Glava I. Astrofizika i metody analiza razmernostei

§ 1.1 Razmernosti astrofizicheskih velichin

Astrofizika - nauka, izuchayushaya svoistva nebesnyh tel na osnove vsei summy nashih znanii ob osnovnyh fizicheskih i dazhe himicheskih svoistvah materii. Astrofizicheskie issledovaniya v pervuyu ochered' osnovany na izmerenii astrofizicheskih velichin, na vyrazhenii ih cherez parametry, izvestnye nam v fizike. My opredelyaem massu, harakternye razmery (rasstoyaniya, strukturnye osobennosti), harakternye vremena (periody kolebanii, evolyucionnoe razvitie), skorosti, energiyu i drugie takie zhe vazhnye parametry nebesnyh tel. Osoboe vnimanie v astrofizike udelyaetsya izluchatel'nym svoistvam nebesnyh tel - ih svetimosti, potokam energii s edinicy ploshadi v opredelennyh intervalah dlin voln i chastot. Inymi slovami, v astrofizike, kak i v lyuboi drugoi oblasti fiziki, opredelyayutsya razmernye i bezrazmernye velichiny, predstavlyayushie soboi chislennye otnosheniya sootvetstvuyushih parametrov k velichinam, prinyatym za edinicy izmereniya.

Napomnim opredelenie razmernyh i bezrazmernyh velichin. Velichina nazyvaetsya razmernoi, ili imenovannoi, esli ee chislennoe znachenie zavisit ot vybora sistemy edinic izmereniya. Primery: massa zvezdy, ee radius, plotnost' i t. d. Velichiny nazyvayutsya bezrazmernymi, esli ih znachenie sohranyaetsya neizmennym v razlichnyh sistemah edinic. Eto ugol, otnoshenie dvuh dlin i voobshe otnoshenie dvuh odnoimennyh velichin, pokazatel' eksponenty v zakone Planka (hν/kT) i t. d.

Sleduet srazu zhe otmetit' otnositel'nost' ponyatiya razmernosti. Tak, v geometrii ugol yavlyaetsya velichinoi bezrazmernoi (otnoshenie dvuh dug). Odnako v astronomii ugly izmeryayutsya v gradusah, minutah i sekundah dugi ili v chasah, minutah i sekundah vremeni. Bezrazmernoe otnoshenie dvuh dlin mozhet vyrazhat'sya v procentah i t. d. Takim obrazom, ne tol'ko kolichestvennoe znachenie, no i razmernost' fizicheskoi velichiny mozhet izmenyat'sya pri drugom vybore sistemy edinic izmereniya. Voobshe razmernost' vsegda svyazana s prinyatoi sistemoi edinic. V dal'neishem vmesto polnogo naimenovaniya "razmernost' fizicheskoi velichiny v dannoi sisteme edinic izmereniya" my budem govorit' prosto "razmernost'".

Sushestvuyut osnovnye, pervichnye edinicy i proizvodnye, vtorichnye edinicy izmerenii. Vybor osnovnyh edinic v kakoi-to mere proizvolen i zavisit ot tehniki izmerenii. V fizike, kak pravilo, pol'zuyutsya tremya osnovnymi edinicami izmerenii: dliny, massy i vremeni. V naibolee rasprostranennoi v astrofizike sisteme edinic CGS - eto santimetr, gramm, sekunda. Postepenno vse chashe nachinayut ispol'zovat' edinuyu mezhdunarodnuyu sistemu edinic SI, gde vvedeny shest' osnovnyh edinic: dlina (metr), massa (kilogramm), vremya (sekunda), sila toka (amper), temperatura (gradus Kel'vina), sila sveta (svecha). Tri poslednie edinicy izmereniya mogut byt' vyrazheny cherez tri pervye posredstvom universal'nyh razmernyh konstant. Naprimer, temperatura vyrazhaetsya cherez energiyu (s razmernost'yu g ⋅ sm² sek^-2) umnozheniem ee na postoyannuyu Bol'cmana k = 1,38 ⋅ 10^-16 g ⋅ sm² ⋅ sek^-2 ⋅ grad^-1. Vvedenie ampera, gradusa i svechi kak osnovnyh edinic svyazano s udobstvami elektrotehnicheskih, teplotehnicheskih i svetotehnicheskih izmerenii i poetomu ne yavlyaetsya principial'nym.

