Astronet > Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 3.3 Belye karliki, neitronnye zvezdy i "chernye dyry" | Oglavlenie | § 3.5 Vyrazhenie massy i svetimosti zvezd cherez mirovye postoyannye >>

§ 3.4 Harakternye vremena otdel'nyh etapov evolyucii zvezd

V zhizni kazhdoi zvezdy mozhno vydelit' neskol'ko otdel'nyh stadii. Nachal'naya stadiya, obychno nazyvaemaya protozvezdoi, predstavlyaet soboi kondensaciyu ili szhatie gazovogo oblaka, Zdes' energiya vydelyaetsya za schet gravitacionnogo szhatiya. Sostoyanie zvezdy (protozvezdy) na etoi stadii nestacionarno, i podobnye ob'ekty nablyudayutsya v vide zvezd tipa T-Tel'ca i nekotoryh drugih klassov nestacionarnyh zvezd.

Kogda pri szhatii temperatura v centre protozvezdy dostignet nekotorogo porogovogo znacheniya, vklyuchayutsya termoyadernye istochniki energii. Zvezda popadaet na glavnuyu posledovatel'nost', gde prebyvaet dovol'no dolgo, poka ne vygorit vodorod v ee central'noi chasti. Zatem nachinayutsya peremezhayushiesya etapy gravitacionnogo szhatiya i vygoraniya vodoroda, geliya i drugih elementov v yadrah i sloistyh istochnikah zvezd. Eto stadiya zvezd gigantov i sverhgigantov, kotoraya prohoditsya sravnitel'no bystro.

Nakonec, sbrosiv nekotoroe kolichestvo massy, zvezda, lishivshis' termoyadernyh istochnikov, nachinaet ostyvat'. Eto stadiya belyh karlikov i neitronnyh zvezd (v zavisimosti ot massy). Po-vidimomu, zdes' vysvechivaetsya takzhe i energiya vrasheniya.

Sovremennaya teoriya vnutrennego stroeniya zvezd pozvolyaet dovol'no uverenno rasschitat' ih evolyuciyu po krainei mere na bol'shei chasti etih etapov. Chislennye rezul'taty ocenok vremeni evolyucii na otdel'nyh etapah budut privedeny v sleduyushei glave. Zdes' zhe na osnove soobrazhenii analiza razmernostei budut polucheny priblizhennye ocenki harakternyh vremen treh etapov evolyucii zvezd: gravitacionnogo szhatiya, prebyvaniya na glavnoi posledovatel'nosti, ostyvaniya belogo karlika.

Nachnem s obsuzhdeniya dinamiki gravitacionnogo szhatiya. Rassmotrim zvezdu, v kotoroi po toi ili inoi prichine, naprimer v silu poteri ustoichivosti, nachalos' szhatie. Pri etom rastet plotnost' gaza, ego temperatura, a sledovatel'no, i davlenie. Predpolozhim, chto rost davleniya mozhno opisat' politropnym zakonom (3.15). Eto oznachaet, chto v gazovoi zvezde (ili protozvezde) po mere uvelicheniya plotnosti

$p \sim \rho T \sim \rho^{\gamma}, \quad T \sim \rho^{\gamma-1}.$ (3.59)

Kak my uzhe znaem, v szhimayusheisya sisteme rost davleniya mozhet ostanovit' szhatie tol'ko, esli v politropnom uravnenii sostoyaniya pokazatel' γ > 4/3 (sm. formulu (3.21)). Takim obrazom, vsya dinamika processa zavisit ot togo, kak bystro rastet temperatura i plotnost' pri gravitacionnom szhatii. Esli szhatie gaza v zvezde proishodit adiabaticheski, t. e. bez poteri energii na izluchenie, to davlenie izmenyaetsya po toi zhe politropnoi formule (3.15), no teper' γest' otnoshenie teploemkosti pri postoyannom davlenii k teploemkosti pri postoyannom ob'eme. Dlya odnoatomnogo gaza γ = 5/3, t. e. bol'she 4/3. Dlya dvuhatomnogo molekulyarnogo gaza γ = 7/5, t. e. tozhe bol'she 4/3. Poetomu adiabaticheskoe izmenenie sostoyaniya dolzhno ostanovit' gravitacionnoe szhatie. Pravda, i pri adiabaticheskom szhatii vozmozhno zametnoe umen'shenie γ, dazhe nizhe predela 4/3, esli uchest' ionizaciyu veshestva v processe szhatiya ili obrazovanie par, t. e. v teh sluchayah, kogda energiya szhatiya ispol'zuetsya pri vozbuzhdenii "vnutrennih" stepenei svobody. No takoe izmenenie pokazatelya γ obychno imeet mesto tol'ko na nekotoryh etapah szhatiya, posle prohozhdeniya kotoryh pokazatel' γ vozvrashaetsya k prezhnemu bol'shemu znacheniyu.

Bolee zametnoe umen'shenie γ imeet mesto pri ne adiabaticheskom szhatii, kogda teplovaya energiya unositsya izlucheniem ili neitrino. V predel'nom sluchae, kogda vsya osvobozhdayushayasya pri szhatii energiya unositsya besprepyatstvenno, temperatura sistemy ostaetsya postoyannoi i szhatie proishodit izotermicheski. Zdes' r ∼ ρ i γ = 1. Izotermicheskoe uravnenie sostoyaniya ne mozhet ostanovit' gravitacionnoe szhatie.

Takim obrazom, my mozhem razlichat' dva sluchaya - adiabaticheskoe szhatie, ili szhatie s nebol'shoi poterei teplovoi energii, kotoroe konchaetsya obrazovaniem ravnovesnyh ili kvaziravnovesnyh konfiguracii, i besprepyatstvennoe szhatie pri sushestvennoi potere teplovoi energii. V pervom sluchae dinamika szhatiya opredelyaetsya konkretnymi dannymi ob izmenenii uravneniya sostoyaniya v processe szhatiya. Zadacha rascheta takogo szhatiya imeet mnogo opredelyayushih parametrov i poetomu dostatochno trudna.

Vo vtorom sluchae besprepyatstvennogo szhatiya davlenie (i voobshe harakteristiki uravneniya sostoyaniya) vypadaet iz chisla osnovnyh opredelyayushih parametrov, i metody analiza razmernostei dayut bolee odnoznachnye rezul'taty.

Dlya opredeleniya harakternogo vremeni szhatiya bez protivodeistvuyushego davleniya imeem sleduyushie opredelyayushie parametry: G, M i R, iz kotoryh obrazuetsya takaya kombinaciya s razmernost'yu vremeni:

$t_{\mbox{gr.s}} \approx const \sqrt{\frac{R^3}{GM}}.$ (3.60)

Chislennaya konstanta zavisit ot raspredeleniya plotnosti v szhimayusheisya srede. Dlya sluchaya shara s odnorodnoi plotnost'yu, kotoraya ostaetsya odnorodnoi i v processe szhatiya,

$t_{\mbox{gr.s}} = \sqrt{\frac{1}{6\pi G\rho}}.$ (3.61)

Harakternoe vremya szhatiya opredelyaetsya tol'ko nachal'noi plotnost'yu ρ - eto oznachaet, chto po mere uvelicheniya plotnosti skorost' szhatiya v ubystryaetsya:

$v = \frac{R}{t_{\mbox{gr.s}}} = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx G^{1/2}M^{1/3}\rho^{1/6}.$ (3.62)

Ochevidno, chto skorost' szhatiya menyaetsya tak zhe, kak parabolicheskaya skorost', no ostaetsya, razumeetsya, vse vremya men'she ee.

Dlya chislennyh ocenok obratimsya k nablyudeniyam. Molodye szhimayushiesya ob'ekty (ob'ekty Herbiga - Haro), kak pravilo, svyazany s gazopylevymi tumannostyami. Izmereniya plotnosti tumannostei v okrestnostyah molodyh zvezd privodyat k znacheniyam elektronnoi koncentracii, kotorye zaklyucheny v predelah p n_e ≈ 10² - 10⁴ sm^-3. Esli prinyat' za harakternoe znachenie plotnosti velichinu n_e ≈ 10³ sm^-3; ρ ≈ 10^-21 g ⋅ sm^-3, to dlya vremeni szhatiya protozvezdy, obosobivsheisya iz etoi tumannosti, poluchim velichinu t_gr.s ≈ 3 ⋅ 10¹³ sek ≈ 10⁶ let.

Vozmozhno, chto plotnosti, s kotoryh nachinaetsya szhatie, i bol'she, togda vremya szhatiya sootvetstvenno men'she. Veroyatno, stadiya protozvezd prodolzhaetsya vsego neskol'ko soten tysyach ili neskol'ko millionov let. Detal'noe opisanie processa szhatiya protozvezd s sootvetstvuyushimi chislennymi ocenkami privedeno v knige [1].

Stadii gravitacionnogo szhatiya prodvinutyh vo vremeni etapov evolyucii zvezd takzhe mogut ocenivat'sya po formule (3.61). Estestvenno, chto oni mnogo koroche, tak kak plotnost' bol'she. Podrobnoe opisanie takzhe sm. v [1].

