<< C. Vychislenie integralov | Oglavlenie | Literatura >>
D. Analiticheskoe reshenie dlya uravnenii dvizheniya yadra komety
V dannom prilozhenii budet rassmotrena zadacha o poiske
analiticheskogo resheniya dlya uravnenii dvizheniya yadra komety (pervaya
para sistemy (50)). Rassmotrim vtoroe
uravnenie sistemy (50)
Proizvedem zamenu peremennyh vida
. Togda
(78) mozhno perepisat' v vide:
![]() |
(79) |
![]() |
(80) |
![]() |
zdes'

Sledovatel'no, pervoe uravnenie sistemy
(50) mozhno predstavit' v vide:


Zdes' uchteno, chto

![]() |
Otkuda
![]() |
(84) |
gde - postoyannaya integrirovaniya. Uchtem takzhe, chto

sledovatel'no

otkuda
Prointegriruem (87)
Proizvedem zamenu peremennyh vida , togda
, sledovatel'no (88) mozhno
predstavit' v vide:
sledovatel'no, (89) mozhno predstavit' v vide:
proizvedem v (91) zamenu sleduyushego vida

otkuda poluchaem
Vernemsya k ishodnoi peremennoi

gde


gde

uchityvaya opredelenie bol'shoi poluosi orbity yadra

![]() |
(97) |
Podstavlyaya

Situaciya 1: Parabolicheskaya orbita
(
).
Togda posle integrirovaniya v pravoi chasti (101) i
uchityvaya, chto , gde
- perigeliinoe rasstoyanie
yadra, budem imet':

Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no



Situaciya 2: Ellipticheskaya orbita
(
).
V dannom sluchae neposredstvennoe integrirovanie (101)
zatrudnitel'no. V etom sluchae udobno vvesti vspomogatel'nyi ugol
- ekscentricheskuyu anomaliyu i vyrazit'
,
v
funkcii etogo ugla (smotri ris. 27).
Na bol'shoi osi kak na diametre stroim okruzhnost'. Provodim cherez
polozhenie yadra komety (tochka ) perpendikulyar
k bol'shoi osi
orbity do peresecheniya s okruzhnost'yu. Ugol
i est'
ekscentricheskaya anomaliya
. Ochevidno, chto
ili

ili

Podstavlyaya znachenie

Isklyuchaya iz (105) i (106) peremennuyu

(pered kornem berem znak "+", poskol'ku



Podstavim znachenie


Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no peremennoi



Situaciya 3: Giperbolicheskaya
orbita (
).
V sluchae giperbolicheskoi orbity yadra komety
,
, a

Dlya integrirovaniya (101) vvedem vspomogatel'nyi ugol





Iz provodim kasatel'nuyu k okruzhnosti i cherez tochku kasaniya
provodim pryamuyu
; ugol
. Imeem
ili

Ispol'zuya (111), poluchaem okonchatel'no
na osnovanii (114) imeem
Podstavlyaya znachenie


i proizvodya zamenu sleduyushego vida

poluchaem okonchatel'no
Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no peremennoi



Takim obrazom, imeya elementy orbity komety, mozhno vsegda opredelit' ee zakon dvizheniya.
<< C. Vychislenie integralov | Oglavlenie | Literatura >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
komety - kosmicheskaya pyl'
Publikacii so slovami: komety - kosmicheskaya pyl' | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |