<< 3.3. Metod Enke | Oglavlenie | 4. Rekomendacii po ispol'zovaniyu >>

3.4. Metod Baumgarta

Stabilizaciya Baumgarta [7] napravlena na to, chtoby oslabit' (ili v luchshem sluchae ustranit') vliyanie lyapunovskoi neustoichivosti na oshibki chislennogo integrirovaniya. Tak zhe kak i v sluchae linearizacii i regulyarizacii, osnovnaya ideya stabiliziruyushih metodov zaklyuchaetsya v privlechenii k chislennomu integrirovaniyu izvestnyh integralov dvizheniya kak dopolnitel'noi informacii o reshenii.

Izvestno, chto pri integrirovanii orbital'nogo dvizheniya ochen' vazhno, chtoby sohranyalos' integral'noe sootnoshenie dlya energii , t. e. chtoby vypolnyalos' uslovie

Obychnye chislennye metody integrirovaniya «nichego ne znayut» ob etom sootnoshenii, i oshibki integrirovaniya takovy, chto ono, voobshe govorya, ne sohranyaetsya i so vremenem neogranichenno vozrastaet po velichine. S drugoi storony, pokazano, chto imenno cherez otklonenie v energeticheskom sootnoshenii proyavlyaetsya glavnym obrazom vliyanie lyapunovskoi neustoichivosti na chislennyi process [8].

Soglasno stabilizacii Baumgarta v differencial'nye uravneniya dvizheniya iskusstvenno vvodyatsya vozmushayushie chleny, prizvannye sohranyat' sootnoshenie (13). V rezul'tate stabilizirovannye uravneniya prinimayut vid [7]

gde  - neopredelennyi parametr, kotoryi vybiraetsya opytnym putem^{1 2}.

Poskol'ku v vozmushennom sluchae integral'nyi parametr ne postoyanen, sistema (14) dolzhna byt' dopolnena uravneniem

Predstavlennyi vid differencial'nyh uravnenii (14) obshii, poetomu ih takzhe mozhno ispol'zovat' dlya lyubyh drugih integralov. V nashem zhe sluchae uravneniya priobretayut konkretnyi i bolee kompaktnyi vid:

gde vychislyaetsya po formule (13).

---

<< 3.3. Metod Enke | Oglavlenie | 4. Rekomendacii po ispol'zovaniyu >>

Publikacii s klyuchevymi slovami: Nebesnaya mehanika Publikacii so slovami: Nebesnaya mehanika

Sm. takzhe: Saimon N'yukom (1835 -1909) k 175-letiyu so dnya rozhdeniya. Naum Il'ich Idel'son - 125 let so dnya rozhdeniya Zadacha N tel i problema integriruemosti K 90-letiyu Aleksandra Aleksandrovicha Orlova Dinamika zvezdnyh skoplenii Prosteishaya forma predstavleniya gradienta gravitacionnogo potenciala nebesnyh tel Evolyuciya elementov orbit Yupitera i Saturna na dlitel'nyh intervalah vremeni Vse publikacii na tu zhe temu >>