<< 4. Modelirovanie razvitoi konvekcii | Oglavlenie | Literatura >>
4.1. Dvumernaya model' rastushei planety
Reshenie ishetsya v rastushei gravitiruyushei sfere peremennoi plotnosti dlya ne vrashayushegosya tela. Uravneniya balansa impul'sa, energii i massy szhimaemogo vyazkogo tela mozhno zapisat' v vide:
gde
- plotnost' tela; 
- udel'naya
teploemkost'; 
- teploprovodnost';
-dinamicheskaya vyazkost'; 
- summarnaya moshnost'
vnutrennih istochnikov tepla, sostoyashaya iz vklada ot raspada
radioaktivnyh elementov i «zahoranivaemoi» chasti tepla ot
padeniya akkumuliruemyh tel; 
i 
- davlenie i ego
gidrostaticheskaya chast'; 
- prevyshenie temperatury nad
adiabaticheskim znacheniem na dannoi glubine; 
- vektor
skorosti; 
- ee radial'naya komponenta; 
i
- differencial'nye operatory Laplasa Del'ta i Nabla,
sootvetstvenno; 
- gravitacionnoe uskorenie.
Uravnenie (4) zapisano v priblizhenii, kotoroe horosho vypolnyaetsya vezde, za
isklyucheniem sloev fazovyh perehodov i granicy yadro-mantiya. Uravnenie
(7)
takzhe yavlyaetsya priblizhennym, i ono mozhet okazat'sya grubym imenno na rannih stadiyah
evolyucii, kogda razlichie v plotnosti vypadayushih tel moglo byt' znachitel'nym, a
davlenie vo vnutrennih obolochkah eshe malo po sravneniyu s predelom prochnosti porod.
Granichnoe uslovie v centre, pri 
, est' uslovie otsutstviya singulyarnogo
istochnika i otsutstvie techeniya. Na vneshnei rastushei granice dlya ucheta teplovyh
effektov padeniya bolee krupnyh tel uslovie (1) preobrazuetsya
v
(44) , a chast' zahoronennoi energii uchityvaetsya kak vklad v istochnikovyi chlen
v (38). S uchetom poluchennyh ranee rezul'tatov
prinimaetsya, chto v oblasti 
km temperatura vsegda
ostavalas' nizhe znachenii, kotorye mogli by obespechit' znacheniya
vyazkosti, pri kotoryh vozmozhna konvekciya, poetomu zdes' 
. Na bokovyh granicah 
i
; zadany
usloviya, obespechivayushie prostranstvennuyu periodichnost' resheniya, i
eti granicy schitayutsya «skol'zkimi». Raspredelenie vyazkosti kak
funkcii temperatury i davleniya dlya silikatnogo sostava
ispol'zovalos' v sootvetstvii s odnim iz variantov, predlozhennyh
B. P. Trubicynym,
. Issledovaniya raspredeleniya temperatury v
processe akkumulyacii uzhe v 2D-modeli sopryazheny s ryadom
matematicheskih trudnostei. Ostanovimsya na osnovnyh iz nih. Pervoe
principial'noe zatrudnenie: nam ne izvestny matematicheski strogo
obosnovannye chislennye shemy resheniya sistemy uravnenii konvekcii
tipa (39)-(42) dlya sredy s peremennoi vyazkost'yu v
oblasti s izmenyayusheisya so vremenem konfiguraciei granic. Vtoroe
principial'noe zatrudnenie: v strogo odnorodnom sloe s odnomernym
raspredeleniem temperatury i davleniya dazhe pri znacheniyah
temperaturnogo gradienta, mnogo bol'shego znachenii, obespechivayushih
kriticheskuyu velichinu chisla Releya, , konvekciya ne voznikaet.
Sohranyaetsya metastabil'noe sostoyanie. Eto horosho izvestnyi fakt i
pri modelirovanii ustanovivsheisya konvekcii on ne vyzyvaet
principial'nyh trudnostei. Konvekciya inicializiruetsya libo
zadaniem neodnorodnosti nachal'nyh uslovii: libo temperatury,
libo vihrya skorosti [8]. Ustanovivshiisya rezhim ne zavisit ot
proizvola v vybore nachal'nyh uslovii. Inoe delo rassmotrenie
dinamik dlya sistemy (39)-(44), kotoraya sushestvenno
zavisit ot nachal'nyh uslovii.
Chisto tehnicheskaya trudnost' obuslovlena slishkom bol'shimi zatratami mashinnogo vremeni imeyushihsya EVM dlya resheniya dazhe dvumernoi sistemy takogo tipa s dostatochno podrobnym shagom po prostranstvennoi setke. Nami postroen evristicheskii algoritm, pozvolivshii vypolnit' chislennyi eksperiment s priemlemymi zatratami mashinnogo vremeni.
V rassmotrennyh nami variantah chislennogo resheniya nachal'naya neodnorodnost' zadavalas' kak teplovaya neodnorodnost' v pripoverhnostnom sloe, imitiruyushaya teplovoi effekt ot padeniya bolee krupnogo tela. Rezul'taty resheniya zadachi v 2D-modeli s uchetom konvekcii pokazali, chto udaetsya prosledit' podnyatiya voshodyashih i pogruzheniya sopryazhennyh nishodyashih strui, formirovanie pervichnyh neodnorodnostei planetarnoi struktury, kotoraya zatem mogla privesti k razlichnomu tempu razvitiya bol'shih rezervuarov mantii planety. Otbor geologicheski priemlemyh rezul'tatov mozhet byt' proizveden tol'ko na osnove sopostavleniya dinamiki posleduyushei evolyucii planety s geologicheski dokumentirovannoi istoriei Zemli.
Ustanovlen fakt principial'noi vazhnosti: dlya razvitiya konvekcii i posleduyushei differenciacii mantii na stadii akkumulyacii planety neobhodimo nalichie nachal'noi neodnorodnosti libo temperatury, libo plotnosti i t. d. Eto perevodit razlichie mezhdu modelyami tipa Safronova i modelyami, predpolagayushimi katastroficheskoe soudarenie s gigantskim zarodyshem, iz kachestvennogo v chisto kolichestvennoe.
Rabota vypolnena pri podderzhke RFFI, grant N
04-05-64508a.
<< 4. Modelirovanie razvitoi konvekcii | Oglavlenie | Literatura >>
|
Publikacii s klyuchevymi slovami:
geofizika - stroenie Zemli - konvekciya
Publikacii so slovami: geofizika - stroenie Zemli - konvekciya | |
Sm. takzhe:
Vse publikacii na tu zhe temu >> | |
