<< Formirovanie struktur Zaklyuchenie >>
Strannye attraktory i fraktaly
Vernemsya k stacionarnym dissipativnym sistemam. Zadadimsya voprosom, kak vedet sebya fazovaya traektoriya takoi sistemy. Poskol'ku sistema neravnovesna, to rasstoyanie mezhdu lyubymi dvumya skol' ugodno blizkimi ee fazovymi traektoriyami dolzhno eksponencial'no uvelichivat'sya so vremenem. V to zhe vremya, tak kak fazovyi ob'em stacionarnoi sistemy postoyanen i konechen, fazovye traektorii ne mogut razoitis' na beskonechno bol'shoe rasstoyanie i dolzhny zaputyvat'sya. Govoryat, chto v sisteme voznikaet dinamicheskii haos. V takih sluchayah v fazovom prostranstve obrazuetsya prityagivayushee mnozhestvo traektorii, nazyvaemoe strannym attraktorom. Zametim takzhe, chto strannye attraktory - tipichnyi rezul'tat resheniya sistem nelineinyh differencial'nyh uravnenii.
Odnim iz osnovnyh svoistv strannyh attraktorov yavlyaetsya ih masshtabnaya invariantnost', sohranyayushayasya i dlya proekcii strannogo attraktora v fazovom prostranstve, v chastnosti na podprostranstvo koordinat. Takim obrazom, struktura, voznikayushaya v dissipativnoi sisteme, dolzhna byt' masshtabno invariantnoi. Imenno masshtabnaya invariantnost' (ili samopodobie) yavlyaetsya harakternym priznakom fraktal'noi struktury, poetomu ne udivitel'no, chto strannye attraktory, kak pravilo, okazyvayutsya fraktal'nymi mnozhestvami.
Poskol'ku strannyi attraktor yavlyaetsya prityagivayushim mnozhestvom fazovyh traektorii sistemy, to ego sechenie podprostranstvom koordinat okazhetsya "prityagivayushim mnozhestvom" dlya podsistem, obrazuyushihsya v rezul'tate strukturizacii. Takoe mnozhestvo, v sootvetstvii s upominavsheisya vyshe teoremoi o slozhenii, takzhe okazhetsya fraktal'nym. Imenno poetomu v rezul'tate processov strukturizacii ves'ma chasto obrazuyutsya fraktal'nye struktury.
<< Formirovanie struktur Zaklyuchenie >>
