po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 1.5 Mirovye (fundamental'nye) postoyannye | Oglavlenie | § 2.2 Vzaimodeistvie elektromagnitnogo izlucheniya i veshestva >>

Glava II. Gravitaciya i elektromagnetizm

Vse mnogoobrazie processov, protekayushih v prirode, kak izvestno, opredelyaetsya chetyr'mya vidami vzaimodeistvii: sil'nym, elektromagnitnym, slabym i gravitacionnym. Sil'nye vzaimodeistviya opredelyayut yadernye sily. Elektromagnitnye vzaimodeistviya sushestvenny dlya struktury atomov, himicheskih reakcii, yavlenii izlucheniya. Slabye vzaimodeistviya opredelyayut nekotorye prevrasheniya elementarnyh chastic (naprimer, protona v neitron i obratno) i poetomu takzhe sushestvenny dlya harakteristiki atomnyh yader. Gravitacionnoe vzaimodeistvie harakterizuet vsyu krupnomasshtabnuyu strukturu mira.

Kazhdoe iz etih vzaimodeistvii harakterizuetsya svoei konstantoi i radiusom deistviya. Dva iz chetyreh vzaimodeistvii - elektromagnitnoe i gravitacionnoe schitayutsya dalyyudeistvuyushimi - sila vzaimodeistviya spadaet obratno proporcional'no kvadratu rasstoyaniya. Konstanty etih vzaimodeistvii opredelyayutsya dostatochno uverenno: α; = e²/ħs = 1/137 dlya elektromagnitnogo i δ = Gm_p²/ħs = 6 ⋅; 10^-39 dlya gravitacionnogo. Dva drugih vzaimodeistviya imeyut ochen' malyi radius deistviya (poryadka razmera yadra) i ploho opredelyaemye konstanty vzaimodeistviya - poryadka 1-10 dlya sil'nogo i okolo 10^-12 dlya slabogo.

V astrofizicheskih problemah opredelennuyu rol' igrayut vse chetyre vida vzaimodeistvii. Yadernye reakcii opredelyayut energetiku zvezd. Slabye vzaimodeistviya sushestvenny dlya neitrinnoi astrofiziki. No naibol'shuyu rol' v astrofizike igrayut gravitacionnoe i elektromagnitnoe vzaimodeistviya. I imenno pri izuchenii yavlenii, svyazannyh s etimi vzaimodeistviyami, metody teorii razmernostei okazyvayutsya naibolee poleznymi.

Poetomu v dannoi glave budut rassmotreny nekotorye prostye primery, harakterizuyushie razmernostnye sootnosheniya mezhdu astrofizicheskimi velichinami. Kak pravilo, my ne budem vyvodit' novyh sootnoshenii. Zadacha etoi glavy zaklyuchaetsya v tom, chtoby pokazat', kakimi naglyadnymi i prostymi stanovyatsya uzhe izvestnye formuly, esli proanalizirovat' ih razmernostnuyu strukturu. V chastnosti, my uvidim, chto takim putem legche poluchit' prostye kolichestvennye ocenki yavlenii.

§ 2.1 Opredelyayushie parametry gravitacii

Zakon vsemirnogo tyagoteniya upravlyaet strukturoi i razvitiem podavlyayushego bol'shinstva razlichnyh nebesnyh tel. Poetomu postoyannaya gravitacionnogo vzaimodeistviya, G, vhodit v kachestve odnogo iz opredelyayushih parametrov v ochen' mnogie astrofizicheskie zadachi. Ochen' chasto etot parametr yavlyaetsya i samym glavnym. Naprimer, struktura zvezdnyh sistem i galaktik pochti isklyuchitel'no opredelena zakonom vsemirnogo tyagoteniya; harakteristiki "chernyh dyr" takzhe celikom opredelyayutsya gravitacionnymi svoistvami materii; gravitacionnoe szhatie protozvezd ob'yasnyaet obrazovanie zvezd voobshe; velika rol' gravitacii v effekte akkrecii. Takih primerov mnogo.

Razumeetsya, gravitaciya sushestvenna i dlya opredeleniya harakteristik vseh tipov zvezd. No ih struktura tesno svyazana i s davleniem gaza, kotoroe uravnoveshivaet silu prityazheniya, i s rol'yu perenosa energii v zvezde. Poetomu pri opredelenii svoistv zvezd gravitaciya vystupaet lish' v kachestve odnogo iz neskol'kih opredelyayushih ravnovesnyh parametrov, osnovannyh na raznyh fizicheskih zakonah. Svoistvam zvezd budut posvyasheny sleduyushie glavy. V etom paragrafe my rassmotrim takie sistemy, svoistva kotoryh pochti celikom zavisyat ot zakona vsemirnogo tyagoteniya.

Perechislim osnovnye opredelyayushie parametry v sistemah s preobladayushei rol'yu gravitacii. Osnovnyh edinic razmernosti zdes' tri - gramm, santimetr, sekunda. Teplovyh effektov my ne uchityvaem i poetomu temperaturnaya edinica opuskaetsya. Pervye tri parametra s nezavisimymi razmernostyami, vhodyashie v kachestve opredelyayushih pochti v lyubuyu zadachu, eto

$\left. \begin{array}{l} \, [G] = \frac{\mbox{sm}^3}{\mbox{g} \cdot \mbox{sek}^2} - \mbox{gravitacionnaya postoyannaya}, \\ \, [M] = \mbox{g} - \mbox{massa tela ili sistemy}, \\ \, [R] = \mbox{sm} - \mbox{ harakternyi razmer}. \end{array} \right\}$ (2.1)

Vo mnogih sluchayah massa i razmer vstrechayutsya v kombinacii, sootvetstvuyushei opredeleniyu srednei plotnosti sistemy ili tela:

$[\bar\rho] = [M \cdot R^{-3}] = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sm}^3}.$ (2.2)

V ploskih sistemah, gde razmer v odnom napravlenii mnogo men'she razmera v dvuh drugih napravleniyah, opredelyayushim parametrom yavlyaetsya poverhnostnaya plotnost'

