Esli sistema teryaet energiyu, to ee fazovyi ob'em dolzhen umen'shat'sya, t. e. sistema ne mozhet yavlyat'sya stacionarnoi. Odnako esli poteri energii kompensiruyutsya izvne, to takaya neravnovesnaya sistema mozhet nahodit'sya v stacionarnom sostoyanii.
Izmenenie entropii neizolirovanoi sistemy 
mozhno predstavit' v
vide dvuh slagaemyh:
, gde 
- izmenenie
entropii za schet processa obmena energiei s "vneshnim mirom";
- izmenenie entropii za schet proishodyashih v sisteme
dissipativnyh processov (diffuzii, vyazkosti i t. p.). Slagaemoe
mozhet imet' proizvol'nyi znak, v to vremya kak proizvodstvo
entropii vsegda neotricatel'no. Esli okazhetsya, chto
, to 
. Eto oznachaet, chto entropiya neizolirovannoi
sistemy pri ee evolyucii k stacionarnomu sostoyaniyu mozhet
umen'shat'sya. Takim obrazom, v sisteme, "propuskayushei" cherez sebya
energiyu (takie sistemy nazyvayutsya dissipativnymi), vozmozhno
vozniknovenie uporyadochennoi struktury, soprovozhdayusheesya
vozrastaniem entropii v okruzhayushei srede.
Astrofizicheskim primerom takoi sistemy mogut sluzhit', naprimer,
konvektivnye zony zvezd. V processe konvektivnogo perenosa
energii formiruetsya uporyadochennaya struktura konvektivnyh yacheek,
nablyudaemaya, naprimer, na Solnce v vide granulyacii i
supergranulyacii. Analogichnym obrazom voznikayut turbulentnye
struktury.
Zametim, chto formirovanie struktury vozmozhno i v tom sluchae, kogda
poteri energii sistemoi ne kompensiruyutsya izvne. Horoshim primerom
takogo processa yavlyaetsya kaskadnaya gravitacionnaya fragmentaciya
pervonachal'no odnorodnoi samogravitiruyushei sredy. Reshenie
klassicheskoi zadachi Dzhinsa ob ustoichivosti takoi sredy pokazyvaet,
chto sreda okazyvaetsya neustoichivoi po otnosheniyu k vozmushenyam s
dlinoi volny 
:
 |
(16) |
gde
- plotnost' sredy; 
- skorost' zvuka v nei.
Odnako dlya togo chtoby formiruyushiesya fragmenty takzhe okazyvalis'
neustoichivymi, neobhodimo, chtoby skorost' zvuka dlya veshestva
fragmentov pri szhatii rosla dostatochno medlenno. Pri otsutstvii
izmenenii himicheskogo sostava i sostoyaniya ionizacii veshestva eto
uslovie ekvivalentno trebovaniyu rosta temperatury veshestva
fragmenta medlennee, chem
. Dlya sluchaya
adiabaticheskogo szhatiya
(gde 
-
pokazatel' adiabaty), poetomu uslovie transformiruetsya k vidu
. Dlya togo chtoby ono moglo byt' vypolneno, sistema
dolzhna v toi ili inoi forme (posredstvom vysvechivaniya ili
ionizacii) teryat' energiyu.
Dal'neishee isklyuchenie vzaimodeistviya sistemy s okruzhayushei sredoi nevozmozhno - poterya energii yavlyaetsya neobhodimym usloviem strukturizacii.
<< Metody obnaruzheniya fraktal'nyh struktur Strannye attraktory i fraktaly >>
