<< C. Vychislenie integralov | Oglavlenie | Literatura >>
D. Analiticheskoe reshenie dlya uravnenii dvizheniya yadra komety
V dannom prilozhenii budet rassmotrena zadacha o poiske
analiticheskogo resheniya dlya uravnenii dvizheniya yadra komety (pervaya
para sistemy (50)). Rassmotrim vtoroe
uravnenie sistemy (50)
Proizvedem zamenu peremennyh vida
. Togda
(78) mozhno perepisat' v vide:
![]() |
(79) |
![]() |
(80) |
![]() |
zdes'
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img442.gif)
Sledovatel'no, pervoe uravnenie sistemy
(50) mozhno predstavit' v vide:
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img444.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img445.gif)
Zdes' uchteno, chto
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img447.gif)
![]() |
Otkuda
![]() |
(84) |
gde - postoyannaya integrirovaniya. Uchtem takzhe, chto
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img452.gif)
sledovatel'no
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img453.gif)
otkuda
Prointegriruem (87)
Proizvedem zamenu peremennyh vida , togda
, sledovatel'no (88) mozhno
predstavit' v vide:
sledovatel'no, (89) mozhno predstavit' v vide:
proizvedem v (91) zamenu sleduyushego vida
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img461.gif)
otkuda poluchaem
Vernemsya k ishodnoi peremennoi
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img464.gif)
gde
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img467.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img468.gif)
gde
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img470.gif)
uchityvaya opredelenie bol'shoi poluosi orbity yadra
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img472.gif)
![]() |
(97) |
Podstavlyaya
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img464.gif)
Situaciya 1: Parabolicheskaya orbita
(
).
Togda posle integrirovaniya v pravoi chasti (101) i
uchityvaya, chto , gde
- perigeliinoe rasstoyanie
yadra, budem imet':
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img481.gif)
Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img483.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img484.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img485.gif)
Situaciya 2: Ellipticheskaya orbita
(
).
V dannom sluchae neposredstvennoe integrirovanie (101)
zatrudnitel'no. V etom sluchae udobno vvesti vspomogatel'nyi ugol
- ekscentricheskuyu anomaliyu i vyrazit'
,
v
funkcii etogo ugla (smotri ris. 27).
Na bol'shoi osi kak na diametre stroim okruzhnost'. Provodim cherez
polozhenie yadra komety (tochka ) perpendikulyar
k bol'shoi osi
orbity do peresecheniya s okruzhnost'yu. Ugol
i est'
ekscentricheskaya anomaliya
. Ochevidno, chto
ili
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img470.gif)
ili
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img497.gif)
Podstavlyaya znachenie
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img498.gif)
Isklyuchaya iz (105) i (106) peremennuyu
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img464.gif)
(pered kornem berem znak "+", poskol'ku
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img501.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img502.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img503.gif)
Podstavim znachenie
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img505.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img464.gif)
Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no peremennoi
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img42.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img507.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img508.gif)
Situaciya 3: Giperbolicheskaya
orbita (
).
V sluchae giperbolicheskoi orbity yadra komety
,
, a
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img512.gif)
Dlya integrirovaniya (101) vvedem vspomogatel'nyi ugol
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img43.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img514.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img487.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img515.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img516.gif)
Iz provodim kasatel'nuyu k okruzhnosti i cherez tochku kasaniya
provodim pryamuyu
; ugol
. Imeem
ili
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img498.gif)
Ispol'zuya (111), poluchaem okonchatel'no
na osnovanii (114) imeem
Podstavlyaya znachenie
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img529.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img464.gif)
i proizvodya zamenu sleduyushego vida
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img531.gif)
poluchaem okonchatel'no
Reshaya poslednee uravnenie otnositel'no peremennoi
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img43.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img533.gif)
![](https://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img508.gif)
Takim obrazom, imeya elementy orbity komety, mozhno vsegda opredelit' ee zakon dvizheniya.
<< C. Vychislenie integralov | Oglavlenie | Literatura >>
Publikacii s klyuchevymi slovami:
komety - kosmicheskaya pyl'
Publikacii so slovami: komety - kosmicheskaya pyl' | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> |