Bolee togo, neprincipial'no i opredelenie treh osnovnyh edinic - dliny, massy i vremeni. S pomosh'yu universal'nyh razmernyh mirovyh konstant, takih kak skorost' sveta s, postoyannaya tyagoteniya N'yutona G i postoyannaya Planka h, mozhno odnu iz etih edinic vyrazit' cherez dve drugie ili dazhe ostavit' vsego odnu osnovnuyu razmernuyu edinicu, naprimer, dlinu. Togda massa tela vyrazhaetsya v ee gravitacionnyh radiusah. Mozhno, nakonec, voobshe vse velichiny vyrazhat' v bezrazmernyh edinicah - takie sistemy edinic inogda predlagalis' v teoreticheskoi fizike.

Takim obrazom, vybor osnovnyh edinic izmereniya, kak pravilo, diktuetsya udobstvami opredeleniya velichiny, oblast'yu rassmatrivaemyh problem, istoricheskimi prichinami. Naprimer, hotya v astrofizike chasto imeyut delo s izmereniyami svetovyh potokov, svecha v kachestve osnovnoi edinicy izmereniya pochti nikogda ne ispol'zuetsya, tak kak astrofizicheskie potoki ochen' slaby. Ochen' redko v astrofizike v kachestve osnovnoi edinicy izmereniya ispol'zuetsya i amper.

S fugoi storony, temperatura kak osnovnaya edinica izmereniya ispol'zuetsya ochen' shiroko. Otchasti eto svyazano s istoricheskimi prichinami - termodinamika zvezd byla odnim iz pervyh razdelov astrofiziki. Teplovoe izluchenie voobshe igraet ochen' bol'shuyu rol' v astrofizike. Dazhe potoki radioizlucheniya chasto vyrazhayut v teplovyh edinicah.

Poetomu tlya astrofiziki mozhno v kachestve osnovnyh edinic izmereniya ogranichit'sya vyborom chetyreh velichin: dliny, massy, vremeni i temperatury. Pravda, vo mnogih sluchayah dlya uprosheniya mozhno vyrazhat' temperaturu v energeticheskih edinicah (t. e. ispol'zovat' velichinu kT) ili v edinicah kvadrata skorosti (t. e, ispol'zovat' RT/μ , gde R - universal'naya gazovaya postoyannaya i μ - molekulyarnyi ves). Togda osnovnyh edinic ostanetsya tri. Chem men'she osnovnyh edinic, tem legche sostavlyat' razmernostnye sootnosheniya, i poetomu my chasto budem pol'zovat'sya etim uprosheniem.

Kakie edinicy vybrat' za osnovnye razmernosti? Dlinu mozhno izmerit' v santimetrah, metrah, kilometrah. No dlya astronomii metry i kilometry ne imeyut nikakogo preimushestva pered santimetrami - vse ravno sootvetstvuyushie astrofizicheskie velichiny opisyvayutsya chislami s bol'shimi stepenyami desyati. Poetomu luchshe vsego prosto pol'zovat'sya santimetrami. Pravda, est' I special'no astronomicheskie edinicy dliny.

V planetnoi astronomii ispol'zuetsya tak nazyvaemaya astronomicheskaya edinica: 1 a. e. = 1,5 ⋅ 10¹³ sm, ravnaya srednemu rasstoyaniyu ot Zemli do Solnca, v zvezdnoi astronomii ispol'zuetsya parsek: 1 ps = 3,08 ⋅ 10¹⁸ sm, ravnyi rasstoyaniyu, pod kotorym diametr orbity Zemli viden pod uglom v odnu uglovuyu sekundu (ispol'zuyutsya takzhe kiloparseki - 10³ ps i Megaparseki - 10⁶ ps). V populyarnoi literature chasto vstrechayutsya rasstoyaniya, vyrazhennye v svetovyh godah. V dal'neishem v etoi knige my vsegda budem pol'zovat'sya dlya opredeleniya razmernosti dliny santimetrom, a sootvetstvuyushie parametry, vyrazhennye v drugih edinicah, legko perevodyatsya v santimetry posredstvom perevodnyh mnozhitelei.

To zhe otnositsya i k edinice massy. Gramm, kilogramm ili tonna - bezrazlichno dlya harakteristiki nebesnyh tel, tak ili inache sootvetstvuyushie velichiny vyrazhayutsya bol'shimi stepenyami desyati. My budem pol'zovat'sya grammami. Astronomicheskaya edinica massy - massa Solnca - budet ispol'zovat'sya lish' dlya udobnogo predstavleniya velichin v okonchatel'nyh sootnosheniyah. Vremya my budem izmeryat' v sekundah, hotya v okonchatel'nyh formulah chasto budem pol'zovat'sya godom. Gradusy vsegda izmeryayutsya v shkale Kel'vina.