$[\bar\rho_s] = [M \cdot R^{-2}] = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sm}^2}.$ (2.3)

Gravitiruyushie sistemy chasto vrashayutsya, koleblyutsya ili pul'siruyut, szhimayutsya ili rasshiryayutsya. Eti yavleniya harakterizuyutsya parametrami s razmernost'yu vremeni. V dal'neishem uglovuyu skorost' vrasheniya budem oboznachat' cherez Ω;;; , chastotu kolebanii cherez ω, a harakternoe vremya szhatiya ili rasshireniya budem oboznachat' cherez R. Takim obrazom,

$[\Omega] = [\omega] = [P^{-1}] = \mbox{sek}^{-1}.$ (2.4)

Eshe odna gruppa vazhnyh parametrov gravitacionnyh sistem i tel imeet razmernost' skorosti. No sami velichiny skorosti razlichny. Vo vrashayushihsya sistemah sushestvenna lineinaya skorost' vrasheniya, kotoruyu my budem zapisyvat' v vide v_R = Ω;;;R, Lineinaya skorost' vrasheniya razlichna na raznyh rasstoyaniyah ot osi vrasheniya, kak, vprochem, mozhet menyat'sya s etim rasstoyaniem i Ω;;; , no velichina v_R sluzhit harakternym znacheniem etogo parametra.

V zvezdnyh sistemah, sostoyashih iz otdel'nyh vzaimodeistvuyushih drug s drugom zvezd i podsistem (skoplenii) zvezd, sushestvennuyu rol' igraet dispersiya haoticheskih skorostei zvezd. Etu velichinu my budem oboznachat' kak 〈v²〉.

Esli v sisteme vozniknet kakoe-libo vozmushenie, to ono mozhet rasprostranyat'sya po vsei sisteme. Skorost' rasprostraneniya vozmushenii my oboznachim cherez v_c. V gazovoi srede eto mozhet byt' obychnaya skorost' zvuka, no vozmusheniya rasprostranyayutsya, naprimer, i po zvezdnym sistemam, gde net gaza i zvuka v ego obychnom ponimanii. Krome togo, esli v sisteme est' magnitnoe pole, to skorost' rasprostraneniya vozmushenii vklyuchaet v sebya i al'venovskuyu skorost'. Inymi slovami, is est' nekotoryi parametr, zadavaemyi fizicheskimi usloviyami v sisteme. Nakonec, v teh sluchayah, kogda vazhny effekty teorii otnositel'nosti, opredelyayushim parametrom yavlyaetsya i skorost' sveta s. Takim obrazom, sleduyushaya gruppa opredelyayushih parametrov imeet razmernost' skorosti:

$[v_R] = [\sqrt{\langle v^2 \rangle}] = [v_c] = [c] = \mbox{sm $\cdot$ sek}^{-1}.$ (2.5)

Poslednim, no ochen' vazhnym parametrom, kotoryi my zdes' opredelim, yavlyaetsya davlenie veshestva, oboznachaemoe v dal'neishem cherez r. Vo mnogih sluchayah davlenie veshestva v gravitiruyushei sisteme opredelyaet uslovie ravnovesiya, obespechivaya stacionarnost' sistemy. Ravnovesnye zvezdnye sistemy mogut sushestvovat' i bez davleniya. S drugoi storony, est' sluchai, kogda nikakoe davlenie veshestva ne v sostoyanii ostanovit' gravitacionnoe szhatie.

Davlenie opredelyaetsya sostoyaniem veshestva, ego plotnost'yu, temperaturoi, molekulyarnym vesom. V astrofizike chasto upotreblyaetsya tak nazyvaemoe politropnoe sostoyanie, kogda predpolagaetsya, chto davlenie veshestva opredelyaetsya tol'ko ego plotnost'yu i chto etu zavisimost' mozhno zapisat' v stepennom vide:

$p = K_\gamma \rho^\gamma .$ (2.6)

gde γ - postoyannoe chislo, nazyvaemoe pokazatelem politropy (chasto upotreblyaetsya indeks politropy n = 1/(γ - 1)), i K_γ - nekotoraya konstanta, nazyvaemaya politropnoi temperaturoi (hotya ona nichego obshego s obychnoi temperaturoi ne imeet).

Politropnaya zavisimost' (2.6) chasto vstrechaetsya v real'nyh usloviyah. Naprimer, etoi formuloi mozhno opisat' davlenie vyrozhdennogo gaza, gde rol' temperaturnyh effektov voobshe mala. Formula (2.6) opisyvaet svyaz' mezhdu davleniem i plotnost'yu v teh sluchayah, kogda entropiya taza odinakova vo vseh chastyah sistemy, naprimer, eto imeet mesto togda, kogda energiya perenositsya konvekciei. Tak chto vyvody, poluchennye s pomosh'yu politropnogo zakona, mogut byt' ispol'zovany dlya interpretacii mnogih yavlenii. No dazhe i v teh sluchayah, kogda davlenie ne opredelyaetsya odnoznachno plotnost'yu, ili kogda net stepennoi zavisimosti, formula (2.6) mozhet sluzhit' horoshim approksimacioinym vyrazheniem. Razmernosti parametrov (2.6) sleduyushie:

$[p] = \frac{\mbox{erg}}{\mbox{sek}^3} = \frac{\mbox{g}}{\mbox{sm} \cdot \mbox{sek}^2}, \quad [\gamma] = 1, \quad [K_\gamma] = \frac{\mbox{sm}^{3\gamma - 1}}{\mbox{g}^{\gamma - 1} \cdot \mbox{sek}^2}.$ (2.7)

Krome etih osnovnyh opredelyayushih parametrov, v zavisimosti ot uslovii zadachi, vvodyatsya i drugie parametry. Tak, naprimer, mozhno vvesti opredelyayushii parametr s razmernost'yu sily, mozhno takzhe nahodit' energiyu gravitacionnyh konfiguracii. V zadache ob akkrecii opredelyayushim parametrom yavlyaetsya skorost' izmeneniya massy tela i t. d.

Itak, tri opredelyayushih parametra G, M, R ili G, M, ρ imeyut nezavisimye razmernosti i vklyuchayut v sebya tri osnovnye edinicy razmernosti: g, sm, sek. Poetomu prosteishimi zadachami budut takie, v kotoryh vsego chetyre opredelyayushih parametra. Togda iz P-teoremy sleduet, chto v etom sluchae imeetsya tol'ko odna bezrazmernaya kombinaciya. Dlya illyustracii nachnem so sleduyushei prostoi zadachi.

Probnoe telo obrashaetsya vokrug centra massy M. Trebuetsya naiti zavisimost' mezhdu periodom obrasheniya R i radiusom orbity R. Sostavim matricu razmernosti dlya chetyreh opredelyayushih parametrov: G, M, R, R.

Imeem:

$\begin{matrix} \, & [G] & [M] & [P] & [R] \\ \mbox{g}&-1&1&0&0 \\ \mbox{sm}&3&0&0&1 \\ \mbox{sek}&-2&0&1&0 \end{matrix}$

Reshenie uravnenii, sleduyushih iz etoi matricy, daet tol'ko odin bezrazmernyi kompleks

$\Pi = P^2 GMR^{-3}.$ (2.8)

Eto est' ne chto inoe, kak horosho izvestnyi zakon Keplera:

$\frac{P^2}{R^3} = \frac{4\pi^2}{GM},$ (2.9)

kotoromu sootvetstvuet chislennoe znachenie bezrazmernogo kompleksa P=(2π)². V sisteme iz dvuh zvezd sravnimyh mass M₁ i M₂:

$P = \frac{2\pi R^{3/2}}{\sqrt{G(M_1 + M_2)}}.$ (2.10)

Kak izvestno, issledovanie dvoinyh sistem zvezd ochen' vazhno tem, chto zdes' mozhno opredelit' massu komponent zvezdnoi sistemy. Iz (2.10) eto s ochevidnost'yu sleduet. Ser'eznoi trudnost'yu yavlyaetsya to, chto v (2.10) vhodit summa mass zvezd, i dlya opredeleniya massy kazhdoi zvezdy nuzhna dopolnitel'naya informaciya. Naprimer, pri issledovanii spektral'no-dvoinyh ili vizual'no-dvoinyh zvezd, kogda mozhno izmerit' luchevye skorosti kazhdoi iz komponent, otdel'nye massy opredelyayutsya tem, chto luchevye skorosti zvezd v sisteme obratno proporcional'ny ih massam. Eshe odna trudnost' svyazana s tem, chto obychno ne izvestno naklonenie ploskosti orbity k luchu zreniya - v takom sluchae opredelyaetsya tol'ko proekciya rasstoyaniya na kartinnuyu ploskost'. Odnako v zatmennyh sistemah, gde luch zreniya lezhit v ploskosti orbity, velichiny M₁ i M₂ opredelyayutsya odnoznachno.

V rezul'tate mnogochislennyh issledovanii dvoinyh sistem zvezd byli opredeleny massy mnogih otdel'nyh zvezd s dostatochnoi tochnost'yu imenno na osnove sootnosheniya (2.10), s uchetom vseh dopolnitel'nyh faktrov, v tom chisle i sootnosheniya massa - svetimost', o kotorom budet idti rech' v sleduyushei glave.

Sootnoshenie (2.10) mozhno ispol'zovat' i dlya opredeleniya mass dvoinyh sistem galaktik, kotorye takzhe vstrechayutsya dovol'no chasto. Kak i v sluchae zvezdnyh sistem, zdes' mozhno opredelit' tol'ko summarnuyu massu dvuh galaktik. Prakticheski nikogda nel'zya ocenit' naklon ploskosti orbity k luchu zreniya (t. e. nablyudaetsya lish' proekciya R). No est' i eshe odna trudnost' - period obrasheniya galaktik vokrug obshego centra tyazhesti ne mozhet byt', razumeetsya, opredelen neposredstvenno iz nablyudenii, kak eto sravnitel'no legko delaetsya v sluchae zvezd. Poetomu zdes' luchshe vmesto perioda obrasheniya vvesti skorost' dvizheniya galaktik na orbite vokrug centra tyazhesti i perepisat' sootnoshenie (2.8) v vide

$\Pi_1 = G(M_1 + M_2)R^{-1}v^{-2},$ (2.11)

gde v = 2ρR/P i P₁ = 1 soglasno (2.10). Iz nablyudenii mozhno opredelit' tol'ko luchevuyu komponentu skorosti v_r. Iz vsego skazannogo vyshe sleduet, chto primenit' eto sootnoshenie k opredeleniyu mass v nekotoroi konkretnoi individual'noi dvoinoi sisteme galaktik nel'zya. No mozhno vospol'zovat'sya statisticheskimi soobrazheniyami, ispol'zovav srednie luchevye skorosti i srednie proekcii rasstoyanii mezhdu komponentami v dvoinoi sisteme galaktik, poluchennymi pri nablyudeniyah mnogih podobnyh sistem. Togda chislennoe znachenie bezrazmernogo kompleksa v (2.11) uzhe otlichno ot edinicy i ego mozhno opredelit' statisticheski, esli schitat', chto komponenty pary galaktik ravnomerno raspredeleny po svoim orbitam, a sami orbity ravnomerno orientirovany v prostranstve. Togda v (2.11) imeem dlya srednih znachenii rasstoyanii mezhdu komponentami i ih srednih luchevyh skorostei sootnoshenie

$\frac{G(\overline{M_1 + M_2})}{\bar R \cdot \overline {v_r^2}} = 3,39,$ (2.12)

kotoroe opredelyaet srednee znachenie summarnoi massy galaktik v dvoinyh sistemah. Blagodarya tomu, chto izmeryaemye znacheniya luchevoi skorosti vsegda men'she istinnyh polnyh skorostei, a srednee znachenie izmeryaemoi proekcii rasstoyaniya men'she ego istinnogo znacheniya, chislennoe znachenie bezrazmernogo kompleksa okazalos' bol'she edinicy.

Etim putem Peidzh opredelil massy raznyh tipov galaktik. Dlya vyborki iz 45 ellipticheskih galaktik tipa E i SO srednyaya massa okazalas' ravnoi 4 ⋅ 10¹¹ mass Solnca, a dlya vyborki iz 20 spiral'nyh i irregulyarnyh galaktik polucheno srednee znachenie massy poryadka 3 ⋅ 10¹⁰ mass Solnca. Po analogii s kompleksom P₁ mozhno postroit' i drugie bezrazmernye kompleksy, v kotoryh k trem osnovnym parametram G, M, R dobavlen parametr s razmernost'yu vremeni (ili uglovaya skorost' s razmernost'yu obratnogo vremeni), naprimer,

$\Pi_2 = \frac{\Omega^2 R^3}{GM} = \frac{\Omega^2}{G\rho} = \frac{\omega^2}{G\rho} = \frac{1}{P^2 G\rho}.$ (2.13)

Eti sootnosheniya vyrazhayut sleduyushii obshii zakon gravitnruyushih sistem - ih vremennye harakteristiki opredelyayutsya srednei plotnost'yu sistemy. Sledstvie etogo zakona dlya pul'siruyushih zvezd bylo rassmotreno v gl. 1 (formuly (1.16) - (1.18)).

Kompleks P₂ mozhno ispol'zovat' pri rassmotrenii samyh razlichnyh ob'ektov: dvoinyh zvezd i galaktik, pul'siruyushih zvezd, vrashayushihsya galaktik, prosteishih kosmologicheskih modelei. Vsyudu, gde sushestvenny harakteristiki s razmernost'yu vremeni, bezrazmernye kompleksy P₂ okazyvayutsya poryadka edinicy. Tak, nichego ne znaya o strukture zvezdnoi sistemy, krome togo, chto ona ploskaya i bystro vrashaetsya, mozhno utverzhdat', chto ee uglovaya skorost' poryadka $\sqrt{G\rho}$ . Esli zvezda mozhet pul'sirovat', to nezavisimo ot ee stroeniya chastota kolebanii poryadka $\sqrt{G\bar\rho}$ , gde $\bar\rho$ - srednyaya plotnost'. Ne znaya detalei szhatiya protozvezdy, no schitaya, chto protivodavlenie ne igraet zametnoi roli, mozhno utverzhdat', chto harakternoe vremya szhatiya poryadka $(G\bar\rho)^{-1/2}$ . Razumeetsya, eti ocenki grubye, dayushie tol'ko poryadok velichin, no zdes' vazhna imenno obshnost' etih ocenok.

Teper' postroim bezrazmernyi kompleks, ispol'zuya velichinu dispersii skorostei. Zapishem matricu razmernosti v takom vide:

$\begin{matrix} \, & [G] & [M] & [R] & [\langle v^2 \rangle] \\ \mbox{g}&-1&1&0&0 \\ \mbox{sm}&3&0&1&2 \\ \mbox{sek}&-2&0&0&-2 \end{matrix}$

Otsyuda sleduet edinstvennyi bezrazmernyi kompleks

$\Pi_3 = \langle v^2 \rangle RG^{-1}M^{-1}.$ (2.14)

Esli velichina skorosti imeet drugoi fizicheskii smysl (vrashatel'naya skorost', skorost' rasprostraneniya vozmushenii, skorost' sveta), to my poluchim analogichnye vyrazheniya:

$\frac{v_R^2 R}{GM}, \quad \frac{v_c^2 R}{GM}, \quad \frac{c^2 R}{GM}.$ (2.15)

Pervyi iz etih kompleksov sovpadaet s pervym iz kompleksov P₂; on sushestven dlya analiza vrashayushihsya sistem. V nevrashayushihsya sistemah srednyaya dispersiya skorostei, esli sistema nahoditsya v ravnovesii, poryadka GM/R. Eto oznachaet, chto ih kineticheskaya energiya poryadka absolyutnoi velichiny potencial'noi energii skopleniya

$\frac{1}{2}M\langle v^2 \rangle \approx \frac{GM^2}{R}.$ (2.16)

Eto sootnoshenie, v silu ego obshnosti, shiroko primenyaetsya v astronomii dlya opredeleniya mass sistem, esli izvestny ih razmery i dispersiya skorostei (ili skorosti vrasheniya vo vrashayushihsya sistemah).

Vozmozhnost' ocenki mass zvezdnyh sistem po nablyudaemoi dispersii skorostei byla predlozhena vpervye Eddingtonom. Velichinu chislennogo znacheniya kompleksa P₃ mozhno ocenit' iz raznyh soobrazhenii. Esli skorosti zvezd v skoplenii blizki k parabolicheskim, to P₃ = 1, esli zhe imeet mesto virial'noe raspredelenie, kogda kineticheskaya energiya ravna polovine gravitacionnoi potencial'noi energii, to P₃ = ½ (vtoraya polovina potencial'noi energii predstavlyaet soboi energiyu svyazi skoplenii). Poetomu s tochnost'yu do postoyannoi, otlichayusheisya ot edinicy ne bolee chem v dva raza mozhno napisat' formulu dlya opredeleniya massy skopleniya gravitiruyushih ob'ektov, esli izvestny dispersiya skorostei i harakternyi razmer:

$M \approx 2\frac{R}{G}\langle v^2 \rangle .$ (2.17)

S pomosh'yu etoi formuly Parenago, naprimer, dlya skopleniya Pleyady ( $\sqrt{\langle v^2 \rangle} \approx 0,42$ km ⋅ sek^-1 i R = 3,5 ps = 10¹⁹ sm) poluchil M ≈ 300 M_☉. Dlya sharovogo skopleniya M 92 izmereniya dayut $\sqrt{\langle v^2 \rangle} = 19,5$ km ⋅ sek^-1, R = 21 ps; poluchaem massu M ≈ 10⁶M_☉.

Podobnym obrazom mozhno ocenit' massu i nashei Galaktiki, ispol'zovav dispersiyu skorostei zvezd v okrestnostyah Solnca. Zdes' $\sqrt{\langle v^2 \rangle} = 100$ km ⋅ sek^-1, rasstoyanie ot Solnca do centra Galaktiki R = 10 kps. Otsyuda massa Mlechnogo Puti M ≈ 10¹¹M_☉.

Ellipticheskie galaktiki ne razreshayutsya na otdel'nye zvezdy i poetomu zdes' nel'zya ocenit' dispersiyu skorostei iz neposredstvennyh nablyudenii otdel'nyh zvezd. No etu ocenku mozhno poluchit' drugim sposobom.

Sovokupnost' vseh zvezd ellipticheskoi galaktiki daet tak nazyvaemyi integral'nyi spektr, v kotorom intensivnosti naibolee sil'nyh linii, naprimer, rezonansnyh linii ionizovannogo kal'ciya, skladyvayutsya. Eti summarnye linii rasshireny teplovymi effektami, turbulentnost'yu v atmosferah zvezd i dispersiei skorostei samih zvezd. Kak pravilo, poslednii effekt daet naibol'shee rasshirenie, poskol'ku dispersii skorostei zvezd poryadka sotni kilometrov v sekundu, a dispersii skorostei turbulentnosti v zvezdah - ne bolee desyatka km/sek. Poetomu po nablyudeniyu integral'nogo spektra mozhno poluchit' dispersiyu skorostei zvezd i v teh sluchayah, kogda razreshenie na otdel'nye zvezdy ne udaetsya provesti. Podobnym obrazom byli opredeleny massy galaktiki M 32 (sputnika tumannosti Andromedy), dlya kotoroi Minkovskii poluchil $\sqrt{\langle v^2 \rangle} = 100$ km ⋅ sek^-1, R = 1 kps, M ≈ 5 ⋅ 10⁹M_☉ i nekotoryh kompaktnyh galaktik, dlya kotoryh Cvikki i Serzhent poluchili znacheniya do 10¹³M_☉.

V skopleniyah galaktik vnov' mozhno izmeryat' skorosti otdel'nyh chlenov skopleniya. V izvestnom skoplenii v sozvezdii Volosy Veroniki dispersiya skorostei po nablyudeniyam 23 galaktik, vhodyashih v eto skoplenie (Maiel, H'yumason i Sendidzh), okazalas' $\sqrt{\langle v^2 \rangle} \approx 1037$ km ⋅ sek^-1. Pri razmere skopleniya poryadka R = 6,6 ⋅ 10²⁴ sm poluchaem dlya massy etoi sistemy M ≈ 10¹⁵M_☉.

Vse skazannoe vyshe sluzhit ne tol'ko illyustraciei primeneniya metodov analiza razmernostei dlya nahozhdeniya sootnoshenii mezhdu osnovnymi parametrami zvezdnyh i galakticheskih sistem, no i bylo ispol'zovano dlya nahozhdeniya po nablyudatel'nym dannym odnogo iz vazhneishih parametrov - massy sistemy, kotoraya, v otlichie ot razmera, ne mozhet byt' opredelena iz nablyudenii neposredstvenno.

Rassmatrivaya vtoroi kompleks iz (2.15), uchityvayushii rasprostranenie vozmushenii v srede, nuzhno uchest', chto pod M teper' sleduet ponimat' massu toi chasti sistemy, kotoraya prinimaet uchastie v rasprostranenii vozmushenii. Naprimer, v nashei Galaktike so skorost'yu zvuka ili s al'venovekoi skorost'yu (dlya magnitnyh yavlenii) rasprostranyayutsya tol'ko vozmusheniya v mezhzvezdnoi srede. Poetomu zdes' figuriruet lish' massa mezhzvezdnoi komponenty Galaktiki, i deistvitel'no bezrazmernyi kompleks $Rv_c^2 G^{-1} M_g^{-1}$ - poryadka edinicy, esli M_g - massa mezhzvezdnogo gaza i v_c - skorost' zvuka v etom gaze.

Nakonec, pri uchete effektov teorii otnositel'nosti, t. e. pri v → c, bol'shuyu rol' igraet bezrazmernyi kompleks

$\Pi_3 = \frac{c^2R}{GM} \quad \mbox{ili} \quad \Pi_3 = \frac{2R}{R_g},$ (2.18)

gde velichina

$R_g = 2\frac{GM}{c^2}$ (2.19)

nosit nazvanie gravitacionnogo radiusa, ili radiusa Shvarcshil'da. Dlya bol'shinstva astrofizicheskih ob'ektov (normal'nye zvezdy, skopleniya, galaktiki) faktor R/R_g >> 1, i vliyanie teorii otnositel'nosti mozhno ne uchityvat'. Odnako dlya ryada ob'ektov (pul'sary, "chernye dyry", Metagalaktika) R/R_g ≈ 1, i rol' obshei teorii otnositel'nosti stanovitsya opredelyayushei. Eti yavleniya - my podrobnee rassmotrim v posleduyushih glavah, odnako zdes' upomyanem o treh izvestnyh effektah obshei teorii otnositel'nosti gravitacionnoe krasnoe smeshenie, dvizhenie perigeliya planet i otklonenie svetovyh luchei v pole tyagoteniya.

Effekt gravitacionnogo (chasto nazyvaemogo einshteinovskim) smesheniya spektral'nyh linii v krasnuyu storonu sostoit v tom, chto kvant sveta tratit svoyu energiyu na preodolenie sily tyazhesti. Poluchim sootvetstvuyushuyu formulu naibolee prostym putem. Kvantu s energiei hν mozhno pripisat' massu m_Φ = hν/c². Dvigayas' ot zvezdy s massoi M i radiusom R, on dolzhen zatratit' energiyu na preodolenie sily tyazhesti zvezdy:

$\frac{GMm_\Phi}{R} = \frac{GMh\nu}{Rc^2} = \frac{h\nu}{2}\frac{R_g}{R}.$ (2.20)

Poetomu energiya fotona posle togo, kak on vyidet iz polya tyagoteniya zvezdy, est'

$h\nu' = h\nu - \frac{h\nu}{2}\frac{R_g}{R} = h\nu\left(1 - \frac{R_g}{2R}\right),$ (2.21)

otkuda otnositel'naya velichina krasnogo smesheniya

$\frac{\Delta\nu}{\nu} = -\frac{R_g}{2R},$ (2.22)

Dlya Solnca imeem Δν/ν = -2 ⋅ 10^-6, chto, voobshe govorya, mozhno izmeryat'. K sozhaleniyu, sam effekt gravitacionnogo smesheniya maskiruetsya drugimi izmeneniyami profilya linii. Bolee nadezhny izmereniya etogo effekta u belyh karlikov, no samye tochnye rezul'taty polucheny na zemle, v laboratornyh usloviyah pri pomoshi effekta Messbauera.

Vtoroi effekt - vrashenie perigeliya orbity planety. V ramkah n'yutonovskoi teorii orbita planety, obrashayusheisya vokrug sfericheskogo prityagivayushego tela, sohranyaet svoe polozhenie v prostranstve. V ramkah teorii tyagoteniya Einshteina polozhenie planety dolzhno menyat'sya. Mozhno pokazat' (sm., naprimer, [1]), chto bol'shaya poluos' orbity sistematicheski povorachivaetsya navstrechu napravleniyu vrasheniya planety. Izmenenie polozheniya bol'shoi poluosi za odni period R obrasheniya planety est'

$\frac{\Delta\phi}{2\pi} = 3\frac{R_g}{R},$ (2.23)

gde R_g - gravitacionnyi radius central'nogo tela, R - radius orbity planety. Esli vospol'zovat'sya formuloi (2.9), to mozhno opredelit' i uglovuyu skorost' peremesheniya perigeliya (ili afeliya):

$\frac{d\phi}{dt} = \frac{\Delta\phi}{P} = \frac{3}{\sqrt{2}}\frac{cR_g^{3/2}}{R^{5/2}},$ (2.24)

Effekt ochen' bystro umen'shaetsya s uvelicheniem rasstoyaniya ot central'nogo tela: u Merkuriya $\frac{d\phi}{dt} = 43,0''$ za sto let, u Venery i Zemli sootvetstvenno 8" i 4" za sto let. Nablyudeniya podtverdili teoriyu: smeshenie perigeliya Merkuriya po poslednim dannym 43,11 ± 0,45" za sto let, u Zemli 4,6 ± 2,7" za sto let.

Nakonec, tretii effekt zaklyuchaetsya v otklonenii svetovyh luchei, prohodyashih mimo massivnogo tela. Etot effekt ob'yasnyaetsya dvumya prichinami, dayushimi odinakovyi vklad. S odnoi storony, otklonenie chastichno svyazano s tem zhe prityazheniem fotona k central'nomu telu. S drugoi storony, soglasno teorii Einshteina prostranstvo vokrug gravitiruyushego tela iskrivleno i poetomu iskrivlyayutsya vse traektorii. Obshee otklonenie

$\Delta\vartheta = 2\frac{R_g}{R}.$ (2.25)

Zdes' R - minimal'noe rasstoyanie, na kotorom luch sveta prohodit mimo prityagivayushego tela.

Lyubopytno, chto formulu (2.25), no s neskol'ko drugim mnozhitelem, mozhno poluchit' i iz sleduyushego rassuzhdeniya. Luch sveta, prohodyashii po kasatel'noi k sfere Shvarcshil'da, t. e. na rasstoyanii R_g, budet zahvachen, t. e. povernetsya na ugol π/2. Otsyuda imeem

$\Delta\vartheta = \frac{\pi}{2}\frac{R_g}{R},$ (2.26)

esli schitat', chto Δθsym proporcional'no malomu otnosheniyu R/R_g. Formula (2.25) tochnee, chem (2.26), na bol'shih, rasstoyaniyah, t. e. pri R >> R_g. Dlya otkloneniya lucha sveta, prohodyashego mimo kraya Solnca, soglasno (2.25) poluchim Δθsym = 1,75". Izmereniya v obshem podtverzhdayut eto znachenie, hotya ih trudno provesti s dostatochnoi tochnost'yu.

Poluchim teper' - bezrazmernyi kompleks, v kotorom k troike opredelyayushih parametrov dobavlen parametr s razmernost'yu energii U. Matrica razmernosti dlya chetyreh parametrov G, M, R i U imeet vid

$\begin{matrix} \, & [G] & [M] & [R] & [U] \\ \mbox{g}&-1&1&0&1 \\ \mbox{sm}&3&0&1&2 \\ \mbox{sek}&-2&0&0&-2 \end{matrix}$

Etoi matrice sootvetstvuet bezrazmernyi kompleks

$URG^{-1}M^{-2} = \Pi_4.$ (2.27)

Iz etogo kompleksa mozhno, naprimer, poluchit' formulu dlya potencial'noi energii gravitiruyushei sfery. Po opredeleniyu, potencial'naya energiya kakogo-nibud' tela est' rabota, kotoruyu neobhodimo zatratit', chtoby vsyu massu dannogo tela udalit' v beskonechnost'. Eta situaciya chasto konkretno realizuetsya v astrofizike, naprimer, pri vzryvah kosmicheskih ob'ektov, kogda bol'shaya chast' massy zvezdy pokidaet pervonachal'nyi ob'em. Imeem dlya potencial'noi energii

$U = -\mbox{const}\frac{GM^2}{R}.$ (2.28)

Chislennoe znachenie bezrazmernogo kompleksa P₄ ili konstanty v (2.28) zavisit, v chastnosti, i ot raspredeleniya plotnosti vnutri sistemy. Naprimer, esli schitat', chto plotnost' veshestva raspredelena odnorodno vnutri sfery, to P₄ = 5/6.

Sdelaem ocenku potencial'noi energii Solnca. Pri M = M_☉ = 2 ⋅ 10³³ g i R = 7 ⋅ 10¹⁰ sm poluchaem U = 4 ⋅ 10⁴⁸ erg. Tochnoe znachenie sostavlyaet 7,4 ⋅ 10⁴⁸ erg.

V astrofizike chasto imeyut delo so vzryvami razlichnyh ob'ektov (vspyshki na poverhnosti Solnca i nekotoryh tipov zvezd, vspyshki novyh i sverhnovyh, vzryvy v yadrah galaktik). Mnogie svoistva vzryvayushihsya nebesnyh tel chasto ostayutsya neizvestnymi i zdes' mogut pomoch' prostye razmernostnye sootnosheniya. Naprimer, esli izvestny energeticheskie harakteristiki vzryva zvezdy ili yadra galaktiki, to iz (2.28) mozhno ocenit' massu tela. Pri vzryvah sverhnovyh obrazuetsya razletayushayasya gazovaya obolochka. Spektroskopicheskie nablyudeniya pozvolyayut opredelit' massu i skorost' obolochki i vychislit', takim obrazom, ee kineticheskuyu energiyu. Poluchennye znacheniya energii okazalis' zaklyuchennymi v predelah 10⁴⁸ - 10⁵¹ erg. V etih usloviyah mozhno predpolozhit', chto pri vzryve razletaetsya pochti vsya massa zvezdy. Polagaya, chto po poryadku velichiny kineticheskaya energiya obolochki i potencial'naya energiya zvezdy sravnimy, mozhno ocenivat' takim sposobom massy vzorvavshihsya zvezd. S tochki zreniya nablyudenii vse sverhnovye delyatsya na dva osnovnyh klassa: s massami poryadka solnechnoi (energiya vzryva 10⁴⁸ - 10⁴⁹ erg) i s massami poryadka desyati solnechnyh (10⁵⁰ - 10⁵¹ erg). O probleme sil'nogo vzryva bolee podrobno budet rasskazano v gl. 7. Analogichnye soobrazheniya primenimy i k vzryvayushimsya ob'ektam gorazdo bol'shih mass - kvazaram i yadram galaktik. Eti voprosy my rassmotrim v gl. 8.

Teper' obratimsya eshe k odnomu astrofizicheskomu processu, gde gravitaciya yavlyaetsya osnovnym opredelyayushim faktorom - effektu akkrecii. Yavlenie akkrecii zaklyuchaetsya v tom, chto nebesnoe telo prityagivaet k sebe okruzhayushee veshestvo, kotoroe pri opredelennyh usloviyah vypadaet na poverhnost' tela. Obratnym processom v etom sluchae yavlyaetsya zvezdnyi veter - vybrasyvanie veshestva ot poverhnosti zvezdy s takoi skorost'yu, chto ono preodolevaet gravitacionnoe prityazhenie samoi zvezdy. Inogda zvezdnyi veter nazyvayut ezhekciei.

Yavlenie akkrecii usilenno izuchaetsya v poslednee vremya, osobenno v svyazi s otkrytiem rentgenovskih istochnikov. Prinyato schitat', chto nekotoraya chast' galakticheskih rentgenovskih istochnikov obrazuetsya pri akkrecii gaza na relyativistskii ob'ekt - "chernuyu dyru" ili neitronnuyu zvezdu. U takih ob'ektov vblizi poverhnosti sil'noe gravitacionnoe pole, i padayushee veshestvo razogrevaetsya do vysokih temperatur.

My ne budem zanimat'sya vsemi mnogoobraznymi processami, proishodyashimi pri akkrecii veshestva na zvezdy (sm. podrobnoe izlozhenie v [2]). Vse oni v toi ili inoi mers opredelyayutsya gravitaciei. Privedem lish' razmernostnoe obsuzhdenie osnovnoi zadachi - opredeleniya kolichestva veshestva, vypadayushego na zvezdu za edinicu vremeni, t. e. velichiny dM/dt.

Sformuliruem opredelyayushie parametry zadachi. Akkreciya proishodit pod deistviem prityazheniya zvezdy s massoi M. Budem prenebregat' sobstvennym tyagoteniem veshestva, vypadayushego na zvezdu. Eto znachit, chto v tablicu opredelyayushih parametrov net neobhodimosti vklyuchat' otdel'no M i otdel'no G; prityazhenie central'noi zvezdy opisyvaetsya odnim parametrom GM. Samu sredu mozhno harakterizovat' plotnost'yu ρ i harakternoi skorost'yu v, smysl kotoroi my opredelim neskol'ko pozzhe. Vklyuchaya syuda i iskomyi parametr izmeneniya massy zvezdy iz-za akkrecii v edinicu vremeni dM/dt, poluchim sleduyushuyu matricu razmernosti:

$\begin{matrix} \, & [\frac{dM}{dt}] & [\rho] & [v] & [GM] \\ \mbox{g}&1&1&0&0 \\ \mbox{sm}&0&-3&1&3 \\ \mbox{sek}&-1&0&-1&-2 \end{matrix}$

Reshenie uravnenii, sootvetstvuyushih etoi matrice, pozvolyaet poluchit' bezrazmernyi kompleks:

$\Pi_5 = \frac{dM}{dt} \rho^{-1}v^3(GM)^{-2}.$ (2.29)

Chislennoe znachenie velichiny P₅ zavisit ot rezhima akkrecii i ot bolee tochnogo opredeleniya harakternoi skorosti. Po sushestvu, rezhim akkrecii opredelyaetsya polnoi dispersiei skorostei veshestva - gidrodinamicheskoi skorost'yu, teplovoi skorost'yu, turbulentnost'yu, dvizheniem zvezdy otnositel'no veshestva. Dlya polucheniya razmernostnyh sootnoshenii mozhno pod 〈v²〉 ponimat' summu kvadratov vseh skorostei, ot kotoryh zavisit rezhim akkrecii. Esli akkreciyu mozhno priblizhenno schitat' sfericheski-simmetrichnoi, to iz gidrodinamicheskih uravnenii sleduet, chto velichina kompleksa ravna 2π, i potomu imeem

$\frac{dM}{dt} = 2\pi\frac{\rho(GM)^2}{[\langle v^2 \rangle]^{3/2}}.$ (2.30)

Zdes' 〈v²〉 est' dispersiya vseh skorostei na bol'shom rasstoyanii ot tela. Sredi opredelyayushih parametrov v (2.29) net radiusa samoi zvezdy. Prenebrech' etim parametrom mozhno togda, kogda dvizhenie gaza opisyvaetsya gidrodinamicheskimi uravneniyami. Pri etom uchityvaetsya, chto v processe akkrecii proishodit szhatie i nagrevanie gaza, a takzhe obrazovanie udarnyh voln. Prevrashenie napravlennyh dvizhenii veshestva v haoticheskie skorosti pereraspredelyaet moment dvizheniya gaza otnositel'no zvezdy tak, chto esli na bol'shih rasstoyaniyah ot zvezdy otnositel'nye skorosti dvizheniya gaza i zvezdy bol'she parabolicheskoi, to vblizi zvezdy, gde hotya rastet i parabolicheskaya skorost', no eshe bol'she rastut teplovye i turbulentnye skorosti gaza, sootnoshenie okazyvaetsya obratnym. Zdes' sistematicheskie skorosti gaza men'she parabolicheskih otnositel'no zvezdy i, esli rost temperatury iz-za vysvechivaniya ogranichen, veshestvo vypadaet na zvezdu. Radius zvezdy, na kotoruyu proishodit akkreciya, ne sushestven.

V protivopolozhnom sluchae, kogda stolknoveniya mezhdu atomami gaza ochen' redki i dlina svobodnogo probega mnogo bol'she razmerov sistemy (naprimer, radiusa zvezdy), nel'zya primenyat' gidrodinamiku, i dvizhenie otdel'nyh chastic gaza sleduet schitat' nezavisimym. Kazhdaya chastica proletaet mimo zvezdy po giperbolicheskoi traektorii i budet zahvachena lish' v tom sluchae, esli minimal'noe rasstoyanie ee traektorii do prityagivayushego centra men'she radiusa tela R. Togda k opredelyayushim parametram zadachi nuzhno dobavit' R. Velichina v est' skorost' otdel'nyh chastic na bol'shom rasstoyanii ot zvezdy.

Teper' soobrazheniya razmernostei ne dayut odnogo bezrazmernogo kompleksa, no odnoznachnyi otvet mozhno poluchit', esli predpolozhit', chto skorost' akkrecii proporcional'na plotnosti sredy. Togda poluchaem dlya dM/dt s uchetom chislennogo koefficienta, naidennogo pri konkretnom raschete dvizheniya chastic po keplerovskim giperbolicheskim traektoriyam (sm. [2]):

$\frac{dM}{dt} = 2\pi\frac{\rho GM}{v} R,$ (2.31)

chto men'she velichiny (2.30) na mnozhitel' Rv²/GM, kotoryi namnogo i vsegda men'she edinicy. V real'nyh astrofizicheskih usloviyah dlina svobodnogo probega chastic pochti vsegda okazyvaetsya nebol'shoi dazhe v ochen' razrezhennoi srede (naprimer, iz-za vliyaniya magnitnogo polya, plazmennoi turbulentnosti i t. p.), tak chto sleduet pol'zovat'sya formuloi (2.30). Veroyatno, tol'ko v ochen' redkih sluchayah akkreciyu mozhno rassmatrivat' v ramkah predstavlenii o svobodnom dvizhenii chastic, t. e. v predelah primenimosti formuly (2.31), dayushei ochen' maloe znachenie dlya velichiny akkrecii.

Skorost' akkrecii proporcional'na plotnosti veshestva. Yasno, chto effekt budet zameten tol'ko v tom sluchae, kogda zvezda nahoditsya v dostatochno plotnom oblake. Po-vidimomu, naibolee sushestvenno yavlenie akkrecii v dvoinyh sistemah, gde odna iz zvezd teryaet massu, naprimer, pri zapolnenii svoei polosti Rosha (sm. gl. 4). a vtoraya zvezda "sobiraet" etu massu pri akkrecii.

Zdes' dostatochno velika plotnost' ρ , vhodyashaya v formuly (2.30) i (2.31), no zato effekt akkrecii tormozitsya tem, chto gaz imeet ochen' bol'shoi moment impul'sa otnositel'no akkreciruyushei zvezdy. Esli zdes' prenebrech' vyazkim treniem, to gaz, vybroshennyi iz pervichnoi komponenty, ne upadet na vtorichnuyu komponentu pary, a budet vrashat'sya okolo nee po keplerovskim orbitam v vide diska. Vyazkoe trenie gaza zabiraet moment impul'sa iz vnutrennih chastei diska, unosit ego vo vneshnie chasti diska i tol'ko togda okazyvaetsya vozmozhnoi akkreciya. V podobnyh sluchayah v chislo opredelyayushih parametrov sleduet vklyuchit' i koefficient vyazkogo treniya. Krome togo, effekt akkrecii sushestvenno zavisit ot haraktera i struktury magnitnyh polei u samoi zvezdy i polya, vmorozhennogo v vypadayushee veshestvo.

V takom vide zadacha opredeleniya haraktera akkrecii stanovitsya menee odnoznachnoi, i hotya soobrazheniya teorii razmernostei i zdes' okazyvayutsya ochen' poleznymi, obshie sootnosheniya poluchit' trudnee. No formuly (2.30) i (2.31) okazyvayutsya udobnymi i v etih sluchayah.

<< § 1.5 Mirovye (fundamental'nye) postoyannye | Oglavlenie | § 2.2 Vzaimodeistvie elektromagnitnogo izlucheniya i veshestva >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce