Astronet > Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 1.4 Primery primeneniya analiza razmernostei k astrofizicheskim zadacham | Oglavlenie | § 2.1 Opredelyayushie parametry gravitacii >>

§ 1.5 Mirovye (fundamental'nye) postoyannye

V chislo opredelyayushih parametrov astrofizicheskih zadach chasto vhodyat velichiny, vyrazhayushie tot ili inoi fundamental'nyi fizicheskii zakon. Tak, naprimer, pri rassmotrenii effektov gravitacii v eti parametry neobhodimo vklyuchit' gravitacionnuyu postoyannuyu G, vhodyashuyu v zakon vsemirnogo tyagoteniya. Relyativistskie dvizheniya chastic, v tom chisle i rasprostranenie sveta ("dvizhenie" fotonov), trebuyut vklyucheniya v chislo opredelyayushih parametrov skorosti sveta. Pri issledovanii processov s elementarnymi chasticami opredelyayushimi parametrami okazyvayutsya postoyannaya Planka, massy chastic, ih zaryady i t. p.

Eti velichiny igrayut osobuyu rol' v astrofizike. Oni harakterizuyut ispol'zovanie fizicheskih zakonov v ob'yasnenii astrofizicheskih yavlenii. Chislennye znacheniya etih fizicheskih velichin opredelyayut i chislennye znacheniya astrofizicheskih parametrov.

Odnoi iz samyh vazhnyh velichin yavlyaetsya postoyannaya tyagoteniya N'yutona G. Znachenie postoyannoi tyagoteniya i ee razmernost' mozhno poluchit' iz vtorogo zakona N'yutona i zakona tyagoteniya:

$G = frac{F_{12}r^2}{m_1m_2},$

gde m₁ i m₂ - massy tyagoteyushih tel, r - rasstoyanie mezhdu nimi i F₁₂ - velichina sily tyagoteniya. Otsyuda dlya razmernosti G imeem

$[G] = frac{\mbox{sm}^3}{\mbox{g} \cdot \mbox{sek}^2}.$

V sisteme CGS chislennoe znachenie {G} = 6,7 ⋅ 10^-8; v sisteme SI {G} = 6,7 ⋅ 10^-11. Takim obrazom, velichina G udovletvoryaet opredeleniyu razmernyh velichin, menyaya chislennoe znachenie v razlichnyh sistemah edinic. Etim ona otlichaetsya ot takih postoyannyh, kak chislo ya ili chislo e (osnovanie natural'nyh logarifmov), kotorye mozhno nazvat' absolyutnymi postoyannymi. Drugoi primer absolyutnoi postoyannoi - eto postoyannaya tonkoi struktury, kotoruyu my rassmotrim nizhe. Vmeste s tem, velichina G, buduchi razmernoi, ostaetsya tem ne menee v ramkah odnoi sistemy edinic postoyannoi.

Drugoi takoi fundamental'noi postoyannoi razmernoi velichinoi yavlyaetsya skorost' sveta s, velichina kotoroi v sisteme CGS {s} = 3 ⋅ 10¹⁰, v sisteme SI {s} = 3 ⋅ 10⁸. Tretii primer - postoyannaya Planka, chislennaya velichina kotoroi v sisteme CGS {ħ} = = 1,054 ⋅ 10^-27.

Eti tri velichiny yavlyayutsya prostymi, esli mozhno tak skazat', pervichnymi fundamental'nymi postoyannymi. My budem nazyvat' ih mirovymi postoyannymi. Kazhdaya iz nih lezhit v osnove struktury osnovnyh fizicheskih teorii. Istoricheskoe razvitie fiziki tesno svyazano s posledovatel'nym vvedeniem etih mirovyh konstant, kak eto bylo otmecheno, naprimer, A. L. Zel'manovym [14]. Pervoi .po vremeni poyavilas' beskonstantnaya mehanika Galileya - N'yutona: deistvitel'no, v formulirovke osnovnyh zakonov N'yutona ne figuriruet ni odna mirovaya postoyannaya. Zatem poyavilis' odnokonstantnye teorii: snachala n'yutonovskaya teoriya gravitacii, osnovannaya na postoyannoi G, zatem special'naya teoriya otnositel'nosti (vklyuchayushaya v sebya elektrodinamiku Maksvella), osnovannaya na postoyanstve skorosti sveta s, i dalee nerelyativistskaya kvantovaya mehanika, osnovannaya na postoyannoi Planka ħ. Na bolee vysokom urovne nahodyatsya dvuhkonstantnye teorii: obshaya teoriya otnositel'nosti Einshteina, vklyuchayushaya v sebya dve postoyannye G i s, i relyativistskaya kvantovaya mehanika takzhe s dvumya konstantami ħ i s. Ekstrapoliruya, mozhno predpolozhit', chto sleduyushim etapom v razvitii fizicheskoi teorii budet sozdanie trehkonstantnoi teorii, osnovannoi na etih treh mirovyh postoyannyh G, ħ i s.

V samom dele, kak eto bylo vpervye ukazano Plankom [15], iz treh mirovyh postoyannyh mozhno postroit' tri velichiny s razmernostyami massy, dliny i vremeni. Ih mozhno bylo by schitat' fundamental'nymi edinicami massy, dliny i vremeni v novoi teorii:

$m_0 = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}, \quad l_0 = \sqrt{\frac{G\hbar}{c^3}}, \quad t_0 = \sqrt{\frac{G\hbar}{c^5}}.$ (1.39)

Eti sootnosheniya mozhno legko poluchit' metodom teorii razmernostei (sm. gl. 8). Velichiny m₀, l₀ i t₀ my budem nazyvat' plankovskimi edinicami massy, dliny i vremeni. Chislennye znacheniya etih velichin v privychnoi nam sisteme CGS, odnako, takovy, chto pol'zovat'sya imi ochen' neudobno. Naprimer, l₀ ≈ 1,6 ⋅ 10^-33 sm, chto mnogo men'she vseh harakternyh razmerov, vstrechayushihsya v fizike. S drugoi storony, m₀ = 2 ⋅ 10^-5 g - mnogo bol'she atomnyh mass, no mnogo men'she mass makromira. Poetomu poka ne yasno, gde mozhno ispol'zovat' plankov-skie edinicy. Vozmozhno, chto oni primenimy k analizu singulyarnogo sostoyaniya kosmologicheskoi problemy (sm. gl. 8). Kstati, v kosmologicheskoi probleme imeetsya eshe odna vazhnaya velichina s razmernost'yu vremeni - obratnaya velichina tak nazyvaemoi postoyannoi Habbla. Odnako v deistvitel'nosti koefficient proporcional'nosti mezhdu otnositel'noi skorost'yu razbeganiya galaktik i rasstoyaniem mezhdu nimi, nazyvaemyi "postoyannoi" Habbla, zavisit ot vremeni, proshedshego s nachala rasshireniya Metagalaktiki. Poetomu, hotya znachenie koefficienta Habbla i fundamental'no dlya vsei kosmologii, etu velichinu nel'zya schitat' fundamental'noi postoyannoi.

Zametim eshe, chto iz fundamental'nyh postoyannyh G i s mozhno skonstruirovat' velichinu s razmernost'yu vazhnogo astrofizicheskogo parametra - svetimosti:

$L_0 = \frac{c^5}{G} = 3,63 \cdot 10^{59} \mbox{erg/sek}.$ (1.40)

Mozhno predpolagat', chto eta velichina sootvetstvuet, maksimal'noi moshnosti izlucheniya gravitacionnyh voln, kakim-libo gravitiruyushim ob'ektom. I k etomu voprosu my eshe vernemsya.

Teper' obratimsya k sleduyushemu naboru fundamental'nyh parametrov - massam i zaryadam chastic. Chem opredelyaetsya raznoobraznyi spektr mass elementarnyh chastic - poka sovsem ne yasno. No dlya nas eto seichas i ne imeet sushestvennogo znacheniya. Dlya astrofizicheskih primenenii vazhno imet' v vidu sleduyushee. Sushestvuyut dve harakternye massy elementarnyh chastic - massa elektrona, kotoraya sushestvenna pri rassmotrenii processov vzaimodeistviya elektromagnitnogo izlucheniya s veshestvom, poskol'ku imenno elektrony izluchayut i pogloshayut izluchenie pri kosmicheskih usloviyah, i massa protona, kotoraya vazhna, kogda rassmatrivayutsya gravitacionnye svoistva materii. Eti dva usloviya i nado imet' v vidu pri sostavlenii nabora opredelyayushih parametrov.

Elektricheskii zaryad elementarnyh chastic takzhe imeet opredelennuyu razmernost':

$L_0 = \frac{c^5}{G} = 3,63 \cdot 10^{59} \mbox{erg/sek}.$ (1.41)

V fizicheskih teoriyah chasto figuriruet bezrazmernaya velichina zaryada, nazyvaemaya takzhe postoyannoi tonkoi struktury, harakterizuyushaya elektromagnitnoe vzaimodeistvie:

$\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} = \frac{1}{137,036} = 7,3 \cdot 10^{-3}.$ (1.42)

Veroyatno, budushaya teoriya pozvolit ob'yasnit' znachenie etoi velichiny, no poka ee sleduet prinyat' kak opredelennuyu opytnym putem. Vazhno, chto znachenie a uzhe ne zavisit ot vybora sistemy edinic.

Podobnym zhe obrazom mozhno postroit' i bezrazmernuyu konstantu, harakterizuyushuyu gravitacionnoe vzaimodeistvie:

$\delta = \frac{G m_p^2}{\hbar c} = 5,8 \cdot 10^{-39},$ (1.43)

kotoraya takzhe odinakova vo vseh sistemah edinic. Poka chto eta konstanta ne poluchila nazvaniya, ni obsheprinyatogo oboznacheniya. Tem ne menee ee rol' v astrofizike ochen' velika, kak my smozhem ubedit'sya v dal'neishem. Ochen' malaya velichina etoi konstanty oznachaet, chto gravitacionnye vzaimodeistviya sushestvenny lish' dlya ochen' bol'shogo chisla chastic, t. e. dlya ochen' bol'shih mass.

Zabegaya vpered (podrobnosti sm. v gl. 3), zametim, chto harakternaya massa zvezd opredelyaetsya sootnosheniem

$M_* \approx \frac{m_p}{\delta^{3/2}},$ (1.44)

a harakternaya massa Metagalaktiki imeet poryadok velichiny

$M_{**} \approx \frac{m_p}{\delta^2}.$ (1.45)

V dal'neishem izlozhenii chasto budut figurirovat' kak ukazannye vyshe fundamental'nye parametry, tak i ih razlichnye razmernye i bezrazmernye kombinacii. Bol'shoe chislo fundamental'nyh parametrov pozvolyaet poluchit' dovol'no mnogo velichin s odinakovoi razmernost'yu, no vyrazhennyh cherez raznye nabory fundamental'nyh parametrov. Kak primer, privedem raznye vyrazheniya dlya edinic dliny, sostavlennyh iz fundamental'nyh parametrov.

Iz chetyreh opredelyayushih fundamental'nyh parametrov ħ , s, m_e i e mozhno sostavit' tri kombinacii s razmernost'yu dliny: komptonovskuyu dlinu volny

$\lambda_K = \frac{\hbar}{m_e c},$

klassicheskii radius elektrona

$r_0 = \frac{e^2}{m_e c} = \alpha\lambda_K$

i uzhe opredelennyi ranee borovskii radius elektronnoi orbity

$a_0 = \frac{\hbar}{m_e e^2} = \frac{\lambda_K}{\alpha} .$

Kak my uvidim dalee, vse eti velichiny opredelyayut razlichnye oblasti vzaimodeistviya izlucheniya s veshestvom.

Pri konkretnom ispol'zovanii metoda analiza razmernostei voznikaet estestvennyi vopros - kakie razmernye postoyannye dolzhny byt' vklyucheny v tablicu opredelyayushih parametrov? Strogii otvet zaklyuchaetsya v sleduyushem. Neobhodimo vklyuchat' te i tol'ko te postoyannye, kotorye vhodyat v uravneniya, opisyvayushie zadachu, i sootvetstvuyushie granichnye i nachal'nye usloviya. Odnako, esli uravneniya neizvestny ili ne sushestvuyut (gipoteticheskaya trehkonstantnaya teoriya), etot recept okazyvaetsya neprigodnym. Mozhno dat' sleduyushii prakticheskii sovet: esli rassmatrivayutsya gravitacionnye yavleniya, neobhodima postoyannaya tyagoteniya G; relyativistskie yavleniya - skorost' sveta c; kvantovye yavleniya - postoyannaya Planka ħ; teplovye yavleniya - postoyannaya Bol'cmana k; yavleniya, svyazannye s izlucheniem, - postoyannaya Stefana - Bol'cmana σ.

Rol' mirovyh postoyannyh v ramkah teorii podobiya zaklyuchaetsya v tom, kak otmechaet Ya. A. Smorodinskii [16], chto oni ukazyvayut na opredelennuyu sferu deistviya zakonov podobiya. Tak, naprimer, v n'yutonovskoi mehanike podobie soblyudaetsya v sluchae kinematiki pri skorostyah, mnogo men'shih skorosti sveta (preobrazovanie Galileya). Pri skorostyah, sravnimyh so skorost'yu sveta, neobhodimy bolee obshie preobrazovaniya podobiya Lorenca - Einshteina. Konstantoi, opredelyayushei perehod ot odnogo preobrazovaniya k drugomu, yavlyaetsya skorost' sveta c, tochnee, otnoshenie skorostei tel k skorosti sveta.

Podobie, imeyushee mesto v mire makroskopicheskih tel, narushaetsya pri perehode k miru atomov. Ogranichivayushim parametrov yavlyaetsya postoyannaya Planka ħ. Esli velichina deistviya sravnima s ħ, to neobhodimo uchityvat' sootnoshenie neopredelennostei Geizenberga, sushestvenno menyayushee vse opisanie fizicheskih yavlenii.

Podobie v mire tyazhesti ogranicheno snizu velichinoi gravitacionnogo radiusa R_g. Fizika processov vblizi gravitacionnogo radiusa (okrestnosti "chernyh dyr") otlichaetsya celym ryadom osobennostei, vyzvannyh specificheskimi iskazheniyami metriki prostranstva - vremeni, i sovershenno ne pohozha na obychnye yavleniya, svyazannye s tyagoteniem pri harakternyh razmerah, mnogo bol'shih R_g (planetnaya sistema, dvoinye zvezdy i t. d.). Sushestvenno, chto tip vzaimodeistviya pri etom ne menyaetsya.

Takim obrazom, mirovye postoyannye vystupayut v roli nekotoryh estestvennyh masshtabov prirodnyh yavlenii. Imenno poetomu Plank otmechal vazhnost' postroeniya estestvennoi sistemy edinic, v kotoroi edinicy massy, dliny i vremeni vyrazhayutsya cherez mirovye postoyannye. No, kak my videli, sistema edinic Planka (1.39) ne poluchila shirokogo rasprostraneniya vvidu ee neudobstva dlya prakticheskogo primeneniya (edinicy dliny i vremeni slishkom maly, a massy - slishkom veliki; sm. gl. 8), odnako teoreticheski idei Planka, po-vidimomu, pravil'ny. Smysl plankovskih edinic s tochki zreniya kosmologii my obsudim v gl. 8; tam zhe budut dany nekotorye zamechaniya po ves'ma interesnoi probleme izmeneniya mirovyh konstant.

V fizike elementarnyh chastic mnogo vnimaniya udelyalos' drugim opredeleniyam fundamental'nyh edinic dliny i vremeni. Poka zdes' ne udalos' dobit'sya uspeha. Veroyatno, v budushei teorii elementarnyh chastic poyavyatsya novye fundamental'nye postoyannye, opredelyayushie oblast' spravedlivosti etoi teorii, i togda poyavyatsya novye vozmozhnosti postroeniya estestvennoi sistemy edinic.

<< § 1.4 Primery primeneniya analiza razmernostei k astrofizicheskim zadacham | Oglavlenie | § 2.1 Opredelyayushie parametry gravitacii >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce