Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin
<< § 1.2 Astrofizicheskie formuly i P-teorema | Oglavlenie | § 1.4 Primery primeneniya analiza razmernostei k astrofizicheskim zadacham >>
§ 1.3 Podobie i modelirovanie
Primenenie metoda analiza razmernostei tesno svyazano s podobiem i modelirovaniem yavlenii. Obshie predstavleniya o podobii, veroyatno, horosho znakomy chitatelyu. Mozhno vspomnit' davaemoe v shkole opredelenie geometricheskogo podobiya. Po analogii mozhno vvesti ponyatie mehanicheskogo podobiya, vklyuchayushee v sebya masshtabnoe preobrazovanie dlin, skorostei i sil. Mozhno vvesti ponyatie teplovogo podobiya (proporcional'nost' teplovyh parametrov) i voobshe ponyatie fizicheskogo podobiya. Fizicheskoe podobie mozhno rassmatrivat' kak obobshennoe geometricheskoe podobie, esli schitat' fizicheskie velichiny koordinatami v uslovnom mnogomernom prostranstve.
Razumeetsya, i v astrofizike imeetsya mnogo podobnyh yavlenii. Podobno dvizhenie sputnikov vokrug planet i dvizhenie samih planet vokrug Solnca, obrashenie vokrug obshego centra tyazhesti dvoinyh zvezd i dvoinyh galaktik, dinamicheskaya struktura sharovyh skoplenii, ellipticheskih galaktik i skoplenii galaktik, pole izlucheniya v planetarnyh tumannostyah i obolochkah kvazarov i t. d. Izuchenie zakonov perehoda ot odnih podobnyh yavlenii k drugim sostavlyaet soderzhanie tak nazyvaemoi teorii podobiya.
V obshem sluchae fizicheskie velichiny, harakterizuyushie yavlenie, svyazany mezhdu soboi sootvetstvuyushimi uravneniyami. Eto nakladyvaet opredelennye ogranicheniya na masshtabnye faktory ili koefficienty proporcional'nosti, opisyvayushie perehod ot odnih yavlenii k drugim. V teorii podobiya vyvodyatsya usloviya primenimosti ishodnyh uravnenii ko vsei gruppe podobnyh yavlenii v vide tak nazyvaemyh kriteriev podobiya. Kriterii podobiya predstavlyayut soboi bezrazmernye kompleksy, sostavlennye iz fizicheskih parametrov, harakterizuyushih dannoe yavlenie. Soglasno opredeleniyu bezrazmernye velichiny sohranyayut postoyannoe znachenie v razlichnyh sistemah edinic izmereniya. Odnako izmenenie sistemy edinic oznachaet izmenenie masshtaba issleduemogo yavleniya. Takim obrazom, bezrazmernyi kompleks (kriterii podobiya) sohranyaet postoyannoe znachenie dlya vsei gruppy podobnyh yavlenii. Poluchenie usloviya podobiya ekvivalentno vyvodu otnositel'no invariantnosti uravneniya pri peremene edinic izmereniya.
Vozmozhny dva puti polucheniya bezrazmernyh kompleksov. Odin put' - strogii vyvod kriteriev podobiya iz opredelyayushih uravnenii. Etot put' obychno i nazyvayut teoriei podobiya. Vtoroi put', nosyashii nazvanie analiza razmernostei, zaklyuchaetsya v postroenii bezrazmernyh kompleksov s pomosh'yu P-teoremy, t. e. iz nekotorogo nabora ishodnyh parametrov, vybiraemyh v znachitel'noi stepeni proizvol'no, na osnovanii opyta ili intuicii. Yasno, chto analiz razmernostei sushestvenno ustupaet v strogosti teorii podobiya, odnako on nezamenim, kogda uravnenii net (s takimi zadachami my vstretimsya) ili kogda uravneniya pri ih slozhnosti ne mogut byt' resheny.
Rassmatrivaya astrofizicheskoe yavlenie i rasschityvaya ego, my fakticheski ispol'zuem soobrazheniya podobiya. No trudno dobit'sya polnogo sootvetstviya mezhdu astrofizicheskimi yavleniyami i nashimi predstavleniyami o nem. My ne mozhem obychno uchest' vseh faktorov, opredelyayushih eto yavlenie kak v zemnyh, tak i v kosmicheskih usloviyah. Poetomu prihoditsya dobivat'sya podobiya yavlenii lish' po nekotoromu chislu osnovnyh parametrov, prenebregaya ostal'nymi. V takom sluchae govoryat ne o polnom, a o priblizhennom podobii.
Tehnicheskoe vosproizvedenie uslovii podobiya sostavlyaet sushnost' tak nazyvaemogo modelirovaniya. Horosho izvestno izuchenie zakonov podobiya v gidro- i aeromehanike na modelyah korablei i samoletov. V astrofizike takzhe izvestny raboty, svyazannye s laboratornym modelirovaniem ryada processov. Tak, naprimer, v eksperimentah Bostika [8] izuchalos' vzaimodeistvie svetyashihsya oblakov plazmy, vybroshennyh iz special'nyh "pushek" i dvizhushihsya poperek magnitnogo polya. Zdes' dvizhenie plazmy v kakoi-to mere vosproizvodit tak nazyvaemuyu neustoichivost' Releya-Teilora.
R. 3. Sagdeevym, I. M. Podgornym i ih sotrudnikami byl proveden interesnyi eksperiment no obtekaniyu namagnichennoi sfery plazmoi (sm. [9]). Izuchenie preobrazovanii podobiya v etom eksperimente pozvolyaet sdelat' ryad zaklyuchenii o fizike obtekaniya Zemli solnechnym vetrom.
Laboratornyi eksperiment po modelirovaniyu solnechnyh magnitnyh polei byl postavlen S. I. Gopasyukom, M. B. Ogir', A. B. Severnym, E. F. Shaposhnikovoi [10]. Izvestno, chto hromosfernye vspyshki na Solnce poyavlyayutsya togda, kogda v bipolyarnoi aktivnoi oblasti (solnechnye pyatna s sil'nymi, no protivopolozhnymi po znaku magnitnymi polyami) voznikaet tret'e pyatno takzhe s sil'nym magnitnym polem. V rezul'tate sozdaetsya slozhnaya i menyayushayasya so vremenem konfiguraciya magnitnyh silovyh linii. Eta sistema magnitnyh polei byla vosproizvedena v laboratorii s pomosh'yu treh peredvizhnyh solenoidov s menyayushimisya serdechnikami. Opredelyalos' izmenenie gradientov magnitnogo polya. Takoi eksperiment, v chastnosti, pozvolyaet izuchit' i nenablyudaemuyu strukturu poperechnoi k luchu zreniya komponenty magnitnogo polya.
V rabote E. A. Kaimakova [11] opisan laboratornyi eksperiment po povedeniyu veshestva v kometah. V chastnosti, izuchalas' sublimaciya chastic s poverhnosti zagryaznennogo l'da v usloviyah, bolee ili menee sootvetstvuyushih mezhplanetnomu prostranstvu. V rabote [11] dan takzhe obzor drugih laboratornyh issledovanii kometnyh yavlenii.
Interesnyi laboratornyi eksperiment po modelirovaniyu yavlenii v neitronnyh zvezdah byl postavlen Dzh. S. Cakadze i S. Dzh. Cakadze [12]. Sosudy cilindricheskoi ili sfericheskoi formy, zapolnennye zhidkim geliem, privodilis' v bystroe vrashenie i zatem rezko tormozilis' - izuchalas' relaksaciya vihrei v sverhtekuchei chasti pul'sara (ego "zvezdotryasenie"). Kstati, analiz eksperimental'nyh dannyh v etoi rabote takzhe provodilsya s pomosh'yu metoda razmernostei.
Obsuzhdenie podobnyh issledovanii mozhno prodolzhit', no, k sozhaleniyu, takoe eksperimental'noe modelirovanie v astrofizike vozmozhno lish' v ochen' ogranichennyh sluchayah. Po-vidimomu, glavnaya trudnost' zaklyuchaetsya v nevozmozhnosti vosproizvedeniya v zemnyh usloviyah gravitacionnyh yavlenii. Slozhno, naprimer, postroit' bolee ili menee adekvatnuyu fizicheskuyu model' zvezdy. Vozmozhno, chto eto udastsya sdelat' posle resheniya problemy upravlyaemyh termoyadernyh reakcii, gde rol' gravitacii igraet specificheskaya konfiguraciya magnitnogo polya. Poetomu v astrofizike bol'shuyu rol' priobrelo chislennoe modelirovanie yavlenii, a v poslednee vremya, po mere usovershenstvovaniya EVM, i chislennoe eksperimentirovanie.
Chislennoe modelirovanie v astrofizike nachalos' s postroeniya modelei vnutrennego stroeniya zvezd. Zapisyvayutsya osnovnye uravneniya, predpolagayutsya nekotorye soobrazheniya o himicheskom sostave zvezd i zatem stroitsya chislennoe reshenie etih uravnenii, otvechayushee nablyudatel'nym dannym o znacheniyah osnovnyh parametrov zvezd - ih mass, svetimostei i radiusov. Eti modeli podobny po otnosheniyu k real'nym zvezdam tol'ko po ochen' nebol'shomu naboru osnovnyh parametrov, tem ne menee sopostavlenie razlichnyh modelei pozvolyaet sdelat' mnogo vazhnyh vyvodov ob evolyucii zvezd. My vernemsya k probleme modelirovaniya zvezd v gl. 4.
Bol'shoi interes vyzyvaet modelirovanie zvezdnyh sistem - chislennoe reshenie na EVM uravnenii, opisyvayushih dvizhenie zvezd v sisteme, sostoyashei iz bol'shogo chisla zvezd. Zdes' podobie yavlenii slozhnee, ibo dvizhenie zvezd v takih sistemah sushestvenno zavisit ne tol'ko ot geometricheskih faktorov (razmerov i form sistem), no i ot polnogo chisla zvezd. Poetomu trudno dobit'sya polnogo podobiya modeli chislennogo eksperimenta s real'noi galaktikoi, sostoyashei iz soten milliardov zvezd. No, kak okazalos', i zdes' vozmozhno nekotoroe podobie yavlenii po osnovnym parametram. My rassmotrim chislennoe modelirovanie dinamiki zvezdnyh sistem v gl. 7.
Otmetim v zaklyuchenie, chto v astrofizike osobenno vazhno umet' nahodit' podobie yavlenii. V sushnosti, vsya astrofizika osnovana na podobii, poskol'ku my primenyaem k nebesnym telam ogromnoi massy i razmera zakony zemnoi fiziki, poluchennye v sovershenno drugih masshtabah. Ekstrapolyaciya zemnyh zakonov v kazhdom konkretnom sluchae nuzhdaetsya z proverke, i zdes' ves'ma vazhnymi yavlyayutsya soobrazheniya razmernostei i podobiya.
<< § 1.2 Astrofizicheskie formuly i P-teorema | Oglavlenie | § 1.4 Primery primeneniya analiza razmernostei k astrofizicheskim zadacham >>
