
4. Veshestvo pri ochen' bol'shih plotnostyah, neitronizaciya, vzaimodeistvie chastic
Pri ochen' bol'shih plotnostyah v usloviyah sil'noyu vyrozhdeniya elektronov
i nuklonov priblizhenno veshestvo mozhno schitat' holodnym s
[110].
a) Holodnaya neitronizaciya vdol' sostoyanii minimuma energii (SME).
Pri plotnostyah
veshestvo v SME sostoit
iz
, yadra kotorogo maksimal'no stabil'ny6. Kogda
iz (2.21) dostigaet znacheniya
pri
![]() |
(4.1) |



Pri nulevoi temperature sostoyanie termodinamicheskogo ravnovesiya sootvetstvuet
minimumu polnoi energii kak funkcii
i
pri dannom chisle nuklonov v edinice ob'ema. S rostom plotnosti ravnovesie
smeshaetsya v storonu vse bolee pereobogashennyh neitronami yader. Pri
energiya svyazi poslednego neitrona v yadre
blizka k nulyu i v ravnovesii poyavlyayutsya svobodnye neitrony.
V ravnovesii plotnost', pri kotoroi nachinayut otsheplyat'sya neitrony,
ravna
[267].
V otsutstvie svobodnyh neitronov pri
dlya energii
edinicy ob'ema s uchetom energii pokoya imeem [267]
![]() |
(4.2) |

![]() |
(4.3) |












![]() |
(4.4) |







![]() |
(4.5) |
Yadro |
![]() |
Z/A |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
8.7905 | 0.4643 | 8.1 (6) | 0.95 | 2.9 |
![]() |
8.7947 | 0.4516 | 2.7 (8) | 2.6 | 3.1 |
![]() |
8.7777 | 0.4375 | 1.2 (9) | 4.2 | 7.9 |
![]() |
8.6797 | 0.4048 | 8.2 (9) | 7.7 | 3.5 |
![]() |
8.5964 | 0.3902 | 2.2 (10) | 10.6 | 3.8 |
![]() |
8.4675 | 0.3750 | 4.8 (10) | 13.6 | 4.1 |
![]() |
8.2873 | 0.3590 | 1.6 (11) | 20.0 | 4.6 |
![]() |
7.9967 | 0.3421 | 1.8 (11) | 20.2 | 2.2 |
![]() |
7.8577 | 0.3387 | 1.9 (11) | 20.5 | 3.1 |
![]() |
7.6705 | 0.3279 | 2.7 (11) | 22.9 | 3.3 |
![]() |
7.4522 | 0.3166 | 3.7 (11) | 25.2 | 3.5 |
![]() |
7.2002 | 0.3051 | (4.3 (11)) | (26.2) | ... |
Zdes'
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
V tablice 7 dany rezul'taty rascheta termodinamicheskih funkcii pri
ravnovesnoi neitronizacii. Pri
,
kogda energiya vzaimodeistciya
stanovitsya poryadka kineticheskoi
energii elektronov, znacheniya v tabl. 7 vzyaty iz raboty [201].
![]() |
![]() |
![]() |
Z | A | G |
7.86 | ![]() |
4.73 (24) | 26 | 56 | ... |
7.90 | 1.01 (10) | 4.76 (24) | 26 | 56 | ... |
8.15 | 1.01 (11) | 4.91 (24) | 26 | 56 | ... |
11.6 | 1.21 (12) | 6.99 (24) | 26 | 56 | ... |
16.4 | 1.40 (13) | 9.90 (24) | 26 | 56 | ... |
45.1 | 1.70 (14) | 2.72 (25) | 26 | 56 | ... |
212 | 5.82 (15) | 1.27 (26) | 26 | 56 | ... |
1150 | 1.90 (17) | 6.93 (26) | 26 | 56 | ... |
1.044 (4) | 9.744 (18) | 6.295 (27) | 26 | 56 | 1.796 |
2.622 (4) | 4.968 (19) | 1.581 (28) | 26 | 56 | 1.744 |
6.587 (4) | 2.431 (20) | 3.972 (28) | 26 | 56 | 1.706 |
1.654 (5) | 1.151 (21) | 9.976 (28) | 26 | 56 | 1.670 |
4.156 (5) | 5.266 (21) | 2.506 (29) | 26 | 56 | 1.631 |
1.044 (6) | 2.318 (22) | 6.294 (29) | 26 | 56 | 1.586 |
2.622 (6) | 9.755 (22) | 1.581 (30) | 26 | 56 | 1.534 |
6.588 (6) | 3.911 (23) | 3.972 (30) | 26 | 56 | 1.482 |
8.293 (6) | 5.259 (23) | 5.000 (30) | 28 | 62 | 1.471 |
1.655 (7) | 1.435 (24) | 9.976 (30) | 28 | 62 | 1.437 |
3.302 (7) | 3.833 (24) | 1.990 (31) | 28 | 62 | 1.408 |
6.589 (7) | 1.006 (25) | 3.972 (31) | 28 | 62 | 1.386 |
1.315 (8) | 2.604 (25) | 7.924 (31) | 28 | 62 | 1.369 |
2.624 (8) | 6.676 (25) | 1.581 (32) | 28 | 62 | 1.357 |
3.304 (8) | 8.738 (25) | 1.990 (32) | 28 | 64 | 1.355 |
5.237 (8) | 1.629 (26) | 3.155 (32) | 28 | 64 | 1.350 |
8.301 (8) | 3.029 (26) | 5.000 (32) | 28 | 64 | 1.346 |
1.045 (9) | 4.129 (26) | 6.294 (32) | 28 | 64 | 1.344 |
1.316 (9) | 5.036 (26) | 7.924 (32) | 34 | 84 | 1.343 |
1.657 (9) | 6.860 (26) | 9.976 (32) | 34 | 84 | 1.342 |
2.626 (9) | 1.272 (27) | 1.581 (33) | 34 | 84 | 1.340 |
4.164 (9) | 2.356 (27) | 2.506 (33) | 34 | 84 | 1.338 |
6.601 (9) | 4.362 (27) | 3.972 (33) | 34 | 84 | 1.337 |
8.312 (9) | 5.662 (27) | 5.000 (33) | 32 | 82 | 1.336 |
1.046 (10) | 7.702 (27) | 6.294 (33) | 32 | 82 | 1.336 |
1.318 (10) | 1.048 (28) | 7.924 (33) | 32 | 82 | 1.336 |
1.659 (10) | 1.425 (28) | 9.976 (33) | 32 | 82 | 1.335 |
2.090 (10) | 1.938 (28) | 1.256 (34) | 32 | 82 | 1.335 |
2.631 (10) | 2.503 (28) | 1.581 (34) | 30 | 80 | 1.335 |
3.313 (10) | 3.404 (28) | 1.990 (34) | 30 | 80 | 1.335 |
4.172 (10) | 4.628 (28) | 2.506 (34) | 30 | 80 | 1.334 |
5.254 (10) | 5.949 (28) | 3.155 (34) | 28 | 78 | 1.334 |
6.617 (10) | 8.089 (28) | 3.972 (34) | 28 | 78 | 1.334 |
8.332 (10) | 1.100 (29) | 5.000 (34) | 28 | 78 | 1.334 |
1.049 (11) | 1.495 (29) | 6.294 (34) | 28 | 78 | 1.334 |
1.322 (11) | 2.033 (29) | 7.924 (34) | 28 | 78 | 1.334 |
1.664 (11) | 2.597 (29) | 9.976 (34) | 26 | 76 | 1.334 |
1.844 (11) | 2.892 (29) | 1.105 (35) | 42 | 124 | 1.334 |
2.096 (11) | 3.290 (29) | 1.256 (35) | 40 | 122 | 1.334 |
2.640 (11) | 4.473 (29) | 1.581 (35) | 40 | 122 | 1.334 |
3.325 (11) | 5.816 (29) | 1.990 (35) | 38 | 120 | 1.334 |
4.188 (11) | 7.538 (29) | 2.506 (35) | 36 | 118 | 1.334 |
4.299 (11) | 7.805 (29) | 2.572 (35) | 36 | 118 | 1.334 |
b) Poyavlenie svobodnyh nuklonov. SME pri sub'yadernyh plotnostyah s uchetom vzaimodeistviya nuklonov.
Pri
vse svyazannye sostoyaniya neitronov v yadrah
okazyvayutsya zapolnennymi i dal'neishii rost plotnosti privodit k poyavleniyu
svobodnyh neitronov. Posle razlichnyh popytok rascheta uravneniya sostoyaniya
v etoi oblasti (sm. obzor [266]), korrektnyi podhod k resheniyu
problemy byl razvit v rabote [265]. Etot podhod osnovan na sleduyushih
principah.
- Edinoe opisanie energii vzaimodeistviya nuklonov kak vnutri, tak
i vne yader.
- Ispol'zovanie vyrazheniya dlya poverhnostnoi energii yader, kotoroe
uchityvaet nalichie okruzhayushih neitronov i obrashaetsya v nul' pri identichnosti
veshestva vnutri i snaruzhi.
- Uchet energii kulonovskogo vzaimodeistviya elektronov i yader reshetki, a takzhe protonov vnutri yadra.
Esli i
- koncentracii yader i svobodnyh
neitronov v prostranstve vne yader,
- ob'em yadra, a
to vyrazhenie dlya polnoi energii edinicy ob'ema
zapishetsya
v vide
![]() |
(4.6) |
Dlya nahozhdeniya ravnovesnogo sostava i uravneniya sostoyaniya neobhodimo
minimizirovat' otnositel'no argumentov pri postoyannoi
koncentracii nuklonov
:
![]() |
(4.7) |
Vhodyashie v (4.6) kulonovskaya energiya reshetki i energiya
holodnyh elektronov opredeleny v (4.4) i (2.22), (2.23) sootvetstvenno.
Energiya yadra, predstavlyaemogo v vide zhidkoi kapli, zapisyvaetsya v
vide
![]() |
(4.8) |






![]() |
(4.9) |
Funkciya
, vhodyashaya v (4.8), (4.9), a takzhe
i
, vhodyashie v (4.8), vychisleny v [266].
Poverhnostnaya energiya v [265] ocenivalas' dovol'no grubo iz soobrazhenii
razmernosti. Bolee tochnye vyrazheniya dlya
byli naideny
v rabotah [313] metodom Tomasa-Fermi, [256] variacionnym metodom
i [504, 548] metodom Hartri-Foka. Velichina -
po fizicheskomu smyslu est' energiya svyazi yadra
s uchetom okruzhayushei plotnosti neitronov, kotoraya dlya normal'nyh yader
v vakuume approksimiruetsya formuloi Veiczekkera (4.3). Minimizaciya
velichiny
otnositel'no svoih argumentov pri postoyanstve
iz (4.7) svoditsya k chetyrem uravneniyam, opredelyayushim
ravnovesie po sleduyushim processam: 1) szhatie i rasshirenie yadra davleniem
vneshnih neitronov, 2) obmen neitronami mezhdu yadrom i neitronnym gazom,
3) prevrashenie neitronov i protonov drug v druga vnutri yadra, 4) vydelenie
yadra, minimiziruyushego polnuyu energiyu. Reshenie etih chetyreh uravnenii
opredelyaet svoistva ravnovesnogo veshestva, sostoyashego iz yader i svobodnyh
neitronov. V tabl.8 iz [265] privedeny rezul'taty raschetov. S
uvelicheniem plotnosti proishodit rost massy i ob'ema yader, poka oni
ne kasayutsya drug druga pri
.
V [265] predpolagaetsya, chto pri plotnosti
proishodit
fazovyi perehod pervogo roda k odnorodnoi yadernoi materii.
![]() |
![]() |
![]() |
Z | A | G |
4.460(11) | 7.890(29) | 2.,670(35) | 40 | 126 | 0.40 |
5.228(11) | 8.352(29) | 3.126(35) | 40 | 128 | 0.36 |
6.610(11) | 9.098(29) | 3.951(35) | 40 | 130 | 0.40 |
7.964(11) | 9.831(29) | 4.759(35) | 41 | 132 | 0.46 |
9.728(11) | 1.083(30) | 5.812(35) | 41 | 135 | 0.54 |
1.196(12) | 1.218(30) | 7.143(35) | 42 | 137 | 0.63 |
1.471(12) | 1.399(30) | 8.786(35) | 42 | 140 | 0.73 |
1.805(12) | 1.638(30) | 1.077(36) | 43 | 142 | 0.83 |
2.202(12) | 1.950(30) | 1.314(36) | 43 | 146 | 0.93 |
2.930(12) | 2.592(30) | 1.748(36) | 44 | 151 | 1.06 |
3.833(12) | 3.506(30) | 2.287(36) | 45 | 156 | 1.17 |
4.933(12) | 4.771(30) | 2.942(36) | 46 | 163 | 1.25 |
6.248(12) | 6.481(30) | 3.726(36) | 48 | 170 | 1.31 |
7.801(12) | 8.748(30) | 4.650(36) | 49 | 178 | 1.36 |
9.611(12) | 1.170(31) | 5.728(36) | 50 | 186 | 1.39 |
1.246(13) | 1.695(31) | 7.424(36) | 52 | 200 | 1.43 |
1.496(13) | 2.209(31) | 8.907(36) | 54 | 211 | 1.44 |
1.778(13) | 2.848(31) | 1.059(37) | 56 | 223 | 1.46 |
2.210(13) | 3.931(31) | 1.315(37) | 58 | 241 | 1.47 |
2.988(13) | 6.178(31) | 1.777(37) | 63 | 275 | 1.49 |
3.767(13) | 8.774(31) | 2.239(37) | 67 | 311 | 1.51 |
5.081(13) | 1.386(32) | 3.017(37) | 74 | 375 | 1.53 |
6.193(13) | 1.882(32) | 3.675(37) | 79 | 435 | 1.54 |
7.732(13) | 2.662(32) | 4.585(37) | 88 | 529 | 1.56 |
9.826(13) | 3.897(32) | 5.821(37) | 100 | 683 | 1.60 |
1.262(14) | 5.861(32) | 7.468(37) | 117 | 947 | 1.65 |
1.586 (14) | 8.595 (32) | 9.371 (37) | 143 | 1390 | 1.70 |
2.004(14) | 1.286(33) | 1.182(38) | 201 | 2500 | 1.74 |
2.520(14) | 1.900(33) | 1.484(38) | ... | ... | 1.81 |
2.761(14) | 2.242(33) | 1.625(38) | ... | ... | 1.82 |
3.085(14) | 2.751(33) | 1.814(38) | ... | ... | 1.87 |
3.433(14) | 3.369(33) | 2.017(38) | ... | ... | 1.92 |
3.885(14) | 4.286(33) | 2.280(38) | ... | ... | 1.97 |
4.636(14) | 6.103(33) | 2.715(38) | ... | ... | 2.03 |
5.094(14) | 7.391(33) | 2.979(38) | ... | ... | 2.05 |
Utochnenie formuly dlya poverhnostnoi energii skazalos' tol'ko na izmenenii
zaryada yadra
, rost kotorogo zamedlilsya
po sravneniyu s [265]. Na ris. 7 iz [266] privedeny rezul'taty
rascheta
razlichnymi avtorami. Umen'shenie
velichiny
pri bol'shih plotnostyah privodit k bolee plavnomu
izmeneniyu
v processe fazovogo perehoda k odnorodnoi yadernoi
materii. Nesovpadenie zavisimostei
u
avtorov [256, 313, 504, 548] otrazhaet kak nedostatok fizicheskih
znanii o zakonah vzaimodeistvii mezhdu nuklonami, tak i nesover shenstvo
sushestvuyushih matematicheskih metodov rascheta.
![]() |
Ris. 7.
Zavisimost' zaryada ![]() |
v) Plotnost', bol'she yadernoi.
Odnorodnaya yadernaya materiya (YaM), poyavlyayushayasya v rezul'tate fazovogo
perehoda, sostoit iz neitronov s nebol'shoi primes'yu protonov i elektronov.
Poka plotnost' YaM ne prevyshaet (
- plotnost' svobodnoi YaM), dlya rascheta uravneniya sostoyaniya primenim