Osnovnye edinicy dliny v teorii razmernosti oboznachayutsya bukvami: dlina - L, massa - M, vremya - T, temperatura - Θ. K sozhaleniyu, dlya astrofiziki eti oboznacheniya neudobny. Bukvoi L vsegda oboznachayut svetimost', M - massa tela, a ne edinica massy, T - temperatura. Poetomu v formulah etoi knigi my budem ispol'zovat' kak oboznachenie edinicy massy simvol g, kak oboznachenie edinicy dliny - sm, kak oboznachenie edinicy vremeni - sek i oboznachenie edinicy temperatury - grad. Takim obrazom, dlya prostoty i naglyadnosti my ogranichimsya sistemoi CGS (gramm, santimetr, sekunda), hotya, v principe, oboznachenie, skazhem

$[A]= \frac{\mbox{g} \cdot \mbox{sm}^2}{\mbox{sek}^2}$

dlya edinicy energii mozhno ponimat' i v bolee shirokom smysle, kak izobrazhayushee lyubuyu sistemu edinic, osnovannuyu na edinicah dliny, massy i vremeni (naprimer, sistemy SI).

Oboznachenie [A] dlya harakteristiki razmernosti fizicheskoi velichiny bylo predlozheno Maksvellom i s teh por shiroko upotreblyaetsya. Rezhe vstrechaetsya oboznachenie [A], dayushee chislennoe znachenie velichiny A v dannoi sisteme edinic.

Razmernost' proizvodnoi velichiny vyrazhaetsya cherez razmernosti osnovnyh velichin v vide proizvedeniya stepenei. Uchityvaya sdelannyi nami vybor osnovnyh pervichnyh edinic, mozhno napisat' dlya razmernosti lyuboi astrofizicheskoi velichiny:

$[A] = M^{k_1}L^{k_2}T^{k_3}\Theta^{k_4} = \mbox{g}^{k_1} \cdot \mbox{sm}^{k_2} \cdot \mbox{sek}^{k_3} \cdot \mbox{grad}^{k_4} ,$ (1.1)

gde k₁, k₂, k₃, k₄ - nekotorye racional'nye chisla, kotorye mogut byt' polozhitel'nymi i otricatel'nymi, celymi i drobnymi, v tom chisle i ravnymi nulyu. No sushestvenno, chto ni odno iz chisel k_ine mozhet byt' irracional'nym.

Sootnoshenie (1.1) nazyvaetsya formuloi razmernosti. Ee stepennoi harakter srazu sleduet iz ochevidnogo trebovaniya, chtoby otnoshenie dvuh chislennyh znachenii kakogo-libo proizvodnogo parametra ne zaviselo ot vybora masshtaba dlya osnovnyh edinic. Teper' obratimsya k astrofizike. Odna iz vazhneishih proizvodnyh edinic - svetimost', kolichestvo energii, izluchaemoi nebesnym telom za edinicu vremeni. Razmernost' svetimosti, oboznachaemoi vsegda cherez L, est'

$[L] = \frac{\mbox{erg}}{\mbox{sek}} = \frac{\mbox{g} \cdot \mbox{sm}^2}{\mbox{sek}^3},$

V astrofizike chashe vsego svetimost' izmeryayut v edinicah svetimosti Solnca L_☉. B nablyudatel'nyh rabotah pol'zuyutsya bezrazmernoi zvezdnoi velichinoi, proporcional'noi logarifmu otnoshenii svetimosti:

$m - m_{\odot} = -2,5\lg\frac{L}{L_\odot}.$

Svetimost' mozhet byt' polnoi (bolometricheskoi) ili otnesennoi k opredelennym diapazonam spektra elektromagnitnogo izlucheniya.

Tri osnovnye harakteristiki nebesnogo tela - massa M, radius R, svetimost' L - imeyut nezavisimye razmernosti:

$[M] = \mbox{g}, \quad [R] = \mbox{sm}, \quad [L] = \frac{\mbox{g} \cdot \mbox{sm}^2}{\mbox{sek}^3},$ (1.2)

t. e. iz etih treh velichin nel'zya obrazovat' odnoi bezrazmernoi kombinacii. Eto oznachaet, chto eti velichiny mozhno bylo by vybrat' za tri osnovnye pervichnye edinicy razmernosti. Podobnoe predpolozhenie bylo vyskazano, v chastnosti, D. A. Frank-Kameneckim [1].

Svetimost' obychno otnosyat k bol'shim intervalam chastot i dlin voln (opticheskaya svetimost', radiosvetimost', rentgenovskaya svetimost'). Esli otnesti ee k edinichnomu intervalu chastot ili dlin voln, to govoryat o spektral'nom raspredelenii izlucheniya. Krome togo, absolyutnaya svetimost' chasto ostaetsya neizvestnoi, esli ne opredeleno rasstoyanie do ob'ekta. V etih sluchayah obychno ispol'zuetsya opredelenie spektral'nogo potoka izlucheniya - energii, prohodyashei cherez edinichnuyu ploshadku priemnika izlucheniya za edinicu vremeni i v edinichnom intervale chastot ili dlin voln. Sootvetstvuyushie razmernosti takovy:

$\begin{array}{l} \, [F_\nu ] = \frac{\mbox{erg}}{\mbox{sek} \cdot \mbox{sm}^2 \cdot \mbox{gc}} = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sek}^3 \cdot \mbox{gc}} = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sek}^2}, \\ \\ \, [F_\lambda ]=\frac{\mbox{erg}}{\mbox{sek} \cdot \mbox{sm}^2 \cdot \mbox{sm}} = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sek}^3 \cdot \mbox{sm}}. \end{array}$

Zdes' gc - edinica chastoty, [ν] = sek^-1. V radioastronomii vvedena edinica potoka, ravnaya 10^-26vt ⋅ m^-2 ⋅ gc^-1 = 10^-23g ⋅ sek^-2, dlya kotoroi bylo predlozheno nazvanie "yanskii", po imeni pervogo v mire radioastronoma. Malost' astronomicheskoi edinicy potoka radioizlucheniya naglyadno illyustriruet izvestnoe polozhenie, chto vsya energiya, prinyataya vsemi radioteleskopami mira za vse vremya sushestvovaniya radioastronomii, nedostatochna dlya togo, chtoby perevernut' etu stranicu.

Analogichnuyu razmernost' (po parametram g, sm, sek) imeet i spektral'naya intensivnost' izlucheniya - kolichestvo energii, izluchaemoi edinicei poverhnosti nebesnogo tela za edinicu vremeni, v edinichnom telesnom ugle, v edinichnom intervale chastot ili volnovyh chisel. Strogo govorya, zdes' razmernost' imeet sleduyushii vid:

$\begin{array}{l} \, [I_\nu ] = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sek}^2 \cdot \mbox{sterad}}, \\ \\ \, [I_\lambda ]=\frac{\mbox{g}}{\mbox{sek}^3 \cdot \mbox{sm} \cdot \mbox{sterad}}, \end{array}$

gde 1 sterad - edinichnyi telesnyi ugol, bezrazmernaya velichina. Potoki i intensivnosti svyazany sootnosheniyami

$F_\nu = \Omega I_\nu ,\quad F_\lambda = \Omega I_\lambda ,$ (1.3)

gde Ω;;; - telesnyi ugol, pod kotorym vidno nebesnoe telo. Tak kak u astrofizicheskih ob'ektov chasto Ω;;; , obychno malo, to F_ν << I_ν . Naprimer, u pul'sarov vozmozhno I_ν ≈ 10¹⁰ g ⋅ sek^-2 ⋅ sterad^-1.

Voobshe dlya astrofizicheskih parametrov harakteren ogromnyi, poistine astronomicheskii razbros velichin s odinakovoi razmernost'yu.

V sovremennoi astrofizike bol'shuyu rol' igrayut magnitnye polya. V fizike (v sisteme CGSE) razlichayut razmernosti napryazhennosti magnitnogo polya H i ego indukcii V, izmeryaemyh v erstedah i gaussah sootvetstvenno; v sisteme SI ispol'zuyutsya edinicy amper/metr i tesla. Podobnoe uslozhnenie edinic dlya harakteristiki magnitnyh svoistv v astrofizike ne neobhodimo, poskol'ku zdes' magnitnaya pronicaemost' pochti strogo ravna edinice, tak chto edinicy gauss i ersted sovpadayut. V fizike dlya opredeleniya velichin H i V obychno ispol'zuyut uravneniya Maksvella i vyrazhayut eti velichiny cherez silu toka i ee razmernost', no eto neudobno dlya astrofiziki.

Luchshe vsego dlya opredeleniya V vospol'zovat'sya tem, chto plotnost' energii magnitnogo polya ravna V²/8π. Poetomu razmernost'

$[B] = \left(\frac{\mbox{sek}}{\mbox{sek}^3}\right)^{1/2} = \frac{\mbox{g}^{1/2}}{\mbox{sm}^{1/2} \cdot \mbox{sek}}$ (1.4)

s tochnost'yu do bezrazmernogo mnozhitelya $\sqrt{8\pi}$ i est' odin ersted ili odin gauss v sisteme CGSE. V astrofizicheskoi literature chasto ispol'zuyut oboznachenie B i H dlya opredeleniya magnitnyh polei i pol'zuyutsya obeimi edinicami. Strogo govorya, pravil'nee ispol'zovat' indukciyu B i izmeryat' pole v gaussah, chto my i budem delat' v etoi knige.

<< Predislovie | Oglavlenie | § 1.2 Astrofizicheskie formuly i P-teorema >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce