Astronet > Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin

po tekstam po klyuchevym slovam v glossarii po saitam perevod po katalogu

Razmernosti i podobie astrofizicheskih velichin << § 3.4 Harakternye vremena otdel'nyh etapov evolyucii zvezd | Oglavlenie | § 4.1 Osnovnye uravneniya teorii vnutrennego stroeniya zvezd >>

§ 3.5 Vyrazhenie massy i svetimosti zvezd cherez mirovye postoyannye

V predydushih paragrafah bylo polucheno neskol'ko formul dlya mass i svetimosti zvezd. V eti formuly vhodyat mirovye postoyannye, opisyvayushie fizicheskie zakony, opredelyayushie strukturu i svoistva zvezd. Sushestvuyut zvezdy raznyh tipov i sootvetstvenno ih struktura zavisit ot raznyh parametrov. Naprimer, formula (3.28) opisyvaet massu zvezdy, v kotoroi luchevoe davlenie veliko i perenos energii opredelyaetsya neprozrachnost'yu veshestva. S drugoi storony, formuly (3.47) i (3.52) opredelyayut massy zvezd, v kotoryh voobshe net perenosa izlucheniya i luchevogo davleniya i struktura kotoryh opredelyaetsya svoistvami vyrozhdennogo elektronnogo i neitronnogo gazov.

No lyubopytno sleduyushee. Esli v formulu (3.28) podstavit' vyrazhenie postoyannyh σ i ℜ cherez atomnye velichiny

$\sigma = \frac{\pi^2 k^4}{15c^2\hbar^3}, \quad \mathfrak{R} = \frac{k}{m_p}$ (3.73)

i opustit' vo vseh treh formulah (3.28)), (3.47), (3.52) chislennye mnozhiteli i molekulyarnye vesa, to poluchitsya odna i ta zhe formula dlya harakternoi massy zvezdy

$\sigma = \frac{\pi^2 k^4}{15c^2\hbar^3}, \quad \mathfrak{R} = \frac{k}{m_p}$ (3.74)

gde δ est' vvedennaya v pervoi glave bezrazmernaya postoyannaya gravitacionnogo vzaimodeistviya elementarnyh chastic (formuly (1.42), (1.43)).

Itak, massy zvezd opredeleny tol'ko fundamental'nymi mirovymi postoyannymi G, s i ħ i massoi protona. Osobenno lyubopytna zavisimost' ot massy protona. V voobrazhaemom mire, sostoyashem iz elementarnyh chastic s bol'shoi massoi, harakternye massy zvezd byli by men'she!

Massa Solnca ravna 0,54 M_∗, v prirode vstrechayutsya zvezdy s massami ot 0,03 M_∗ do primerno 60 M_∗.

Verhnii predel mass zvezd opredelyaetsya narusheniem ih ustoichivosti v sluchae bol'shoi roli luchevogo davleniya. Pri etom uravnenie sostoyaniya zvezdnogo veshestva priblizhenno opisyvaetsya politropoi s γ ≈ 4/3, chto i privodit k potere ustoichivosti. Chislennye ocenki verhnego predela mass zvezd trudno poluchit', pol'zuyas' odnimi soobrazheniyami analiza razmernostei.

Nizhnii predel mass zvezd takzhe trudno opredelit' bolee ili menee chetko. Ne sovsem yasno, kak otdelit' zvezdy ot planet. Mozhno schitat', chto zvezdy - eto tela s sobstvennymi istochnikami energii, a planety svetyat - tol'ko blagodarya otrazheniyu izlucheniya zvezd. No i u planet est' sobstvennye istochniki energii, naprimer, radioaktivnost' ih nedr. Inogda schitayut zvezdami lish' tela s termoyadernymi istochnikami energii, no zvezdy s malymi massami mogut dostatochno dolgo izluchat' energiyu gravitacionnogo szhatiya. Poetomu nizhnyaya granica mass zvezd tozhe imeet uslovnyi harakter.

Lyubopytno sravnit' massy planet s massami zvezd. Podstavim v formulu (2.75) vyrazheniya a₀ i χ_H i, opuskaya vse chislennye mnozhiteli, krome sushestvennoi velichiny 30/A², poluchim

$M_{\mbox{pl}} = \frac{\alpha^{3/2}m_p}{\delta^{3/2}}\frac{30}{A^2} \approx \frac{30\alpha^{3/2}}{A^2}M_* .$ (3.75)

To, chto zdes' poyavilas' postoyannaya elektromagnitnogo vzaimodeistviya α = e²/ħs, estestvenno. Kak uzhe podcherkivalos' v gl. 2, struktura planet, v otlichie ot struktury zvezd, zavisit ot elektrostaticheskogo vzaimodeistviya chastic v atomah i tverdyh telah. Eto obstoyatel'stvo, a takzhe bol'shaya velichina A, opredelyayut to, chto massy planet primerno na pyat' poryadkov men'she mass zvezd.

Cherez mirovye postoyannye mozhno vyrazit' i harakternye svetimosti zvezd. Vospol'zuemsya dlya etogo sootnosheniem massa - svetimost' (3.6), v kotorom podstavim vmesto M velichinu (3.74) i yavnye vyrazheniya dlya σ i ℜ soglasno (3.73). Neprozrachnost' ϰ u raznyh zvezd razlichna. U naibolee goryachih i massivnyh zvezd ona opredelyaetsya tomsonovskim rasseyaniem i opisyvaetsya formuloi (3.46). U naibolee holodnyh zvezd neprozrachnost' opredelyaetsya ionizaciei tyazhelyh elementov. Razlichie mezhdu oboimi predel'nymi znacheniyami veliko - v sluchae holodnyh zvezd neprozrachnosti v α^-3 ≈ 2 ⋅ 10⁶ raz bol'she. V etih predelah poluchaem sleduyushie vyrazheniya svetimosti cherez mirovye postoyannye:

$\frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{\alpha}{\delta^{1/2}} \lesssim L \lesssim \frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{1}{\alpha^2\delta^{1/2}}.$ (3.76)

Chislenno eto sootvetstvuet predelam 10³⁰ erg ⋅ sek^-1 ≤ L ≤ 10³⁷ erg ⋅ sek^-1, chto ochen' neploho soglasuetsya s nablyudeniyami. Zametim, chto zapisyvaya eddingtonovskii predel svetimosti (3.34) cherez mirovye postoyannye, takzhe poluchim verhnii predel v formule (3.74).

Srednee znachenie svetimosti zvezd v intervale (3.76) poluchim, vzyav srednee geometricheskoe iz oboih predelov. Nahodim

$L_* = \frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{1}{(\alpha\delta)^{1/2}} = \frac{m_e^2 c^5}{G^{1/2}em_p}.$ (3.77)

V etom vyrazhenii vypala postoyannaya Planka, no vryad li otsyuda mozhno sdelat' vyvod o tom, chto kvantovye effekty nesushestvenny dlya opredeleniya svetimosti zvezd. Tem ne menee formula (3.77) yavlyaetsya naibolee prostym vyrazheniem svetimosti zvezd cherez mirovye postoyannye.

<< § 3.4 Harakternye vremena otdel'nyh etapov evolyucii zvezd | Oglavlenie | § 4.1 Osnovnye uravneniya teorii vnutrennego stroeniya zvezd >>

Mneniya chitatelei [4]

Versiya dlya pechati

Astrometriya - Astronomicheskie instrumenty - Astronomicheskoe obrazovanie - Astrofizika - Istoriya astronomii - Kosmonavtika, issledovanie kosmosa - Lyubitel'skaya astronomiya - Planety i Solnechnaya sistema - Solnce