metod Braknera-Bete-Goldstouna, osnovannyi na teorii vozmushenii [22].
Pri
raschety vedutsya s pomosh'yu variacionnogo
principa, razrabotannogo Pandaripande [537]. Pri bol'shih plotnostyah
uchityvaetsya rozhdenie tyazhelyh giperonov [9] i vozmozhnoe rozhdenie
-mezonov (pionnaya kondensaciya [158]). Raschety uravneniya
sostoyaniya yadernoi materii pri
vypolneny
pri razlichnyh dopusheniyah v [275, 479]. V tabl. 9 iz [479]
privoditsya uravnenie sostoyaniya dlya naibolee realisticheskogo varianta
s parametrami potenciala vzaimodeistviya, uchityvayushimi eksperimental'nye
dannye iz yadernoi fiziki vysokih energii, a takzhe rozhdenie giperonov.
Vozmozhnoe poyavlenie pionnoi kondensacii slabo vliyaet na uravnenie
sostoyaniya [275]. Sleduet imet' v vidu, chto s rostom plotnosti
vse bolee vozrastaet neopredelennost' nashih znanii o fizike sil'nyh
vzaimodeistvii i menee tochnymi stanovyatsya metody rascheta. V svyazi
s etim dazhe v realisticheskom variante iz tabl. 9 pogreshnosti mogut
dostigat' ~ 50%.
Kak otmechalos' vpervye Ya.B. Zel'dovichem [103, 110], trebovanie
principa prichinnosti o tom, chto skorost' zvuka ne
dolzhna prevyshat' skorost' sveta
, nakladyvaet ogranichenie
na uravnenie sostoyaniya
. Vazhnost'
etogo ogranicheniya svyazana s tem, chto ono deistvuet pri skol' ugodno
bol'shih plotnostyah, gde o svoistvah yadernyh vzaimodeistvii izvestno
ochen' malo.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
1.0 (38) | 12.6 | 1.70 (14) | 1.19 (33) |
1.5 (38) | 16.6 | 2.55 (14) | 2.93 (33) |
2.0 (38) | 21.2 | 3.42 (14) | 6.00 (33) |
2.5 (38) | 26.0 | 4.31 (14) | 1.09 (34) |
3.0 (38) | 32.2 | 5.21 (14) | 1.83 (34) |
4.0 (38) | 46.9 | 7.04 (14) | 4.09 (34) |
5.0 (38) | 64.4 | 8.95 (14) | 7.61 (34) |
6.0 (38) | 83.7 | 1.09 (15) | 1.26 (35) |
7.0 (38) | 109 | 1.31 (15) | 1.99 (35) |
8.0 (38) | 134 | 1.54 (15) | 2.85 (35) |
9.0 (38) | 160 | 1.76 (15) | 3.71 (35) |
1.0 (39) | 189 | 2.01 (15) | 4.02 (35) |
1.1 (39) | 215 | 2.26 (15) | 5.02 (35) |
1.25 (39) | 254 | 2.66 (15) | 6.76 (35) |
1.4 (39) | 295 | 3.08 (15) | 8.81 (35) |
1.5 (39) | 324 | 3.37 (15) | 1.03 (36) |
1.7 (39) | 383 | 4.00 (15) | 1.38 (36) |
2.0 (39) | 475 | 5.04 (15) | 2.02 (36) |
2.5 (39) | 639 | 7.02 (15) | 3.40 (36) |
3.0 (39) | 814 | 9.36 (15) | 5.20 (36) |
Pri ![]() ![]() ![]() ![]() |
g) Uchet konechnoi temperatury.
Uchet temperaturnyh effektov pri plotnostyah, kogda sushestvenno yadernoe
vzaimodeistvie, sdelan dlya
s pomosh'yu obobsheniya
metodov, primenyavshihsya pri issledovanii holodnogo veshestva [465]
(sm. takzhe [314]). V ravnovesii rassmatrivalis' protony, neitrony,
yadra geliya, odin tip tyazhelyh yader, dlya kotoryh nahodilsya minimum polnoi
energii. Vvidu svobodnogo uleta neitrino i otsutstviya ravnovesiya po
beta-processam, zadavalos' otnoshenie
.
Vyrazheniya vseh vidov energii, vhodyashih v
iz (4.6) i
iz (4.8), zapisyvalis' s uchetom temperaturnyh popravok i k
dobavlyalas' energiya dvizheniya yader, svyazannaya s konechnoi temperaturoi,
a takzhe energii yader geliya. K nezavisimym velichinam, kotorye yavlyayutsya
argumentami funkcii
v (4.6), pri konechnoi temperature
dobavlyayutsya
-koncentraciya svobodnyh protonov i
- koncentraciya yader geliya, kotoraya opredelyaetsya iz usloviya ravnovesiya
otnositel'no razbieniya na protony i neitrony tipa (3.3), no s uchetom
konechnogo ob'ema (zadavaemogo) yader geliya. Dlya opredeleniya
dobavlyalos' uslovie ravnovesiya po obmenu protonami mezhdu yadrami i
protonami v gaze. Na ris.8 iz [456] predstavleny himicheskie svoistva
pri bol'shih temperaturah i plotnostyah dlya
. Interesno,
chto pri bol'shih plotnostyah
, kogda
yadra nachinayut zanimat' bol'she poloviny ob'ema, vmesto yader, pogruzhennyh
v menee plotnyi nuklonnyi gaz, voznikayut shariki menee plotnogo veshestva
(puzyri), pogruzhennye v bolee plotnuyu yadernuyu materiyu. Vazhnyi vyvod,
sleduyushii iz dannyh raschetov, sostoit v sohranenii yader do ochen' vysokih
temperatur
, chto yavlyaetsya
sledstviem ucheta yadernyh vzaimodeistvii i vliyaniya okruzhayushego gaza
na svoistva yader. V [456] otmechalos', chto diagramma na ris. 8
malo chuvstvitel'na k izmeneniyu
v predelah
.
Uchet razlichnyh tipov tyazhelyh yader, odnovremenno prisutstvuyushih v ravnovesii
[346], takzhe slabo vliyaet na poluchennye rezul'taty [456].
Na ris. 9 i 10 iz [456] privedeny izentropy veshestva i zavisimost'
pokazatelya adiabaty
dlya etih
izentrop. Vidno, chto sushestvovanie yader zametno umen'shaet
po sravneniyu s nuklonnym gazom pri nenulevoi entropii. Kak vidno iz
ris. 8, pri plotnosti, bol'she yadernoi, veshestvo vsegda odnorodno.
![]() |
Ris. 8.
Himicheskie svoistva veshestva pri vysokih temperaturah i plotnostyah
dlya ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
Ris. 9.
Adiabaty s ukazannymi znacheniyami bezrazmernoi entropii ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
Ris. 10.
Zavisimost' pokazatelya adiabaty
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Energiya Fermi ideal'nogo neitronnogo gaza, opredelyaemaya analogichno (2.21), est'
![]() |
(4.10) |
Pri
imeem
i
. Maksimal'nye temperatury, dostigaemye
pri gravitacionnom kollapse, obychno ne prevyshayut
,
poetomu pri
temperaturnye popravki k uravneniyu
sostoyaniya nesushestvenny.
d) Neravnovesnaya neitronizaciya pri uvelichenii plotnosti v holodnom veshestve.
Ravnovesie po yadernomu sostavu dostigaetsya v veshestve pri vysokih
temperaturah, kogda otkryty vse kanaly reakcii. Po mere ostyvaniya,
bol'shinstvo kanalov reakcii zakryvaetsya i v holodnom veshestve dostizhenie
SME, strogo govorya, nevozmozhno. Veshestvo pri malyh temperaturah vsegda
nahoditsya v neravnovesnom sostoyanii, odnako stepen' ne ravnovesnosti
i harakter ee zavisyat ot puti, kotorym veshestvo prishlo k sostoyaniyu
s dannymi i
. V [60, 61, 287] rassmotreny
dva vozmozhnyh puti: szhatie holodnogo veshestva i ostyvanie veshestva
pri dannoi plotnosti s neravnovesnymi sostavami, voznikayushimi pri
etom.
Rassmotrim szhatie holodnogo veshestva. Pust' pri malyh
veshestvo sostoit iz samogo stabil'nogo elementa
i medlenno
szhimaetsya pri temperature, blizkoi k nulyu. Kogda plotnost' dostigaet
velichiny
,
,
stanovitsya energeticheski vygodnym zahvat elektrona yadrom
7. Vvidu men'shei ustoichivosti nechetno-nechetnyh yader, za pervym zahvatom
srazu sleduet vtoroi i idet cepochka reakcii
![]() |
(4.11) |
Dlya vtoroi reakcii iz (4.11) velichina
[99]. Pri
ona prohodit neravnovesno
i soprovozhdaetsya nagrevom ([56], sm. gl. 5), kotorym prenebregaem
vvidu togo, chto on ne vliyaet na formirovanie himicheskogo sostava.
Posle obrazovaniya
v hode dal'neishego szhatiya stanovyatsya
energeticheski vygodnymi prevrasheniya
i t.d., poka ne obrazuetsya yadro s energiei otryva poslednego neitrona,
blizkoi k nulyu
. Posle etogo povyshenie plotnosti
i zahvat elektronov soprovozhdayutsya holodnym ispareniem neitronov iz
yader i umen'sheniem
naryadu s
. Vvidu razlichiya v svoistvah
chetnyh i nechetnyh yader, chast' isparyayushihsya neitronov unosit energiyu
1 MeV/neitron, idushuyu na nagrev veshestva [78].
V processe neravnovesnoi neitronizacii chislo yader, prihodyashihsya na
odin barion, ne menyaetsya. Esli - atomnaya massa nachal'nogo
yadra, to pri dannoi plotnosti koncentracii yader i elektronov (s uchetom
elektroneitral'nosti) zapishutsya v vide
![]() |
(4.12) |
Zdes' massa yadra priblizhenno prinyata ravnoi , a plotnost'
,
polnaya koncentraciya barionov.
Do nachala ispareniya neitronov pri
zaryad yadra
ostaetsya postoyannym v intervale plotnostei, gde vypolnyaetsya neravenstvo
![]() |
(4.13) |
Kogda pervoe sootnoshenie v (4.13) obrashaetsya v ravenstvo, nachinaetsya
ocherednoi zahvat elektrona pri postoyannyh
i
v intervale plotnostei
:
![]() |
(4.14) |
Svoistva veshestva pri holodnoi neitronizacii do nachala ispareniya neitronov privedeny v tabl. 10, gde ispol'zovalis' yadernye dannye iz [379]. Posle nachala ispareniya neitronov koncentraciya ih opredelyaetsya sootnosheniem
![]() |
(4.15) |
Isparenie neitrona iz yadra pri nalichii svobodnyh neitronov dopustimo, esli energiya vyletayushih neitronov prevyshaet ih energiyu Fermi (4.10). Uslovie ispareniya posle ocherednogo zahvata elektrona v usloviyah (4.14) zapishetsya v vide
![]() |
(4.16) |
Vvidu kolebaniya funkcii v zavisimosti ot chetnosti
i
, protekaet srazu cepochka reakcii
![]() |
(4.17) |

![]() |
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
0.012 | 56; 24 | 3.81 | 0 | 5.5 (-4) | 0 |
0.14 | 56; 22 | 8.83 | 0 | 0.014 | 0 |
0.57 | 56; 20 | 14.0 | 0 | 0.080 | 0 |
1.6 | 56; 18 | 19.3 | 0 | 0.28 | 0 |
3.098 | 54; 18 | 23.84 | 0.069 | 0.569 | 3(-4) (6.5) |
3.9 | 56; 16 | 25.2 | 0 | 0.73 | 0 |
5.01 | 56; 16 | 26.98 | 0 | 0.933 | |
6.17 | 54; 16 | 28.85 | 0.09 | 1.20 | |
6.233 | 48; 16 | 29.52 | 0.232 | 1.25 | 0.0059 (5.7) |
7.24 | 46; 16 | 29.19 | 0.26 | 1.29 | |
7.664 | 42; 14 | 29.66 | 0.468 | 1.41 | 0.0344 (3.6) |
9.689 | 36; 12 | 30.47 | 0.693 | 1.75 | 0.0921 (4.1) |
10.1 | 56; 14 | 31.78 | 0 | 1.97 | 0 |
10.23 | 40; 12 | 31.00 | 0.44 | 1.66 | |
12.1 | 48; 12 | 32.06 | 0.43 | 2.07 | 0.029 |
12.88 | 35; 10 | 31.60 | 0.58 | 1.86 | |
14.13 | 32; 9 | 31.47 | 0.65 | 1.86 | |
14.88 | 30; 10 | 31.36 | 0.987 | 2.12 | 0.422 (4.5) |
15.0 | 40; 10 | 32.35 | 0.79 | 2.25 | 0.13 |
16.8 | 36; 9 | 32.50 | 0.9 | 2.38 | 0.23 |
17.43 | 24; 8 | 32.47 | 1.41 | 2.48 | 0.537 (5.2) |
19.2 | 32; 8 | 32.64 | 1.22 | 2.59 | 0.39 |
22.2 | 28; 7 | 32.78 | 1.49 | 2.88 | 0.65 |
25.65 | 18; 6 | 33.47 | 2.04 | 3.57 | 1.36 (6.0) |
26.3 | 24; 6 | 32.92 | 1.82 | 3.35 | 1.07 |
44.12 | 12; 4 | 35.38 | 2.52 | 6.06 | 3.31 (7.8) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
V [560] otmechena vazhnost' piknoyadernyh reakcii v hode holodnoi
ne ravnovesnoi neitronizacii vvidu togo, chto skorost' etih reakcii
bystro rastet s rostom plotnosti (sm. gl. 4). Pri
yadra s
, obrazuyushiesya
iz yader
, slivayutsya i posle zahvata dvuh elektronov
i ispareniya vos'mi neitronov, obrazuyutsya yadra s
.
V [560] ne rassmatrivalsya teplovoi effekt etoi i posleduyushih reakcii
sliyaniya. Holodnaya neravnovesnaya neitronizaciya dovedena do
s obrazovaniem yadra
(sr. s yadrom
iz tabl. 8 ili
iz ris. 7 dlya ravnovesnogo sostava
pri toi zhe plotnosti). Ne isklyucheno, chto vydelenie tepla pri piknoyadernyh
reakciyah s posleduyushim bystrym neravnovesnym zahvatom elektronov i
ispareniem neitronov mozhet dostatochno povysit' temperaturu dlya ustanovleniya
yadernogo sostava, blizkogo k ravnovesnomu.
Energiya otryva poslednego protona
![]() |
(4.18) |

![]() |
(4.19) |
![]() |
Ris. 11.
Energiya otryva protona ![]() ![]() ![]() |
Prenebregaya energiei Fermi svobodnyh neitronov i schitaya, chto neitronizaciya
s ispareniem neitronov idet vdol' linii , poluchim iz
(4.14) s uchetom (2.21), (4.12) i (4.19) sootnoshenie dlya opredeleniya
,
:
![]() |
(4.20) |
Zdes' uchteno, chto
MeV,
MeV.
Raschety s ispol'zovaniem (4.20) takzhe privedeny v tabl. 10, otkuda
vidno, chto razlichie v davlenii
dlya vseh
treh sposobov ne prevyshaet 20%. V to zhe vremya eto davlenie bolee
chem v poltora raza prevyshaet ravnovesnoe davlenie pri toi zhe plotnosti
(tabl. 7).
e) Neravnovesnyi sostav pri ostyvanii goryachego plotnogo veshestva.
Kogda temperatura v ostyvayushem veshestve stanet men'she
,
reakcii mezhdu zaryazhennymi chasticami rezko zamedlyayutsya i koncentraciya
yader zamorazhivaetsya. V etih usloviyah vozmozhno protekanie reakcii s
neitronami, fotootsheplenie i zahvat neitronov,
raspady
pri
i
-zahvaty
pri
. V usloviyah kineticheskogo
ravnovesiya po beta-processam (3.6) s
, v
veshestve imeetsya bol'shoi izbytok svobodnyh neitronov [224]. Pri
konechnoi temperature yadra mogut prisoedinyat' neitrony i otsheplyat'
ih, esli
![]() |
(4.21) |
V usloviyah izbytka neitronov process formirovaniya
neravnovesnogo himicheskogo sostava pri bystrom ostyvanii veshestva
predstavlen na ris. 12 iz [61, 287]. Ploskost'
dlya yader razbita na tri oblasti:
I oblast' s ,
II oblast' s
,
.
III oblast' s
,
.
![]() |
Ris. 12.
Obrazovanie himicheskogo sostava pri ostyvanii na stadii ogranichennogo
ravnovesiya. Liniya ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Pri vysokoi koncentracii neitronov sushestvuyushie yadra bystro pereidut
iz oblasti I v oblasti II i III iz-za neitronnogo zahvata. V oblastyah
II i III imeetsya ravnovesie po otnosheniyu k zahvatu i otshepleniyu neitronov.
V oblasti II beta-raspady privodyat k rostu Z i yadra perehodyat v oblast'
vyshe linii . V oblasti III beta-zahvaty umen'shayut
i perevodyat yadra v oblast' nizhe linii
. Takim obrazom, v
usloviyah ogranichennogo ravnovesiya pri
,
kogda temperaturnye effekty ne vliyayut na beta-processy, yadernyi sostav
opredelyaetsya uzkoi oblast'yu aecd na ploskosti
(ris. 12).
Vyhod za predely etoi oblasti ne proishodit iz-za otsutstviya dopustimyh
beta-processov i fotootsheplenii neitronov. Pri
ostaetsya tol'ko odno yadro na granice (4.16).
Esli prenebrech'
i uchest' (4.18) i (4.19), to
yadernyi sostav mozhno priblizhenno naiti iz sootnoshenii, analogichnyh
(4.20),
![]() |
(4.22) |
Zavisimost' pri
privedena na ris.
13. Pri
obrazuetsya
yadro s
, obladayushee
, a pri
obrazuetsya yadro
s
, dlya kotorogo
i [164] vremya
deleniya, zavisyashee ot
, est'
let. Pri
velichina
rastet, a
vremya deleniya umen'shaetsya. Yadernoe delenie, a takzhe al'fa-raspad privodyat
k rostu chisla zarodyshevyh yader. Takim obrazom, pri
ili
himicheskii sostav mozhet priblizit'sya k
ravnovesnomu v sostoyanii SME. Sushestvennaya neravnovesnost' pri ostyvanii
vozmozhna tol'ko pri
.
![]() |
Ris. 13.
Zavisimost' ![]() ![]() |
Otlichie neravnovesnosti, obrazuyusheisya pri ostyvanii, ot toi, kotoraya
obrazuetsya pri holodnoi neitronizacii, imeetsya, v osnovnom, pri men'shih
plotnostyah, gde dlya goryachego sluchaya poluchayutsya ochen' bol'shie ,
sm. tabl. 10 i ris. 13. V to zhe vremya v oboih variantah imeyutsya principial'nye
otlichiya ot SME, gde
uvelichivaetsya s rostom plotnosti,
v to vremya kak v oboih neravnovesnyh sostavah
bystro
padaet s rostom plotnosti.
zh) Termodinamicheskie svoistva veshestva pri uchete kulonovskogo vzaimodeistviya. Kulonovskie vzaimodeistviya v obychnom veshestve yavlyayutsya osnovnymi, opredelyayushimi agregatnoe sostoyanie, stepeni ionizacii i popravki k termodinamicheskim funkciyam. V razrezhennyh gazah vzaimodeistviya v osnovnom lokalizovany vnutri atomov i nepolnost'yu obodrannyh ionov. Pri nahozhdenii stepeni ionizacii po formule Saha (1.8) proishodit priblizhennyi uchet etogo vzaimodeistviya.
Osnovnym parametrom, harakterizuyushim stepen' ionizacii v razrezhennyh
gazah, yavlyaetsya velichina
(sm. 1).
Pri umen'shenii temperatury i roste
gaz stanovitsya
neitral'nym, a zatem, kogda teplovaya energiya stanet men'she energii
vzaimodeistviya mezhdu atomami, prevratitsya snachala v zhidkoe, a zatem
v tverdoe kristallicheskoe telo s uporyadochennoi strukturoi, obladayushei
minimumom energii8. Pri szhatii veshestva srednee rasstoyanie mezhdu atomami
umen'shaetsya9 i pri
stanovitsya poryadka razmera atoma
v modeli Tomasa-Fermi (TF) [555],
- Borovskii radius. Pri
nachinaetsya ionizaciya
davleniem. Veshestvo stanovitsya polnost'yu ionizovannym pri
.
kogda mezhelektronnye rasstoyaniya stanovyatsya poryadka radiusa blizhaishei
k yadru elektronnoi orbity
[71]. Plotnost'
nahoditsya s uchetom (2.21) iz sootnosheniya
![]() |
(4.23) |


![]() |
(4.24) |




Rassmotrim fazovye prevrasheniya i kulonovskie popravki k termodinamicheskim
funkciyam v plotnom, polnost'yu ionizovannom veshestve. V vidu malosti
parametra
popravki pri
mozhno nahodit' metodom posledovatel'nyh priblizhenii
[3,555]. Osnovnuyu popravku k kineticheskoi energii elektronov daet
elektrostaticheskoe vzaimodeistvie ionov v reshetke i svobodnyh elektronov
mezhdu soboi, a takzhe obmennoe vzaimodeistvie elektronov. V pervom
priblizhenii elektrony mozhno schitat' raspolozhennymi odnorodno. Energiya
elektrostaticheskogo vzaimodeistviya
naibolee prosto rasschityvaetsya
v priblizhenii Vignera-Zeica (
), gde uchityvaetsya tol'ko vzaimodeistvie
ionov i elektronov vnutri sfericheskoi yacheiki radiusa
![]() |
(4.25) |
Energiya na odno yadro v dannom priblizhenii est' [3, 555]
![]() |
(4.26) |





![]() |
(4.27) |
Poslednii chlen stanovitsya sushestvennym pri umen'shenii plotnosti. Energiya obmennogo vzaimodeistviya v obshem sluchae est' [555]

![]() |
(4.28) |
V nerelyativistskom predele privedena v [3]. Takim
obrazom, osnovnye popravki k kineticheskoi energii holodnogo gaza (2.22)
za schet kulonovskogo vzaimodeistviya dlya edinicy massy ravny s uchetom
(2.19)
![]() |
(4.29) |
Iz termodinamicheskogo sootnosheniya
,
nahodim popravku k
davleniyu
![]() |
(4.30) |
![\begin{displaymath}
\hbox{%
\begin{tabular}{l}
$\displaystyle{ \chi \left( y\right) =\frac{y^{4}}{3}\frac{d}{dy}\left[ y\varphi \left( y\right) \right] =\frac{1}{32}\left( \beta ^{4}+\frac{1}{\beta ^{4}}\right) +\frac{1}{4}\left( \beta ^{2}+\frac{1}{\beta ^{2}}\right) -\frac{9}{16}-\frac{3}{4}\left( \beta ^{2}-\frac{1}{\beta ^{2}}\right) \ln \beta +\frac{3}{2}\left( \ln \beta \right) ^{2}- }$ \\
$\displaystyle{ \qquad\qquad -\frac{y}{3}\left( 1+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\right) \left[ \frac{1}{8}\left( \beta ^{2}-\frac{1}{\beta ^{5}}\right) -\frac{1}{4}\left( \beta -\frac{1}{\beta ^{3}}\right) -\frac{3}{2}\left( \beta +\frac{1}{\beta ^{3}}\right) \ln \beta +\frac{3}{\beta }\ln \beta \right] , }$ \\[3mm]
$\displaystyle{ \chi \left( y\right) =\left\{ \begin{array}{cl} y^{4}/3 & \quad \mbox{pri~} y\ll 1 , \\ -y^{4}/6 & \quad \mbox{pri~} y\gg 1 . \\
\end{array}\right. }$ \\
\end{tabular}}
\end{displaymath}](https://images.astronet.ru/pubd/2006/01/25/0001211125/tex/formula865.gif)
Otsyuda v predel'nyh sluchayah imeem s uchetom (2.32) i (2.33)
![]() |
(4.31) |

![]() |
(4.32) |



![]() |
(4.33) |
![]() |
(4.34) |


pri


V silu kvantovyh svoistv veshestva iony v reshetke pri absolyutnom nule
sovershayut kolebaniya s chastotoi, opredelyaemoi vzaimodeistviem s elektronami.
V priblizhenii vozvrashayushaya sila, deistvuyushaya na ion so storony
elektronov v yacheike pri otklonenii ot ravnovesiya, est'

chto privodit k chastote garmonicheskih kolebanii [125, 555]
![]() |
(4.35) |


![]() |
(4.36) |
Pri kulonovskii kristall razrushaetsya uzhe pri nulevoi
temperature za schet kvantovyh kolebanii. Pri etom neobhodimy slishkom
bol'shie plotnosti
,
tak chto v holodnyh zvezdah nulevye kolebaniya ne razrushayut kristallicheskoi
struktury.
Bolee real'nym yavlyaetsya razrushenie kristalla teplovymi dvizheniyami
ionov [485, 620]. Plavlenie kristalla proishodit pri ,
kogda kineticheskaya energiya kolebanii
sostavlyaet ~
1/150 ot kulonovskoi energii
yacheiki [544, 245, 578]11. Imeem s uchetom (4.26)
![]() |
(4.37) |
Termodinamicheskie svoistva kristallicheskih tel horosho izvestny [145].
Pri malyh temperaturah vozbuzhdayutsya tol'ko stepeni svobody, sootvetstvuyushie
dlinnym volnam (malym chastotam). Eti mody kolebanii (fonony) obladayut
svoistvami, analogichnymi fotonnomu gazu. Naprotiv, pri bol'shih temperaturah
vozbuzhdayutsya vse vozmozhnye mody kolebanii. Pri etom energiya kolebanii
kristalla v dva raza bol'she kineticheskoi energii veshestva v gazovom
sostoyanii pri toi zhe temperature. V obshem sluchae dlya teplovoi energii
ionnoi reshetki na edinicu massy spravedliva interpolyacionnaya formula
Debaya [145]
![]() |
(4.38) |



![]() |
(4.39) |
Entropiya edinicy massy i davlenie, svyazannye s ionnym kristallom,
ravny [145]
![\begin{displaymath}
S_{iT}=\frac{k}{Am_{u}}\left[ -3\ln \left( 1-e^{-\frac{\theta }{T}}\right) +4{\cal D}\left( \frac{\theta }{T}\right) \right] ,
\end{displaymath}](https://images.astronet.ru/pubd/2006/01/25/0001211125/tex/formula650.gif)
![]() |
(4.40) |
![]() |
(4.41) |
V zavisimosti ot sootnosheniya mezhdu temperaturami ,
i
imeem sleduyushie sostoyaniya ionizovannogo veshestva:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Kvantovyi (vyrozhdennyi) kristall | Klassicheskii ionnyi kristall | Klassicheskaya zhidkost' (neideal'naya plazma) | Kvantovaya zhidkost' |
Plavlenie ionnogo kristalla pri
soprovozhdaetsya
vydeleniem tepla, a pri dal'neishem roste temperatury proishodit perehod
k ideal'nomu gazu s
. Soglasno
[544, 245, 578] priblizhenie ideal'nogo gaza stanovitsya primenimym pri:
![]() |
(4.42) |
V promezhutke
mozhno ispol'zovat' interpolyaciyu.
Vopros o teplote plavleniya ne vpolne yasen. V [485] privodyatsya
argumenty v pol'zu ochen' maloi teploty plavleniya pri postoyannyh
i
. V [620] iz drugih soobrazhenii predpolagaetsya,
chto fazovyi perehod otnositsya k pervomu rodu i teplota plavleniya reshetki
pri postoyannyh
i
est'
![]() |
(4.43) |
Strogogo resheniya etoi problemy ne sdelano.
Naibolee slozhen dlya kolichestvennogo opisaniya promezhutochnyi interval
plotnostei
, gde stepen' ionizacii
opredelyaetsya kak teplovoi energiei, tak i davleniem. V TF priblizhenii
process ionizacii holodnogo veshestva davleniem issledovan v [126].
Obolochechnye popravki privodyat k skachkam davleniya pri kazhdoi posleduyushei
ionizacii, pri plotnosti
![]() |
(4.44) |
Zavisimost' nemonotonnoi popravki k davleniyu ot plotnosti zadaetsya
formuloi [126]
![]() |
(4.45) |
![]() |
(4.46) |
![\( \left[ f\left( S_{0}\right) \right] \)](https://images.astronet.ru/pubd/2006/01/25/0001211125/tex/formula669.gif)





![]() |
(4.47) |





![]() |
Ris. 14.
Shematicheskaya zavisimost' davleniya ot udel'nogo ob'ema pri uchete
obolochechnyh effektov. Postoyannye urovni davleniya ![]() |
Termodinamicheskie svoistva smesi vodoroda i geliya pri konechnoi temperature
s uchetom vzaimodeistviya i ionizacii davleniem izuchalis' v [403].
Uchityvalis' soedineniya ,
,
,
,
,
,
. Dlya dannoi temperatury
i polnogo chisla ionov
v ob'eme
vychislyaetsya svobodnaya
energiya
v vide
![]() |
(4.48) |





![]() |
(4.49) |
Kulonovskoe vzaimodeistvie uchityvaetsya zdes' takzhe v vide popravok
k ideal'nomu gazu
![]() |
(4.50) |
Na osnove TF teorii s debai-h'yukkelevskim potencialom vokrug yadra
(TFDH) imeem [403]
![]() |
(4.51) |








![]() |
(4.52) |
Rezul'taty TFDH rassmotreniya verny pri
![]() |
(4.53) |



Dlya opredeleniya stepeni ionizacii ispol'zuetsya uravnenie Saha, v kotorom uchityvaetsya, v dopolnenie k (1.8), konechnaya stepen' vyrozhdeniya svobodnyh elektronov, vliyayushaya na ih himicheskii potencial. Sdvig urovnei ionov i molekul pri uchete ekraniruyushego DH potenciala privodit k umen'sheniyu chisla svyazannyh sostoyanii i umen'shenii ih glubiny. Ih uchet v formule Saha otrazhaet ionizaciyu davleniem. V celom, uchet ionizacii davleniem svoditsya k slozhnoi samosoglasovannoi probleme, v kotoroi koncentraciya svobodnyh elektronov pe i ionov i,- opredelyaet DH radius i potencial, a te, v svoyu ochered', opredelyayut koncentraciyu posredstvom sdviga urovnei, vhodyashih v uravnenie Saha. Zadacha oslozhnyaetsya otsutstviem analiticheskih reshenii dlya uravneniya Shredingera s DH potencialom [240], poetomu neobhodimy chislennye raschety. Rezul'taty takih raschetov, vypolnennyh v [403], predstavleny na ris. 15 i 16. Tablicy uravneniya sostoyaniya s uchetom kulonovskogo vzaimodeistviya, rasschitannye analogichnym sposobom, dany v [358].
![]() |
Ris. 15.
Oblast' na ploskosti ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ris. 16.
Otnoshenie kulonovskoi popravki k davleniyu k polnomu davleniyu
pri T = const. Na kazhdoi krivoi ukazana velichina ![]() ![]() ![]() |
Zadacha. Sdelat' gladkuyu interpolyaciyu uravneniya sostoyaniya holodnogo veshestva neitronnyh zvezd.
Reshenie [14]. Gladkaya s pervoi proizvodnoi interpolyaciya
uravneniya sostoyaniya iz tabl. 9 [479] opredelyaetsya
sleduyushimi formulami (
- polnaya plotnost' massy-energii
s uchetom vzaimodeistviya):
![]() |
(1) |


Nepreryvnost' proizvodnyh v tochkah
iz (1) dostigaetsya s pomosh'yu sglazhivaniya v vide
![]() |
(2) |


<< 3. Uravnenie sostoyaniya pri ... | Oglavlenie |
Publikacii s klyuchevymi slovami:
Evolyuciya zvezd - fizicheskie processy
Publikacii so slovami: Evolyuciya zvezd - fizicheskie processy | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |