<< 3. Sila svetovogo davleniya ... | Oglavlenie | 5. Kriticheskii radius chasticy >>
4. Lagranzhev podhod v opisanii dvizheniya tel rassmatrivaemoi modeli
Razdely
V dannom paragrafe avtor predstavit matematicheskie osnovy podhoda k poisku resheniya postavlennyh zadach. V kachestve takogo podhoda avtor predpochitaet ispol'zovat' Lagranzhev podhod.
Dlya polucheniya uravnenii dvizheniya tel rassmatrivaemoi modeli neobhodimo prezhde vsego yavno zadat' funkciyu Lagranzha - skalyarnuyu analiticheskuyu funkciyu parametrov modeli. Poetomu pervym etapom v primenenii podhoda Lagranzha budet postroenie funkcii Lagranzha.
4.1. Postroenie funkcii Lagranzha
Naibolee obshaya struktura funkcii Lagranzha mozhet byt' predstavlena v vide [4].zdes'
- summarnaya kineticheskaya energiya tel rassmatrivaemoi
sistemy. 
- ih potencial'naya energiya vzaimodeistviya.
Model' fizicheskoi sistemy sostavlyayut tri tela, sledovatel'no,
mozhet byt' predstavlena v vide 6:
Potencial'naya energiya vzaimodeistviya predstavlyaetsya dvumya tipami slagaemyh:
- slagaemymi, otvechayushimi za gravitacionnoe vzaimodeistvie
- slagaemymi, opredelyaemymi deistviem izlucheniya (smotri vyrazhenie (20))
gde
V itoge funkciya Lagranzha prinimaet vid:
4.2. Uravneniya dvizheniya tel rassmatrivaemoi modeli
Vtorym etapom v primenenii podhoda Lagranzha yavlyaetsya opredelenie uravnenii dvizheniya yadra i chasticy komety na osnove yavno zadannoi funkcii Lagranzha. No prezhde chem pristupit' k poisku dannyh uravnenii, neobhodimo opredelit' ryad dopolnitel'nyh fizicheskih uslovii, pri kotoryh my i budem iskat' resheniya postavlennyh zadach. Budem polagat', chto- v nachal'nyi moment vremeni vektora nachal'nyh skorostei i uskorenii lezhat v odnoi ploskosti. Sledovatel'no, dvizhenie tel modeli budet osushestvlyat'sya v etoi ploskosti v lyuboi posleduyushii moment vremeni.
- Po-prezhnemu vypolnyaetsya uslovie
(1), t.e.
- V silu usloviya (27) chastica sushestvenno ne vliyaet na harakter dvizheniya yadra i Solnca, poetomu pri opredelenii uravnenii dvizheniya poslednih my budem prenebregat' slagaemymi, otvechayushimi za gravitacionnoe deistvie chasticy.
- V silu neravenstva (27) Solnce mozhno rassmatrivat' kak nepodvizhnyi silovoi centr, v gravitacionnom pole kotorogo, dvizhutsya drugie tela sistemy. Zadacha o poiske zakonov dvizheniya tel rassmatrivaemoi modeli s ukazannymi vyshe fizicheskimi usloviyami byla nazvana Puankare ploskoi ogranichennoi zadachei treh tel [5].
- Poskol'ku yadro komety yavlyaetsya
makroskopicheskim telom (
), to deistvie svetovogo
davleniya na yadro komety mnogo men'she gravitacionnogo prityazheniya
Solncem. Sledovatel'no, pri opredelenii uravneniya dvizheniya yadra
komety avtor budet prenebregat' slagaemymi, otvechayushimi za
ukazannoe deistvie.
Soglasno vyshe skazannomu vyberem inercial'nuyu sistemu otscheta i
svyazhem ee s geometricheskim centrom Solnca. Vvedem ploskuyu sistemu
koordinat 
(ploskost' sovpadaet s ploskost'yu orbity
yadra komety), pri etom nachalo koordinat sovpadaet s geometricheskim
centrom Solnca, os' 
napravim na afelii komety. Togda
radiusy-vektory i skorosti tel sistemy predstavlyayutsya v vide:
 |
(28) |
 |
(29) |
Togda funkciya Lagranzha (26) prinimaet
sleduyushii vid:
Naibolee obshaya struktura uravnenii Lagranzha vtorogo roda
predstavlyaetsya v vide:
 |
(31) |
- obobshennye koordinaty i skorosti sistemy.
V kachestve obobshennyh koordinat prinimaem polyarnye koordinaty yadra
i chasticy komety. Sledovatel'no, uravneniya dvizheniya prinimayut vid:
s uchetom (30) sistemu uravnenii (32) mozhno predstavit' v vide:
ili
poslednyaya sistema uravnenii mozhet byt' reducirovana s uchetom fizicheskih uslovii, rassmotrennyh v nachale dannogo punkta, k sleduyushemu vidu.
Sistema uravnenii (35) est' sistema uravnenii dvizheniya yadra i chasticy komety pod deistviem sil tyagoteniya i sily svetovogo davleniya, reshenie kotoroi opredelyaet zakony dvizheniya ukazannyh tel i, sledovatel'no, rezul'taty ploskoi ogranichennoi zadachi treh tel.
<< 3. Sila svetovogo davleniya ... | Oglavlenie | 5. Kriticheskii radius chasticy >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
komety - kosmicheskaya pyl'
Publikacii so slovami: komety - kosmicheskaya pyl' | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