Dinamika gravitacionnogo szhatiya budet rassmotrena v gl. 4 v razdele o metodah teorii avtomodel'nogo dvizheniya.

Ochen' prosto ocenivaetsya i harakternoe vremya prebyvaniya zvezdy na glavnoi posledovatel'nosti. Kak izvestno, svetimost' zvezdy na glavnoi posledovatel'nosti odnoznachno opredelyaetsya ee massoi, poetomu temp rashoda energii izvesten.

Ostaetsya opredelit' zapas termoyadernoi energii. Izvestno, chto pri prevrashenii vodoroda v gelii osvobozhdaetsya energiya svyazi nuklonov v yadre, primerno ravnaya 0,7% ot ih energii pokoya. Budem dlya ocenki schitat', chto vodoroda v zvezdah 70% i chto polovina ego prevrashaetsya v gelii na stadii glavnoi posledovatel'nosti. Togda zapas termoyadernoi energii

$U_{\mbox{t.ya}} \approx 0,007 \cdot 0,7 \cdot 0,5 Mc^2 \approx 2,5 \cdot 10^{-3}Mc^2.$ (3.63)

Uchityvaya sootnoshenie massa - svetimost' (3.11) i polagaya tam chislennyi mnozhitel' ravnym edinice, nahodim vremya prebyvaniya na glavnoi posledovatel'nosti:

$t_{\mbox{gl.p}} = \frac{U_{\mbox{t.ya}}}{L} \approx 4 \cdot 10^{10} \left(\frac{M_\odot}{M}\right)^2 \mbox{let}.$ (3.64)

Razumeetsya, chislennyi mnozhitel' ocenen grubo, po poryadok harakternogo vremeni prebyvaniya na glavnoi posledovatel'nosti eta formula daet pravil'nyi. Verhnii predel massy stacionarnyh zvezd poryadka 60 M_☉. Eti zvezdy provodyat na glavnoi posledovatel'nosti vsego neskol'ko millionov let. S drugoi storony, zvezdy s massami men'she solnechnoi prakticheski ne uspevayut soiti s glavnoi posledovatel'nosti za kosmologicheskoe vremya.

Bolee podrobnoe izlozhenie voprosa o vremeni zhizni zvezdy na otdel'nyh etapah ih evolyucii na glavnoi posledovatel'nosti i posle nee dano v sleduyushei glave. Teper' rassmotrim poslednyuyu stadiyu evolyucii zvezd - sostoyanie karlika. Ih obrazovanie svyazano s ischerpaniem termoyadernoi energii snachala v central'nyh chastyah zvezd, a potom v okruzhayushih central'noe yadro sloyah. Vozmozhno, chto pri etom takzhe sbrasyvayutsya vneshnie obolochki s sohranivshimsya zapasom vodoroda. Posle togo kak vse termoyadernye istochniki energii izrashodovany, nachinaetsya ostyvanie ostatka zvezdy - belogo karlika. Poluchim sootnosheniya, opisyvayushie etot process.

Bol'shaya chast' belogo karlika sostoit iz vyrozhdennogo elektronnogo gaza, kotoryi, kak i svobodnye elektrony v metalle, obrazuyushie vyrozhdennyi gaz, obladayut horoshei teploprovodnost'yu. Poetomu temperatura vnutri vyrozhdennoi chasti belogo karlika bystro vyravnivaetsya i ee mozhno schitat' pochti postoyannoi. Oboznachim velichinu temperatury v nedrah belogo karlika cherez T_d. Naruzhnyi sloi belogo karlika sostoit iz obychnogo gaza s plohoi teploprovodnost'yu i poetomu, hotya tolshina etogo sloya ne bolee neskol'kih procentov ot radiusa belogo karlika, ves' perepad temperatury proishodit imenno v etom sloe. Budem schitat', chto zdes' perenos energii osushestvlyaetsya izlucheniem s koefficientom neprozrachnosti Kramersa (2.54) - (2.56).

Vychislim velichinu koefficienta neprozrachnosti na granice mezhdu naruzhnym sloem obychnogo gaza i vnutrennei oblast'yu vyrozhdennogo elektronnogo gaza. Plotnost' veshestva na etoi granice opredelyaetsya sravneniem davlenii obychnogo gaza, opisyvaemogo formuloi Klapeirona, i davleniem vyrozhdennogo elektronnogo gaza soglasno (3.44):

$\frac{\mathfrak{R}T_d}{\mu_d}\rho_d \approx \frac{\hbar^2}{m_e}\left(\frac{\rho_d}{\mu_e m_p}\right)^{\frac{5}{3}} .$ (3.65)

Chislennye mnozhiteli poryadka edinicy opuskaem, i reshenie (3.65) daet plotnost' veshestva pri zadannoi temperature T_d, s kotoroi nachinaetsya vyrozhdenie elektronnogo gaza:

$\rho_d \approx \mu_e m_p \left(\frac{\mu_e}{\mu_d}\frac{m_e kT_d}{\hbar^2}\right)^{\frac{3}{2}}$ (3.66)

Zdes' sleduet razlichat' elektronnyi molekulyarnyi ves μ_e, kotoryi vsegda blizok k dvum, i obychnyi molekulyarnyi ves vnutri belogo karlika μ_d, kotoryi mozhet byt' i mnogo bol'she, esli vygoreli i vodorod, i gelii. Podstavlyaya (3.66) v (3.43), poluchim

$\varkappa \approx \frac{e^2}{\hbar c} \left(\frac{e^2}{kT_d}\right)^2 \left(\frac{\mu_e}{\mu_d}\right)^{\frac{3}{2}}\frac{1}{m_p} = \frac{\varkappa_d}{T_d^2}.$ (3.67)

Takim obrazom, harakternym parametrom perenosa energii izlucheniem vo vneshnih sloyah belyh karlikov yavlyaetsya velichina ϰ_d s razmernost'yu

$[\varkappa_d] = \frac{\mbox{sm}^2}{\mbox{g}} \cdot \mbox{grad}^2.$ (3.68)

Zapas teplovoi energii belogo karlika est' Mℜ T_d/μ_d. V processe ostyvaniya temperatura Tl menyaetsya. Sledovatel'no, opredelyayushim parametrom yavlyaetsya velichina Mℜ/μ_d s razmernost'yu

$\left[\frac{M\mathfrak{R}}{\mu_d}\right] = \frac{\mbox{g} \cdot \mbox{sm}^2}{\mbox{sm}^2 \cdot \mbox{grad}}.$ (3.69)

Dlya togo chtoby isklyuchit' razmernost' gradusa, sostavim iz (3.68) i (3.69) novyi opredelyayushii parametr

$\left[\varkappa_d\left(\frac{M\mathfrak{R}}{\mu_d}\right)^2\right] = \frac{\mbox{g}\cdot\mbox{sm}^6}{\mbox{sek}^7}.$ (3.70)

Itak, process ostyvaniya belogo karlika dolzhen opredelyat'sya tol'ko ego massoi M i velichinoi (3.70). S techeniem vremeni menyaetsya temperatura T_d belogo karlika i ego svetimost' L. Dlya nahozhdeniya zavisimosti L(t) sostavim matricu razmernosti:

$\begin{matrix} \, & [M] & \left[\varkappa_d\left(\frac{M\mathfrak{R}}{\mu_d}\right)^2\right] & [L] & [t_d] \\ \mbox{g}&1&1&1&0 \\ \mbox{sm}&0&6&2&0 \\ \mbox{sek}&0&-7&-3&1\\ \end{matrix}$

eshaya sootvetstvuyushuyu sistemu uravnenii, nahodim bezrazmernyi kompleks, iz kotorogo i sleduet iskomaya zavisimost':

$L \approx \sqrt[3]{\varkappa_d\left(\frac{\mathfrak{R}}{\mu_d}\right)^2 \frac{M^4}{t^5}} .$ (3.71)

Otsyuda nahodim harakternoe vremya ostyvaniya belogo karlika s zadannoi svetimost'yu L:

$t_{\mbox{ost}} \approx \sqrt[5]{\frac{\varkappa_d}{L^3}\left(\frac{\mathfrak{R}}{\mu_d}\right)^2 M^4} \approx 10^5 \sqrt[5]{\left(\frac{L_\odot}{L}\right)^3 \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^4} \mbox{let}.$ (3.72)

Teper' netrudno naiti i zavisimost' ot vremeni temperatury vnutri belogo karlika, vospol'zovavshis' ochevidnym sootnosheniem

$\frac{M\mathfrak{R}}{\mu_d} \frac{dT_d}{dt} \approx L \sim t^{-\frac{5}{3}},$

otkuda T_d ∼ t^-2/3.

<< § 3.3 Belye karliki, neitronnye zvezdy i "chernye dyry" | Oglavlenie | § 3.5 Vyrazhenie massy i svetimosti zvezd cherez mirovye postoyannye >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce